Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистический приемочный контроль качества продукции. Учебное пособие
.pdf
31
Уровни доверия
Риск
β0
Т1 − требование сплошного контроля продукции перед
поставкой потребителю
0
Т2 − отсутствие надежной информации о возможностях
потребителей
0,1
Т3 − отсутствие сертификата на продукцию и систему
или обществ потребителей
0,25
Т4 − отсутствие у поставщика сертификата на систему
производства
0,5
Т5 − наличие сертификата на систему обеспечения качества по
долговременные поставки высококачественной продукции и т.д.
0,75
Т6 − наличие у поставщика сертификата на систему обеспечения
данного поставщика и т.п.
0,9
Т7 − наличие у поставщика сертификата на систему качества по
1,0
Таблица 7
Степень доверия
поставщика обеспечить требуемое качество или информация о
низком качестве его поставок, отрицательные отзывы других
обеспечения качества, отсутствие собственного опыта заказов у
данного поставщика, отсутствие процедур статистического
управления технологическими процессами, но при учете
косвенной положительной информации от других потребителей
обеспечения качества, но при наличии сертификата на
продукцию и продолжительного периода поставок продукции
удовлетворительного качества, положительная оценка системы
качества самим потребителем, внедрение статистического
управления технологическими процессами на отдельных этапах
ГОСТ Р ИСО 9001, применение поставщиком процедур
статистического управления технологическими процессами,
потребителя
качества по ГОСТ Р ИСО 9001, применение поставщиком
процедур статистического управления технологическими
процессами, положительный опыт собственных заказов у
ГОСТ Р ИСО 9001, сертификата на производство, безупречная
репутация поставщика, применение поставщиком процедур
статистического регулирования и т.п.
32
Алгоритм выбора плана. Задаемся уровнем несоответствий и
теля
Номер таблицы одноступенчатых планов
поставщика при уровнях доверия
Номер
потребителя
схема
II I
до 25
1200
Число
прод.
объемом партии. Затем по табл. 4, размещенной в стандарте, находим
номер таблицы одноступенчатых планов поставщика или потребителя,
а по табл. 5 этого же стандарта – таблицы двухступенчатых планов.
Ниже приводится выдержка из табл. 4 ГОСТа в виде табл. 8.
Таблица 8
Выдержка из ГОСТ 50779.52 (табл. 4)
таблицы
планов
план
Вид показа
Объем
партии
качества
план
Т2 T3 …
Уро-
вень q
(%)
q на
100 ед.
26…..50
51 … 90
91… 150
151… 280
281… 500
501… 1200
Свыше
Любой
объем
партии
А.1
А.6
А.11
А.16
А.21
А.26
А.31
А.36
А.131
А.41
А.51
А.61
А.71
А.81
А.91
А.101
А.111
А.42
А.52
А.62
А.72
А.82
А.92
А.102
А.112
А.154
Допустим, нас интересует план поставщика. Объем партии −
1200 изделий. Задана степень доверия Т2. Уровень NQL = 2,5 %.
Выбираем табл. А. 31, выдержка из нее помещена ниже в табл. 9.
Выбираем планы:
n=147, Ac=1, Re=2;
n=200 , Ac=2, Re=3;
n=250 , Ac=3, Re=4;
n=432 , Ac=7, Re=8.
Все эти планы – эквивалентны, т.к. все гарантируют риск
потребителя β0=0,1. Если поставщик установил, что фактический
уровень несоответствий 0,4 – 0,65 % , то он выбирает план n=250,
А.146
А.147
А.148
А.149
А.150
А.151
А.152
А.153
33
Ac=3. Если по результатам контроля партий за месяц доля приемки с
Фактический
несоответствий
NQL
……
…..
2,5 %
….
…..
….
-
-
1
147
2
200
3
250
7
432
первого предъявления равна 82 %, а не 95 % (α>0,05), это означает,
что q≠0,4 − 0,65 %, а больше. Тогда надо перейти к плану n=432, Ac=7,
и наоборот.
Таблица 9
Выдержка из ГОСТ 50779.52 (табл. А.31)
интервал уровня
0 – 0,1
0,1 – 0,15
0,15 – 0,25
0,25- 0,4
0,4 - 0,65
0,65 – 1,0
N. Контролируемый признак – измеряемый, или количественный. В
нормативных документах (ГОСТ, ТУ, договор) установлены
технические допуски, границы спецификаций для оцениваемого
показателя. Изделие считается дефектным, если показатель качества
выходит за пределы допуска. Принято решение о проведении
выборочного контроля. Распределение показателя качества
предполагается нормальным с математическим ожиданием μ и
среднеквадратическим отклонением σ. Какой следует взять объем
выборки, и какие значения выборочных характеристик
контролируемого показателя принять в качестве минимально и
максимально возможных значений (критических)? Рассмотрим
подробнее на примере.
7. СПК ПО КОЛИЧЕСТВЕННОМУ ПРИЗНАКУ
Допустим, что на контроль поступила партия изделий объемом
34
Предположим, что контролируется диаметр некоторого изделия.
