Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Распределительные электрические сети. Трехфазные модели электрических сетей. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 113 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Начало координат совмещено с основанием опоры.

Матрица геометрических расстояний между проводами и проводами и землей

i := 1..3 j := 1..3



3, 77 10 0, 7 1, 4





D 0,7 3,77 10 0,7

 







1, 4 0, 7 3 , 7 7 1 0

D: ху ху

i,j i j





D:r

i,j



На диагонали матрицы D расположены среднегеометрические радиусы проводов фаз ВЛ.

Фазные индуктивные сопротивления для частоты 50 Гц

х : j 0,1446log



i,j

 

i,j



0,35i 0,022i 0, 021i

 



х 0, 022i 0, 35i 0, 022i

 

0, 021i 0, 022i 0, 35i







Матрица комплексных собственных и взаимных фазных сопротивлений

z: х

0, 493 0,35i 0, 022i 0, 021i



 



z 0, 022i 0,493 0,35i 0, 022i

 

0,021i 0, 022i 0, 493 0, 35i





z:х r

000

i,i i,i

Среднее значение фазного индуктивного сопротивления линии с учетом

взаимных междуфазных сопротивлений определяется через

ср



D: 0,70,71,4 0,882

ср

х : j 0,1446log 0,342i.

 

0ср

ср







1.2.4. УРАВНЕНИЯ КАРСОНА

В электрических сетях с заземленной нейтралью на собственные и взаимные фазные сопротивления ЛЭП оказывает влияние земля. При наличии несимметрии в параметрах линии и в токовой нагрузке фаз, а также при несимметричных коротких замыканиях в земле будут протекать токи. Учет этого факта довольно сложен. В своей статье 1926 г.

Карсон предложил метод, с помощью которого можно определить собственные и взаимные сопротивления многопроводной ВЛ с учетом обратного тока через землю. Эти уравнения могут быть применены и к кабельным линиям. В то время метод Карсона был встречен без особого энтузиазма, так как его использование было связано с утомительными вычислениями

на логарифмической линейке или вручную. Сегодня большие возможности вычислительных средств позволяют в полной мере использовать уравнения Карсона для вычисления параметров линий электропередачи.

Карсон рассматривает землю как бесконечный однородный объект с ровной поверхностью и постоянным сопротивлением. Любые «краевые эффекты», проявляющиеся в точках заземления нейтрали сети на промышленной частоте, считаются

небольшими и, следовательно, не-

значимы.

Карсон использовал зеркальные изображения проводников ВЛ, т. е. каждый проводник, подвешенный над землей, имеет свое отображение симметрично относительно поверхности земли на том же расстоянии под землей (рис. 1.5).

i’

Рис. 1.5. Проводники ВЛ и их отображения

j’

В соответствии с рис. 1.5 оригинальные уравнения Карсона записы-

–

ваются в виде

[Ом/миля]:

где

– собственное комплексное сопротивление проводника i,

Ом/миля; Ом/миля;

    

zr PGjX G QG

ii i ii i ii

42ln4,

 





   

zPGjG QG



42ln4,

ij ij ij

z – взаимное комплексное сопротивление проводников i и j,

– активное сопротивление проводника i, Ом/миля;  = 2f –

 



пр.

(1.41)

(1.42)

круговая частота, рад/с; f – частота переменного тока, Гц; G =

0,1609347 10 – коэффициент для пересчета единиц от одного метра

к одной миле, Ом/миля; для метрической системы диус проводника i, футах;

110 ;G 



– среднегеометрический радиус провод-

прi

r – ра-

прi

ника i, футах;  – удельное активное сопротивление земли Ом ꞏ метр;

D – расстояние между проводниками i и j; ijS – расстояние между

проводником i и отображением проводника j;

 – угол между двумя

линиями, проведенными от проводника i до его собственного отображения и до проводника j;

пр



   

ij ij ij ij

816



2ln ;

cos( ) cos (2 ) 0,6728 ln ;

(1.43)



 

 

(1.44)

Для сохранения оригинального изложения единицы измерения геометрических размеров оставлены в дюймах, футах и милях. 1 дюйм = 25,4 мм; 1 фут = 12 дюймам = 0,3048 м; 1 миля = 1609,344 м. Конечные результаты переводятся в метрическую систему.

–

   

0,0386 ln cos( );

ij ij ij

12 1

8,565 10 .



ij ij



(1.45)

(1.46)



1.2.5. МОДИФИЦИРОВАННЫЕ УРАВНЕНИЯ КАРСОНА

Обычно уравнения Карсона в приведенном виде не используются.

