Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Статистика. Учебное пособие для студентов вузов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1211 12 > Следующая >>>

Кроме прямолинейного выравнивания ряда динамики применяются следующие наиболее часто встречающиеся зависимости:

параболы ,

гиперболы ,

экспоненты .

Выбор функции выравнивания производят исходя из содержательных соображений и характера данных ряда динамики. Если приросты примерно по времени равны, то выбирают линейную зависимость. Если постоянный темп прироста, то парабола и т. д.

10. ИНДЕКСЫ

10.1. Понятие об индексах

Особым видом относительных величин являются индексы. Индекс (Index) означает указатель, показатель.

В статистике индекс – это относительная величина, характеризующая изменения во времени и в пространстве уровня изучаемого общественного явления (процесса) или степень выполнения плана.

Особенности индексов в том, что с помощью индексов одним числом можно выразить соотношение разнородных явлений, показатели которых не могут быть непосредственно суммируемыми. Посредством индекса можно установить процент выполнения плана по каждому отдельному виду продукции, а также средний процент выполнения плана по всей продукции коммерческого предприятия, который выпускает различные виды продукции.

Индексы используются:

1) для характеристики общего изменения всех элементов сложного явле-

ния по времени, в пространстве, по сравнению с планом (нормой);

2) для оценки роли факторов в изменении сложных явлений;

3) для анализа влияния структурных сдвигов в экономике.

Статистика осуществляет классификацию индексов по следующим признакам:

1. В зависимости от объекта исследования:

101

102

1.1. Индексы объемных (количественных) показателей (индексы физи-

ческого объема: товарооборота, продукции, потребления, численности персонала и т. д.)

1.2. Индексы качественных показателей (индексы цен, себестоимости,

заработной платы, производительности труда и т. д.).

2. По степени охвата элементов совокупности различают:

2.1 Индивидуальные индексы дают сравнительную характеристику от-

дельных элементов явлений.

2.2. Общие индексы характеризуют изменение совокупности элементов

или всего явления в целом. Общие индексы характеризуют соотношение совокупности статистических процессов или явлений, состоящей из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов.

В зависимости от методологии исчисления общие индексы подразделяются на следующие:

2.2.1. Агрегатные индексы являются основной формой индексов и стро-

ятся как агрегаты путем взвешивания индексируемого показателя с помощью неизменной величины другого, взаимосвязанного с ним показателя. Агрегат- ными называются индексы, числители и знаменатели которых представляют собой суммы, произведения или суммы произведений уровней изучаемого статистического явления.

2.2.2. Средние индексы являются производными от агрегатных.

3. В зависимости от базы сравнения различают:

3.1. Базисные индексы – если при исчислении индексов за несколько пе-

риодов база остается постоянной.

3.2. Цепные индексы – если база сравнения постоянно меняется.

Базисные экономические индексы характеризуют изменение статистических процессов за длительный период времени по отношению к одной отправной точке, но если возникнет необходимость следить за текущими изменениями статистического процесса, то применяются цепные индексы. Если на основе базисных и цепных индексов исследуется один и тот же период, то это обозначает, что между ними есть взаимосвязь – это произведение цепных индексов, равное базисному.

10.2. Индивидуальные индексы

Индивидуальные индексы характеризуют соотношение отдельных эле-

ментов совокупности.

Примером индивидуальных индексов может быть процент выполнения плана или динамика выпуска одного вида продукции, процент выполнения плана или динамика себестоимости одного вида продукции или соотношение выпуска одного вида продукции за один и тот же период в разных областях.

Индивидуальный индекс обозначается буквой i. Он определяется методом сопоставления двух величин, характеризующих уровень исследуемого ста-

тистического процесса или явления во времени или в пространстве, т. е. за два

где х1 и х0 – сравниваемые состояния какого-либо признака.

сравниваемых периода. Период (уровень которого сравнивается) называется отчетным или текущим периодом и обозначается подстрочным знаком «1», а период, с уровнем которого проводится сравнение, называется базисным и обозначается подстрочным знаком «0». Если изменение явлений изучается за ряд периодов то каждый период обозначается соответственно подстрочным знаком «0», «1», «2», «3» и т. д. Исследуемый признак принимается без учета связи этого признака с остальными признаками исследуемых явлений.

