Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Применение статистических методов в исследовании социально-экономических процессов региона. Учебное пособие.pdf
21
a0n + a
1
x + a
2
x2 = y,
a
0
x + a
1
x2 + a
2
x3 = xy, (12)
a
0
x2 + a
1
x3 + a
2
x4 = x2y.
Решая (12), получаем значения а
0
, а1, а
2
.
Коэффициент Джини рассчитывается как отношение площади
фигуры, образуемой кривой Лоренца и линией равномерного
распределения, к площади треугольника ниже линии равномерного
распределения.
K
S
S
дж
A
A+B
(13)
Коэффициент Джини также можно рассчитать с использованием
формулы трапеций.
,21
i
iiiдж
yxcumyxК
где xi – доля населения (0.2),
yi – доля дохода у доли населения,
cum –операция накопления.
Децильные коэффициенты дифференциации доходов и
потребления рассчитываются как соотношения уровней верхнего и
нижнего децилей вариационных рядов соответствующих показателей.
Дециль - вариант ранжированного ряда, отсекающий десятую
часть совокупности. Расчет его величины для интервального ряда,
построенного в порядке возрастания значений признака, производится
следующим образом. В зависимости от порядкового номера дециля
(1:9) по накопленным частотам вариантов ряда находят интервал, в
котором расположен этот дециль. Внутри интервала величина дециля
определяется по формулам:
нижний дециль:
D1 =X
0 1
+ h (0.1f )/ ( fd1), (14)
верхний дециль:
D9 =X
0 9
+ h (0.9f - S
d 9
)/ ( f
d 10
), (15)
где Х
0 1 Х0 9
- нижние границы децильных интервалов;
h - величина интервала;
f - сумма частот;
S
d 9
- накопленная частота 9-го интервала;
f
d1 fd10 -
частоты децильных интервалов.
Децильный коэффициент дифференциации доходов населения
(Кд), характеризующий, во сколько раз минимальные доходы 10 %
22
самого богатого населения превышают максимальные доходы 10 %
наименее обеспеченного населения, рассчитывается по формуле:
1
9
D
D
Кд
, (16)
где D1, D9 – соответственно первый и девятый дециль.
Коэффициент фондов (Кф), рассчитанный по данным ряда
распределения населения по уровню среднедушевого дохода,
показывает, во сколько раз среднедушевой доход 10 % наиболее
высокодоходного населения больше, чем у 10 % населения с
наименьшими доходами.
Коэффициент фондов рассчитывается по формуле
1
9
d
d
Кф
, (17)
где
19
,dd
- среднедушевой доход в месяц соответственно у
10 % населения, имеющего минимальный доход, и у 10 % самой
богатой его части.
Среднее значение дохода населения в пределах одного квантиля
находится как средневзвешенное. Для этого в качестве параметров
берется среднее значение в каждом интервале дохода (интервальный
ряд распределения с шагом h), а в качестве весов берутся количество
или процент населения, имеющего доход, попадающий в
соответствующий интервал. Если граница квантиля попадает внутрь
какого-либо интервала, то этот интервал разбивается на два: (х
ниж i
; а)
и (а ; х
верх i
), где х
ниж i
и х
верх i
- соответственно нижняя и верхняя
границы i-го интервала, а - значение квантиля. Тогда средние значения
дохода ищутся в каждом из этих интервалов, а веса распределяются
пропорционально размерам полученных интервалов.
Помимо сопоставления среднеимущественных доходов по этим
группам населения возможно cpaвнение душевого потребления
продуктов питания, непродовольственных товаров и услуг, среднего
размера семей, их состава и других показателей.
3. Порядок выполнения работы
3.1. Получить вариант исходных данных (приложение 1).
3.2. Подготовить исходные массивы.
3.3. Привести исходные данные к интервальному ряду,
выровненному по логнормальному закону.
3.4. Распределить ряд на квинтельные группы в зависимости от
среднедушевого дохода.
3.5. Определить, какой долей дохода владеет каждая группа
населения.
