Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистический приемочный контроль качества продукции. Учебное пособие
.pdf
71
АQL = 2,5 %. Разработайте по ГОСТ Р ИСО 3951-1 план контроля
поставщика, если известна σ = 0,02 В, процесс является статистически
устойчивым, подчиняющимся нормальному распределению. Следует
ли принять одиночную партию, если получено выборочное среднее,
равное 9,08 В?
127. Объем партии N=500 единиц продукции, уровень
контроля − II. Приемочный уровень дефектности AQL =6,5 %.
Определите по ГОСТ Р ИСО 2859 одно- и двухступенчатый планы
контроля.
128. Сопротивление некоторого электрического изделия
устанавливается техническими условиями из расчета (2,00±0,15) кОм.
Произведенная продукция контролируется партиями по 5000 изделий.
Стандартом установлены АQL = 1,0 % для двустороннего допуска.
Разработайте по ГОСТ Р ИСО 3951-1 план контроля поставщика,
если σ = 0,05 кОм, процесс является статистически устойчивым,
подчиняющимся нормальному распределению. Следует ли принять
одиночную партию, если получено выборочное среднее, равное 1,8 кОм?
129. Объем партии N=154 единиц продукции, уровень
контроля − III. Приемочный уровень дефектности AQL =2,5 %.
Определите по ГОСТ Р ИСО 2859 одно- и двухступенчатый планы
контроля.
130. Минимальный предел прочности на сжатие керамического
кирпича устанавливается по ГОСТу и для марки М300 составляет
25,0 МПа. Произведенная продукция контролируется партиями по
3500 изделий. Поставщиком установлен АQL = 6,5 %. Разработайте
по ГОСТ Р ИСО 3951-1 план контроля поставщика (объем выборки,
условие приемки), если известна σ = 3,0 МПа, процесс является
статистически устойчивым, подчиняющимся нормальному
распределению. Следует ли принять одиночную партию, если
получено выборочное среднее, равное 26,0 МПа?
131. Объем партии N=328 единиц продукции, уровень
контроля − S-4. Приемочный уровень дефектности AQL =1,5 %.
Определите по ГОСТ Р ИСО 2859 одно- и двухступенчатый планы
контроля.
132. Поставщик должен разработать план контроля емкости
бутылей питьевой воды. Согласно ТУ объем должен находиться в
пределах (500±10) см
присущая изменчивость из-за случайных причин имеет нормальное
распределение, σ = 5,0 см
3
. Объем партии – 5000 единиц. Известно, что
3
. Предел приемлемого качества,
72
установленный ГОСТом на данную группу продукции, известен:
АQL = 6,5 %. Определите по ГОСТ Р ИСО 3951-1 план контроля
поставщика (объем выборки, условие приемки). Следует ли принять
одиночную партию, если получено выборочное среднее, равное
490 см
3
?
КОМПЬЮТЕРНЫЙ ПРАКТИКУМ. РАЗРАБОТКА И
ИЗУЧЕНИЕ ПЛАНА ВЫБОРОЧНОГО КОНТРОЛЯ
Пример. Допустим, производятся поршневые кольца для
небольшого автомобильного двигателя; номинальный диаметр
поршневых колец равен 74 миллиметра (мм). Пусть известна оценка
стандартного отклонения процесса (сигмы) из проведенного ранее
исследования контроля качества сигма (σ) = 0,01. Вам бы хотелось
проверить партии производимых вами поршневых колец, чтобы
выяснить, отклоняется ли значение их диаметра от номинала более,
чем на 0,005 мм.
Задание файла данных. Данные в файле Pistons2.sta содержат
измерения трех выборок из 100 поршневых колец, последовательно
извлеченных случайным образом из производственного процесса
(рис. 15). Откройте этот файл с помощью команды Файл − Открыть.
Этот файл находится в папке /Examples/Datasets в директории
STATISTICA.
Рис. 15. Таблица файла Pistons2.sta
73
Определение параметров анализа. Выберите команду Анализ
процессов в меню Анализ − Промышленная STATISTICA и Шесть
сигма для вызова стартовой панели Процедуры анализа
производственных процессов. Далее выберите опцию Планы
выборочного контроля (рис. 16).
Рис. 16. Диалоговое окно после вызова «Анализа процессов»
Нажмите кнопку OK для вызова диалога Планы выборочного
контроля, в котором вы можете указать параметры для определения
размеров выборки. Сначала перейдите на вкладку Дополнительно
(рис. 17).
Рис. 17. Диалоговое окно задания плана СПК по умолчанию
Задание гипотез H
, H1 и критерия. Чтобы формализовать
0
процесс проверки, скажем, партии поршневых колец, нужно
сформулировать две альтернативных гипотезы. Во-первых, можно
предположить, что средние диаметры поршневых колец
74
удовлетворяют техническим условиям. Эта гипотеза называется
нулевой гипотезой (H
). Альтернативная гипотеза (H1) состоит в том,
0
что диаметры поршневых колец отклоняются от технических условий
больше, чем на определенную величину. Чтобы оценить объемы
выборок, нужно задать величину различия, которое вы хотите
обнаружить. Среднее при гипотезе H
обозначает номинальное
0
значение; поэтому введите 74 в поле ввода Среднее при гипотезе H0.