Индивидуальные индексы могут быть представлены формулой

В статистике количество обозначают буквой «q», цену – «р», себестои-

мость – «z», затраты времени на производство единицы продукции – «t».

Индивидуальные индексы выражаются следующим образом:

1) индекс физического объема продукции

где q1 и q0 – количество произведенной продукции в отчетном и базисном периодах.

Данный индекс характеризует изменение физического объема продукции во времени, в пространстве, если сравнивать производство одного и того же вида продукции за один и тот же период времени, но по разным объектам (заводам, территориям и т. д.), и плана, если фактический выпуск сравнивать с плановым заданием;

2) индекс цен

где р1 и р0 – цена единицы продукции в отчетном и базисном периодах.

3) индекс себестоимости

где z1 и z0 – себестоимость единицы продукции в отчетном и базисном периодах;

4) индекс трудоемкости

где t1 и t0 – затраты времени в отчетном и базисном периодах на производство единицы продукции;

103

104

5) изменение объема реализации товара в стоимостном выражении отра-

где g1 и g0 – весовые признаки.

жает индивидуальный индекс товарооборота

Приведенные выше индексы: цен, физического объема и товарооборо- та взаимосвязаны между собой

Эта взаимосвязь показывает, что изменение товарооборота складывается под воздействием динамики цены и изменения объема продажи данного товара.

Индивидуальные индексы по существу – это относительные величины динамики, выполнения плана или сравнения.

Индекс как относительный показатель выражается в виде коэффициен- тов, когда база для сравнения принимается за единицу, и в процентах, когда база для сравнения принимается за 100.

10.3. Общие агрегатные индексы

Агрегатная формула индекса – основная и наиболее распространенная

формула экономических индексов. Она показывает относительное изменение исследуемого экономического процесса и абсолютные размеры этого изменения.

В агрегатных индексах изучаемый признак используется не изолированно, а в его взаимосвязи с другими признаками.

Поэтому любой агрегатный индекс состоит из двух элементов:

1. Индексируемый признак (х), т. е. тот признак, изменение которого

подвергается изучению.

2. Весовой признак или вес индекса (q) – показатель, который вводится

в индекс в целях преодоления несуммарности элементов изучаемого явления:

10.3.1. Агрегатные индексы товарооборота

Для определения общей стоимости различных видов продукции в качестве соизмерителя используется обычно цена за единицу продукции, для определения общей себестоимости или производственных затрат – себестоимость единицы продукции, общих затрат труда – затраты труда на производство единицы продукции и т. д.

Общее изменение товарооборота от стоимости проданных товаров

можно определять, сопоставив общую стоимость проданных товаров в отчет-

ном периоде по ценам отчетного периода с общей стоимостью проданных товаров в базисном периоде по ценам базисного периода.

Формула общего индекса товарооборота

Приведенная выше формула индекса товарооборота называется агрегатной (от лат. aggrega – «присоединяю»). Аналогично индексу товарооборота

рассчитываются индексы продукции, потребления и т. д.

Агрегатная формула индекса товарооборота показывает, что его вели- чина зависит от двух явлений, от двух переменных величин: физического

объема товарооборота, т. е. количества проданных товаров, и цены за каждую единицу реализованных товаров.

Чтобы выявить влияние каждой переменной в отдельности, следует влияние одной из них исключить, т. е. принять ее условно в качестве посто-

янной, неизменной величины на уровне отчетного или базисного периода. Вопрос о том, какой период принять в качестве постоянной величины, рассмотрим на примере индекса цен и индекса физического объема товарооборота.

10.3.2. Агрегатные индексы цен и физического объема продукции

Агрегатный индекс цен

Агрегатный индекс цен представляет собой дробь, числитель и знамена- тель которой состоят из двух сомножителей. Один из них является переменной индексируемой величиной – цены единицы реализованных товаров в отчетном и базисном периодах (p1 и p0), а второй принимается условно в качестве постоянной величины – веса индекса (количество реализованных това-

ров в отчетном периоде q1 или базисном периоде – q0 ).

