Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сертификация лиотропной нанопродукции с использованием метода малоуглового рассеяния нейтронов. Учебное пособие
.pdf
2
-
6
*I
Q
0,0025
0,0020
0,0015
0,0010
0,0005
0,0000
Кривая для нахождения инварианта Порода
-0,0005
-0,0010
Area Peak at Width Height
-----------------------------------------------------------8,7566E-5 0,08404 0,04167 0,00204
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20
-1
Q, A
Рисунок 3.3. Графическое изображение инварианта Порода
Высчитываем площадь, под пиком применив инструмент
Analysis-Calculus-Integrate. Получили следующие значения:
инвариант Порода (Q*) = 8⋅10
-6
(±0,8)A
-3
.
Area (Площадь) Peak at (Пик) Width (Ширина) Height (Высота)
8,7566⋅10
2
) Расчет средней хорды L
0,08404 0,04167 0,00204
.
Для расчета средней хорды рассчитываем значение Q⋅I(Q).
Строим график зависимости f
(Q)= Q⋅I(Q). Высчитываем площадь под
пиком:
71
Area (Площадь) Peak at (Пик) Width (Ширина) Height
-5
(Высота)
8,7566*10
0,030
0,08404 0,04167 0,00204
хорды
Кривая для нахождения средней хорды
-1
Q, A
Q *I
-0,005
0,025
0,020
0,015
0,010
0,005
0,000
Area Peak at Width Height
-----------------------------------------------------------8,7566E-5 0,08404 0,04167 0,00204
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20
Рисунок 3.4. Графическое изображение нахождения средней
Рассчитаем значение средней хорды по формуле
∞
Средняя хорда L
L
= 35 ±2.
Q
π
*
∫
0
⋅=
)( dQQQI
. (3.10)
3) Нахождение сечения рассеяния в нулевой угол I(0).
72
Этот инвариант выражается формулой
5
4
(3.11)
2
)0(
2
nVI
ρ
∆=
p
где n – количество рассеивающих частиц в единице объема; V
– объем частицы; ∆ρ – контраст. При аппроксимации кривой
рассеяния к Q=0 можно найти сечение рассеяния в нулевой угол. Для
этого строим график зависимости lg I(Q)=f(lgQ) (Рис. 3.5).
Получаем I(0) равным 0, 74.
4) Определение радиуса инерции Rg (радиус Гинье).
Радиус Гинье является одним из важных инвариантов
малоуглового рассеивания, который совпадает с механическим
определением радиуса инерции тела, произвольной формы, имеющего
плотность, равную плотности амплитуды рассеяния. Основой для
определения радиуса инерции является построение Гинье-график и
определение R
g по наклону линейного участка
Rg2 = -1/3∂ lnI(0)/∂ Q2,
(3.12)
ln I(Q) = f (Q2).
Апроксимация Гинье является точной при Q→0 и пригодна на
практике при QRg < 1. Однако, если форма частиц известна из других
экспериментов, то Гинье – аппроксимация действительна до QRg∼1.
Радиус инерции тел простой формы может быть легко
вычислен по следующим формулам.
Шар радиуса R:
3
22
. (3.13)
RRg =
Сферический слой с радиусами R1 >R2:
5
5
1
= . (3.14)
3
1
Rg
2
Эллипс с полуосями a
)(3
RR
−
2
3
)(5
RR
−
2
22
ba
,b:
Rg
2
+
=
.
(3.15)
73
5
12
(3.17)
12
4
12
2
222
сba
Эллипсоид с полуосями a,b,c:
2
Призма с ребрами A,B,C:
Rg
=
Rg
2
=
++
. (3.16)
222
CBA
++
.
Эллиптический цилиндр с полуосями а,b и высотой h:
222
2
Rg +
+
=
hba
.
(3.18)
Полый круговой цилиндр с радиусами R1>R2 и высотой h:
2
2
Rg +
Кривая для нахождения рассеяния в нулевой угол I(0)
0,0
-0,5
-1,0
-1,5
1
=
2
RR
+
2
2
h
. (3.19)
-2,0
Ln I(Q)
-2,5
-3,0
x=-4.75075
y=-0.28498
-3,5
I(0)=2.7y=0.75347
-4,0
-4,5 -4,0 -3,5 -3,0 -2,5 -2,0 -1,5
Ln Q
Рисунок 3.5. График зависимости lg I(Q)=f(lgQ)
Гинье-график строится как l
делаем расчет значений ln I(Q) (рис. 3.6).
