Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Распределительные электрические сети. Трехфазные модели электрических сетей. Учебное пособие
.pdf
Полный поток получается интегрированием магнитной индукции
D
D
D
D
по переменной x от r до D – r [Вб]:
Dr
Il Il
00
22
11
xDx
r
Il Il
00
2ln ln ln .
2
dx x D x
Dr r
ln ln( )
r
r
r
r
(1.13)
Индуктивность линии на единицу длины (с учетом прямого и обратного проводника), вызванная внешним магнитным полем [Гн/м]:
L
внешн
22
Ir
0
ln
. (1.14)
Суммарная индуктивность линии на единицу длины с учетом (1.3)
[Гн/м]
LL L
внешн внутр
DD
000
ln = ln .
282 4
rr
1
(1.15)
Таким образом, на единицу длины для индуктивности проводника
получили то же выражение, что и (1.11).
В зарубежной литературе принято использовать так называемый
среднегеометрический радиус провода GMR, значение которого для
идеального сплошного проводника цилиндрической формы в предположении равномерного распределения тока внутри проводника (отсут-
ствие поверхностного эффекта) получается, если представить
1
1/4
ln4e
[Гн/м]:
1
4
(1.16)
где
00 0
Le
ln ln ln ln ,
242 2
1/4
0,7788re r r
1
rr r
(в зарубежных источниках обозначают GMR).
DD
Это справедливо только для сплошного, круглого, немагнитного
11
проводника. Для многопроволочного провода ,rkr
где r – радиус
провода; k – коэффициент для r´ (GMR), см. таблицу.
Коэффициент k для многопроволочных проводов3
Число проволок в проводе k
1 (сплошной провод) 0,7788
3 0,6778
7 0,7256
19 0,7577
37 0,7678
61 0,772
В специальной литературе [7] также указывается, что для многоповивных сталеалюминиевых проводов с двумя повивами из 26 и 30 проволок k принимается соответственно 0,809 и 0,826 соответственно, а для
проводов с тремя повивами из 56 проволок – 0,810. Для одноповивных
сталеалюминиевых проводов k = 0,55…0,7.
1.2.3. ИНДУКТИВНОСТЬ ТРЕХФАЗНОЙ ЛИНИИ
ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ
Рассуждения, построенные при определении индуктивности однофазных систем, могут быть использованы для получения индуктивности на одну фазу трехфазной системы.
Рассмотрим трехфазную систему с фазами A, B и C, состоящими
каждая из одного сплошного проводника цилиндрической формы. Считаем, что провода выполнены из немагнитного материала одинаковым
радиусом r и расположены горизонтально
,
DD
AB BC
и
D
DDD
(
CA
AB BC
,
воднику протекают соответствующие токи фаз
на расстояниях друг от друга
2,
DDDr
CA
). По каждому про-
,
II
AB
и
I
C
(рис. 1.3).
Суммарный магнитный поток, охватывающий проводник A до некоторой точки P, расположенной в стороне от проводников, является суммой
потоков, создаваемых проводниками A, B и C, как записано в уравнении:
AP AAP ABP ACP
,
(1.17)
3
Aluminum Association, Ampacities for Aluminumand ACSR Overhead Elec-
trical Conductors, 1986.
12
Ф
A
B
A
A
где
Ф
Ф
ABP
ACP
– поток, создаваемый током
AAP
– поток, создаваемый током
– поток, создаваемый током
Рис. 1.3. Магнитные силовые линии каждого проводника
I
от проводника A до точки P;
A
I
от проводника A до точки P;
B
I
от проводника A до точки P.
C
в трехфазной системе
Полагая длину отрезков проводников равной 1 м, запишем выражения для составляющих уравнения (1.17) [Вб/м]:
AAP A
ABP B
ACP C
0
2
0
2
0
2
ln
I
ln
I
ln
I
13
D
P
, (1.18)
r
D
P
, (1.19)
D
B
D
CP
. (1.20)
D
C
Соответствующее потокосцепление проводника A до точки P запи-
A
B
A
A
A
сывается как
AP AAP ABP ACP
(1.21)
с составляющими [Вб/м]:
где
AAP
– суммарное потокосцепление проводника A до точки P;
AP
– потокосцепление магнитного поля проводника A от провод-
ника A до точки P;
AAP A
ABP B
ACP C
– потокосцепление магнитного поля провод-
ABP
0
2
0
2
0
2
ника B от проводника A до точки P;
D
I
ln
I
ln
D
ln
I
ACP
P
; (1.22)
r
D
P
; (1.23)
B
D
CP
, (1.24)
D
C
– потокосцепление магнит-
ного поля проводника C от проводника A до точки P.
Подставляя уравнения (1.22)–(1.24) в (1.21), получаем [Вб/м]:
0
AP A B C
2
DD
AP BP
ln ln ln
III
rD D
BAC
D
CP
(1.25)
и
0
AP A B C
2
0
ID ID ID
2
11 1
II I
ln ln ln
AAPBBPCCP
rD D
AB AC
ln ln ln
14
. (1.26)
D
A
A
D
A
B
D
AP
C
AB
A
B
D
D
AP
BP
A
C
AC
B
D
AP
C
D
CP
PP
P
а б в
Рис. 1.4. Потокосцепление магнитного поля:
а – проводника A в точке P; б – проводника B на проводник A в точке P;
в – проводника C на проводник A в точке P трехфазной системы
Преобразования в (1.26) являются алгебраически корректными по
правилам преобразования выражений с логарифмами. Однако при вычислении логарифмов их аргументы должны быть безразмерными.