Общее изменение цен можно определить, если считать постоянной ве- личиной количество реализованных товаров за отчетный или базисный период.

В зависимости от данных, которые были взяты в качестве весов – это данные базисного или отчетного периода, получают два разных индекса.

Если для получения индекса цен принимать в качестве весов данные о количестве реализованных товаров за отчетный период, можно получить следующую формулу агрегатного индекса цен:

где p1 и р0 – цены единицы реализованных товаров в отчетном и базисном периодах;

q1 – количество реализованных товаров в отчетном периоде.

105

106

Расчет агрегатного индекса цен с отчетными весами был предложен

немецким экономистом Г. Пааше, поэтому его принято называть индексом Пааше.

Индекс цен Пааше характеризует изменение цен отчетного периода (p1) по сравнению с базисным по товарам и услугам (р0), реализованным в отчетном периоде (q1), и фактическую экономию или перерасход от изменения цен.

Абсолютная фактическая экономия от снижения цен в отчетном периоде (или перерасход от повышения цен) определяется следующим образом

Если примем в качестве весов данные о количестве реализованных товаров в базисном периоде (q0), то формула агрегатного индекса цен (формула Ласпейреса) примет вид

Индекс цен Ласпейреса показывает, во сколько раз товары базисного периода подорожали или подешевели в результате изменения цен на них в отчетном периоде, экономию, которую можно было получить в результате снижения цен.

Абсолютная условная экономия в базисном периоде

Агрегатный индекс физического объема товарооборота или физического объема продукции

Индекс физического объема товарооборота представляет собой изме-

нение физического объема в отчетном периоде по соотнесению с базисным. Чтобы агрегатный индекс показывал лишь изменение физического объема товарооборота, в качестве весов берутся неизменные цены базисного периода

(р0).

Применение в качестве весов неизменных цен дает возможность получить правильное представление о динамике физического объема товарооборота.

Формула агрегатного индекса физического объема продукции

где q1p0 – стоимость продукции отчетного периода по ценам базисного;

q0p0 – стоимость продукции базисного периода по ценам того же периода.

Индекс показывает, как изменился товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным в результате снижения или роста физического объема продаж (аналитический подход) или как в среднем увеличился, или снизился

физический объем товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным





0/1





0/2









0/1





0/2









0/1





1/2











0/1





1/2







,,.

,,.,,

(синтетический подход).

Абсолютное изменение физического объема вычисляется как разность между числителем и знаменателем индекса ∑q1p0 – ∑q0p0.

10.4. Веса агрегатных индексов цен и физического объема продукции

Постоянные и переменные веса агрегатных индексов

Если индексы вычисляются за несколько периодов, то для всех них могут быть приняты одни и те же веса – индексы с постоянными весами, или же для каждого периода свои веса – индексы с переменными весами.

Теоретически возможны четыре типа индексов.

1. Общие базисные индексы цен с постоянными (базисными) весами:

2. Общие базисные индексы цен с переменными (отчетными) весами:

3. Общие цепные индексы цен с постоянными (базисными) весами:

4. Общие цепные индексы цен с переменными весами:

Для характеристики изменения цен по сравнению с начальным периодом без учета изменений в структуре произведенных товаров применяют общие ба-

зисные индексы с постоянными весами, в тех же целях, но с учетом изменения структуры – базисные индексы с переменными весами.

Для определения изменения цен каждого периода по сравнению с предыдущим без учета изменений в структуре проданных товаров применяют цеп-

ные индексы с постоянными весами, с учетом изменений в структуре – цепные индексы с переменными весами.

Выбор периода взвешивания индексов зависит от того, какие индексы вычисляются: индексы количественных (объемных) или качественных показателей.

Система базисных индексов физического объема продукции с постоянными весами ( ) имеет следующий вид:

107

108

А систему цепных индексов с теми же постоянными весами можно представить так:

10.5. Другие агрегатные индексы

1. Индекс себестоимости продукции показывает, во сколько раз себе-

стоимость в отчетном периоде в среднем выше или ниже базисной или плановой себестоимости, а также абсолютный размер экономии или перерасхода в результате изменения себестоимости. Индекс себестоимости – это индекс качественных показателей и исчисляется по весам (объему) продукции отчетного периода:

где z1, – себестоимость единицы продукции в отчетном периоде;

z0 – себестоимость единицы продукции в базисном (или плановом) периоде;

q1 – количество продукции в отчетном периоде.

