Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Распределительные электрические сети. Трехфазные модели электрических сетей. Учебное пособие
.pdf
Исходная матрица собственных и взаимных фазных погонных сопротивле-
ний линии
0,47 0, 78i 0,05 0, 467i 0,05 0, 467i 0, 05 0, 445i
0, 05 0, 467i 0, 47 0, 78i 0, 05 0, 445i 0, 05 0, 467i
z
0
0,05 0, 467i 0, 05 0, 445i 0, 05 0,78i 0,05 0, 467i
0,05 0, 445i 0, 05 0, 467i 0,05 0, 467i 0, 47 0, 764i
.
Приведем матрицу
z к трехпроводной линии.
0
Редукция Крона для нейтрального проводника исходной матрицы
i := 1..3 j := 1..3.
0,47 0, 78i 0, 05 0, 467i 0, 05 0, 467i
z:z
0i,j 0
i,j i,j
z:z
0nj 0
1,j 4,j
z 0,05 0, 467i 0, 47 0, 78i 0, 05 0, 445i
0i,j
0,05 0, 467i 0, 05 0, 445i 0, 47 0,78i
0, 05 0, 445i
z:z
0i,j 0
i,1 i,4
z:z
0nn 0
z (0, 05 0, 445i 0, 05 0, 467i 0,05 0, 467i)
0nj
4,4
z0,050,467i
0in
0, 05 0, 467i
z : 0, 47i 0,764i
0nn
.
.
Редуцированная матрица собственных и взаимных фазных сопротивлений
линии
1
z:z z z
0abc 0ij 0nn 0nj
0,542 0,568i 0,127 0, 245i 0,127 0, 245i
z 0,127 0, 245i 0,552 0, 548i 0,132 0, 213i
0abc
0,127 0, 245i 0,132 0, 213i 0,552 0, 548i
.
.
.
.
Матрица редукции нейтрали
1
t := z z ( 0, 452 0,212i 0, 473 0, 225i 0, 473 0, 225i)
n 0nn 0nj
31
.
1.2.7. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ВОЗДУШНЫЕ ЛИНИИ
Часто используются двухцепные ЛЭП, которые могут питать разные
нагрузки или включаться на параллельную работу. Провода цепей таких
ВЛ расположены в непосредственной близости друг к другу. Иногда две
или более ВЛ подвешиваются на разных опорах, но прокладываются по
одной трассе вблизи друг друга. В этом случае возможен учет взаимного
сопротивления параллельно расположенных
проводов ВЛ.
Матрица фазных сопротивлений параллельных ВЛ формируется на
основе уравнений Карсона. Для двух ВЛ возможно наличие одного или
двух нейтральных проводников. В результате получается матрица порядка 7 × 7 или 8 × 8 и далее после редукции – 6 × 6.
Пример 3
Получим матрицу фазных сопротивлений двухцепной ВЛ напряжением
110 кВ, выполненной проводами марки АС-185/29. Опора для ВЛ 110 кВ пока-
зана на рисунке (расстояния в метрах).
Провода фаз имеют погонное активное сопротивление
диаметр провода 18,8 мм.
Расчет выполним в системе Mathcad. Расстояния в метрах, сопротивления
в омах на 1 километр.
Радиус проводов
18,8
r := 10 9, 4 10
6,24,04, 010,5
3,5
5,0
3,5
24,7
3,5
5,0
3,5
Координаты расположения проводов в декартовой системе координат с комплексными
величинами. Длина подвесных изоляторов не
влияет на взаимное расположение проводов.
Начало координат совмещено с центром основания опоры.
33
2
r = 0,162 Ом/км,
0
1
r := r e 7,321 10 .
4
3
Расположение проводов
на опоре ВЛ 110 кВ
3, 5 j 18, 5
5, 0 j 14, 5
3, 5 j 10, 5
ху :
3, 5 j 18, 5
5, 0 j 14, 5
3, 5 j 10, 5
.
32
Активное сопротивление проводов
r: 0,162
0
.
