Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Распределительные электрические сети. Трехфазные модели электрических сетей. Учебное пособие
.pdf
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
А. В. ЛЫКИН
РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЕ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СЕТИ
ТРЕХФАЗНЫЕ МОДЕЛИ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2023
1
УДК 621.316.1(075.8)
Л 883
Рецензенты:
д-р техн. наук, профессор А. Г. Фишов
канд. техн. наук, доцент В. А. Аксютин
Работа подготовлена кафедрой автоматизированных
электроэнергетических систем для студентов, обучающихся
по направлению 13.04.02 «Электроэнергетика и электротехника»
Лыкин А. В.
Л 883 Распределительные электрические сети. Трехфазные мо-
дели электрических сетей: учебное пособие / А
. В. Лыкин. –
Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2023. – 106 c.
ISBN 978-5-7782-4895-3
В настоящем учебном пособии рассматриваются трехфазные математические модели трех- и четырехпроводных линий электропередачи, распределительных трансформаторов электрических сетей,
а также электрических нагрузок. Рассматриваемые модели позволяют
расчетным путем выявить степень влияния несимметрии параметров
электрической сети и ее режимов на технико-экономические показатели
работы распределительных электрических сетей и оценить эффективность мероприятий
Пособие предназначено для магистрантов, обучающихся по направлению «Электроэнергетика и электротехника» по дисциплине «Распределительные электрические сети», и может быть полезно студентам для
выполнения выпускных квалификационных работ.
по устранению несимметрии.
УДК 621.316.1(075.8)
ISBN 978-5-7782-4895-3 © Лыкин А. В., 2023
© Новосибирский государственный
технический университет, 2023
2
ВВЕДЕНИЕ
Решение задач, связанных с анализом установившихся режимов
в электрических сетях, в некоторых случаях требует применения трехфазных моделей элементов сети. В основном это относится к расчету
режимов электрических сетей при несимметрии нагрузок или фазных
параметров элементов сети.
В распределительных сетях низкого напряжения несимметрия
нагрузок фаз возникает из-за однофазных потребителей или
ричной трехфазной нагрузки. В электрических сетях среднего напряжения несимметрия проявляется из-за несимметричной загрузки распределительных трансформаторов и несимметричных параметров трехпроводных ЛЭП. В сетях высокого напряжения несимметрия может быть
вызвана мощными электротермическими установками или тяговой
нагрузкой железных дорог. Иногда для повышения надежности электроснабжения используются длительные неполнофазные
Искажение симметрии отрицательно сказывается на технико-экономических характеристиках оборудования электрических систем и потребителей электрической энергии. Качество электрической энергии
определяется в государственном стандарте показателями качества по
несимметрии, а также требованиями отдельных типов электроприемников. Многие электроприемники очень чувствительны к небалансу
напряжения, в частности асинхронные электродвигатели в ощутимой
степени ухудшают
баланса по напряжению (см. ниже) превосходит значение в 1 %.
Степень несимметрии снижается специальными способами, для
проверки эффективности которых требуются расчеты, позволяющие
оценить степень несимметрии. Сделать это можно с помощью моделирования несимметричных режимов на основе трехфазных моделей элементов электрических сетей.
свои рабочие характеристики, если коэффициент не-
несиммет-
режимы.
3
Расчеты по полной трехфазной модели дают возможность определить наиболее загруженные фазы элементов электрической сети, величину и небаланс напряжений по фазам, а также потери мощности, вызванные несимметрией. Потери электроэнергии возрастают в несимметричных режимах, и одним из способов повышения эффективности работы электрических сетей и энергосбережения является снижение сте
пени несимметрии. Для оценки эффекта от таких мероприятий необходимы расчеты потерь электроэнергии в несимметричных режимах.
Расчет и анализ режимов электрических сетей с использованием
трехфазных моделей элементов электрической сети выполняются по параметрам режима, выраженным в системе фазных координат. Альтернативой методу фазных координат для трехфазных систем является метод
симметричных
составляющих.
В общем случае переход к системе симметричных составляющих не
облегчает расчет [6], а требует дополнительного вычисления матриц сопротивлений трех последовательностей для элементов сети, где используются не только собственные сопротивления последовательностей, но
и их взаимные сопротивления. Сравнительно простая форма матрицы
сопротивлений последовательностей
,Z которая используется на
1, 2,0
практике, обусловлена упрощающим допущением о равенстве взаимной
индуктивности между фазными проводниками.