Некоторые упрощения, сделанные для определения переменных

,iiQ

позволяют получить более простые уравнения, которые и исполь-

зуются на практике.

В выражении для

P (1.44) оставляют только первый член, а для

первые два слагаемых (1.45):

–

Qk 

P

0,0386 ln .

;

(1.47)

(1.48)

Далее с учетом введенных допущений преобразуем исходные уравнения Карсона, одновременно переходя к метрической системе мер. Это изменит коэффициент G, в метрической системе он станет рав-

ным

и сменит размерность: Ом/км. Все расстояния, используе-

110

мые для определения расположения проводников, будут измеряться в метрах. Погонное активное сопротивление проводника будем определять в омах на километр [Ом/км]. Изменится также формула для вычис-

ления коэффициента

где

S переведено в метры (расстояние между проводником i и отобра-

28,1 10 ,



ij ij





(1.49)

жением проводника j).

Подставим

–

[уравнение 1.43] в уравнение для собственного со-

противления (1.41):

zrPGjGGQG

42ln2ln4

    

iii ii

  



пр



пр пр

После объединения элементов и упрощений получим

. (1.50)



zr PGjG Q

4 2 ln ln 2

     

iii ii

 



пр пр





42ln2.

rPGjG Q

   

iii ii

  

пр



пр

(1.51)

Подобное упрощение уравнения для взаимного сопротивления (1.42) дает



zPGjG Q

   

42ln2.

ij ij

После подстановки выражения для

а также  = 2f и G =

zr f jf Q

    

iii

    

zf jf Q

110

24 4

получим

24 4



10 4 ln 2 10 ;



10 4 ln 2 10 .

 



P в уравнение (1.50) и (1.51),



 



пр





 



(1.52)

(1.53)

(1.54)

Подставим в выражение для

Q формулу для ijk (1.49) и развернем

выражение с логарифмом, получим



0, 3860 ln ln n

   

121



222

2,l801









(1.55)

Уравнение (1.55) может быть свернуто до выражения

3,245 ln ln

  . (1.56)

ij ij



Подставим уравнение (1.56) в уравнение (1.53), тогда после упрощений получим



24 4



zr f jf S

      

iii

zr f jf

     

10 4 ln 6,49 ln ln 10 ,

24 4



10 4 ln 6,49 ln 10 .

 



пр





 



пр





Затем подставим уравнение (1.56) в уравнение (1.54) и также получим



24 4



      

zf jf S

10 4 ln 6, 49 ln ln 10 ,

24 4



     

zf jf

10 4 ln 6, 49 ln 10 .

 





 





Для частоты 50 Гц и  = 100 Омꞏм получаем модифицированные уравнения Карсона:



zr j

  

0,04935 0,06283 ln 6,83657 Ом/км;

 



пр



(1.59)

(1.57)

(1.58)



 

0,04935 0,06283 ln 6,83657 Ом/км.

 



(1.60)

Эти формулы могут быть использованы для вычисления элементов матрицы собственных и взаимных фазных сопротивлений ЛЭП.

Коэффициент 6,83657 получен при условии, что величины выражены в метрах

Важно понимать, что разделение логарифма с аргументом в виде дроби

на разность логарифмов предполагает, что дробь была записана для значений



пр i

Часто удобно пользоваться понятием расстояния от провода ВЛ до



эквивалентного пути возврата тока через землю принятого выше значения удельного сопротивления земли

определяется из уравнения

ln 6,83657,D 

откуда

Это расстояние для

100 Ом м 

= 931,3 м.

В [10, стр. 132] для вычисления собственных и взаимных сопротивлений приводится формула для расчета



в виде



664D

что дает при = 100 через землю

= 939 м.

глубину эквивалентного пути возврата тока

Ом м

Обычно, если не известно значение , рекомендуется применять

=1000 м.

В учебной и справочной литературе формулы для вычисления сопротивлений ВЛ обычно записываются через десятичный логарифм [Ом/км]:

zr j

 



0,1 ,80,04935 lo446 g

0,10,0 g434649 5 lo8

(1.61)



пр

(1.62)

или в форме, удобной для практического использования [10] [Ом/км]:

zr j

0,05 log 0,0157 ,0,145

 



 







пр

(1.64)

.0,140,05 log5

(1.63)

Следует отметить, что коэффициент 0,05 (0,04935) в указанных выше уравнениях по смыслу является сопротивлением земли на 1 км для протекающего по ней тока.

числителя и знаменателя в одинаковых единицах измерения (например, в метрах или дюймах) и их отношение безразмерно.

