Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Распределительные электрические сети. Трехфазные модели электрических сетей. Учебное пособие
.pdf
или
U
qD
12
0 пр
ln .
(1.85)
r
Емкость между проводами 1 и 2:
ln
0
(1.86)
D
r
пр
C
12
Такой же результат можно получить, используя метод зеркальных
изображений [3, раздел 24.23. Метод зеркальных изображений, с. 72].
Метод зеркальных изображений применяется для расчета поля заря-
женных проводников, расположенных вблизи плоских поверхностей,
ограничивающих проводящую среду. Для проводов ВЛ такой поверхностью является поверхность земли. Все линии напряженности поля,
начинающиеся на положительно заряженном проводе, заканчиваются
у поверхности проводящей среды, где появляются индуцированные отрицательные заряды.
При использовании метода зеркальных изображений вводится зер-
кальное изображение реального провода относительно поверхности раздела. Зеркальный провод имеет заряд той же величины, что и заряд реального провода, но противоположного знака. Этот метод применим
при любом числе проводов, протянутых параллельно друг
другу и па-
раллельно плоской поверхности, ограничивающей проводящую среду.
Рассмотрим систему двух проводов, подвешенных параллельно друг
другу над поверхностью земли. Длина проводов принимается столь
большой, что поле можно считать плоскопараллельным. Для ВЛ диаметры проводов обычно весьма малы по сравнению с расстояниями
между ними и высотой их подвеса. В таком
случае потенциальные коэффициенты могут быть определены по методу зеркальных отображений в соответствии с рис. 1.12.
В системе нескольких заряженных проводников потенциал каждого
проводника определяется не только зарядом этого проводника, но и зарядами всех остальных проводников.
41
2
Для двух заряженных проводников их
потенциалы могут быть найдены на основе
принципа наложения по уравнениям:
1
2
1
h
h
– потенциальные коэффициенты
где
1111122
2211222
ij
qq
qq
(i, j = 1, 2).
Потенциальные коэффициенты определяются по формулам:
2
h
ln ,
r
0 пр1
h
12
ln ,
D
0
h
21
ln ,
D
0
2
ln .
r
0 пр2
1′
2′
Рис. 1.12. Два провода
и их зеркальные изобра-
жения
1
11
2
1
12
2
1
21
2
1
22
2
Решение системы уравнений (1.88) записывают в виде:
,
(1.87)
,
1
(1.88)
h
2
1 11 1 12 2 2 21 1 22 2
,,qq
(1.89)
где коэффициенты называются коэффициентами электростатической
индукции – собственными при одинаковых индексах и взаимными при
разных индексах. Они имеют размерность емкости.
В этом случае собственные коэффициенты электростатической ин-
дукции
11 22
22 11
11 22 12 11 22 12
;
22
(1.90)
всегда положительны.
42
Взаимные коэффициенты электростатической индукции
12 21
12
11 22 12
(1.91)
2
всегда отрицательны, так как наведенный заряд противоположен по
знаку заряду проводника, возбуждающего поле.
Более удобны для практики уравнения с так называемыми частичными емкостями. Эти уравнения связывают заряды проводников
с напряжениями между ними в соответствии со схемой, показанной
на рис. 1.13, а и б:
Здесь
qC C C C C
111 1212 1 121122
qC C C C C
222 2121 211 2122
C
1N
(0) ( )( ) ,
NN
(0) ( ) ( ).
NN
C
и
являются частичными емкостями проводов относи-
2N
(1.92)
тельно земли, которые следует рассматривать как емкости между проводами и точкой с потенциалом, равным нулю – нейтралью N.
2
1
N
C
12
h
1
h
2
N1
C
N2
N
а б
Рис. 1.13. Двухпроводная линия:
а – схема расположения проводов относительно земли; б – частичные
емкости относительно земли
Сравнивая последние уравнения с (1.89), легко найти связь между частичными емкостями и коэффициентами электростатической индукции:
CC CC CC
1 12 11 21 2 22 12 21 12
NN
;; ,
43
(1.93)
откуда
CC C C
1 11 12 11 12 2 22 21 22 21
NN
;.
