Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сопротивление материалов. Сборник заданий с примерами их решения. Учебное пособие
.pdf
полярный момент инерции
M
к max
I
p
[]
G
o3о
180 (6 10 МН м) 180
(0,8 10 МПа)(0,5 град / м)3,14
Id
p
32 0,86 10
dI
( ) 0,0968 м 96,8 мм
4
p
Округляя по ГОСТ 6636–69, окончательно принимаем
5
4
d
32
I
p
4
32
5
3,14
,
0,86 10 м
.
d = 100 мм.
2. Кольцевое сечение с отношением внутреннего и наружного диа-
метров α = d/D = 0,8.
Определяем диаметры вала из расчета на прочность:
полярный момент сопротивления (см. п. 1)
0,12 10 м
W ,
p
3
D
WD
p
16
16 0,12 10
( ) 0,1012 м 101,2 мм
DW
3
p
3,14(1 0,8 )
4
(1 )
4
33
16
W
3
3
p
4
(1 )
,
,
d = 0,8D = 81 мм.
Определяем диаметры вала из расчета на жесткость:
полярный момент инерции (см. п. 1)
0,86 10 м
I ,
p
4
D
ID
p
32
4
(1 )
54
4
32
I
p
4
(1 )
,
54
,
Ответ
5
32 0,86 10
( ) 0,1105 м 110,5 мм
DI
4
p
3,14(1 0,8 )
4
,
d = 0,8D = 88,4 мм.
41
Округляя по ГОСТ 6636–69, окончательно принимаем D = 112 мм,
d = 90 мм.
Ответ
3. Прямоугольное сечение с отношением сторон h/b = 1,5.
Определяем размеры вала из расчета на прочность:
полярный момент сопротивления (см. п. 1)
33
WW
,
к
0,12 10 м
p
h = 1,5b;
23
к
1, 5Wbh b
; →
b
W
к
3
,
1, 5
коэффициент α, зависящий от отношения сторон (h:b), принимается по
таблице (см. [1, 2]):
для h/b = 1,5 α = 0,231,
3
0,0703 м 70, 3 мм
,
bW
к
0,12 10
3
1,5 0, 231
h =1,5b = 105,5 мм.
Определяем размеры вала из расчета на жесткость:
полярный момент инерции (см. п. 1)
54
; →
b
I
к
4
,
1, 5
h = 1,5b;
II
,
к
к
0,86 10 м
p
34
1, 5Ibh b
коэффициент β, зависящий от отношения сторон (h : b), принимается
по таблице (см. [1, 2]):
для h/b = 1,5 β = 0,1955,
5
0,86 10
bI
4
к
1,5 0,1955
0,0736 м 73, 6 мм
.
h = 1,5b = 110,4 мм.
42
Округляя по ГОСТ 6636–69, окончательно принимаем
b = 75 мм, h = 112 мм.
Ответ
Сопоставление стержней с различной формой сечения по массе
Масса стержня вычисляется по формуле
,
mAl
где ρ – плотность материала стержня; А – площадь поперечного
сечения стержня; l – длина стержня. В нашей задаче ρ и l постоянны,
следовательно, при сравнении стержня по массе переменной является
площадь поперечного сечения.
Сравнение по массе стержней со сплошным круглым и кольце-
вым поперечным сечением:
mA
кольц кольц
mA
спл спл
112 (1 0,8 )
22 22
(1 ) 4 (1 )
DD
22
100
22
4
dd
2
Ответ
0, 45.
Сравнение по массе стержней со сплошным круглым и пря-
моугольным поперечным сечением:
mA
прямоуг прямоуг
mA
спл спл
bh
22
43,141004
d
75 112
1,07.
Ответ
Сравнение по массе стержней с кольцевым и прямоугольным
поперечным сечением:
mA
прямоуг прямоуг
mA
кольц кольц
3,14 112 (1 0, 8 ) 4
75 112
22
bh
22
(1 ) 4
D
Ответ
2,37.
