Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистический приемочный контроль качества продукции. Учебное пособие
.pdf
11
На практике потребитель или изготовитель устанавливают
>
≤
=
0
0
0
1
)(
qqпри
qqпри
qP
q
q
0
1
критические допустимые значения доли брака q
(например, 5 %), так
0
что партии принимаются, если доля брака q ≤ q0. Однако для такой
точной оценки необходимо проведение сплошного 100 % контроля.
Задача состоит в проверке нулевой гипотезы о том, что доля
дефектных изделий q в партии равна допустимой величине q0, то есть
Н
: q = q0 . Альтернативная гипотеза: Н1 : q > q0.
0
Тогда, если q ≤ q0, то качество партии считается хорошим, и
партию следует принять. При q > q0 партию следует забраковать.
Введем понятие оперативной характеристики (ОХ) – это
функция Р(q), определяющая вероятность приемки партии продукции
в зависимости от действительной доли дефектных изделий q = М / N в
партии.
Если осуществлять сплошной контроль (n=N), то ни один
дефект не будет пропущен, и вероятность приемки партии с долей
дефектов q ≤ q0 будет равна 100 %. Если же доля дефектов выше
допустимого значения q > q0, то партию отбраковывают, т.е.
вероятность приемки такой партии равна нулю:
В результате мы получим идеальную оперативную
характеристику, которая соответствует плану сплошного контроля
(рис. 6).
0
Рис. 6. Кривая идеальной оперативной характеристики
12
В реальных условиях при применении вместо 100 % сплошного
контроля выборочных методов могут иметь место ошибки двух родов,
или два вида рисков (рис. 7).
Ошибка I рода – в выборке оказалось большое число дефектных
изделий, а во всей партии их доля допустима (партия хорошая, а
выборка – плохая). В этом случае годная партия будет ошибочно
забракована – это ошибка первого рода. Вероятность такой ошибки
α – риск поставщика. Вероятность приемки партии в этом случае
равна (1 - α).
Рис. 7. Возможные исходы (и соответствующие им вероятности)
статистической проверки гипотезы
Ошибка II рода – при сильной засоренности партии дефектными
изделиям в выборке может оказаться небольшое количество дефектов
(партия плохая, а выборка – хорошая) и партия будет ошибочно
принята – ошибка второго рода. Вероятность такой ошибки – β-риск
потребителя.
Рациональный план контроля должен составляться так, чтобы
вероятности α и β принятия ошибочных решений были по
возможности невелики. Их задают заранее, и они зависят от того, к
каким последствиям может привести принятие и дальнейшая
обработка негодных изделий. В большинстве случаев выбирают
значения 0,05 или 0,10. (По умолчанию в программе STATISTICA:
α = 0,05, β=0,10.)
Поэтому реальная ОХ будет иметь вид, отличный от
13
Причем AQL задается изготовителем, LQ – заказчиком.
не может быть забракована; Р(1) = 0: партия, у которой все изделия
Партии считаются хорошими при q ≤ AQL и плохими q ≥ LQ.
При AQL <q<LQ качество партии считается еще допустимым. Между
AQL и LQ с точки зрения решения о принятии или отклонении партии
«ступеньки», это – гладкая кривая (рис. 8), напоминающий размытую
ступень.
Кроме того, Р(0)=1, т.е. партия, у которой все изделия годные,
дефектные, не может быть принята.
Рис. 8. Кривая реальной оперативной характеристики
Теперь вместо критического значения доли брака q
выступают
0
две величины – AQL и LQ.
Предел приемлемого качества AQL (Acceptance Quality Limit) –
наихудшая допустимая доля несоответствий в партии продукции,
которая считается удовлетворительной при приемке (по устаревшей,
но используемой на практике терминологии – приемочный уровень
дефектности, или приемлемый уровень качества). При контроле на
основе этого показателя большинство предъявленных партий будет
принято, если q ≤ AQL.
Предельное качество LQ (Limiting Quality; в устаревшей
терминологии – браковочный уровень дефектности) – это
минимальный уровень несоответствий, который рассматривается как
неудовлетворительный при приемке. При контроле на основе
показателя LQ обеспечивается низкая вероятность приемки отдельной
партии.
14
Находится область неопределенности.
