Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистика. Учебное пособие для студентов вузов
.pdf
2. Средний абсолютный прирост.
1
1
11232121
2
)()()(
n
i
i
nnn
t
tyytyytyy
y
,
.
.
3. Средний темп роста.
4. Средний темп прироста.
1. Средний уровень ряда динамики характеризует типичную величину
абсолютных уровней.
Способы его расчета зависят от вида динамического ряда.
Для интервальных рядов средняя рассчитывается по формуле средней
арифметической, причем при равных интервалах применяется средняя
арифметическая простая, а при неравных – средняя арифметическая взвешенная.
Средний уровень y в интервальных рядах динамики с равными ин-
тервалами вычисляется с помощью деления суммы уровней y на их число n:
Если интервалы между периодами не равны, то применяется средняя
арифметическая взвешенная, а в качестве весов берутся отрезки времени
между датами, к которым относятся парные средние смежных значений уровня.
где ti – количество интервалов, в течение которых yi не меняется.
Для нахождения средних значений уровня моментного ряда с равно-
стоящими датами времени применяют среднюю хронологическую
Средняя хронологическая моментного ряда равна сумме всех уровней ря-
да, поделенной на число членов ряда без одного, причем первый и последний
члены ряда берутся в половинном размере.
В моментном ряду динамики с неравностоящими датами средний
уровень определяется
2. Характеристика обобщающих индивидуальных абсолютных приростов
ряда динамики называется средним абсолютным приростом.
Средний абсолютный прирост у определяется так: сумма цепных абсо-
лютных приростов (уn) делится на их число (n):
91
92
n
y
Ц
n
n
i
y
1
n
y
Ц
n
n
i
y
1
n
уу
n
n
y
Б
n
0
n
n
n
n
p
y
y
y
y
K
0
1
1
, . .
,
.
Средний абсолютный прирост также может определяться по абсолютным
рядам динамики, для этого определяется разность между конечным уп и базисным у0 уровнями изучаемого периода, которая делится на n приростов.
Формула среднего абсолютного прироста:
=
где y – средний абсолютный прирост;
yn – конечный уровень ряда;
y0 – начальный уровень ряда.
3. Средний темп роста (Тр) – это индивидуальные темпы роста ряда ди-
намики, которые имеют обобщающую характеристику. Для определения
применяется формула средней геометрической:
Средний темп роста, который определяется по абсолютным уровням динамики, выглядит следующим образом:
На основе взаимосвязи между базисными и цепными темпами роста
средний темп роста определяем по формуле
Средний темп (коэффициент) роста определяется по формуле средней
геометрической, когда средний темп роста вычисляется по абсолютным данным первого и последнего членов динамического ряда, применяется следующая
формула средней геометрической:
где у1 – начальный уровень;
yn – конечный уровень;
n – число членов ряда.
Если имеются цепные коэффициенты роста, то средний коэффициент ро-
n
n
n
n
y
y
Б
n
p
K
ц
n
р
K
ц
р
K
ц
р
K
p
K
0
*...*
2
*
1
,
.
.
ста определяется по формуле
где К1 , К2 , К3 … Kn – коэффициенты роста за любой период.
4. Средний темп прироста Тп находится на основании взаимосвязи меж-
ду темпами роста и прироста. Если существуют сведения о средних темпах роста Т, то для получения средних темпов прироста Тп используется зависимость
Средняя величина абсолютного значения одного процента прироста Ā
определяется как отношение среднего абсолютного прироста к темпу прироста
9.4. Устранение несопоставимости в рядах динамики: метод смыкания,
метод приведения к общему основанию
Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменения
единиц измерения или единиц счета. (Нельзя, например, сравнивать и анализировать цифры о производстве тканей, если за одни годы цифры даны в погонных метрах, а за другие – в квадратных метрах).
На сопоставимость уровней ряда динамики непосредственно влияет методология учета или расчета показателей. (Например, если в одни годы
среднюю урожайность считали с засеянной площади, а в другие – с убранной,
то такие уровни будут несопоставимы).
Условием сопоставимости уровней ряда динамики является периодизация динамики.
Процесс выделения однородных этапов развития рядов динамики носит
название периодизации динамики.
Важно также, чтобы в ряду динамики интервалы, или моменты, по которым определены уровни, имели одинаковый экономический смысл.
Условием сравнимости уровней интервального ряда является наличие
равных интервалов, по которым даны уровни. Совершенно очевидно, что
нельзя сравнивать квартальную продукцию с годовой.
Уровни ряда динамики могут оказаться несопоставимыми по кругу охватываемых объектов вследствие перехода ряда объектов из одного подчинения в
другое.
