Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Статистика. Учебное пособие для студентов вузов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 129 10 11 12 > Следующая >>>

чаях из 1000 характеристика генеральной совокупности будет отличаться от ха-

2μ

3μ

3,28μ

0.683

0.954

0.997

0.999

1.0

1.96

2.0

2.58

3.0

0.683

0.95

0.954

0.99

0.997

рактеристики выборки не больше, чем на величину μ, но в остальных 317 случаях из 1000 она может отличаться и в большей степени.

Можно повысить вероятность утверждения, расширив пределы от- клонений до удвоенной ошибки 2μ. В примере это значит, что средняя продолжительность горения партии лампочек находится в пределах 300 20, т. е. от 280 до 320 ч. Вероятность утверждения в этом случае равна 0,954, т. е. только в 46 случаях из 1000 отклонение выйдет за пределы 2μ. При утроенной μ вероятность повышается до 0,997.

Значит с определенной степенью вероятности можно утверждать, что отклонения выборочных характеристик от генеральных не превысят некоторой величины, которая называется предельной ошибкой выборки:

где t – нормированное отклонение – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой гарантируется, что предельная ошибка не превысит t – кратную среднюю ошибку.

Значения доверительной вероятности при различных значениях коэф- фициента доверия представлены в специально составленных таблицах. Наиболее часто применяемые значения:

где t – нормированное отклонение – коэффициент доверия.

Предельная ошибка выборки или ошибка репрезентативности 

представляет собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик:

1) для средней количественного признака:



=|x – X|,

где X – генеральная средняя;

– выборочная средняя.

Предельная ошибка выборки позволяет определить доверительные ин- тервалы характеристик генеральной совокупности. Для генеральной средней

или

Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значе-

Показатель

Повторный

случайный отбор

Бесповторный

случайный отбор

Предельная ошибка количественного признака

Предельная ошибка доли альтернативного признака

 = 0,95

; ., , ,

ние генеральной средней следует ожидать в пределах от до

2) для доли (альтернативного признака):

w =| w – p|,

где w – выборочная средняя;

р – генеральная доля.

Пределы доли признака в генеральной совокупности р.

Предельная ошибка рассчитывается по следующим формулам:

Пример

Олигарх купил партию изделий при условии, что не менее 92 % из них отвечает требованиям стандарта. Выборочная контрольная проверка показала, что из 500 отобранных изделий стандартам отвечает 95 %. Приобретет ли олигарх изделия?

Границы определяются

при t = 2, р = 95  2 (93 – 97) % при t = 3, р = 95  3 (92 – 98) %.

8.4. Способы распространения выборочных результатов на генеральную

совокупность. Предельная ошибка выборки

Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности.

Основными методами распространения выборочного наблюдения на генеральную совокупность являются прямой пересчет показателей выборки

для генеральной совокупности или метод расчета поправочных коэффициентов.

Прямой пересчет есть произведение среднего значения признака на объ-

ем генеральной совокупности. Однако большое число факторов не позволяет в полной мере использовать точечную оценку прямого пересчета при распространении результатов выборки на генеральную совокупность.

На практике чаще пользуются интервальной оценкой, которая дает возможность учитывать размер предельной ошибки выборки, которая рассчитана для средней или для доли признака. При этом показатели выборочной доли w или средней х распространяются на генеральную совокупность с учетом предельной ошибки выборки.

Способ поправочных коэффициентов применяется, когда целью выбо- рочного метода является уточнение результатов сплошного учета. Данный способ используется при уточнении данных ежегодных переписей скота у населения.

При этом рекомендуется использовать формулу

где Y1 – численность совокупности с поправкой на недоучет;

Y0 – численность совокупности без этой поправки;

y0 – численность совокупности в контрольных точках по первоначальным

данным;

y1 – численность совокупности в тех же точках по данным контрольных мероприятий.

Если нужно уточнить данные сплошного наблюдения при осуществлении контроля за выборочными исследованиями, необходимо определить поправку на недоучет. Метод расчета этой поправки широко применяется при исследовании небольших совокупностей, когда можно рассчитать коэффициент недоучета по каждой категории работников и, уточнив данные, распространить результаты на всю совокупность.