Если провода находятся под напряжением
ника напряжения, то они заряжаются так, что
Емкость
C
линии определяется по формуле
12
CU
q
12
. (1.95)
12
Так как
(),
(),
(2),
1
2
то емкость
1111122 1112
Uq
C
можно определить по формуле
12
qq q
2211222 1222
12 1 2 11 22 12
qq q
CU
q
12
12 11 22 12
Для горизонтального расположения проводов
имеем
(1.94)
–U
12 1 2
12
от источ-
.–qq q
(1.96)
.
(1.97)
hh
и при
12
rr
пр1 пр2
и емкость
11 22 12 21
C
будет равна
12
CU
12
12 1
22
0 пр 0
q
12 11 22 12 11 12
h
ln , ln
rD
11
ln
22( )
0
2
hD
r
пр
22
4
hD
44
.
(1.99)
h
12
(1.98)
D
D
r
пр1
r
12
пр2
C
12
12
h
h
C
1N
C
2N
NN
а б
Рис. 1.14. Двухпроводная линия с горизонтальным
расположением проводов:
а – схема расположения проводов относительно земли;
б – частичные емкости
Если высота подвеса h много больше расстояния между проводами
D, то
22
42hD h
и
0
C
12
(1.100)
.
ln
r
пр
Таким образом, получили формулу, совпадающую с (1.82).
В случае горизонтального расположения проводов разность потенциалов между проводами и нейтралью равна половине
емкости
CC C
12 12
NN
СС С
12 12
NN
2[мк Ф/км]
: 2[Ф/м]
2
ln lg
0,02415
0
DD
12 12
rr
пр пр
U
и частичные
12
. (1.101)
В расчетах используется понятие рабочей, или зарядной, емкости линии, которая вызывает зарядный ток и зарядную реактивную мощность:
раб
q
, (1.102)
45
CU
Для двухпроводной линии рабочую емкость практически опреде-
D
ляют и как
0
C
(1.103)
раб
,
ln
r
пр
таким образом, земля не оказывает заметного влияния на рабочую емкость воздушной линии.
1.4.3. ЕМКОСТЬ ТРЕХФАЗНОЙ ВОЗДУШНОЙ ЛИНИИ
ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ
Для трехфазной трехпроводной линии уравнения (1.87) имеют вид
11112131
– собственные (при i = j) и взаимные (при i ≠ j) потенциальные
где
ij
22122232
33132333
q
(1.104)
,
q
q
коэффициенты системы заряженных проводов ВЛ.
Решение этой системы уравнений относительно вектора зарядов
проводов получается в виде
q
– коэффициенты статической индукции. Они имеют размер-
Здесь
ij
ность емкости и
q
q
0
ii
11112131
(1.105)
22122232
33132333
.
, а 0
при i ≠ j.
ij
В алгебраической форме это записывается как
q
1111122133
q
2211222233
q
3311322333
,
,
(1.106)
.
46
Уравнения (1.106) можно записать через частичные емкости. Вводя
нейтральную точку трехфазной системы N с потенциалом, равным
нулю, получаем:
(0) ( ) ( ),
N
()(0)( ),
()( )(0).
N
N
(1.107)
C
iN
Здесь
qC C C
111 1212 1313
qC C C
22121 22 2323
qC C C
33131 3232 33
C – частичные емкости между проводами фаз (i ≠ j), а
ij
стичная емкость между проводом i и нейтральной точкой (землей).
Группируя члены в (1.107), получаем:
() ,
qC CC C C
1 1 12 13 1 12 2 13 3
N
qC CCC C
2 21 1 21 2 23 2 23 3
qC C CCC
3 311322 313233
(),
N
().
(1.108)
N
Из сопоставления (1.106) и (1.108) следует:
CCC
11 1 12 13
N
CC C
22 21 2 23
CCC
33 31 32 3
Ci j
ij ij
N
(),
;
;
(1.109)
;
N
откуда частичные емкости проводов фаз относительно земли:
C СС
1111213111213
N
C СС
2222123212223
N
C СС
3333231313233
N
,
,
(1.110)
.