93
94
Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменения
территориальных границ областей, районов и т. д.
При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила. Основным условием для получения правильных выводов является
сопоставимость уровней динамического ряда между собой.
Ряды динамики должны иметь:
1. Сопоставимость по территории, т. е. иметь одни и те же границы
территории. В зависимости от целей исследования это правило может и не выполняться. Так, при характеристике роста экономической мощи страны следует
использовать данные в имеющихся границах территории, а при изучении темпов экономического развития следует брать данные в одних и тех же границах,
так как изменение границ влияет на численность населения, объем продукции.
2. Сопоставимость по кругу охватываемых объектов – означает срав-
нение совокупностей с равным числом элементов. Сопоставляемые показатели
РД должны быть однородны по экономическому содержанию и границам объекта, который они характеризуют. Например, при характеристике динамики численности студентов вузов нельзя в один год учитывать только численность студентов дневного обучения, а в другой – число студентов всех форм обучения.
3. Сопоставимость по времени регистрации для интервальных рядов
обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные.
Например, при изучении ритмичности работы предприятия нельзя сравнивать
данные об удельном весе продукции по отдельным месяцам, так как число рабочих дней может отличаться, что приводит к различиям в объеме выпущенной
продукции. Для приведения РД к сопоставимому виду исчисляют среднедневные показатели, которые затем сравнивают.
4. Сопоставимость по ценам. С течением времени происходит непре-
рывное изменение цен, а также существует несколько видов цен. Для характеристики изменения объема продукции должно быть устранено влияние изменения цен. Поэтому на практике количество продукции, произведенное в разные
периоды, оценивают в ценах одного и того же базисного периода.
5. Сопоставимость по методологии расчета. При определении уровней
динамического ряда необходимо использовать единую методологию их расчета. Например, в одни годы уровень производительности труда в промышленности определялся в расчете на одного рабочего, а в другие – на одного работающего (т. е. с включением подсобных рабочих, ИТР и служащих). Поэтому для
динамического анализа за уровни производительности труда за первый период
необходимо пересчитать по новой методологии.
Метод смыкания
При изучении явлений встречаются случаи, когда показатели, характеризующие данное явление, имеются в справочниках до какого-либо периода, а далее они или вообще не приводятся, или даются несопоставимыми с предшествующими данными.
Приведение уровней ряда к сопоставимому виду осуществляется методом
Показатель
Год
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
Объем реализации
продукции, млн р.
1-й ряд динамики
– 10 предприятий
120
125
130
140 - -
-
– 12 предприятий
- - -
168
180
195
215
2-й ряд динамики
Сомкнутый сопоставимый
ряд
144
150
156
168
180
195
215
2,1
140
168
22011
12011
РД
РД
смык
У
У
K
.
смыкания рядов динамики.
Под смыканием понимают объединение в один ряд (более длинный)
двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной
методологии или разным территориальным границам.
Для смыкания ряда динамики рассчитывается коэффициент смыкания
(или расхождения) для того периода и уровня ряда, где произошло расхождение (возрастание, убывание) общего уровня ряда по определенным причинам
(резкое изменение цен – деноминация, объединение или разделение предприятия и др.). Выравнивание ряда осуществляется путем пересчета уровней ряда
предшествующих периодов с учетом коэффициента смыкания ряда.
Пример
Имеются данные об объеме реализации продукции фирмы «Лето», в которую до 2014 г. входило 10 предприятий, а с 2014 г. – 12. Необходимо получить единый ряд, который был бы пригоден для характеристики динамики объема реализации продукции за весь рассматриваемый период. Показатели за
2014–2017 гг. несопоставимы непосредственно с показателями за 2011–2013 гг.,
так как относятся к разному количеству предприятий. Задача заключается в исчислении данных за 2011–2013 гг. в новых границах.
Динамика объема реализации продукции фирмы «Лето»
По данным 2014 г. исчисляем коэффициент соотношения уровней двух
рядов:
Умножая на этот коэффициент уровни 1-го ряда, получаем скорректированные данные за 2011–2013 гг. в новых границах:
У
= 120 * 1,2 = 144
2011
У
= 125 * 1,2 = 150
2012
У
= 130 * 1,2 = 156
2013
95
96
Метод приведения рядов динамики к одному основанию
,
,
,
Т. е. к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которо-
го принимается за базу сравнения, а все остальные уровни выражаются в виде
коэффициентов или в процентах по отношению к нему.
Приведение РД к одному основанию применяется при несопоставимости цен сравниваемых стран, при расчетах сравниваемых показателей. В этом
случае РД приводят к одному основанию, т. е. к одному и тому же периоду или
моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения (за 1 или
100 %), а все остальные уровни выражаются в форме коэффициентов или процентов по отношению к нему.
