Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистика. Учебное пособие для студентов вузов
.pdf
2. Денежные (стоимостные).
3. Трудовые.
1. Единицы измерения называют натуральными, если они будут соот-
ветствовать потребительским или природным свойствам предмета, товара и будут выражены в физических весах, мерах длины и т. п. В статистической практике натуральные единицы измерения могут быть составными. Применяют
условно-натуральные единицы измерения при суммировании количества
разнородных товаров, продуктов.
Перерасчет в условные единицы осуществляют с помощью специальных
коэффициентов приведения. Например, топливный баланс составляется в
тоннах условного топлива. Эталоном служит каменный уголь, теплотворная
способность которого составляет 7000 кал на 1 кг. Коэффициенты приведения
калорийности донецкого угля – 0,9; природного газа – 1,2 и т. д.; общее количество школьных тетрадей измеряется в у. ш. т. – условные школьные тетради размером 12 листов; продукция консервного производства измеряется в у. к. б. –
условные консервные банки емкостью 0,33 л; продукция моющих средств приводится к условной жирности 40 %.
2. Денежные единицы измерения являются универсальными, т. е. поз-
воляют объединить единицы совокупности, имеющие различные натуральные
единицы измерения.
Например, объем производства машиностроительного завода измеряется
в единицах выпущенной продукции; объем работы грузового АТП – в тоннах,
тонно-километрах; пассажирского АТП – в пассажирах, пассажиро-километрах;
таксопарка в платных километрах пробега. Показатели объема производства
вышеперечисленных предприятий выражены в различных натуральных единицах измерения и потому они несопоставимые. При необходимости сравнения
этих предприятия результаты их работы следует рассматривать в стоимостном
выражении, т.е. в доходах.
В стоимостных единицах измеряют доходы населения, валовой выпуск
продукции и др.
3. Трудовые единицы измерения (человеко-дни, человеко-часы) исполь-
зуются для определения затрат труда на производства продукции, выполнение
работы и т. д.
5.2. Относительные величины, их значение и основные виды
Одних абсолютных статистических величин недостаточно для характеристики изучаемых объектов. Чтобы отразить состояние, рост, развитие явлений,
соотношение их во времени и пространстве, в статистике широко пользуются
относительными величинами.
Показатели, полученные в результате сравнения абсолютных величин, в
статистике называют относительными величинами.
51
52
Относительные величины дают представление, во сколько раз одна абсо-
.
, сравниваюткоторойсвеличина
величинааясравниваем
величинанаяОтноситель
см
см
В
А
ОВ
лютная величина больше другой или какую часть одна абсолютная величина
составляет от другой, или сколько единиц одной совокупности приходится на
единицу другой.
Относительные величины – это обобщающий показатель, который
представляет собой частное от деления двух статистических величин и характеризует количественное соотношение между ними.
Для расчета относительных величин в числитель ставится сравнивае-
мый показатель, который будет отражать изучаемое явление, а в знаменателе
отражается показатель, с которым и будет производиться это сравнение, он
является основанием или базой для сравнения. База сравнения – это своеобразный измеритель.
Относительные величины могут быть именованными: простыми (кг,
шт.) и комбинированными (т/км, кг/шт.), а также отвлеченными.
В сравнении могут участвовать как разноименные, так и одноименные
величины.
1. Результат от сравнения разноименных величин будет величиной по-
именованной. Например, км2/чел. – обеспеченность территории; чел./км2 –
плотность населения.
2. Результат от сравнения одноименных величин будет безразличной
величиной.
.
Результат отношения может представлять собой:
1. Коэффициент
Если сравниваемая величина больше базы сравнения в 2 раза и более, то
обычно выбирают форму коэффициента. База сравнения принимается за
единицу, относительная величина является коэффициентом и показывает, во
сколько раз изучаемая величина больше основания (базы). Так, если сопоставить численность студентов четвертого (21 чел.) и второго (49 чел.) курсов специальности «Учет и аудит», то получим относительную величину в форме коэффициента (ОВ = 49:21 = 2,33), которая показывает, что студентов второго
курса в 2,33 раза больше.
2. Проценты
Если относительная величина близка к единице, как правило, ее выражают в процентах. Базу сравнения принимают за 100 %, и результат вычисления относительной величины будет выражен в процентах.
ОВ = ½ 100 = 50 %.
3. Промилле
Если же относительная величина очень мала, то ее выражают в промилях.
Базу сравнения принимают за 1000, и результат сравнения выражается в промилле (0/00). Например, 0,002 5 может быть выражено как 0,25 % или 2,5 0/00.
4. Децимилле
Относительные величины могут быть выражены и децимилле, если основание отношения равно 10 000 (0/000).