8.5. Определение необходимого объема выборки

При проектировании выборочного наблюдения с заранее заданным значением допустимой ошибки выборки одним из наиболее сложных является вопрос о том, сколько единиц изучаемой совокупности необходимо обследовать, чтобы с определенной вероятностью обеспечить точность результатов наблюдения.

Необходимую численность выборки для оценки генеральной средней можно получить из формулы предельной ошибки выборки (предварительно возведя в квадрат обе части равенства).

При собственно-случайном или механическом повторном отборе:

Способ отбора

Повторный отбор

Бесповторный отбор

Собственно-случайный

механический

Типический

Серийный

Доля альтернативного

признака

)1(pppt







225210003

10002252





; ; .

Для определения необходимой численности выборки должны быть заданы предельная ее ошибка и вероятность того, что эта ошибка не превысит заданного предела. В соответствии с этой вероятностью по таблице находят ко-

эффициент доверия t.

Наиболее сложно определить дисперсию изучаемого признака. Она может быть заимствована из проводимых ранее обследований данной или аналогичной совокупности, а если таковых нет, тогда для определения дисперсии организуют специальное выборочное наблюдение малого объема.

Если такие обследования отсутствуют, можно воспользоваться соотношением

Для других способов отбора формулы выводятся аналогично.

Формулы для нахождения необходимой численности выборки при разных способах отбора

Пример

В 1000 туристических агентствах города предполагается провести исследование среднемесячного количества путевок методом механического отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка не превысила 3 путевок, если по данным пробного обследования  = 225?

n =

= 90,91  91.

9. РЯДЫ ДИНАМИКИ

9.1. Основные понятия о рядах динамики

Все процессы и явления, протекающие в общественной жизни человека, являются предметом изучения статистической науки. Они находятся в постоянном движении и изменении.

Динамическими рядами в статистической науке называют совокупность расположенных в хронологическом порядке показателей, характеризующих изменения явлений во времени. Они строятся для выявления и изучения возникающих закономерностей в развитии явлений в различных сферах (например, экономической, политической и культурной) жизни общества.

В рядах динамики имеются два главных элемента:

1) показатель времени (t);

2) уровни развития изучаемого явления (у).

В рядах динамики в качестве показателей времени могут выступать определенные моменты времени (дата) или отдельные периоды (квартал, год).

Уровни, образующие ряды динамики, определяют количественную оценку развития во времени исследуемого явления или процесса, они могут выражаться относительными, абсолютными либо средними величинами. Уровни рядов динамики в зависимости от характера исследуемого явления могут относиться к определенным датам времени или к отдельным периодам.

Динамический ряд состоит из сопоставимых статистических показателей. Для правильности построения динамических рядов необходимо, чтобы состав исследуемой статистической совокупности относился к одной и той же территории, к одному и тому же кругу объектов и был рассчитан по одной и той же методологии.

Данные динамического ряда должны выражаться в одних и тех же единицах измерения, а промежутки времени между значениями ряда должны быть по возможности одинаковыми.

9.2. Виды рядов динамики

Ряды динамики классифицируют следующим образом.

1. В зависимости от того, как уровни ряда отражают состояние явле- ния: на определенные моменты времени (начало месяца, квартала, года и т. п.) или за определенные интервалы времени (за сутки, месяц, год и т. п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.

1.1. Моментные ряды динамики отображают состояние исследуемых процессов на определенные даты времени.

Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни

входят одни и те же единицы изучаемой совокупности. В моментном ряду

есть интервалы – это промежутки между соседними в ряду датами. Величина того или иного конкретного уровня не зависит от продолжительности периода между двумя датами. Так, основная часть туристических фирм в 2015 г., продолжающая работать в течение нескольких лет, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании двух уровней моментного ряда может возникнуть повторный счет.

Таким образом, в моментном ряду динамики уровни рядов суммировать

нельзя, а разность между показателями характеризует изменение явления за определенный период, в данном случае за год.

С помощью моментных рядов динамики изучают состояние кадров, кон-

курентную среду, потребительские и другие показатели, отображающие состояние изучаемых явлений на отдельные даты (моменты) времени.

1.2. Интервальные ряды динамики отображают итоги развития или функционирования исследуемых процессов за отдельные периоды времени.