74
nI(Q)=f(Q2), предварительно
В диапазоне от 0 до 0,15 сохраняется линейный участок.
Выделяем этот линейный участок и проводим анализ (рис. 3.6).
Прямая аппроксимируется уравнением
y= -144,48B – 0,22296,
2
R
= 0,9946. Зная, что tgα = Rg2/3 = 144,48, определяем
Rg =
= 20,7.
3⋅B
0,0
-0,5
-1,0
-1,5
-2,0
Ln I(Q)
-2,5
-3,0
-3,5
-4,0
-0,005 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040
График Гинье для нахождения радиуса Rg (угол наклона кривой)
Y = A + B * X
Parameter Value
--------------------------------A -0,22296
B -144,48735
---------------------------------
2
Q
Рисунок 3.6. График зависимости ln I(Q) от Q2
5) Моделирование кривой рассеяния.
Данные, полученные с установки ЮМО, предоставленые в
пакете Origin 6, копируем в программу «Блокнот» (значения вектора
рассеивания (Q, Å-1), интенсивности рассеивания (I(Q), см-1) и
погрешности интенсивности рассеивания). Знаки запятых необходимо
заменить на точки, файл сохраняем. Далее нужный нам файл
открываем с помощью программы FITTER. FITTER отображает
график зависимости I
(Q)=f(Q). Обязательно выбираем
логарифмическую шкалу координат. Выбираем метод SANS. Далее
75
начинаем подбирать аппроксимировать наш график стандартным
3
π
π
(3.22)
набором моделей. Останавливаемся на той, которая дает наилучшее
согласия с экспериментом, т.е. с кривой рассеяния и со значениями
инвариантов. Объективным критерием для выбора наилучшей
модели может быть интегральный фактор расходимости χ
2
(отношение разности площадей между экспериментальной и
теоретической кривыми к площади экспериментальной кривой)
который должен стремиться к 1:
,
max
Q
χ
∫ ∫
min
Q
−=
где Im(Q) – интенсивность рассеяния моделью, а (Q
max
Q
min
Q
222
)()Im()(
dQQQIdQQQQI
,
min
(3.20)
, Q
max
– участок, на котором ведется ее поиск [145].
ITTER определяет характерные параметры для каждой
F
модели. В нашем случае это сфера и ее радиус a=27,2. В
соответствии с формулой (3.13) находим радиус Гинье, равный
Rg= 21,2.
Объем рассеивающей частицы Vр находим по формуле
4
=
p
2
baV
.
(3.21)
Vр можно найти и через известные нам инварианты Q* и
I(0) по формуле
2
V
=
p
)0(2QI
.
*
В первом случае искомое значение Vр=146⋅10-3 Å (±6), во
втором Vр = 152⋅10
-3
Å.
При анализе различных источников была приведена в
единую форму методика расчета числа агрегации (N). Обозначим
формулу расчета числа агрегации для цилиндрической мицеллы,
опираясь на геометрические правила:
)
N=V
76
, (3.23)
p/Vn
где Vp (или Vm) – объем рассеивающей частицы – прямой
мицеллы. Объем частицы нами был рассчитан двумя способами: в
результате моделирования в предположении сферы с
использованием формулы (3.21) и через инвариант Порода по
формуле (3.22). Исходя из расчетных данных, Vр = 152⋅10
3
Å; V
–
n
объем неполярной части молекулы ПАВ:
Vn=M/ρ, (3.24)
где М − молярная масса мономера, в нашем случае ЦТАБ; ρ −
плотность неполярной части молекулы ЦТАБ = 0,9 г/мл = 0,9 кг/дм3.
Находим молярную массу (ЦТАБ) С19H42N-Br (а.е.м) = 364,369. А.е.м
переводим в граммы (1 а.е.м = 1,66·10
что М равна 6,7224· 10
-22
г, или 672,24· 10
-24
), таким образом получаем,
-24
г. Последовательно
подставив полученные значения в (3.21) и (3.22), получим:
=5,4723·10
V
n
-22cм3
= 547,23·10
-24 cм3
= 547,23 Å;
N=Vm/Vn =115; N=Vр/Vn =124.
Аналогичным образом рассчитываем числа агрегации для всех систем.
3.2 Пример обработки нейтронных кривых (при
отсутствии максимума)
Рассмотрим в качестве примера обсчет кривой рассеяния
нейтронов для системы цетилтриметиламмоний бромид–гидроксид
натрия–вода (ЦТАБ (0,005М)–NaOD(0,05M)– D2O) (при отсутствии
максимума).
1) Расчет инварианта Порода.