То, что вы ищете, − это среднее в рамках H
.
1
Смещение процесса, которое вы хотите обнаружить, составляет
0,005 мм. Поскольку вы хотите обнаружить смещения и в
положительную, и в отрицательную стороны от заданного среднего,
задайте двухсторонний критерий в поле выбора Критерий. В случае
двухстороннего критерия неважно, что вы введете в качестве среднего
для гипотезы H
введите 74,005 в качестве среднего в поле Среднее при гипотезе H
: 74 – 0,005 = 73,995 или 74 + 0,005 = 74,005; поэтому
1
.
1
Если вас в основном интересуют положительные смещения
(сдвиг среднего), выберите в поле Критерий опцию Односторонний,
правый; в этом случае среднее для H
среднее для H
; если вас в основном интересуют отрицательные
0
должно быть больше, чем
1
смещения, выберите в поле Критерий опцию Односторонний, левый и
введите среднее для гипотезы H
меньше, чем для гипотезы H0.
1
Задание сигмы. Как отмечалось, можно считать, что
стандартное отклонение процесса (сигма) равно примерно 0,01 мм.
Чтобы задать это значение, введите 0,01 в поле Сигма.
Альфа/бета ошибка. Вероятность альфа-ошибки (ошибка
первого рода) − это вероятность ошибочно забраковать процесс, т.е.
объявить, что среднее смещено, когда в действительности смещения
нет.
Вероятность бета-ошибки (ошибка второго рода) − это
вероятность ошибочно принять процесс, т.е. объявить, что никакого
смещения среднего нет, хотя на самом деле смещение имеет место (на
величину, заданную средним значением для H
).
1
Теперь диалог Планы выборочного контроля имеет вид:
75
Рис. 18. Диалоговое окно после заполнения требуемых полей
Просмотр результатов контроля с фиксированным объемом
выборки. Нажмите кнопку OK для вызова диалога Результаты
выборочного контроля (рис. 19).
Рис. 19. Результаты плана контроля
Вначале рассмотрим результаты контроля с фиксированным
объемом выборки. Как можно заметить, объем выборки, необходимый
при заданных выше параметрах, равен 43. Можно просмотреть
подробные результаты контроля с фиксированным объемом выборки
в таблице результатов (рис. 20), нажав кнопку Результаты плана с
фиксированным объемом (ФО).
76
Распределение: Норм.
Сред.: H0=74,0000 H1= 74,0050
Сигма: ,010000
уровень альфа ош.: ,05000 (двустор.)
бета-ошибка: ,10000
N=73
N=63
N=53
N=33
N=23
N=13
N=43
73,992 73,994 73,996 73,998 74, 74,002 74,004 74,006 74,008
Среднее
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Мощность
Рис. 20. Таблица одноступенчатого плана контроля
Кроме выбранных ранее параметров, таблица результатов
показывает также нижнюю и верхнюю доверительные границы для
H
. Так, если средний диаметр поршневого кольца упадет ниже 73,997
0
или поднимется выше 74,003 в выборке объема 43, то можно
утверждать, что смещение процесса произошло.
Кривая оперативных характеристик (ОХ). Вернувшись в
диалог Результаты, нажмите кнопку График оперативных
характеристик для просмотра кривой ОХ (рис. 21) для плана с
фиксированным объемом.
Рис. 21. Кривая оперативной характеристики СПК
77
Кривая ОХ показывает мощность плана контроля с
фиксированным объемом выборки; на ней показано, насколько
вероятно, что смещение среднего, отложенное по оси абсцисс, будет
обнаружено при текущем объеме выборки или при другом объеме.
Задание объема выборки. Если H
имеет место, то разные
1
объемы выборки приведут к различным вероятностям бета ошибки
(помните, что вероятность альфа ошибки имеет смысл только при
истинности H
0
).
В качестве примера попробуйте выборку объемом 20.
Вернувшись в диалог Результаты, нажмите кнопку Объем выборки и
введите 20 в диалоге Объем выборки (рис. 22).
Рис. 22. Задание объема выборки, отличного от плана
Просмотр результатов последовательного выборочного
контроля. Теперь перейдите на вкладку Последовательный контроль.
Напомним, что при этом плане мы случайным образом отбираем
поршневые кольца одно за одним, накапливая сумму их отклонений
от номинала. Выберите заведомо управляемый процесс, нажав кнопку
Переменная с датами для вызова стандартного диалога Выберите
переменную. Выберите первую переменную (Sample_1) и нажмите
кнопку OK.
Итог последовательного выборочного контроля. Теперь
нажмите кнопку Итоговый план последовательного выборочного
контроля.
На таблице результатов вверху показаны образцы с 15-го по
28-й. Как видно из таблицы, для 21-го образца Рекомендуемое
действие, показываемое в последнем столбце − Принять процесс.