23
3.6. Построить кривую Лоренца.
3.7. Рассчитать коэффициент Джини. Сравнить полученный
результат с данными приложения 2. Сделать выводы.
3.8. Рассчитать коэффициент фондов.
3.9. Проверить гипотезу о логнормальном распределении, используя
критерий
2
(приложение 2).
Пункты 3.3 - 3.9 выполняются на ЭВМ с помощью программы
«gini.exe» (приложение 4). Возможно выполнение работы с помощью
программы «lorens.exe», которая работает в среде Windows. Данная
программа автоматически предусматривает как аналитическое
описание кривой Лоренца, так и графическое отображение этой
кривой. Программа “gini.exe” предусматривает вывод только
аналитического описания кривой Лоренца.
Необходимо также произвести расчет пунктов 3.4 - 3.8 вручную.
Результаты сравните с результатами, полученными при вычислении с
помощью ЭВМ.
4. Содержание отчета о работе
4.1. Интервальный ряд, выровненный по логнормальному закону
распределения.
4.2. Результаты распределения интервального ряда на квинтельные
группы в зависимости от среднедушевого дохода и процентное
соотношение доходов каждой группы населения.
4.3. Аналитическое описание кривой Лоренца (уравнение этой
кривой), графическое изображение этой кривой и линии
равномерного распределения доходов.
4.4. Результаты расчета коэффициента Джини.
4.5. Результаты расчета коэффициента фондов.
5. Контрольные вопросы
5.1. С какой целью применяется логнормальное распределение?
5.2. Чем отличаются квантили от квинтелей?
5.3. Что показывает коэффициент Джини?
5.4. Что показывает коэффициент фондов и как его рассчитать?
5.5. Как рассчитать коэффициент Джини?
5.6. С помощью каких критериев можно оценить правильность
теоретического описания результатов практических
наблюдений?
5.7. В чем заключается метод наименьших квадратов и как им
практически пользоваться?
5.8. Сравните коэффициент Джини в Рязанской области, России и
других странах в разные периоды времени (приложение 3).
Сделайте выводы.
24
Приложение 1
Варианты исходных данных
Число
человек в
семье
Средне-
душевой
доход на
человека в
семье
Число
человек в
семье
Средне-
душевой
доход на
человека в
семье
Число
человек в
семье
Средне-
душевой
доход на
человека в
семье
1
2500 2 15100
3
24500
2
2700 1 15300
3
25000
1
5000 3 15500
3
25200
2
5200 2 15700
2
26100
3
5500 1 15900
2
26800
2
6000 2 16000
3
27700
2
6500 2 16300
3
27900
2
7000 2 16500
3
28200
1
7200 2 16800
2
30000
3
7500 2 17000
2
30500
2
7700 2 17200
2
31000
2
8000 2 17500
2
32000
3
8500 1 17600
3
33000
2
9000 1 18000
3
34000
3
10000
1
18100
2
35000
2
10500
2
18300
2
36000
3
10800
2
18400
2
37000
3
11000
3
18500
2
38000
1
11200
2
18800
2
40000
3
11300
2
19000
3
42000
3
11500
2
19500
1
44000
3
11800
3
20000
1
45000
2
12200
2
20100
3
47000
2
12600
3
20500
1
50000
4
12900
4
20800
1
55000
3
13100
4
21000
1
60000
2
13500
3
21200
1
65000
3
14000
2
21500
1
70000
2
14200
2
21700
1
75000
4
14600
2
22600
1
82500
1
15000
3
23300
Данные о среднедушевом доходе необходимо умножить на
коэффициент соответственно для каждого варианта.