Форма выражения зависит от количественного соотношения сравниваемых величин; смыслового содержания полученного результата сравнения. Если
сравниваемый показатель больше основания, тогда относительная величина
выражается в коэффициенте или в проценте, но, если сравниваемый показатель
меньше основания, тогда относительную величину лучше выразить только в
проценте.
В зависимости от цели статистического исследования относительные
величины подразделяются на следующие виды:
1. Относительные величины сравнения.
2. Относительные величины интенсивности.
3. Относительные величины координации.
4. Относительные величины структуры.
5. Относительные величины динамики.
6. Относительные величины выполнение договорных обязательств или
плана.
1. Относительные величины сравнения (ОВСр) характеризуют количественное соотношение двух одноименных показателей, относящихся к различным объектам статистического наблюдения, но к одному и тому же периоду
или моменту.
Например, на 01.01 в городе Х проживало 2630 тыс. чел., в городе У –
1555 тыс. чел. Тогда показывает, что в городе Х численность
населения на 69 % больше, чем в городе У, а свидетельствует,
что в городе У населения на 41 % меньше чем в городе Х. (Одноименные абсолютные величины – городское население, объекты – разные города).
2. Относительные величины интенсивности показывают степень рас-
пространения или уровень развития того или иного явления в определенной
среде. Они вычисляются путем сравнения разноименных величин.
53
54
Относительная величина интенсивности (ОВИ) представляет собой от-
.
явлениеняетсяраспростракоторойв,средыобъемующаяхарактериз,величинаАбсолютная
явленияизучаемоговеличинаАбсолютная
ОВИ
.
D
C
,
D
B
,
D
A
ношение величины исследуемого явления к размеру среды, в которой это явление возникло:
Примером может служить плотность населения, определяющаяся делени-
ем численности населения на площадь территории, где оно проживает, или
производительность труда. Эти показатели обычно определяются в расчете на
100, 1000 и т. д. единиц изучаемой совокупности.
ОВИ рассчитывается в тех случаях, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для формирования обоснованных видов в масштабах явления, его размерах, насыщенности, плотности распространения. Например,
определение уровня обеспеченности населения магазинами, поликлиниками и
др.
3. Относительные величины координации – это разновидность показа-
телей сравнения. Они применяются для характеристики соотношения между
отдельными частями статистической совокупности. Относительные величины
координации характеризуют структуру изучаемой совокупности.
Относительные показатели координации (ОВК) – это соотношение
каждой из частей, оставляющих некоторое целое, к одной из этих частей, взятой за базу.
А, В, С, D – части целого, D – база
Рассчитываются делением одной части на другую.
Пример. Численность городского населения области на 1.01 составила
34,8 млн. чел., сельского – 16,5 млн. чел.
При изучении городского населения рассчитывают . Полученное значение показывает, что городского населения больше, чем сельского в
2 раза или на 110 %.
Если за базу сравнения принять число сельского населения, то относи-
тельный показатель координации равен . Это означает, что в
области сельского населения было на 53 % меньше городского. (Целое: население области, части: городское и сельское население.)
4. Относительные величины структуры – это показатели, характери-
зующие долю отдельных частей во всей совокупностей.
Относительная величина структуры определяется отношением абсо-
лютной величины отдельного элемента статистической совокупности к абсо-
лютной величине всей совокупности, т. е. как отношение части к общему (це-
.
DCBA
D
,
DCBA
C
,
DCBA
B
,
DCDA
A
баз
i
i
x
x
Tр
.
x
х
...,,
х
х
,
х
х
1
n
1
3
1
2
лому), и характеризует удельный вес части в целом в форме процента.
Относительные величины структуры называют долями, сумма их составляет 1 или 100 %.
А, В, С, D – части целого
На использовании долей базируется сравнительный анализ состава различных по объему совокупностей, оценка структурных сдвигов во времени. В
анализе коммерческой деятельности торговли и сферы услуг относительные величины дают возможность изучить весь состав товарооборота по его ассортименту, состав работников фирмы – по определенным признакам (стажу работы,
полу, возрасту), состав расходов предприятия и другие факторы, влияющие на
коммерческую деятельность предприятия.
5. Относительные величины динамики (ОВД) характеризуют измене-
ние изучаемого явления во времени, выявляют направление развития, измеряют
интенсивность развития. Рассчитывается относительная величина динамики как
отношение уровня признака в определенный период или момент времени к
уровню того же признака в предшествующий период или момент времени, т.
е. характеризует изменение уровня определенного явления во времени.
Относительные величины динамики называются темпами роста:
Относительные величины могут быть базисными, когда за базу сравнения принимают какой-то один год, и цепными – за базу сравнения принимается предшествующий год.
При расчете темпа роста выбор базы может быть осуществлен двумя
способами:
1. База не меняется при вычислении всех показателей. В качестве базы
берут начальное по времени значение, также это может быть максимальное
значение. Полученный показатель называется базисным темпом роста.