Во многих случаях из-за своей простоты метод симметричных составляющих нашел широкое применение.
-
4
–
–
–
–
–
–
1. ПАРАМЕТРЫ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ
ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ
1.1. ПРОДОЛЬНОЕ АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
Активное сопротивление проводников ЛЭП определяется по их сопротивлению постоянному току. При протекании постоянного тока по
проводнику круглого поперечного сечения ток распределяется равномерно по площади сечения, и сопротивление постоянному току (омическое сопротивление) равно [Ом]
l
R
пост.т
где – удельное сопротивление проводника при данной температуре,
Ом м
водника,
; l – длина проводника, м; F – площадь поперечного сечения про-
2
м .
Удельное сопротивление некоторых проводниковых металлов,
2
Ом м /м :()
серебро
отожженная медь
холоднокатаная медь
алюминий
железо
сталь
1,59 10 ,
1, 72 10 ,
1,77 10 ,
2,83 10 ;
10 10 ;
12 99 10 .
Для практических расчетов удобно пользоваться погонным удельным сопротивлением,
Ом мм /км.
2
,
(1.1)
F
8
8
8
8
8
8
Ом м
5
Для его получения приведенные выше значения следует умножить
R
R
R
R
–
M
M
9
10 . Так, для алюминия = 28,3 2Ом мм /км.
на
При протекании переменного тока активное сопротивление будет
больше омического вследствие поверхностного эффекта (скин-эффекта).
Для определения влияния поверхностного эффекта на увеличение
активного сопротивления используют корректировочный коэффициент k [Ом]:
RRk (1.2)
перем.тпост.т
.
Коэффициент k для частот 50 и 60 Гц можно принимать равным 1,02.
Кроме скин-эффекта в проводниках ВЛ на переменном токе на их
активное сопротивление влияют температура проводника, спиральность скрученных проволок провода и конструкция расщепленной на
несколько проводов фазы. В некоторых случаях может учитываться эффект близости.
Влияние температуры оценивают по линейной
где
– сопротивление проводника при температуре
t
1
tt
21
ление проводника при температуре
1( ),
Rtt
21
;t
температурный коэффициент
2
электрического сопротивления, который равен,
зависимости
(1.3)
;t
– сопротив-
1
t
2
1
C (ГОСТ 7229–76):
0,00403 для алюминия при 20 °C;
0,00381 для твердой меди при 20 °C;
0,00393 для мягкой (отожженной) меди.
В некоторых справочных изданиях используется формула
t
RR
tt
21
2
(1.4)
,
t
1
где коэффициент M равен 228,0 для алюминия и 242,5 для холоднокатаной меди.
Спиралевидная скрутка проволок в проводнике увеличивает сопротивление проводника из-за большей длины скрученных проволок по отношению к длине проводника. При этом проволоки верхних слоев проводника имеют бо´льшую длину, чем проволоки нижних слоев. Расчет
6
общего сопротивления проводника сводится к расчету сопротивления
проволок каждого слоя и последующему объединению их сопротивлений по правилу параллельного соединения. Обычно такой расчет не выполняют и пользуются измерениями сопротивлений проводников при
температуре 20 °C на заводах-изготовителях или данными соответствующих государственных стандартов.
Расщепление фазы на n отдельных проводов снижает общее актив
ное сопротивление фазы в n раз.
Как правило, провода фаз ВЛ и фазные жилы кабелей имеют одно
и то же сечение и эксплуатируются в одинаковых условиях, поэтому их
активное сопротивление не вносит параметрической несимметрии для
ЛЭП.
1.2. ПРОДОЛЬНОЕ ИНДУКТИВНОЕ
СОПРОТИВЛЕНИЕ ВЛ
1.2.1. ИНДУКТИВНОСТЬ ОДИНОЧНОГО ПРОВОДА
ВОЗДУШНОЙ ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ
-
Индуктивность линии электропередачи определяется потокосцепле-
1
нием на один ампер. Если магнитная проницаемость постоянна
, си-
нусоидальный ток вызывает синусоидально изменяющийся магнитный
поток в проводнике фазы ЛЭП с этим током. Результирующее потокосцепление может быть обозначено как
, и индуктивность линии полу-
чается как [Гн]
.L
(1.5)
I
Часть магнитного потока замыкается внутри проводника и обусловливает поверхностный эффект – вытеснение тока к поверхности проводника. Линии магнитной индукции, замыкающиеся внутри проводника,
также индуктируют ЭДС и должны учитываться при определении индуктивности L.