Матрица геометрических расстояний между проводами
D:r
i,i
3
.
i := 1..6 j := 1..6
3
7,321 10 4,272 8 7 9,394 10, 63
D
Dе: 1000
4,272 7, 321 10 4, 272 9,394 10 9,394
8 4, 272 7,321 10 10, 63 9,394 7
7 9, 394 10, 63 7,321 10 4, 272 8
9,394 10 9, 394 4,272 7, 321 10 4,272
10,63 9,394 7 8 4, 272 7,321 10
3
D: ху ху
i,j i j
3
3
Матрица собственных и взаимных фазных погонных сопротивлений двух-
цепной линии
D
z : 0,05 j 0,145 log
0
i,j
0, 212 0, 745i 0, 05 0, 344i 0,05 0,304i 0, 05 0, 312i 0, 05 0, 294i 0, 05 0,286i
0, 05 0, 344i 0, 212 0, 745i 0, 05 0, 344i 0, 05 0, 294i 0, 05 0, 29i 0, 05 0, 294i
0, 05 0, 304i 0, 05 0, 344i 0, 212 0, 745i 0, 05 0, 286i 0, 05 0, 294i 0, 05 0,3
z
0
0, 05 0, 312i 0, 05 0, 294i 0, 05 0, 286i 0, 212 0, 745i 0, 05 0, 344i 0, 05 0, 304i
0, 05 0, 294i 0, 05 0, 29i 0, 05 0, 294i 0, 05 0, 344i 0, 212 0, 745i 0, 05 0, 344i
0, 05 0, 286i 0, 05 0, 294i 0, 05 0, 312i 0, 05 0, 304i 0, 05 0, 344i 0, 212 0, 7
45i
e
D
i,j
z:z r
000
i,i i,i
.
.
3
12i
.
1.3. ПРОДОЛЬНОЕ ИНДУКТИВНОЕ
СОПРОТИВЛЕНИЕ КАБЕЛЬНОЙ ЛИНИИ
1.3.1. КОНСТРУКЦИИ КАБЕЛЬНЫХ ЛИНИЙ
Силовые кабели для передачи электрической энергии подразделяют
по величине номинального напряжения и количеству жил (одножильные и многожильные). Другие свойства кабелей также используются
для их классификации: изоляция, форма и металл токоведущих жил,
нейтраль, экранирование, защитные элементы, место прокладки и некоторые другие.
33
При расчете фазных электрических параметров все эти свойства мо-
s
s
гут иметь значение и поэтому конструктивные особенности должны
учитываться.
Здесь рассмотрим расчетные фазные параметры одножильного кабеля, прокладываемого под землей: кабеля с нейтралью из концентрических проволок и кабеля с ленточным экраном.
Примем горизонтальное расположение кабелей на дне земляной траншеи. Возможно
наличие отдельного нейтрального проводника n (рис. 1.6).
D
14
D
13
D
12
D
23
D
34
a
b
c n
Рис. 1.6. Трехфазная кабельная линии с дополнительным
нейтральным проводником
1.3.2. КАБЕЛЬ С КОНЦЕНТРИЧЕСКОЙ
ПРОВОЛОЧНОЙ НЕЙТРАЛЬЮ
На рис. 1.7 показан упрощенный вид кабеля с концентрической проволочной нейтралью. Кабель состоит из центрального «фазного проводника», покрытого тонким слоем неметаллического полупроводникового
экрана, к которому приклеен изоляционный материал. Изоляция покрывается полупроводниковым изоляционным экраном. Сплошные проволоки концентрической нейтрали намотаны по спирали вокруг полупроводникового экрана с равномерным расстоянием между
проволоками.
Некоторые кабели имеют изолирующую «оболочку», охватывающую
проволоки нейтрали.