>≤
≤−≥
LQqпри
AQLqпри
qP
β
α
1
)(
К плану предъявляются требования: вероятность приемки для
хорошей партии должна быть не ниже, чем (1 – α), для плохой – не
выше риска потребителя β:
(1)
то есть план сводится к тому, чтобы риски поставщика и потребителя
не превышали α и β.
Оперативная характеристика выборочного плана наглядно
показывает зависимость между величинами α, β, AQL, LQ,
отражающими договоренность между поставщиком и заказчиком, и
параметрами плана: объемом выборки n и приемочным числом Aс.
Она дает информацию о жесткости контроля и об эффективности
плана и служит для сопоставления различных методов выборочного
контроля.
Пример 1
При α = 0,05, β =0,1, AQL = 0,003, LQ = 0,02. Для этого плана в
среднем из каждых 100 партий, имеющих засоренность не выше 0,3
%, будет забраковано не более пяти, а из 100 партий, содержащих
более 2 % дефектных изделий, будет принято не более 10 партий.
3. СПК ПО АЛЬТЕРНАТИВНОМУ ПРИЗНАКУ
Для построения оперативной характеристики необходимо
рассчитать вероятность приемки партии.
Предположим, что контролируется партия из N изделий. Для
контроля делается случайная выборка объемом п.
Пусть случайная величина X – количество дефектных
(несоответствующих) изделий в выборке. Известно, что во всей
партии изделий доля несоответствий составляет q. Тогда число
дефектных изделий в партии равно Nq, число годных изделий
составит N – Nq. Тогда вероятность события Х= т – взято ровно т
дефектных изделий из Nq дефектных изделий, а из оставшихся годных
N – N q взято п – т изделий (всего в выборке п изделий) –
описывается гипергеометрическим распределением:
15
n
N
mn
NqNmNq
C
CС
mXP
−
−
== )(
. (2)
mnmm
n
qqCmXP
−
−== )1()(
nq
m
e
m
nq
mXP
−
==
!
)(
)(
0
()
Аc
m
PX m
=
=
∑
0
( ) (1 )
Аc
m m nm
n
m
PX m Cq q
−
=
= = −
∑
0
0
( ) (1 ) 1
( ) (1 )
Аc
m m nm
n
m
Аc
m m nm
n
m
P AQL C AQL AQL
P LQ C LQ LQ
α
β
−
=
−
=
= −=−
= −=
∑
∑
Как правило, объем выборки составляет не более 10 % от
объема всей партии, в этом случае гипергеометрическое
распределение может быть аппроксимировано биномиальным:
. (3)
На практике доля несоответствий обычно составляет менее
10 %, в этом случае, в свою очередь, биномиальное распределение
может быть аппроксимировано распределением Пуассона:
. (4)
Рассмотрим одноступенчатый контроль по альтернативному
признаку. Вероятность приемки партии Р(q) в этом случае – это
вероятность того, что количество дефектных изделий т в выборке не
превысит приемочное число с. Используя формулу сложения
вероятностей несовместных событий, получим уравнение
оперативной характеристики одноступенчатого плана контроля:
P(q)=P(m≤Ac)=P(X=0) + P(X=1) +…+ P(X=Ac) =
В частности, при использовании биномиального распределения
уравнение оперативной характеристики одноступенчатого плана
примет вид
Используя это уравнение, получим следующие соотношения для
оперативной характеристики:
Решая совместно систему нелинейных уравнений (7), а также
(5)
(6)
. (7)
16
принимая во внимание, что P(0)=1 и P(1)=0, по четырем точкам
=⋅⋅+⋅⋅=−=
−
=
∑
911
10
1000
10
1
0
97,003,097,003,0)1()()( CCAQLAQLСAQLP
mnm
m
m
n
=−=
−
=
∑
mnm
m
m
n
LQLQСLQP )1()()(
1
0
=⋅⋅+⋅⋅
911
10
1000
10
80,020,080,020,0 CC
(AQL, LQ, α, β) можно построить оперативную характеристику и
найти параметры плана – объем выборки n и приемочное число Ас.
Пример 2
Проводится приемочный контроль партии продукции.