Каждый уровень интервального ряда представляет собой сумму уровней

за более короткие промежутки времени. При этом единица совокупности, входящая в состав одного уровня, не входит в состав других уровней.

Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый

его уровень складывается из данных за более короткие интервалы (субпериоды) времени. Например, суммируя объем за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а суммируя его за четыре квартала, получают его величину за год и т. д. При прочих равных условиях уровень интервального ряда тем больше, чем больше длина интервала, к которому этот уровень относится.

Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы време-

ни позволяет получить ряды динамики более укрупненных периодов.

С помощью интервальных рядов динамики изучают изменения во времени, представление и реализацию товаров и услуг, суммы издержек обращения и другие показатели, отображающие итоги изучаемого явления за отдельные периоды.

2. В зависимости от способа выражения уровней различают ряд абсо-

лютных, относительных и средних величин.

Также они могут быть моментными или интервальными.

В интервальных рядах динамики относительных и средних величин непосредственное суммирование уровней само по себе лишено смысла, так как относительные и средние величины являются производными и исчисляются через деление других величин.

Если динамический ряд состоит из относительных или средних величин, то суммировать уровни ряда нельзя. Разность уровней характеризует изменение явления во времени.

При составлении динамических рядов надо соблюдать следующее пра- вило: уровни рядов должны быть сопоставимыми – это значит однородность

показателей по экономическому содержанию, по территории, по кругу охваты-

ваемых объектов, по единице измерения. Эти измерения должны рассматриваться по единой методике.

Следовательно, прежде чем анализировать ряд динамики, необходимо исходить из цели исследования, обеспечить сопоставимость уровней ряда дополнительными расчетами, т. е. произвести смыкание рядов динамики.

3. В зависимости от расстояния между уровнями моментные ряды

динамики могут быть с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени.

Ряды динамики следующих друг за другом периодов или следующих через определенные промежутки дат называется равноотстоящими. Если же в рядах даются прерывающиеся периоды или неравномерные промежутки между датами, то ряды называются неравноотстоящими.

Интервальные ряды могут быть с равными и неравными интервалами.

4. В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса

ряды динамики бывают стационарными и нестационарными. Если математическое ожидание значения признака и дисперсия (основные характеристики случайного процесса) постоянны, не зависят от времени, то процесс считается стационарным, и ряды динамики также называются стационарными. Экономические процессы во времени обычно не являются стационарными, так как содержат основную тенденцию развития, но их можно преобразовать в стационарные путем исключения тенденций.

5. По числу показателей можно выделить изолированные и комплекс-

ные (многомерные) ряды динамики.

9.3. Основные показатели анализа динамических рядов

Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются, или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении.

Уровнем ряда является абсолютная величина каждого члена динамического ряда. Все уровни ряда характеризуют его динамику. Различают началь- ный, конечный и средний уровни ряда. Начальный уровень – величина пер- вого члена ряда. Конечный уровень – величина последнего члена ряда, средний уровень – средняя из всех значений динамического ряда.

Чтобы проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, для рядов динамики рассчитывают показатели изменения уровней

ряда динамики:

1. Абсолютный прирост (абсолютное изменение).

2. Темп роста (относительное изменение) Тр.

3. Темп прироста Тпр.

4. Абсолютное значение одного процента прироста.

1. Абсолютный прирост – это один из самых важных статистических

Год

 уi Б

 уi Ц

, %

пр

, %

пр

, %

2 3 4 5 6 7 8

2011

149,9

2012

155,6

5,7

1,038

103,8

3,8

2013

168,3

18,4

12,7

1,123

1,082

112,3

108,2

12,3

8,2

2014

212,0

62,1

43,7

1,414

1,260

141,4

126,0

41,4

26,0

2015

280,6

130,7

68,6

1,872

1,324

187,2

132,4

87,2

32,4

2016

368,9

219,0

88,3

2,461

1,315

246,1

131,5

146,1

31,5

2017

468,4

318,5

99,5

3,125

1,270

212,5

27,0

212,5

27,0

Итого

1803,7

318,5

3,125

показателей, он характеризует размер увеличения или уменьшения изучаемого явления за определенный период времени; определяется как разность между данным уровнем и предыдущим или первоначальным. Уровень, который сравнивается, называется текущим, а уровень, с которым делается сопоставление, именуется базисным, так как он является базой для сравнения. Если каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим, то получают цепные показатели, а если все уровни ряда сравниваются с одним и тем же первоначальным уровнем, то полученные показатели называются базисными.