Х
17
350300 −
17
350−∞−
X
17
330300 −
17
330−∞−
Х
X
Дана нижняя граница спецификации (минимально допустимое
значение диаметра изделия), равная 300 мкм. Известно значение
стандартного отклонения для партии σ=17 мкм. Предел приемлемого
качества (по договоренности) – 1 %.
Решение
1) Рассчитаем вероятность брака в партии, если среднее
значение выборки
= 350 мкм (рис. 11):
1
Р(-∞<X<300)= Ф
(
0
) - Ф0(
) = -Ф0(2,94) + 0,500 =
= – 0,498+0,500=0,002, или 0,2 % брака.
2) Рассчитаем вероятность брака, если среднее значение
выборки
Р(-∞<X<300)= Ф
= 330 мкм:
2
(
0
) - Ф0(
) = - Ф0(1,76) + 0,500 =
= - 0,461+0,500=0,039, или 3,9 % брака.
Рис. 11. Распределение средних значений при
и
= 330 мкм
2
= 350 мкм
1
35
Делаем вывод: 350 мкм – это допустимое число, а 330 мкм –
Х
1
1/2
/
кр
XX
и
n
α
σ
−
−
=
недопустимое. Каково же точное критическое значение,
соответствующее минимальному среднему, если допустимая доля
брака = 1 %? Очевидно, оно где-то между 330 и 350 мкм.
Чтобы понять это, рассмотрим рис. 12.
Из рисунка видно, что случай (а) – «хорошее» качество (брака
мало), а случай (б) – «плохое» качество (недопустимая доля брака).
Пунктирной линией обозначено распределение индивидуальных
величин, сплошной – распределение средних значений, если объем
выборки равен n. Нижняя граница спецификации LSL предназначена
для индивидуальных значений, критическое значение
– для
кр
средних.
Рис. 12. Распределения индивидуальных и средних значений:
а – «хорошее» качество; б – «плохое» качество
По рис. 12 можно составить два уравнения:
,
36
2
1/2
кр
XX
и
n
β
σ
−
−
=
.
1
X
2
X
0,45
350
1, 65
17 /
кр
X
и
n
−
= =
0,40
330
1, 282
17 /
кр
X
и
n
−
= =
Х
X
X
5,0)()()()(
000
+
−
Φ=
−∞−
Φ−
−
Φ=<=
σ
µ
σ
µ
σ
µ
LSLLSL
LSLXPq
)(
σ
µ
−
Φ=
LSL
q
q
LSL
и
µ
σ
−
=
1qq
LSL и LSL и
µσ σ
−
= −⋅= + ⋅
X
Если заданы
,
, α, β, то можно найти n и k, решив
совместно эти два уравнения.
Допустим, α=0,05, β=0,10, тогда получаем систему уравнений:
,
.
Решая, находим n=6,3 (берем целое n=7),
план СПК такой: если
если
<338,7, то партия бракуется.
≥338,7, то партия принимается,
=338,7. Тогда
кр
В общем случае доля несоответствий (брака) q определяется
вероятностью браковки для индивидуальных значений:
или, что удобнее при выводе формулы, через Ф – функцию
распределения стандартного нормального закона (Ф≠Ф
не путать):
0,
откуда
– квантиль распределения стандартного нормального закона (Ф)
где и
q
порядка q. Тогда
В формуле (8) стоит математическое ожидание генеральной
совокупности. При анализе выборки объема n вычисляется
оценка математического ожидания μ, и оно должно быть не ниже LSL.
,
. (8)
, как
37
По аналогии с (8) для среднего арифметического выборки необходимо
σ
kLSLX +≥
=+<−=+≥= )(1)()(
σσ
kLSLXPkLSLXPqP
)(1
n
kLSL
σ
µσ
−+
Φ−
1
1
1 ( ) 1 ( ( )).
q
q
LSL k LSL и
nk и
n
σσ
σ
−
−
+− − ⋅
= −Φ = −Φ −
Х
n/
σ
Р(q)
1,0
0,5
0,3
0,2
0,1
0
q
выполнение неравенства
, (9)
где k – приемочный коэффициент.
Формула (9) – условие приемки партии. Основная задача –
найти параметры плана СПК: необходимый объем выборки n и
приемочный коэффициент k.
Уравнение оперативной характеристики – вероятности приемки
партии с долей несоответствий q (для среднего арифметического)
имеет вид
=
Здесь учтено то, что, если случайная величина Х имеет
нормальное распределение с параметрами μ и σ, то распределение
среднего арифметического – тоже нормальное, но с меньшей
дисперсией:
~N(μ,
). На рис. 13 показана построенная по этой
формуле оперативная характеристика при n = 50, k = 0,2.