Достигнута договоренность между поставщиком и потребителем:
партия принимается, если в выборке из 10 изделий будет обнаружено
не более одного дефектного. Поставщик полагает, что доля дефектных
изделий не более 3 %, а заказчик считает, что качество изделий
низкое, и доля брака составляет 20 %. Рассчитайте риск поставщика и
риск потребителя при таком плане контроля.
Решение
Будем считать, что AQL=0,03; LQ=0,20. План приемки – это
n=10, Ac=1, Re=2. Пусть распределение числа дефектных изделий
подчиняется закону Бернулли (т.е. объем партии хотя бы в 10 раз
больше объема выборки). Риски поставщика и потребителя можно
рассчитать по уравнениям (7) для вероятности приемки партии.
1) Рассчитаем вероятность приемки партии в точке q=AQL:
=0,9710+10∙0,03∙0,979=0,737+0,228=0,965=1 – α.
Отсюда α = 1 – 0,965=0,035.
Это означает, что вероятность ошибки I рода или риск
поставщика (отклонение годной партии) равен 3,5 %, а это меньше,
чем допустимое значение α <5 %. Таким образом, это – хороший план
для поставщика.
2) Рассчитаем вероятность приемки партии в точке q=LQ:
=
0,8010+10∙0,20∙0,809=0,107+0,268=0,375= β.
Это означает, что вероятность ошибки II рода или риск
потребителя (принятие негодной партии) равен 37,5 %, а это много
больше, чем допустимое значение β <10 %. Таким образом, это −
17
плохой план для потребителя.
План (n, Ac)
Уровень дефектности, q
0,05
0,1
0,3
0,5
(5,0)
0,77
0,59
0,17
0,03
(5,1)
0,98
0,92
0,53
0,19
(10,0)
0,60
0,34
0,03
0,001
(10,2)
0,99
0,93
0,38
0,05
(20,0)
0,36
0,12
0
0
(20,2)
0,92
0,68
0,04
0
Попробуем поменять n – объем выборки и приемочное число Ac.
Изменим план:
1) n=10, Ac=0. Получим:
P(AQL)=0,737, α =0,263,
P(LQ)=0,107, β =0,107.
План плохой для поставщика и хороший – для потребителя.
2) n=20, Ac=1. Получим:
P(AQL)=0,879, α =0,121,
P(LQ)=0,068, β =0,068.
План плохой для поставщика и хороший – для потребителя.
3) n=30, Ac=1. Получим:
P(AQL)=0,77, α =0,23,
P(LQ)=0,01, β =0,01.
План плохой для поставщика и хороший – для потребителя.
Таким образом, чем меньше Ас и больше n, тем более
эффективен план контроля. Но если увеличивать объем выборки, то
получим сплошной контроль, а этого мы стремимся избежать.
Следовательно, поставщику и потребителю следует договариваться,
искать оптимальное решение.
Для разных планов контроля кривые функции Р(q) будут иметь
различный вид. Для примера приведем в табл. 1 вероятности принятия
партии Р(q), варьируя значениями параметров (п, Aс, q), а на рис. 9
отразим оперативные характеристики Р(q) нескольких планов.
Таблица 1
Вероятность приемки партии Р(q)
18
Дефектность
Рис. 9. Оперативные характеристики: а – план (5,0);
б – план (20,0); в – план (20,2)
Из графика видно, что планы с Ac=0 даже при малых значениях
дефектности партии р гарантируют небольшую вероятность приемки
партии, т.е. эти планы очень жесткие.
Таким образом, выборочный план тем лучше, чем ближе ОХ к
идеальной для сплошного контроля, то есть чем меньше область
неопределенности. Определить объем выборки n и приемочное число
Aс с точки зрения расчетов непросто. Поэтому существует множество
готовых планов СПК, представленных в нормативных документах.
4. НОРМАТИВНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ СПК
Разработкой национальных стандартов РФ,
межгосударственных и международных стандартов и рекомендаций
по стандартизации по применению статистических методов
занимается технический комитет ТК 125 «Статистические методы в
управлении качеством продукции». Подкомитет ПК 5
«Статистический приемочный контроль» специализируется на
разработке стандартов в области:
- СПК по количественному и альтернативному признакам;
- многоступенчатый, последовательный, непрерывный СПК;
- СПК штучной и нештучной продукции.