Вывод: наиболее рациональной формой поперечного сечения стержня при кручении является кольцевое (трубчатое) поперечное сечение,
имеющее меньшую массу (вес).
43
Построение эпюры углов поворота φ поперечных сечений стер-
B
жня с круглым сплошным поперечным сечением
. Построение эпюры
углов поворота поперечных сечений стержня (эпюры угловых перемещений) принципиально ничем не отличается от построения эпюры
линейных перемещений при растяжении и сжатии. На каждом из
участков эпюра будет линейной, поэтому для ее построения достаточно
вычислить перемещения сечений, являющихся границами участков.
Построение эпюры начинаем от заделки, т. е. от
неподвижного
сечения,
0.
Угол поворота сечения С
Ml
к
BC
C
3
(6 10 МН м)0,3 м
(0,784 МН м )
2
BC
GI
p
0,002296 рад = 0,13 .
о
Угол поворота сечения D равен алгебраической сумме углов
поворота сечения С и сечения D относительно сечения С (φ
Ml
к
CD
DCCDC
3
(6 10 МН м)(0, 4 м)
(0,784 МН м )
2
CD
GI
p
0,000765 рад = 0,044 .
0,002296
):
CD
o
Аналогично определяется угол поворота сечения О
Ml
к
DO
ODDOD
3
(2 10 МН м)(0,3 м)
(0,784 МН м )
2
DO
GI
p
0,000765 0,000765 0.
0,000765
Полученный в результате решения задачи угол поворота в сечении О,
равный нулю, подтверждает правильность решения задачи, так как по
условию задачи (рис. 3.3, а) в сечении О находится заделка и,
следовательно, угол поворота в этом сечении равен нулю. На рис. 3.3,в
по этим данным построена эпюра угловых перемещений.
44
4. ИЗГИБ
Задача 4.1. Построение эпюр перерезывающих сил
и изгибающих моментов
Построить эпюры внутренних сил для комплекта расчетных схем,
приведенных ниже. Исходные данные содержатся в табл. 4.1.
Указание. Сосредоточенные силы и моменты на расчетных схемах
выразить через соответствующие величины по заданному отношению
силовых факторов:
2
F = αqa, M = βqa
Таблица 4.1
Исходные данные к задаче 4.1
Номер
строки
1 I 1 1
2 II 2 2
3 III 3 3
4 IV 4 4
5 V 5 5
6 VI 6 6
7 VII 7 7
8 VIII 8 8
9 IX 9 9
0 X 10 10
е д г
Номер комплекта
.
Коэффициенты
α β
45
Комплект I
M
a
M
a a
Комплект II
F
a
F
a a
F
q
2a
q
2a
2a
M
M
2a
F
a
a
F
a
F
a
a
M
a
a
q
a a a
M
q
a
M
q
2a
F
q
q
F
2a
q
a
M
a
a
46
Комплект III
M
F
a
2a
q q
M
M
a a
2a
Комплект IV
M
2a
M
a
q
2a
q
F
a
F
F
a
M
F
2a
q
a
M
2a
q
a
a a a
a a a
M
a
a
F
q
F
q
a
a
F
q
47
Комплект V
F
a
M
a a
Комплект VI
2a
a a
F
2a
q
2a
M
M
q
F
3a
M
q
a
M
2a
a
M
q
q
a
a a a
F
a
M
a
M
M
F
q
a
a
2a
M
q
F
a
q
2a a
48
Комплект VII
F
a
M
a a
Комплект VIII
2a
M
a a
M
2a
q
2a
M
M
q
F
2a
q
a
M
a
a
F
2a
q
F
q
a a a
q
M
a
F
F
M
2a
a
a
M
a
a
M
q
q
a
a a
a
49
Комплект IX
Комплект X
F
a
q q
a a
F
a a
F
a a
M
2a
F
a
2a
q
2a
a
a
M
M
M
F
M
q
2a
M
a
a
q
2a 2a
q
F
2a
q
a a
F
a
a
M
q
a
M
q
a
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]