По исходным уровням нескольких РД определяют относительные вели-
чины – базисные темпы роста или прироста. Принятый при этом за базу
сравнения период времени (дата) выступает в качестве постоянной базы
расчетов темпов роста для каждого из изучаемых рядов динамики. В зависи-
мости от целей исследования базой может быть начальный, средний или другой уровень ряда.
Коэффициент опережения (отставания) – показывает, во сколько раз
быстрее растет (отстает) уровень одного ряда динамики по сравнению с другими и представляет собой отношение базисных темпов роста (или прироста)
двух рядов динамики за одинаковые отрезки времени:
где – базисные темпы роста и прироста первого и второго рядов
динамики.
Коэффициент опережения может быть рассчитан на основе сравнения
средних темпов роста (или прироста) двух динамических рядов за одинаковый
период времени:
где , – средние темпы роста первого и второго рядов динамики соответственно;
– число лет в периоде.
В относительных величинах, выраженных в базисных темпах роста по
каждой стране, несопоставимость уровней рядов нивелируется, и характер развития явлений выступает наглядно.
9.5. Основные виды колебаний в рядах динамики
Рассмотренные ряды динамики показывают, что в большинстве из них
присутствуют колебания. Они могут быть разделены на 4 вида:
1) регулярно (систематически), устойчиво и эволюционно действующие
колебания как основная тенденция развития конкретных явлений и процессов –
тренды;
2) циклические колебания, периодические действующие. В экономиче-
ских процессах – колебания конъюнктуры;
3) сезонные колебания, зависящие от времени года;
4) случайные нерегулярные колебания – не регулярные колебания от дей-
ствия суммы случайных факторов.
Тренд – это обычно долговременная компонента ряда динамики, характеризующая основную тенденцию развития массового процесса, на которую
влияют различные факторы, в том числе сумма случайных факторов. Эволюционные влияния – это изменения, определяющие общее объективное, закономерное многолетнее направление развития.
При годовых циклических (периодических) колебаниях (или циклах
конъюнктуры) уровень изучаемого признака в течение определенного периода
времени сначала возрастает, достигая некоторого максимума, затем снижается до
определенного минимума и снова возрастает. Закономерно повторяющиеся сезонные колебания являются частным случаем годовых циклических колебаний.
Сезонные колебания – это относительно устойчивые колебания уровней
изучаемого признака внутри годового цикла, вызванные сезонными особенностями изменения конкретных социально-экономических явлений или процессов
в определенные дни, месяцы, кварталы, сезоны.
Нерегулярные колебания бывают:
катастрофические – вызываются крупными историческими природ-
ными событиями;
случайные – вызываемые действиями большого числа второстепен-
ных причин.
9.6. Методы выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики
Одна из основных задач изучения рядов динамики – выявить основную
тенденцию (закономерность) в изменении уровней ряда, именуемую трендом.
Закономерность в изменении уровней ряда в одних случаях проявляется
наглядно, в других – может маскироваться колебаниями случайного или неслучайного характера. Поэтому, чтобы сделать правильные выводы о закономерностях развития того или иного показателя, надо суметь отделить тренд от колебаний, вызванных случайными кратковременными причинами. На основании
выделенного тренда можно экстраполировать (прогнозировать) развитие явле-
97
98
ния в будущем. С целью устранить колебания, вызванные случайными
Год
Производство обуви, млн пар.
2009
2010
2011
680
683
550
2013
2014
2015
670
685
690
причинами, ряды динамики подвергают обработке.
Существует несколько методов обработки рядов динамики, помогающих выявить основную тенденцию изменения уровней ряда, а именно:
1. Метод укрупнения интервалов.
2. Метод скользящей средней.
3. Аналитическое выравнивание.
Во всех методах вместо фактических уровней при обработке ряда рассчитываются иные (расчетные) уровни, в которых тем или иным способом взаимопогашается действие случайных факторов и тем самым уменьшается колеблемость уровней. Последние в результате становятся как бы «выравненными»,
«сглаженными» по отношению к исходным фактическим данным. Такие методы обработки рядов динамики называются сглаживанием или выравнивани-
ем рядов динамики.
1) Метод укрупнения интервалов – это процесс преобразования перио-
дов ряда динамики в более продолжительные (например, месячные периоды
преобразуются в квартальные, квартальные в годовые и т. д.). Укрупнение интервалов при осреднении сглаживает сильные колебания уровней более коротких периодов, и тренд становится более заметным.