Чтобы применить уравнения Карсона к кабельной линии с такими
кабелями, необходимо получить следующие справочные данные:
d
– диаметр токопроводящей жилы, мм;
c
по концентрическим проволокам нейтрали кабеля, мм;
концентрической проволоки нейтрали, мм;
GMR
ческий радиус жилы фазы, мм;
– средний геометрический радиус
GMR
d
– диаметр кабеля
od
d
– диаметр
– средний геометри-
c
34
проволоки нейтрали, мм;
s
R
s
r
– сопротивление жилы фазы, Ом/км;
c
r
–
сопротивление сплошной проволоки нейтрали, Ом/км; k – количество
концентрических проволок нейтрали.
Жила фаз ы
Изоляция
Оболочка
Концентрические
проволоки нейтрали
Изолирующий
экран
oddc
R
d
d
s
Рис. 1.7. Кабель с концентрической проволочной нейтралью
GMR жилы фазы и проволоки нейтрали получают из стандартной
таблицы данных кабеля, а при отсутствии таких данных по формуле
GMR r re
. (1.70)
1/4
Эквивалентная GMR концентрической нейтрали рассчитывается по
уравнению для GMR пучков проводов, используемых в высоковольтных
линиях электропередачи [2] [мм]:
1k
GMR GMR kR
k
, (1.71)
cn s
где R – радиус окружности, проходящей через центр концентрических
проволок нейтрали, определяемый выражением [мм]
dd
od s
. (1.72)
Эквивалентное сопротивление концентрической нейтрали [Ом/км]:
r
rk
cn
. (1.73)
На рис. 1.8 показано соотношение между расстоянием между центрами концентрических нейтральных кабелей и радиусом окружности,
проходящей через центры нейтральных жил.
35
R R
R
D
12
Рис. 1.8. Расстояние между кабелями с концентрической нейтралью
D
23
Расстояние между кабелями будет намного больше, чем радиус R,
поэтому хорошее приближение к моделированию концентрических
нейтральных кабелей можно принять, как на рис. 1.9. На этом рисунке
концентрические нейтрали моделируются как один эквивалентный проводник непосредственно над фазным проводом.
R R R
D
12
Рис. 1.9. Эквивалентное представление кабелей с концентрической
нейтралью
D
23
При применении модифицированных уравнений Карсона важна нумерация проводников и нейтралей. Например, трехфазная подземная
система кабелей с дополнительным нулевым проводом должна быть
пронумерована следующим образом:
1 – проводник фазы № 1 (фаза a),
2 – проводник фазы № 2 (фаза b),
3 – проводник фазы № 3 (фаза c),
4 – нейтраль фазы № 1 (фаза a),
5 – нейтраль фазы № 2 (
фаза b),
6 – нейтраль фазы № 3 (фаза c),
7 – дополнительный нейтральный проводник (если имеется).
36
1.4. ПОПЕРЕЧНАЯ ЕМКОСТНАЯ ПРОВОДИМОСТЬ
x
1.4.1. ЕМКОСТЬ МЕЖДУ ПРОВОДНИКОМ И ЗЕМЛЕЙ
Известно, что вокруг проводника с током существует электриче-
ское поле, источником которого служит электрический заряд проводника. Линии напряженности электрического поля направлены от положительных зарядов к отрицательным. На рис. 1.10 показан прямой
сплошной проводник цилиндрической формы, вдоль которого по его
поверхности равномерно распределен положительный электрический
заряд. При этом считается, что какие
-либо другие заряды вблизи про-
водника отсутствуют.
P
1
D
1
r
пр
Рис. 1.10. Электрическое поле
заряженного круглого проводника
P
D
2
2
Так как эквипотенциальные поверхности ортогональны к линиям
напряженности электрического поля, то они являются цилиндрическими и окружают проводник с током.
В соответствии с теоремой Гаусса напряженность электрического
поля на расстоянии x от центра проводника равна [В/м]
E
где q – заряд на 1 м длины, Кл/м;
8,85 10 Ф/м.
0
–12
q
x
2
, (1.74)
0
– диэлектрическая постоянная,
0
37
Возьмем две точки
P
P
P
D
D
P
P
P
P
j
D
D
стояниях
D
и
1
от центра проводника (рис. 1.10). Разность потенци-
2
алов между цилиндрами, расположенными на расстояниях
и
вне проводника, соответственно на рас-
1
2
D
и
1
2
численно будет равна работе, совершенной при перемещении единицы
заряда в 1 кулон из точки P
в точку
1
в электрическом поле, создан-
2
ном зарядом проводника. Следовательно [В],
DD
22
U E dx dx
12
x
DD
11
q
,
x
2
0
или
U
12
q
2
2
ln .