, i = 1,…, n
55
56
2. На каждом шаге расчета база меняется. В качестве базы берется
1i
i
i
x
x
Tр
.
x
х
...,,
х
х
,
х
х
1
n
n
2
3
1
2
Год
2014
2015
2016
2017
млрд кВт-час
75,1
73,8
75,2
68,8
;
;
;
;
;
.
.
предыдущее значение (по времени). Такие показатели называются цепными.
, i = 2,…, n
Например, производство электроэнергии АЭС характеризуется следующими данными.
Тогда
а) базисные относительные величины динамики производства электроэнергии:
б) цепные относительные величины динамики производства:
6. Относительные величины выполнения плана (ОВВП) используются
для перспективного планирования деятельности субъекта финансово-хозяйственной сферы и т. д.
ОВВП определяется отношением фактически достигнутого (отчетного)
уровня (У1) к запланированному на тот же период (Упл), т. е. ОВВП=У1:У
пл.
Относительная величина планового задания (ОВПЗ) рассчитывается
как отношение уровня, запланированного на предстоящий период, к уровню,
фактически сложившемуся в текущем периоде.
Например, объем производства в 2013 г. составил 100 000 шт. условных
изделий, на 2014 г. запланировано производство 110 000 шт. изделий. Тогда
выполнения плана существует следующая зависимость:
ОВПЗ
Между относительными величинами динамики, планового задания и
ОВД = ОВВП х ОВПЗ.
105
5,107
ОВПЗ
ОВД
Пример. Предусматривалось увеличение производства на 5 %, фактиче-
ский рост составил 7,5 %. Необходимо определить степень выполнения планового задания.
ОВД = 100 + 7,5 = 107,5 %.
ОВПЗ = 100 + 5 = 105 %.
ОВВП =
= 1,023 8.
Таким образом, плановое задание перевыполнено на 2,38 %.
6. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
6.1. Общая характеристика средних величин
В целях анализа и получения статистических выводов по результатам
сводки и группировки исчисляют обобщающие показатели – средние и отно-
сительные величины.
Средняя величина – это обобщающая характеристика единиц совокуп-
ности по какому-либо варьирующему признаку.
Задача средних величин – охарактеризовать все единицы статистиче-
ской совокупности одним значением признака.
Индивидуальные значения исследуемого статистического признака у
каждой единицы совокупности различны.
Одни индивидуальные явления имеют признаки, которые существуют
во всех явлениях, но в разных количествах, – это рост или возраст человека.
Другие признаки индивидуального явления, качественно различные в раз-
личных явлениях, т. е. имеются у одних и не наблюдаются у других (мужчина
не станет женщиной). Средняя величина вычисляется для признаков каче-
ственно однородных и различных только количественно, которые присущи
всем явлениям в данной совокупности.
Средняя величина всегда обобщает количественную вариацию признака, т. е. в средних величинах погашаются индивидуальные различия единиц
совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами. В отличие от
средней абсолютная величина, характеризующая уровень признака отдельной
единицы совокупности, не позволяет сравнивать значения признака у единиц,
относящихся к разным совокупностям. Так, если нужно сопоставить уровни
оплаты труда работников на двух предприятиях, то нельзя сравнивать по данному признаку двух работников разных предприятий. Оплата труда выбранных
для сравнения работников может быть не типичной для этих предприятий. Если
же сравнивать размеры фондов оплаты труда на рассматриваемых предприятиях, то не учитывается численность работающих и, следовательно, нельзя опре-
57
58
делить, где уровень оплаты труда выше. В конечном итоге сравнить можно
лишь средние показатели, т. е. сколько в среднем получает один работник на
каждом предприятии. Таким образом, возникает необходимость расчета средней величины как обобщающей характеристики совокупности.
Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она от-
ражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности, ведь
значения признака отдельных единиц совокупности колеблются в ту или иную
сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть и случайные.
Средняя, рассчитываемая для совокупностей, состоящих из качественно
однородных единиц, называется типической средней. Например, можно рассчитать среднемесячную заработную плату работника той или иной профессиональной группы (шахтера, врача библиотекаря). Разумеется, уровни месячной
заработной платы шахтеров в силу различия их квалификации, стажа работы,
отработанного за месяц времени и многих других факторов отличаются друг от
друга, так и от уровня средней заработной платы. Однако в среднем уровне отражены основные факторы, которые влияют на уровень заработной платы, и
взаимно погашаются различия, которые возникают вследствие индивидуальных
особенностей работника. Средняя заработная плата отражает типичный уровень
оплаты труда для данного вида работников. Получению типической средней
должен предшествовать анализ того, насколько данная совокупность качественно однородна. Если совокупность состоит их отдельных частей, следует
разбить ее на типические группы (средняя температура по больнице).