Числитель в выражениях
11 1
ln , ln и ln
rD D
BAC
должен иметь ту же размерность, что и знаменатель. То же самое относится к знаменателю в выражениях
DD D
AP BP CP
Это озна-
ln , ln и ln
чает, что в числителе и знаменателе выражений под логарифмом имеется единица с размерностью длины (при измерениях расстояний
и размеров в метрах – это один метр).
Считая рассматриваемую трехфазную систему сбалансированной, где
III
ABC
ким образом, что
0,
и перемещая точку P в бесконечность та-
DDD
AP BP BC
,
получаем, что вторая часть урав-
нения (1.26) равна нулю и потокосцепление проводника A останется
в виде [Вб/м]:
0
AAB C
2
11 1
II I
ln ln ln
rD D
BAC
. (1.27)
15
Аналогично для проводников фаз B и C получаем:
0
BP A B C
2
0
ID ID ID
AAPBBPCCP
2
111
III
ln ln ln
DrD
BA BC
ln ln ln ;
0
BC A B C
III
2
0
ID ID ID
AAPBBPCCP
2
111
ln ln ln
DDr
CA CB
ln ln ln .
При перемещении точки P в бесконечность [Вб/м]:
0
BA BC
2
111
III
ln ln ln ;
DrD
BA BC
0
CA B C
2
111
III
ln ln ln .
DDr
CA CB
(1.28)
(1.29)
Здесь потокосцепление каждого фазного проводника зависит от трех токов и появляются три различные индуктивности (собственная и две взаимные индуктивности). В матричной форме записи система индуктивностей запишется в уравнении
LLL I
AAAABACA
LLL I
BBABBBCB
LLL I
CCACBCCC
(1.30)
.
Матрица собственных и взаимных индуктивностей трехфазной системы может быть записана в виде
16
A
B
111
ln ln ln
rD D
0
L
2
111
ln ln ln
DrD
ABC
111
ln ln ln
DD r
CA CB
BAC
, (1.31)
а матрица собственных и взаимных индуктивных сопротивлений, с учетом частоты 50 Гц и длины в 1 км будет [Ом/км]:
33
10 2 10f
xL L
0
111
ln ln ln
rD D
1111
f
–7 3
410
log
0,1446 log log log .
log log log
ln ln ln 10
eD r D
10
log log log
10 10 10
BA BC
111
ln ln ln
DD r
CA CB
111
rD D
111
10 10 10
DrD
BA BC
111
10 10 10
DD r
CA CB
AB AC
AB AC
С девятью различными индуктивностями в простейшей трехфазной системе расчет и анализ цепей будут несколько сложнее. Однако
единственную индуктивность можно получить, если расположить
проводники на одинаковом расстоянии D друг от друга. В этом случае потокосцепление проводника фазы А на единицу длины
будет
равно
17
0
AABC
2
111
ln ln ln .
III
rDD
Принимая во внимание баланс токов
––,
II
BC
получаем [Вб/м]:
0
AA
2
I
III
ABC
D
ln ,
(1.32)
r
0
, или
I
A
и индуктивность фаз будет одинаковой [Гн/м]:
D
LLL
ABC
2
0
ln .
(1.33)
r
Для расположения проводов фаз, в котором расстояния между ними
неодинаковы, но несимметрия незначительна, индуктивность принимается равной среднему значению индуктивности фазы транспонированной линии. Чтобы найти среднее значение потокосцепления фазы, побывавшей в трех разных положениях на линии, запишем потокосцепления для трех расположений фазы A и найдем их среднее
значение
[Вб/м]:
0
AAB C
1
2
0
AAB C
2
2
11 1
ln ln ln ;
II I
rD D
11 1
ln ln ln ;
II I
rD D
12 31
23 12
(1.34)
0
32
0
AAB C
3
2
11 1
II I
3ln ln ln .
AB C
rDDD DDD
11 1
ln ln ln .
II I
A
rD D
123
,ср
AA A
12 23 31 12 23 31
31 23
3
18
(1.35)
––
D
D
С учетом
III
ABC
AAA
,ср
получим [Вб/м]:
0
32
0
2
11
II
3ln ln
rDDD
3
DD
ln
12 23 31
r
I
A
и средняя индуктивность на фазу [Гн/м]:
0
2
ln ,
L
фазы
где
12 23 31
(1.36)
D
ср
(1.37)
r
3
DDD
ср 12 23 31
является среднегеометрическим трех расстояний между фазами несимметричной линии.
Индуктивное сопротивление на 1 м при частоте 50 Гц
7
410
xLf
0
0,06283
log
10 log 0,1446 10 log [Ом/м].
er r
10
2 ln 0,06283 10 ln
2
33
DD
10 10
DD
cp cp
rr
cp cp
3
(1.38)
Таким образом, для трехфазной системы погонное индуктивное сопротивление
[Ом/м]
:
0,1446 log ,
xr
010
D
cp
(1.39)
или
D
0,1446 log 0,0156.
xr
010
cp
(1.40)
19
Пример 1
Получим матрицу фазных сопротивлений ВЛ напряжением 20 кВ, выполненной проводами марки СИП-3. Схема расположения проводов на опорах показана на рисунке (расстояния в метрах). Линия не имеет заземленной
нейтрали.
123
0,7
0,7
8,0
Расположение проводов
на опоре ВЛ 20 кВ
Погонное активное сопротивление провода
жилы провода 9,7 мм.
Расчет выполним в системе Mathcad. Расстояния в метрах, сопротивления
в омах на 1 километр.
Радиус жилы провода
9, 7
33
r := 10 4,85 10
2
Среднегеометрический радиус провода
1
r :=r e 3,777 10
4
Координаты расположения проводов в декартовой системе координат
с комплексными величинами
r
= 0,493 Ом/км, диаметр
0
.
3
.
0, 7 j 8,0
xy: 0 j 8, 0
0, 7 j 8,0
20
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]