Заметьте, что при плане с фиксированным объемом выборки для
принятия этого решения требовалось 43 элемента. Здесь же
достаточно проверить 21 образец. В заголовке таблицы показаны
ожидаемые объемы выборки для последовательного контроля: в
предположении истинности H
ожидаемый средний объем выборки до
0
78
решения принять составляет от 17 до 18; при H1 ожидается средний
Распред еление: Норм.
Сред. : H0=74, 0000 H1= 74, 0050
Сигма: ,010000
аль фа-ошибк а: , 05000 ( 2 -стор. )
бета-ош ибка: ,10000
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Выборк и (перемен. : SA MPLE_1)
-0, 4
-0, 3
-0, 2
-0, 1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
Накопл енные от клон. от среднего H0
объем выборки около 24 (или 25; округление вверх никогда не
повредит). Отсюда очевидна экономичность последовательного
выборочного контроля по сравнению с контролем при фиксированном
объеме.
В приведенной выше таблице показаны также границы приемки
и браковки для смещенного вправо или влево среднего значения
процесса. Их легче всего увидеть на графике.
График последовательного выборочного контроля.
Вернувшись на вкладку Последовательный контроль, нажмите
кнопку График последовательного выборочного контроля (рис. 23).
Снова введите 100 как число образцов, которые нужно показать на
графике. Верхние и нижние границы приемки и браковки (для левого
и правого смещения соответственно) образуют два «коридора».
любой из этих двух коридоров внутрь, т.е. по направлению к
центральной линии, то процесс нужно принять как управляемый. В
этот момент нужно прекратить отбор образцов. Как вы уже видели из
таблицы результатов, это происходит примерно на 21-м образце, и
отбор колец можно было прекратить уже тогда.
Рис. 23. График последовательного контроля для переменной 1
(выборка №1)
Если накопленная сумма отклонений от номинала выходит за
Ниже (рис. 24) приведен график для переменной 2 (Sample_2).
79
Предположим, что это выборка из «плохой» партии. На данную
Distribution: Normal
Means: H0=74,0000 H1= 74,0050
Assumed Sigma: ,010000
alpha error rate: ,05000 (two-si de d)
beta error rate: ,10000
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Samples (variable: SAMPLE_2)
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
Cumulative Deviations from H0 Mean
карту нанесены лишь результаты измерения первых 50 образцов
(поршневых колец, отобранных из производственного процесса). Для
построения этого графика нажмите кнопку Переменная с датами и
выберите Sample_2. Затем введите значение 50 в поле Построить
график плана выборочного контроля и нажмите кнопку График
последовательного выборочного контроля.
Видно, что кривая пересекает верхнюю границу допуска при
выборке, содержащей примерно 37 образцов. В этот момент надо
забраковать процесс, объявив, что его среднее значение смещено, по
крайней мере, на 0,005 мм.
Распечатка незаполненных карт для последующего
использования. Как уже упоминалось, можно создать
последовательный выборочный план, не задавая никаких переменных,
т.е. до начала отбора, указав в поле Переменная с датами параметр
Нет, а затем нажав кнопку График последовательного выборочного
контроля (рис. 25).
Рис. 24. График последовательного контроля для переменной 2
(выборка №2)
80
Такие незаполненные карты последовательного выборочного
Распред еление: Норм.
Сред. : H0=74, 0000 H1= 74,0050
Сигма: ,010000
аль фа-ошибк а: , 05000 ( 2 - стор. )
бета-ош ибка: ,10000
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Выборк и
-0, 4
-0, 3
-0, 2
-0, 1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
Накопл енные от кл он. от среднег о H0
контроля можно распечатывать и затем заполнять от руки по мере
того, как инженер измеряет детали, случайно выбираемые из партии.
Выводы. Итак, статистический приемочный контроль позволяет
без сплошной проверки всей партии принять решение о том, имеет
место смещение среднего значения на определенную величину или
нет. Как правило, последовательный выборочный контроль
экономичнее контроля с заранее фиксированным объемом выборки.
планы выборочного контроля не только для среднего нормального
распределения (как в данном примере), но и для долей (например,
долей элементов, удовлетворяющих заданным техническим условиям)
и для пуассоновских частот (например, числа дефектов в партии).
Нормальное, Биномиальное и Пуассона. С помощью этих опций
пользователь может выбрать одну из трех моделей распределения
измеряемой характеристики качества.
непрерывной характеристики качества (диаметра кольца, веса
заготовки и др.), которая предполагается нормально распределенной.
характеристика качества является признаком (брак, авария, дефект и
т.д.), распределенным биномиально − например, при разработке
Рис. 25. Бланк для проведения последовательного СПК
Модуль Анализ процессов позволяет создавать и анализировать
Распределение. В группе Распределение находятся три опции:
Нормальное. Выберите опцию Нормальное для изучения
Биномиальное. Выберите опцию Биномиальное, если изучаемая
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]