Выделяют группу стандартов, которые идентичны
международным стандартам ИСО, и группу стандартов,
разработанную отечественными учеными. Различие стандартов
заключается в концепции планирования СПК.
19
Группа стандартов ИСО. Стандарты ИСО основаны на двух
ку и в ГОСТ Р ИСО/ТО
принципах – задания предела приемлемого качества AQL и
предельного качества LQ. Эта концепция была разработана в 1940-50-х
гг. XX столетия для целей статистической приемки продукции
военно-промышленного комплекса США. В начале 1950-х гг. были
разработаны стандарты MIL-STD-105D для контроля по
альтернативному и позднее – MIL-STD-114 – по количественному
признакам. В 1989 г. были опубликованы доработанные
международные стандарты ИСО по выборочному контролю.
Сейчас комплекс стандартов ИСО включает серии стандартов,
которые содержат системы СПК для контроля по альтернативному
(ИСО серии 2859) и количественному признаку (ИСО серии 3951).
Современные стандарты учитывают пригодность контроля в
конкретной ситуации. Существуют стандарты:
- для выборочного контроля штучной и нештучной продукции;
- для контроля последовательных и отдельных партий;
- для последовательного контроля партий и с пропуском партий;
- для контроля по количественному признаку с известной и
неизвестной дисперсией.
С 1999 г. в России начинают действовать аналогичные
стандарты. В помощь производителям, стремящимся организовать
СПК, разработаны стандарты ИСО серии 8550. Стандарт ГОСТ Р
ИСО/ТО 8550-1-2007 содержит общие рекомендации по выбору
схемы СПК из схем, представленных в соответствующих стандартах
ИСО. Более детальная информация о конкретных системах
выборочного контроля приведена в ГОСТ Р ИСО/ТО 8550-2-2007 –
для контроля по альтернативному призна
8550-3-2007 – для контроля по количественному признаку.
Группа стандартов, разработанных российскими учеными.
В конце 1980-х гг. был сформулирован «принцип распределения
приоритетов» (ПРП), ставший основой нового подхода к
выборочному контролю. Авторами данного подхода является группа
российских ученых под руководством известного российского
консультанта в области управления качеством В.А. Лапидуса.
Исследование и апробация ПРП завершилась введением в 1995 г.
стандартов ГОСТ Р 50779 группы 50.
Общие требования к организации и нормативно-методическому
обеспечению СПК на основе ПРП изложены в ГОСТ Р 50779.30-95.
20
Стандарт ГОСТ Р 50779.51-95 устанавливает правила выбора планов и
схем СПК для контроля по альтернативному признаку партий
штучной продукции, а ГОСТ Р 50779.52-95 – для непрерывного
потока штучной продукции.
Контролю по количественному признаку посвящены стандарты
ГОСТ Р 50779.50-95, который содержит общие требования, и ГОСТ Р
50779.53, содержащий систему планов СПК.
Различные подходы к организации СПК
В зависимости от цели контроля различают два подхода к
организации СПК.
Первый подход используют, если целью контроля является
обеспечение доли несоответствующих изделий в партии ниже
установленного значения. Такой подход используют все
вышеперечисленные стандарты.
Согласно ГОСТ Р 3951-1, планы, заложенные в стандартах,
называют типовыми. В стандартах ИСО устанавливают долю
несоответствующих изделий в форме AQL или LQ, а в стандартах,
разработанных нашими учеными – NQL.
Второй подход гарантирует то, что среднее значение показателя
в партии будет не ниже номинального значения. В этом случае
необходима разработка специальных планов.
Специальные планы могут строиться и для контроля,
гарантирующего определенную долю несоответствующих изделий в
партии, например, если в таблицах стандартов отсутствуют желаемые
значения уровня несоответствий и (или) рисков.
Важное условие – специальные планы должны строиться по
статистическим законам. Для разработки таких планов могут быть
привлечены специалисты по статистике или могут быть использованы
пакеты прикладных программ, диалоговых и экспертных систем,
решающих задачи планирования и анализа СПК. Стандарт требует,
чтобы такие программные средства были сертифицированы с целью
оценки правильности и точности алгоритмов расчета характеристик
достоверности планов контроля. Применение несертифицированных
программных средств допускается, если это указано в контракте или
договоре.
Приведем основные стандарты, используемые для выборочного
контроля:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]