(1.75)
01
,D
Емкость между точками
Если точка
а точка
расположена на поверхности земли (
2
расположена на поверхности проводника
1
C
12
и
получается как [Ф/м]:
1
2
qq
DD
U
12
q
2
22
ln ln
DD
01 1
2
0
. (1.76)
1 пр
D
= h, где h – высота
2
подвески провода), то напряжение на проводнике и емкость между проводником [В] и землей [Ф/м] соответственно равны:
U
провода
C
провод-земля
qh
2
0 пр
q
(1.78)
U
провода
(1.77)
ln ;
r
2
0
.
h
ln
r
пр
В случае n заряженных проводников разность потенциалов между
проводниками i и j с учетом зарядов всех проводников равна [В]
n
Uq
1
ij k
2
k
0
1
D
k
ln ,
ik
(1.79)
,()Dr
38
q
j
–
где
– заряд k-го проводника, Кл/м;
k
никами i и k;
D – расстояние между проводниками j и k. В случае, ко-
k
D
– расстояние между провод-
ik
гда j = k или i = k, в (1.79) берется радиус соответствующего проводника
q
=
циалов
.
r
пр
k
Емкость между двумя проводниками 1 и 2 с зарядами
)q
1
= –
равна отношению заряда одного из тел к разности их потен-
2
–:U
12 1 2
q
CU
12
,
(1.80)
12
q
q
и
(q =
1
2
и с учетом (1.79), [Ф/м]:
22
qq
C
12
k
При
rrr имеем [мкФ/км]:
пр1 пр2 пр
22
D
21
ln ln
qq
rD
пр112
00
2
D
k
2
ln
q
k
D
1
q
000
k
1
rDD D
пр22112 12
DD
21 22
ln ln
qq
12
DD
11 12
ln ln
rr
пр1 пр2
rr
пр1 пр2
(1.81)
.
C
12
ln lg
1.4.2. ЕМКОСТЬ ОДНОФАЗНОЙ ДВУХПРОВОДНОЙ ВЛ
0,012075
0
DD
12 12
rr
пр пр
(1.82)
.
Рассмотрим двухпроводную однофазную линию с проводами 1 и 2
с одинаковым радиусом
Dr друг от друга (рис. 1.11, а). Провода заряжены от напряжения
пр
пр пр1 пр2
источника питания, и провод 1 имеет заряд
,rr r расположенными на расстоянии
а провод 2 – заряд
,q
39
.q
+
–
q
r
пр1
12
r
пр2
D
q
q
1
l
D
+
r
пр1
q
r
пр2
2
а б
Рис. 1.11. Электрическое поле, созданное однофазной двухпроводной ВЛ
Заряд каждого провода создает свое электрическое поле (рис. 1.11, б).
Заряд
q
провода 1 определяет напряжение
дами. Соответственно заряд
Напряжение
U
получается интегрированием напряженности
12-1
провода 2 определяет напряжение
q
U
между обоими прово-
12-1
12-2
.U
электрического поля, созданного зарядом провода 1 на проводе 2 в пределах от
r до D:
пр1
Напряжение
D
UEdx
12-1 1
U
12-2
r
пр1
рассчитывается интегрированием через напря-
2
qD
ln
r
0 пр1
. (1.83)
женность электрического поля, созданного зарядом провода 2 от D
до
пр2
:r
r
пр2
UEdx
12-2 2
D
22
пр2
ln ln ,
Dr
00пр2
r
qqD
(1.84)
Полное напряжение между проводами является суммой напряжений
U
и
12-1
UU U
12 12-1 12-2
12-2
:U
qDqDq D
ln ln ln
222
rrrr
0 пр10пр20пр1 пр2
2
,
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]