Рис. 13. Реальная оперативная характеристика при n = 50, k = 0,2
При заданных рисках поставщика α и потребителя β и
38
известных приемлемом уровне качества AQL и предельном качестве
1
( )1 ( ( ))1
AQL
P AQL n k и
α
−
= −Φ − = −
1
( ) 1 ( ( ))
LQ
P LQ n k и
β
−
= −Φ − =
11 1 1
11
AQL LQ
ии и и
k
ии
βα
βα
−− − −
−−
⋅ +⋅
=
+
11
2
11
()
AQL LQ
ии
n
ии
βα
−−
−−
+
=
−
LQ по аналогии с выражениями для СПК по альтернативному
признаку получим систему уравнений с двумя неизвестными n и k:
, (10)
. (11)
После преобразований можно найти значения n и k:
, (12)
. (13)
Найденный объем выборки округляется до целого числа.
Примечание. В этих формулах представлены квантили
стандартного нормального распределения Ф(х). При использовании
таблиц центрированного нормированного распределения Ф
0
(х)
следует провести замену порядка квантиля: вместо (1 - α) применять
порядок (1/2 - α).
Пример 6
Минимально допускаемая масса продукта в консервной банке
LSL=500,0 г. Допустим, имеет место нормальное распределение с
σ=2,0 г. Зададим AQL=0,01 при α =0,05, LQ=0,05 при β =0,10. Каков
будет план контроля?
Решение
Для нахождения условия приемки необходимо рассчитать
коэффициенты по формулам (13) и (14). С учетом примечания к
формулам найдем значения квантилей по таблице приложения:
Тогда приемочный коэффициент равен
u
0,5-β=u0,5-0,1=u0,4
u
0,5-AQL=u0,5-0,01=u0,49
u
0,5-α=u0,5-0,05=u0,45
u
0,5-LQ=u0,5-0,05=u0,45
=1,28,
=2,33,
=1,65,
=1,65.
39
1, 28 2,33 1, 65 1,65
1, 95
1, 28 1, 65
k
⋅
+⋅
= =
+
.
2
2
1, 28 1, 65
4,3 18,5 19
2,33 1,65
n
+
= = = ≈
−
500,0 1, 95 2,0 503,9
кр
X г= + ⋅=
Х
кр
ХХ≥
кр
ХХ<
∑
−
−
=
22
)(
1
1
xx
n
s
i
ksLSLX +≥
=<−=≥=≥−=+≥= )(1)()()()( L
SLZPLSLZPLSLksXPksLSLXPqP
)
2/1
)(
(1)
/2/1
(1
2
1
2
k
ukn
nk
ksLSL
q
+
−
Φ−=
+
−+
Φ−=
−
σ
µ
ksX −
nk /)2/1(
22
+
σ
Объем выборки
.
Критическое значение по формуле (9):
.
Таким образом, план контроля следующий:
1) отбираем 19 банок из партии любого объема и взвешиваем,
находим x
;
i
2) определяем среднее арифметическое
3) сравниваем с
4) если
;
Х
кр
= 503,9 г, то партию принимаем, если
;
, то партию отклоняем.
Рассмотренный выше метод расчета применим тогда, когда
известна дисперсия σ
2
, она входит в условие приемки (9). При
неизвестной дисперсии для ее оценки используется несмещенная
оценка:
.
Условие приемки принимает вид
. (14)
А уравнение оперативной характеристики
При выводе этой формулы использовалось то обстоятельство,
что случайная величина Z=
распределение с математическим ожиданием μ
.
.
имеет почти нормальное
−
kσ и дисперсией
40
Тогда по аналогии с (12) и (13) получим соотношения для
αβ
αβ
−−
−−−−
+
⋅+⋅
=
11
1111
uu
uuuu
k
LQAQL
2
11
11
2
)()
2
1(
LQAQL
uu
uu
k
n
−−
−−
−
+
⋅+=
αβ
кр
X Х USL k
σ
≤= −
LSL k X USL k
σσ
+ ≤≤ −
параметров плана выборочного контроля при неизвестной дисперсии:
;
.
Мы рассмотрели ситуацию, когда нормативными документами
были заданы ограничения на нижнее предельное значение LSL.
Аналогичным образом могут быть рассмотрены другие варианты:
случай с односторонним верхним допуском и двустороннее
ограничение.
Условие приемки для случая одностороннего верхнего допуска:
,
для случая двустороннего допуска:
.
8. ПРИНЦИПЫ ПРИМЕНЕНИЯ СТАНДАРТА НА СПК
ПО КОЛИЧЕСТВЕННОМУ ПРИЗНАКУ НА ОСНОВЕ AQL
(ИСО 3951)
Стандарт имеет в качестве прототипа американский военный
стандарт Mlt-Std-114, идентичен международному стандарту ИСО
3951-1:2005 и принят взамен национальному стандарту ГОСТ Р
50779.74-99.
Данный стандарт устанавливает систему одноступенчатых
планов СПК по количественному признаку, на основе предела
приемлемого качества (AQL) по единственной характеристике
качества.
Стандарт предназначен для применения в случае непрерывной
серии партий отдельных единиц продукции от изготовителя,
использующего один и тот же процесс производства, и для
применения к единственной характеристике качества, которую
можно измерить по непрерывной шкале. Для двух и более
характеристик следует применять стандарт ИСО 3951-2.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]