Средние величины, используемые в качестве характеристик для неоднородных совокупностей, называются системными средними. Например, средняя величина валового внутреннего продукта (ВВП) на душу населения, средняя величина потребления различных групп товаров на человека и другие подобные величины, представляющие обобщающие характеристики государства
как единой экономической системы.
Средняя величина абстрактна, так как характеризует значение аб-
страктной единицы.
Средняя величина является отражением значений изучаемого признака и
измеряется в той же размерности, что и этот признак.
Примеры экономических показателей, основанных на вычислении
средней величины и раскрывающих ее сущность:
расчет средней заработной платы работников предприятия осуществля-
ется делением общего фонда заработной платы на число работников;
средний размер вклада в банке находят делением суммы вкладов в де-
нежном выражении на количество вкладов;
для определения средней дневной выработки одного работника необ-
ходимо объем работ (количество деталей), выполненных работником за определенный период, разделить на число дней в этом периоде.
Для того чтобы средний показатель был действительно типизирующим,
он должен рассчитываться с учетом определенных принципов.
Некоторых общие принципы применения средних величин.
1. Средняя должна определяться для совокупностей, состоящих из каче-
ственно однородных единиц.
2. Средняя должна исчисляться для совокупности, состоящей из достаточно большого числа единиц. Соблюдение этого условия необходимо для того, чтобы вошел в силу закон больших чисел, в результате действия которого
случайные отклонения индивидуальных величин от общей тенденции взаимно
погашаются.
3. Средняя должна рассчитываться для совокупности, единицы которой
находятся в нормальном, естественном состоянии.
4. Средняя должна вычисляться с учетом экономического содержания
исследуемого показателя.
Средняя величина характеризует изучаемую совокупность только по
одному признаку. Для полного и всестороннего представления изучаемой совокупности по ряду определенных признаков необходимо располагать систе-
мой средних величин, которые могут описать явление с разных сторон.
Средние величины делятся на два больших класса: степенные сред-
ние, структурные средние.
6.2. Виды степенных средних величин
В статистической обработке материала возникают различные задачи, которые необходимо решать, и поэтому в статистической практике используются
различные средние величины.
Общие формулы расчета степенных средних имеют показатель степени (m). В зависимости от того, какое значение он принимает, различают сле-
дующие виды степенных средних:
1. Средняя арифметическая, если m = 1.
2. Средняя гармоническая, если m = - 1.
3. Средняя квадратическая, если m = 2 (показатели вариации).
4. Средняя геометрическая, если m > 0 (ряды динамики).
5. Средняя хронологическая (ряды динамики).
Для того чтобы применить одну из вышеперечисленных видов средней,
необходимо проанализировать изучаемую совокупность, определить материальное содержание изучаемого явления, все это делается на основе выводов,
полученных из принципа осмысленности результатов при взвешивании или
суммировании.
В изучении средних величин применяются следующие показатели и обо-
значения.
59
60
Признак, по которому находится средняя, называется осредняемым
.
1
n
x
n
i
i
x
.2.5
10
7273169485
x
,
признаком и обозначается х; величина осредняемого признака у любой едини-
цы статистической совокупности называют индивидуальным его значением,
или вариантой, и обозначают как x1 , х2 , x3 ,… хп ; частота – это повторяемость индивидуальных значений признака, обозначается буквой f.
Каждая из средних может приобретать две формы: простую и взвешенную.
Простая форма средней применяется, когда средняя вычисляется по
первичным (несгруппированными) данным.
Взвешенная форма – при расчете средней по вторичным (сгруппирован-
ным) данным.
1. Средняя арифметическая
Один из наиболее распространенных видов средней – средняя арифме-
тическая, которая исчисляется тогда, когда объем осредняемого признака об-
разуется как сумма его значений у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности.
Для вычисления средней арифметической величины сумму всех значений
признака делят на их число.
Если данные не сгруппированы, то рассчитывают среднюю арифметиче-
скую простую.
Например, результаты наблюдения стажа работы бригады из 10 человек –
5, 8, 4, 9, 6, 1, 3, 7, 2, 7. Средний стаж бригады
Если данные группированы и некоторые варианты встречаются несколько
раз, то сумму уровней признака можно получить умножением каждого уровня
на соответствующее число единиц совокупности с последующим сложением
полученных произведений, исчисленная таким образом средняя арифметическая называется средней арифметической взвешенной.
Формула средней арифметической взвешенной выглядит следующим
образом:
где хi – варианта или середина интервала i-й группы;
fi – частота или вес i-й группы.
Взвешенная средняя величина должна употребляться во всех случаях,
когда варианты имеют различную численность.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]