2. Индекс производительности труда. Производительность труда опре-

деляется количеством продукции, произведенной в единицу времени, или затратами рабочего времени на производство единицы продукции. Для определения изменения производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным нужно затраты рабочего времени на производство единицы продукции в базисном периоде (t0) разделить на затраты рабочего времени на произ- водство единицы продукции в отчетном периоде.

2.1. Индивидуальный индекс производительности труда равен

Для построения агрегатного индекса производительности труда необходимо затраты рабочего времени на производство одной единицы продукции взвесить на количество продукции, произведенной в отчетном периоде:

где t1q1 – фактические затраты времени на производство всей продукции в отчетном периоде;

2.2. Агрегатный индекс производительности труда рассчитывается по

объему продукции отчетного периода:

где t0q1 показывает, сколько времени потребовалось затратить на производство всей продукции отчетного периода в базисном периоде.

3. Индекс трудоемкости характеризует модификацию трудоемкости

единицы продукции в отчетном периоде по сопоставлению с базисным. Величина индекса трудоемкости обратно пропорциональна величине индекса производительности труда, вычисленной по затратам времени на производство единицы продукции.

Формула индивидуального индекса

а агрегатного

Индекс трудоемкости – это индекс качественных показателей, и рассчитывается он также по весам отчетного периода.

4. Индекс выполнения плана. При его вычислении фактические данные

сопоставляются с плановыми, причем весами индекса могут быть показатели плановые и фактические.

10.6. Среднеарифметический и среднегармонический индексы

Агрегатные индексы цен, физического объема товарооборота и другие могут быть рассчитаны, если известны индексируемые величины и веса, т. е. p и q.

Допустим, что имеется произведение pq и индивидуальные индексы. Возникает проблема построения средних индексов, идентичных агрегатным, путем осреднения индивидуальных индексов. Эта задача решается преобразованием агрегатного индекса в среднеарифметический и среднегармониче-

ский индексы.

Преобразование агрегатного индекса в среднеарифметический можно рассмотреть на примере агрегатного индекса физического объема товарооборота.

Если не известны отдельные значения q0 и p0, а дано их произведение q0p0 – товарооборот базисного периода и индивидуальные индексы цен

. В

данном случае сводный индекс рассчитывается с базовыми весами.

109

110

Из индивидуального индекса физического объема товарооборота

i 

piqq





0piq





piq

i 









следует, что

Если заменить q1 в числителе агрегатного индекса физического объема

товарооборота

на

, то получим

Это среднеарифметический индекс физического объема товарооборота.

Но если не известны отдельные значения q1 и p1, а дано их произведе- ние q1p1 – товарооборот отчетного периода и индивидуальные индексы цен

, и сводный индекс рассчитывается с отчетными весами, то применя-

ется среднегармонический индекс цен.

Необходимо, чтобы индивидуальные индексы были взвешены так, чтобы среднегармонический индекс совпал с агрегатным.

Из формулы

определяем неизвестное значение р0 и, заменив в

формуле агрегатного индекса цен

значение

получаем

Этот индекс называется среднегармоническим.

10.7. Индексы средних величин

Индексы переменного и фиксированного состава

Иногда при изучении динамики общественных явлений можно заметить, что ее уровни выражены средними величинами (средней себестоимостью, средней заработной платой, средней производительностью труда и т. д.). Ди- намика средних показателей зависит от одновременного изменения вариан- тов, из которых формируются средние, и изменения удельных весов этих вариантов, т. е. от структуры изучаемого явления.

На изменение динамики среднего значения изучаемого статистическо- го процесса или явления могут оказывать влияние одновременно два фактора:

1) изменение осредняемого показателя;

2) изменение структуры.

Изучение совместного действия указанных факторов на общее изме- нение динамики среднего уровня явления, а также роли и влияния каждого

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1211 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]