1
Под магнитной проницаемостью понимают относительную магнитную
проницаемость по отношению к магнитной проницаемости вакуума (магнитной постоянной).
7
Таким образом, для определения полной индуктивности линии электропередачи необходимо учитывать как магнитный поток, замыкающийся внутри каждого проводника, так и внешний поток, замыкание
магнитных силовых линий которого происходит по воздуху.
Рассмотрим поперечное сечение проводника с током I при предположении, что проводник является сплошным, цилиндрической формы
и бесконечно длинным. Будем
считать, что проводник выполнен из немагнитного материала и ток равномерно распределен по сечению проводника (полное отсутствие поверхностного эффекта).
Силовые линии внутреннего и внешнего магнитного поля являются
концентрическими и будут замыкаться вокруг проводника с направлением, определяемым по правилу правой руки (рис. 1.1). Будем при этом
считать, что возврат тока
по другой части проводника к источнику (другой проводник) находится так далеко, что не оказывает заметного влияния на магнитное поле первого проводника.
Рис. 1.1. Внутренние и внешние силовые линии магнитного
поля вокруг проводника
Потокосцепление внутреннего магнитного поля
I
внутр
I
8
0
(1.6)
8
8
и индуктивность
[Гн/м]
внутр
L
внутр
[Вб/м]
0
, (1.7)
–
x
x
B
x
x
где
– магнитная постоянная.
0
При подстановке
0
L
внутр
7
1
7
10
. (1.8)
2
410 Гн/м получаем
[Гн/м]
Из этого выражения следует, что индуктивность проводника, обусловленная его внутренним магнитным полем, не зависит от радиуса
проводника.
Внешняя индукция определяется при предположении, что полный
ток I сконцентрирован на поверхности проводника (максимальный
скин-эффект). В любой точке на концентрической линии внешнего маг-
H
нитного поля радиусом x напряженность магнитного поля
и магнитная индукция
[T]
равны:
[A/м]
1
HBH
xxx
;.
22
0
I
0
(1.9)
x
Суммарная величина потокосцепления, ограниченного кольцом тол-
–DD
щиной
переменной x от
получается интегрированием магнитной индукции по
21
D
D
до
1
[Вб/м]:
2
00
12
22
D
2
1
Idx I
D
1
D
2
ln .
D
1
В общем внешнее потокосцепление от поверхности проводника до
произвольной точки D
[Вб/м]:
внешн
0
2
D
ln Вб/м.
I
r
(1.10)
Суммирование внутреннего (1.6) и внешнего (1.9) потокосцепления
до произвольной точки D позволяет оценить общую индуктивность провода на единицу длины [Гн/м]:
L
общ
внутр внешн
Ir
0
ln .
24
9
1
D
(1.11)
1.2.2. ИНДУКТИВНОСТЬ ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ
x
ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ
Рассмотрим два параллельных сплошных проводника A и B цилиндрической формы радиусом r, длиной l и протекающим током I, расположенных на расстоянии D относительно друг друга (l >> D), рис. 1.2,
а, б. Ток протекает от источника к приемнику по проводнику A и воз-
(–)
вращается по проводнику B
I
AB
а б
Рис. 1.2. Двухпроводная линия электропередачи
II
AB
I
l
2
.
D
D
A
dx
B
x
D x
Напряженность внешнего магнитного поля в произвольной точке
между проводниками на расстоянии x от левого проводника на прямой,
соединяющей оси проводников (рис. 1,2, б), по закону полного тока
I
равна
, а результирующая напряженность поля равна сумме напря-
2
женностей от каждого из проводников [А/м]:
II
HDrxr
xDx
22( )
(А/ м)( ).
(1.12)
Поток через поверхность площадью ldx равен
Il
11
dBdS dx
0
2
xDx
.
2
Вывод формулы для индуктивности двухпроводной линии электропере-
дачи взят из книги Л.А. Бессонова. Теоретические основы электротехники.
Электрические цепи. – 9-е изд. – Москва: Высшая школа, 1996 (с. 22).
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]