Вариант
1 2 3 4 5
6
Коэффициент
2,6
3,45
1,89
2,08
1,54
1,7
25
Приложение 2
Критические точки распределения Х
2
Число
степеней
свободы
Уровень значимости
0,01
0,05
1
6.6
3.8 2 9.2
6.0 3 11.3
7.8 4 13.3
9.5 5 15.1
11.1 6 16.8
12.6 7 18.5
14.1 8 20.1
15.5 9 21.7
16.9
10
23.2
18.3
11
24.7
19.7
12
26.2
21.0
13
27.7
22.4
14
29.1
23.7
15
30.6
25.0
16
32.0
26.3
17
33.4
27.6
18
34.8
28.9
19
36.2
30.1
20
37.6
31.4
21
38.9
32.7
22
40.3
33.9
23
41.6
35.2
24
43.0
36.4
25
44.3
37.7
26
45.6
38.9
27
47.0
40.1
28
48.3
41.3
29
49.6
42.6
30
50.0
43.8
26
Приложение 3
Значение коэффициента Джини в России, Рязанской области и
некоторых зарубежных странах в разные периоды времени
Страна (регион)
Период
Коэффициент Джини
Россия
1989
0,238
1990
0,234
1991
0,260
1992
0,289
1993
0,398
1994
0,409
1995
0,381
Рязанская область
I квартал 1994
0,318
II квартал 1994
0,317
1995
0,277
1996
0,310
январь-март 1996
0,418
январь-июнь 1996
0,399
январь-сентябрь 1996
0,394
январь-декабрь 1996
0,310
Узбекистан
1990
0,285
Болгария
1992
0,238
Румыния
1992
0,251
Польша
1992
0,242
США
1992
0,466
27
Приложение 4
Руководство по использованию программы Gini8
Для запуска программы Gini8 необходимо запустить файл
Gini8.exe.
При запуске программы Gini8 открывается окно (рис. 1).
Рис. 1. Окно программы Gini8
Процесс расчета с помощью программы Gini8 целесообразно
разбить на несколько этапов.
Этап 1. Ввод исходных данных.
Ввести исходные данные можно двумя способами.
Ввести нужное количество обследованных семей (число строк в
таблице на вкладке «Исходные данные») и нажать кнопку
«Применить». Затем непосредственно ввести данные в таблицу.
Загрузить исходные данные из файла (нажать кнопку
«Открыть» на панели инструментов, выбрать файл, содержащий
исходные данные, и нажать кнопку «Открыть») (рис. 2).
После загрузки данных таблица на вкладке «Исходные данные»
должна быть заполнена (рис. 3).
28
При необходимости исходные данные можно сохранить. Для
этого надо нажать кнопку «Сохранить» на панели инструментов,
ввести имя файла и нажать кнопку «Сохранить» (рис. 9).
Рис. 2. Диалоговое окно «Открытие файла»
Рис. 3. Заполненная таблица на вкладке «Исходные данные»
29
Программа Gini8 дает возможность умножить данные,
содержащиеся в таблице, на коэффициент К. Для того чтобы
выполнить такое умножение, необходимо ввести коэффициент К и
нажать кнопку «Умножить».
Этап 2. Непосредственно расчет.
Для запуска расчета необходимо нажать кнопку «Старт» на
панели инструментов. После окончания расчета будет выведено окно с
сообщением о его окончании (рис. 4).
Рис. 4. Окно с сообщением об окончании расчета
Этап 3. Просмотр полученных результатов.
Результаты расчета представлены на вкладках «Интервальный
ряд», «Квантили» и «Кривая Лоренца».
На вкладке «Интервальный ряд» содержится следующая
информация.
Интервальный ряд, выровненный по логнормальному закону,
представлен в таблице (рис. 5). В первом столбце таблицы указан
номер группы дохода, во втором – группа дохода, в третьем –
фактическая частость (доля населения, которая получает доход,
принадлежащий этой группе), в четвертом – теоретическая частость.
Для просмотра гистограммного представления полученного ряда
необходимо нажать кнопку «Просмотр». При нажатии кнопки
«Просмотр» открывается окно «Распределение доходов» (рис. 6).
30
Рис. 5. Таблица, содержащая интервальный ряд, выровненный по
логнормальному закону
Рис. 6. Окно «Распределение доходов»