– ча-
Емкости (1.110) используются для выбора средств компенсации емкостных токов замыкания на землю в электрических сетях среднего
напряжения 10…35 кВ. При этом имеет значение степень несимметрии
емкостей. Для оценки степени несимметрии используют формулу (о.е)
CaC aC
u
0
2
123
NNN
CC C
123
NNN
47
.
Для вычисления собственных и взаимных потенциальных коэффициентов используется метод зеркальных изображений (рис. 1.15).
При одинаковом радиусе проводов линии
r для всех фаз, соб-
пр
ственные и взаимные потенциальные коэффициенты рассчитываются
по формулам:
2
h
– высота подвески провода (приближенно может быть принята
где
i
11
ii ij
22
одинаковой по всей длине пролета ВЛ);
дом i и проводом j;
h – расстояние между проводом i и зеркальным
ij
h
i
ln , ln ,
rD
0 пр 0
D – расстояние между прово-
ij
h
ij
(1.111)
ij
изображением провода j.
При наличии грозозащитных тросов в (1.104) добавляются уравнения для одного или двух дополнительных проводников (тросов).
Зарядные емкости трехфазной линии определяются емкостями,
включенными на напряжение источника питания. Имея в виду под по-
тенциалами
(i = 1, 2, 3) мгновенные напряжения фаз относительно
i
земли, каждое из уравнений в (1.32) можно рассматривать для любого
момента и при синусоидальном напряжении удобно выбрать для каждой фазы момент, когда ее напряжение равно амплитудному значению
.mU
На двух других фазах значения напряжений будут противопо-
ложны по знаку и равны половине амплитудного значения (в любой момент в симметричной системе сумма мгновенных напряжений фаз равна
нулю). Тогда, например, для фазы 1
UU
qU
111 12 13
m
mm
22
,
(1.112)
откуда рабочая (зарядная) емкость фазы 1
q
СU
1
p1 11 12 13
m
0,5
и аналогично для двух других фаз:
p2 22 22 23 p3 33 31 32
0,5( ), 0,5( ).СС (1.113)
48
45
D
45
45
D
54
D
14
D
122'3
12
D
13
h
'12
1
h
1
2
D
12
D
13
h
4
h
h
2
3
D
23
h
'11
5
h
3
h
'13
h
'15
h
'14
1'
4'
Рис. 1.15. Расстояния между заряженными телами ВЛ:
а – расположение проводов фаз (1, 2 и 3) и тросов (4 и 5) на опоре; б – расстояния
между фазой 1 и другими заряженными телами и их зеркальными отображениями
3'
5'
49
Однако зарядные емкости отдельных фаз практически редко исполь-
y
j
зуются; представляют интерес частичные емкости фаз относительно
земли (1.110).
Матрица коэффициентов статической индукции
11 12 13
β
21 22 23
31 32 33
используется для вычисления элементов матрицы фазных проводимостей ЛЭП
. При этом активные проводимости ЛЭП обычно принима-
0
ются равными нулю [мкСм/км]:
где
0,
0
– матрица комплексных погонных проводимостей ЛЭП;
y
0
0
C
(1.114)
j ybβ
b
–
0C
матрица емкостных погонных проводимостей.
Пример 4
Получим матрицу фазных поперечных проводимостей ВЛ напряжением
20 кВ, выполненной проводами марки СИП-3, из примера 1. Схема расположе-
ния проводов на опорах показана на рисунке (расстояния в метрах).
Провод имеет погонное активное сопротивление
метр жилы провода 9,7 мм.
Расчет выполним в системе Mathcad. Расстояния в метрах, проводимости
в микросименсах на 1 километр.
Номинальное напряжение
U:20кВ.
Диэлектрическая постоянная
nom
:8.8510 мкФ/м.
0
12
Диаметр жилы провода d := 9,7 мм.
Частота переменного тока f := 50 Гц.
Радиус жилы провода
d
33
r : 10 4,85 10
2
Координаты проводов в комплексной системе координат
0,5 j 8, 0
ху :0j8,0
0,5 j 8, 0
r = 0,493 Ом/км, диа-
0
.
.
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]