Инвариант Порода является важнейшей интегральной
характеристикой рассеяния, он характеризует полную рассеивающую
способность объекта и определяется как
∞
2
=
∫
0
)(* dQQIQQ
.
(3.25)
В блок данных Worksheet добавляем столбцы, в которых
2
рассчитываем значения Q
2
Q
⋅
I(Q) = f(Q) (Рисунок 3.7).
2
, Q
⋅
I(Q). Строим график зависимости
77
Высчитываем площадь, под пиком применив инструмент
-
5
-
4
-
5
-
4
Analysis – Calculus – Integrate. Получили следующие значения:
Area (Площадь) Peak at (Пик) Width (Ширина) Height (Высота)
7,98518⋅10
Инвариант Порода (Q*) = 8⋅10
0,07611 0,03661
-5
(±0,8)A
-3
.
8,74065⋅10
2) Расчет средней хорды L.
Для расчета средней хорды рассчитываем значение Q⋅I(Q).
Строим график зависимости f(Q)= Q⋅I(Q). Высчитываем площадь под
пиком.
Q2IQ
0,0010
0,0008
0,0006
0,0004
0,0002
0,0000
*I(Q)
2
Q
-0,0002
-0,0004
-0,0006
-0,0008
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
0-1
Q, A
Рисунок 3.7. Графическое изображение инварианта Порода
Высчитываем площадь, под пиком применив инструмент
Analysis–Calculus–Integrate. Получили следующие значения:
rea
A
(Площадь)
7,98518⋅10
P
eak at (Пик) Width
(Ширина)
0,07611 0,03661
Height (Высота)
8,74065⋅10
78
Инвариант Порода (Q*) = 8⋅10
-5
(±0,8)A
-3
.
2) Расчет средней хорды L.
Для расчета средней хорды рассчитываем значение Q⋅I(Q).
Строим график зависимости f(Q)= Q⋅I(Q). Высчитываем площадь
под пиком:
Area
Peak at (Пик) Width (Ширина) Height (Высота)
(Площадь)
0,00103 0,0477 0,08073 0,01328
Рассчитаем значение средней хорды по формуле
∞
Средняя хорда L
L
Q
= 44 ±1.
π
*
∫
0
⋅=
)( dQQQI
. (3.26)
3) Нахождение сечения рассеяния в нулевой угол I(0).
Этот инвариант выражается формулой:
2
)0(
2
nVI
ρ
∆=
p
,
(3.27)
где n – количество рассеивающих частиц в единице объема; V
– объем частицы; ∆ρ – контраст. При аппроксимации кривой
рассеяния к Q=0 можно найти сечение рассеяния в нулевой угол. Для
этого строим график зависимости lg I(Q)=f(lgQ) (Рисунок 3.8).
Получаем I(0) равным 0, 3791 (0,406).
4) Определение радиуса инерции Rg (радиус Гинье).
Радиус Гинье является одним из важных инвариантов
малоуглового рассеивания, который совпадает с механическим
0
-1
-2
-3
-4
-5
ln I(Q)
-6
-7
-8
-9
-4 ,5 - 4 ,0 - 3 ,5 - 3 ,0 - 2 ,5 -2 ,0 - 1 ,5 - 1 ,0
79
ln Q
ln IQ
определением радиуса инерции тела, произвольной формы, имеющего
плотность, равную плотности амплитуды рассеяния.
Рисунок 3.8. График зависимости lg I(Q)=f(lgQ)
Основой для определения радиуса инерции является
построение Гинье-графика и определение Rg по наклону линейного
участка в соответствии с зависимостями
lnI(Q) ≈ lnI(0)–Q
2
⋅
Rg2/3, (3.28)
ln I(Q) = f (Q2). (3.29)
Аппроксимация Гинье является точной при Q→0.
Радиус инерции тел простой формы может быть легко
вычислен по формулам (3.13) – (3.19).
Гинье-график строится как lnI(Q)=f(Q2), предварительно
делаем расчет значений ln I(Q) (Рисунок 3.9).
В диапазоне от 0 до 0,15 сохраняется линейный участок.
Выделяем этот линейный участок и проводим анализ (Рисунок 3.10).
Прямая аппроксимируется уравнением
=-166,47B–0,9689, R2 = 0,9946;
y
зная, что tgα = Rg2/3 = 166,47, определяем
Rg =
0
-1
-2
-3
-4
-5
ln I(Q)
-6
-7
-8
-9
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08
= 22,34.
3⋅B
2
Q
lnIQ
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]