Например, если имеются данные о ежесуточном производстве мороженого на предприятии за месяц, то, естественно, в таком ряду возможны значительные колебания уровней, так как чем меньше период, за который приводятся
данные, тем больше влияние случайных факторов. Чтобы устранить это влияние, рекомендуется укрупнить интервалы времени, например до 5 или 10 дней,
и для этих укрупненных интервалов рассчитать общий или среднесуточный
объем производства (соответственно по пятидневкам или декадам).
Укрупнение производится до тех пор, пока не будет выявлена четкая тенденция развития явления, а уровни ряда охватывать большие периоды времени.
Рассмотрим пример: имеются данные о производстве обуви за ряд лет,
выявить тенденцию роста или снижения производства обуви методом укрупнения интервалов.
Данные о производстве обуви
В данном РД нечетко обозначена тенденция выпуска обуви.
Для выявления тенденции укрупним интервалы до 3-х лет и рассчитаем
Годы
Производство обуви
Всего
Среднегодовое
2009–2011
2012–2015
1913
2045
637,6
681,6
,
общий и средний выпуск обуви, используя среднюю арифметическую .
Укрупненный ряд динамики
В этом ряду четко прослеживается тенденция роста выпуска обуви.
Недостатком этого приема является то, что при его использовании не
прослеживается процесс изменения явления внутри укрупненных интервалов.
2) Метод скользящей средней заключается в исчислении средних из
уровней рядом стоящих периодов. Они сглаживают случайные колебания. При
исчислении каждой следующей скользящей средней слева один член ряда динамики отбрасывается, а справа – прибавляется, т. е.
и т. д.
По своей сути метод скользящей средней похож на метод укрупнения
интервалов, но в данном случае фактические уровни заменяются средними
уровнями, рассчитанными для последовательно подвижных (скользящих)
укрупненных интервалов, охватывающих m уровней ряда. Например, если принять m=3, то сначала рассчитывается средняя величина из первых трех уровней,
затем находится средняя величина из 2-го, 3-го и 4-го уровней, потом из 3-го,
4-го и 5-го и т. д., т. е. каждый раз в сумме трех уровней появляется новый уровень, а два остаются прежними, что и обусловливает взаимопогашение случайных колебаний в средних уровнях. Рассчитанные из m членов скользящие средние относятся к середине (центру) каждого рассматриваемого интервала.
Сглаживание методом скользящей средней можно проводить по любому
числу членов m, но удобнее, если m – нечетное число, так как в этом случае
скользящая средняя сразу относится к конкретной временной точке – сере-
дине (центру) интервала. Если же m – четное, то скользящая средняя относит-
ся к промежутку между временными точками: например, при сглаживании по
четырем членам (m=4) средняя из первых четырех уровней будет находиться
между второй и третьей временной точкой, следующая – между третьей и четвертой и т. д. Тогда, чтобы сглаженные уровни относились непосредственно к
конкретным временным точкам, из каждой пары смежных промежуточных значений скользящих средних находят среднюю арифметическую, которую относят к временной точке, находящейся между смежными. Такой прием двойного
расчета сглаженных уровней называется центрированием.
99
100
Недостатки:
,
,
.
1. Невозможность получения всех уровней для сглаженного ряда. Число
уровней в сглаженном РД меньше, чем в исходном, на (к – 1), где к – число периодов в укрупненном интервале (5 – 1) = 4, т. е. на 4.
Укорачивание сглаженного ряда по сравнению с фактическим приводит к
потере информации.
2. Произвольность выбора интервала для определения скользящей сред-
ней.
Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение
интервалов и метод скользящей средней) дают возможность определить лишь
общую тенденцию развития явления, более или менее освобожденную от случайных и волнообразных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов невозможно.
3) Метод аналитического выравнивания (количественная модель) – это
метод получения сглаженной линии развития. Выравнивание заключается в
подборе для данного ряда динамики теоретической кривой, наилучшим образом описывающей эмпирические данные ряда динамики. На языке математики
и логики смысл этого приема заключается в том, что линия выравнивания (кривая или прямая) должна проходить в максимальной близости к фактическим
уровням. Задача решается с помощью метода наименьших квадратов, т. е. сумма квадратов отклонений между теоретическими (выровненными) и эмпирическими уровнями Y должна быть минимальной. При этом техника выравнивания
следующая.
Задается уравнение, например, прямой линии (линейной зависимости от
времени), и – параметры прямой, – время: .
– фактические уровни ряда динамики,
– выровненные уровни ряда динамики.
Для исходных уровней .
Система уравнений для нахождения параметров и следующая:
где – число членов ряда динамики при .
При четном числе членов ряда динамики
При нечетном числе уровней ряда динамики
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]