Для динамического ряда у0 , у1 , у2 ,…, y

, yn, состоящего из n + 1 уров-

n-1

ней, абсолютный прирост определяется по формулам

1. Цепной абсолютный прирост – разность между сравниваемым уров-

нем yi и уровнем, который ему предшествует, y

i-1

 уi Ц= уi – у

i—1

;

2. Базисный абсолютный прирост определяется как разность между срав-

ниваемым уровнем yi и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения y0

 уi Б = уi – у0 ,

где yi – текущий уровень ряда;

– уровень, предшествующий уi;

i-1

y0 – начальный уровень ряда.

Между базисными и цепными абсолютными изменениями существует взаимосвязь: сумма цепных абсолютных изменений равна последнему базис-

ному изменению, т. е.

Анализ динамики ВО России

В примере про ВО подтверждается правильность расчета абсолютных

рi

К



1

Ц рi

изменений по формуле = 318,5 рассчитана в итоговой строке 4-го столбца, а = 318,5 – в предпоследней строке 3-го столбца таблицы.

2. Темп роста – показатель интенсивности изменения уровня ряда. Он

характеризует отношение данного уровня статистического процесса к предыдущему или начальному, выраженное в процентах. Темпы роста, вычисленные как отношение данного уровня к предыдущему, называются цепными, а к начальному – базисными.

Темпы роста вычисляются по формулам

1) цепной:

2) базисный:

где yi – текущий уровень ряда;

– уровень, предшествующий уi;

i-1

– начальный уровень ряда.

Если у темпов роста база сравнения принимается за 1, то полученные статистические показатели называются коэффициентами роста.

Если темп роста больше единицы (или 100 %), то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным.

Темп роста, равный единице (или 100 %), показывает, что уровень изучаемого периода по сравнению с базисным не изменился.

Темп роста меньше единицы (или 100 %) показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным.

Темп роста всегда имеет положительный знак.

Между базисными и цепными относительными изменениями существует взаимосвязь: произведение цепных относительных изменений равно последнему базисному изменению, т. е.

В примере подтверждается правильность расчета относительных изменений по формуле

= 1,038*1,082*1,260*1,324*1,315*1,270 = 3,125

рассчитано по данным 6-го столбца, а

%; 100% 100

пр

Δу

1ii





%; 100 % 100

пр

Δу





= 3,125 – в предпоследней строке

5-го столбца таблицы.

3. Темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к

предыдущему или начальному уровню, выраженное в процентах.

Темпы прироста рассчитываются по следующим формулам:

а) цепной темп прироста Т абсолютного прироста уц к предыдущему уровню у

– это отношение сравниваемого цепного

пр.ц

i-1

б) базисный темп прироста Т

вычисляется делением сравниваемого ба-

пр.б

зисного абсолютного прироста уб на уровень, принятый за постоянную базу сравнения у0:

Темп прироста можно рассчитать по данным о темпе роста. Для этого надо от темпа роста отнять 100

или от коэффициента роста – 1, в последнем случае получим коэффициент прироста Кпр.

В таблице в столбце 7 рассчитаны базисные темпы изменения ВО по формуле, а в столбце 8 – цепные темпы изменения по формуле. Все расчеты в таблице свидетельствуют о ежегодном росте ВО России за период 2007–2014 гг.

4. Абсолютное значение одного процента прироста (А%). Оно пред- ставляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время - отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

А%= Δyi (абсолютный прирост) /(Т

*100) = y

прi

/100.

i-1

Расчет этого показателя имеет экономический смысл только для показа-

телей сравнения рассчитанных цепным методом, т. е. с переменной базой сравнения.

Средние показатели ряда динамики являются обобщающей характери-

стикой его абсолютных уровней, абсолютной скорости и интенсивности изменения уровней ряда динамики. Различают следующие средние показатели:

1. Средний уровень ряда динамики.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 129 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]