Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистическая обработка экспериментальных данных. Полный факторный эксперимент в языке R. Учебное пособие
.pdf
Затем выполняется расчет средних значений y (y_sr) по строкам
при помощи функции apply, после чего выполняется объединение
данных матрицы результатов (results) и матрицы средних значений
y_sr в матрицу full_results_y функцией cbind, результат выполнения
этих функций показан на рис. 10.
Рис. 10. Расчет средних y и объединение данных из двух
таблиц
Следующей аналогичной встроенной операцией языка
программирования R (cbind) объединим значения матрицы всех
факторов и их взаимодействий (full_factors_x) с матрицей результатов
опытов и средних по y (full_results_y), при этом получим матрицу
планирования с учетом всех взаимодействий и средних значений
отклика fullmatrix (рис. 11).
31
Рис. 11. Построение матрицы планирования с учетом всех
взаимодействий и средних значений отклика
Для последующего расчета коэффициентов уравнения
регрессии исследуемого технологического процесса, описанного выше
и проделанного с помощью ручного расчета, необходимо ввести и
добавить его в матрицу факторов и их взаимодействий (full_factors_x),
получим матрицу full_factors_x_s_x0 , показанную на рис. 12.
Рис. 12. Матрица факторов и их взаимодействий вместе с
32
Затем выполняется перемножение матрицы full_factors_x_s_x0
со значениями y_sr с помощью матричного перемножения, после этого
производится суммирование полученной матрицы
koef_full_factors_s_y_sr по столбцам функцией apply, по завершении
этих операций получаются коэффициенты для уравнения регрессии
рассматриваемой задачи koef_b_of_regres (рис. 13).
Рис. 13. Расчет коэффициентов уравнения регрессии
После нахождения коэффициентов уравнения регрессии
проводится расчет дисперсии воспроизводимости (dispers) и
среднеквадратичного отклонения коэффициентов (СКО) (sco_koef ) по
формулам (5) и (4), которые использовались для ручного расчета,
результаты показаны на рис. 14.
33
Рис. 14. Расчет дисперсии воспроизводимости и СКО
Затем выполняется проверка значимости коэффициентов
main_coeff по таблице Стьюдента и удаление таких коэффициентов
уравнения регрессии [при помощи обращения к индексу в таблице
(koef_b_of_regres) со знаком минус [-j]], которые по модулю меньше
расчетного полученного значения (main_coeff) (рис. 15).
34
Рис. 15. Проверка значимости коэффициентов уравнения
регрессии по таблице Стьюдента
После того как определены значимые коэффициенты
уравнения регрессии (main_koef_b_of_regres), необходимо исключить
такие взаимодействия факторов из матрицы (full_factors_x_s_x0),
которые не влияют на уравнение регрессии, получим матрицу
значимых взаимодействий факторов main_full_factors_x_s_x0 (рис. 16).
Рис. 16. Удаление незначимых взаимодействий
На следующем шаге предварительно для остаточной дисперсии
находят значения изучаемого параметра по полученному уравнению
регрессии (y_ost) при помощи операции mapply для матриц
(main_koef_b_of_regres и main_full_factors_x_s_x0), а затем с помощью
функци apply выполняют суммирование матрицы y_ost по строкам,
результат расчета показан на рис. 17.
35
Рис. 17. Расчет значения изучаемого параметра по уравнению
регрессии для остаточной дисперсии
После всех выше указанных действий выполняют расчет
остаточной дисперсии ost_dispers и проверку адекватности уравнения
регрессии по критерию Фишера cr_fish формул (7) и (6)
соответственно (рис. 18).
36
Рис. 18. Расчет остаточной дисперсии и проверка адекватности
уравнения по критерию Фишера
Итоговое уравнение регрессии для полного факторного
эксперимента ПФЭ , решенное с помощью языка программирования
R, полностью совпадает с ручным расчетом и имеет вид:
.
37
№
экспе-
римента
Изучаемые факторы
Результаты опытов
1 + + + 508
504
588
2 – + + 212
254
226
3 + – + 380
360
370
4 – – + 280
260
290 5 + + –
850
845
860
6 – + – 638
656
640 7 + – –
850
748
728
8 – – – 652
642
598
2.3. Варианты заданий для самостоятельного расчета
Задание для варианта № 1
Для изучения действия некоторых технологических факторов
на прочность y (кг) сварки пластин цветных металлов были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ , причем каждый
эксперимент повторялся по три раза. В качестве факторов, влияющих
на эту величину, были выбраны следующие:
– температура нагрева электрода ( ), 200, 300;
– давление роликов (кг/ ), 25, 35;
– скорость продвижения металла (м/мин), 1,5, 3.
Требуется построить уравнение регрессии, учитывая все
взаимодействия факторов, проверить полученную модель на
адекватность и произвести ее интерпретацию (табл. 8).
Таблица 8. Исходная матрица планирования ПФЭ
для варианта задания № 1
38
№
экспе-
римента
Изучаемые факторы
Результаты опытов
1 + + + 7,4
7,3
7,5
2 – + + 10,4
10,6
10,8 3 + – +
10,2
10,3
10,1 4 – – +
7,4
7,5
7,6
5 + + – 16,8
17
17,2
6 – + – 10,8
11,2
11 7 + – –
9,3
9,5
9,4 8 – – –
10,2
10,3
10,1
Задание для варианта № 2
Для исследования влияния некоторых технологических
факторов на прочность приклеивания низа обуви водостойким клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 0,06 г/ ) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ . В качестве факторов,
влияющих на прочность y (кг/2,5 ), были выбраны следующие:
– высота неровностей материала (мкм), 20, 80;
– время активации клеевой пленки (с), 60, 300;
– давление прессования склеивания (кгс/ ), 2, 8.
Требуется построить уравнение регрессии, учитывая все
взаимодействия факторов, проверить полученную модель на
адекватность и произвести ее интерпретацию (табл. 9).
Таблица 9. Исходная матрица планирования ПФЭ
для варианта задания № 2
39
№
экспе-
римента
Изучаемые факторы
Результаты опытов
1 + + + 43,6
43,4
44,6
2 – + + 49,4
49
48,5
3 + – + 52,6
52,8
53,2
4 – – + 53,8
53
54,8
5 + + – 51,2
52
51,6
6 – + – 50,5
51,7
49,8
7 + – – 45,2
45,8
45,6 8 – – –
52,7
52,3
51,8
Задание для варианта № 3
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
материалов были поставлены эксперименты по плану ПФЭ ,
причем каждый эксперимент повторялся по три раза. В качестве
факторов, влияющих на эту величину, были выбраны следующие (при
20 циклах замораживание – оттаивание):
– температура замораживания ( ), –5, –70;
– длительность замораживания (мин), 30, 240;
– температура оттаивания ( ), 20, 100.
Требуется построить уравнение регрессии, учитывая все
взаимодействия факторов, проверить полученную модель на
адекватность и произвести ее интерпретацию (табл. 10).
Таблица 10. Исходная матрица планирования ПФЭ
для варианта задания № 3
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]