В соответствии с уравнениями (1.57) и (1.58) сопротивление земли на 1 км

   



10 0,04935 0,05 Ом/кмrf

и фактически не зависит от удельного сопротивления земли.

В [19, с. 294] поясняется, что этот, на первый взгляд парадоксальный вывод объясняется тем, что с изменением проводимости земли плотность тока в ней меняется, и потери активной мощности при заданной частоте тока остаются почти постоянными. Линейная зависимость со-

противления земли

от частоты f вызвана проявлением поверхност-

ного эффекта земли.

1.2.6. МАТРИЦА ФАЗНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ ВОЗДУШНОЙ ЛИНИИ

Матрица фазных сопротивлений трехфазной трехпроводной линии имеет размерность 3 × 3. По диагонали матрицы располагаются собственные сопротивления фаз, а вне диагонали – взаимные сопротивления фаз. Матрица фазных сопротивлений на 1 км длины линии [Ом/км]:

zzz



11 12 12



zzz



abc

21 22 23

 

zzz

31 32 33



(1.65)

zrjx

где

ii ii ii

– собственные сопротивления фаз, i = 1, 2, 3.

Для четырехпроводной линии добавляется нейтральный проводник. Матрица сопротивлений фаз и нейтрального проводника на 1 км длины линии:

zzzz



11 12 13 14



zzzz

21 22 23 24

zrjx

где

ii ii ii

– собственные сопротивления фаз и нейтрального про-

водника, i = 1, 2, …, 4;





abcN



zzzz

31 32 33 34



zzzz

41 42 43 44



zrjx – взаимные сопротивления провод-

ij ij ij

(1.66)

ников фаз и нейтрального проводника, i, j = 1, 2, …, 4; i ≠ j.

Сопротивления рассчитываются по формулам (1.63) и (1.64).

Во многих случаях матрицу (1.66) приводят к «фазной форме», т. е. исключают элементы, связанные с нейтральным проводником, с помощью метода Крона [12] и получают матрицу только фазных сопротивлений с учетом влияния нейтрального проводника. Так как при этом результирующая матрица уменьшается, то иногда говорят о методе

редук-

ции Крона:



zz zz z

abc abcN iN NN Nj



() ,

(1.67)

где матрицы в правой части выражения являются частями матрицы

abcN

и первых трех столбцов; мента;



;

– матрица 3 × 3, включающая элементы первых трех строк

abcN

– четвертый столбец без последнего эле-

– матрица, состоящая из одного элемента;

z – четвертая

строка без последнего элемента:

zzz z



11 12 13 14







abcN iN

zzz z

21 22 23 24

 

zzz z

31 32 33 34



(); ( ).

zzzzzz

NN Nj

44 41 42 43

;;

Матрица редукции нейтрали



NN Nj

(1.68)

tzz

По

после расчета токов в линии

текающий в нейтральном проводнике

II t

Nabc

можно определить ток, про-

abc

:NI

. (1.69)

Пример 2

Получим матрицу фазных сопротивлений четырехпроводной ВЛ напряжением 0,4 кВ, выполненной проводами марки А-70. Схема расположения проводов на опорах приведена на рисунке (расстояния в метрах).

Провода фаз имеют погонное активное сопротивление

= 0,42 Ом/км,

диаметр провода 10,7 мм.

Расчет выполним в системе Mathcad. Расстояния в метрах, сопротивления в омах на 1 километр.

Радиусы фазных проводов и нейтрали N

0,6

6,0

0,3

10,7

r := 10 5, 35 10





r: r.

Среднегеометрические радиусы проводов





r := r e 4,167 10

 





r: r.



Координаты расположения проводов в декартовой системе координат с комплексными величинами

0,3 j 6, 6



 

0,3 j 6, 6





xy:





0,3 j 6







0,3 j 6



Расположение проводов

на опоре ВЛ 0.4 кВ

Начало координат совмещено с основанием опоры. Матрица геометрических расстояний между проводами и проводами и землей

i := 1..4 j := 1..4



4,167 10 0, 6 0, 6 0, 849

 



 

 

D : 1000

– глубина пути возврата тока через землю.

D: ху ху

i,j i j







0,6 4,167 10 0, 849 0,6



0,6 0,849 4,167 10 0,6

D:r



0,849 0, 6 0, 6 5,35 10

D:r

i,i



4,4 N





Погонные сопротивления трехфазной четырехпроводной линии:



z : 0, 05 0,145 log



i,j

z:z rr

000N0

4,4 4,4



i,j



z:z r

000

i,i i,i

<<< < Предыдущая 1 23 / 113 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]