Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Применение пакета прикладных программ для кинематического анализа и синтеза механизмов технологических машин. Учебное пособие
.pdf
2. Определение основных размеров кулачкового механизма из
условий ограничения углов давления
:=45 deg
доп
i
:=0,5 .. 150 i3:=220,225 .. 330
1
:
fi
11 1
i
180
:
vfl
11 11
ii
v
:=max(v1) v
1max
=0,04 v
v
1max
s
:=s(f
1i1
s
1max
Графики для фазы подъема и опускания приведены на рис. 3.16
) s
1i1
:=max(s1) s
() <
доп
:
fi
33 3
i
180
:
vfl
33 33
ii
:= - max(v3)
3max
= - 0,041
3max
:=s(f
3i3
3max
)
3i3
:= max(s3)
s1
0.05
i1
0
0 0.05
v1
i1
s3
0.05
i3
0
0 0.05
v3
i3
а б
Рис. 3.16
s
1max
:
1
:( )( )2( )( )cos( )llv lv lvlv
34 1max 3max 1max 3 max 3 1
. Графики в координатах s(v) для фазы подъема (а)
и опускания (
l
22
б)
s
3max
:
3
l
()()
lv l lv
:cos
a
2
:
52 31
22 2
3max 34 1max
2( )
llv
34 3max
61
:()
3 доп 31 2
2
:
4 доп 2
2
:( )
134
sin
:
ll
31 34
0,081l
31
:( ) 2( ) sinLlv l lv l
1 1max 31 1max 31 доп
0,096L
1
:sin
20 1
4
sin
3
l
31 доп
a
180
20
:2cosRLl Ll
01 1 20
0
0,04R
13,469
22
22
cos
L
1
Расчетные значения не превышают предварительно принятых размеров механизма, следовательно, можно оставить предварительно
принятые размеры.
Проверка условия () <
22 2
lLR
:cos
a
0
(): tan
a
2
l
L
min
lL
() cos ()
sin ( )
на фазах подъема и опускания:
доп
l
0
0
62
Фаза подъема (углы): i2:=0,5..75 i3:=80,85..150
Фаза опускания (углы): i
:=220,225..295 i5:=300,305..330
4
Результаты расчетов приведены в табл. 3.3
Таблица 3.3
Углы давления на фазе подъема и опускания
i
f1
)·180/
(
2
i2
i
f
)·180/
(
3
1i3
i
f
)·180/
(
4
3i4
i
f
)·180/
(
5
3i5
0 –25,703 80 23,25 220 24,55 300 –30,921
5 –25,436 85 24,983 225 21,609 305 –33,184
10 –24,578 90 26,326 230 18,312 310 –33,785
15 –23,057 95 27,304 235 14,702 315 –33,603
20 –20,827 100 27,939 240 10,834 320 –31,485
25 –17,883 105 28,256 245 6,775 325 –29,25
30 –14,275 110 28,281 250 3,598 330 –25,703
35 –10,122 115 28,051 255 –1,621
40 –5,605 120 27,613 260 –5,807
45 –0,941 125 27,025 265 –9,892
50 3,651 130 26,357 270 –13,811
55 7,991 135 25,69 275 –17,51
60 11,953 140 25,109 280 –20,937
65 15,468 145 24,702 285 –24,043
70 18,516 150 24,55 290 –26,78
75 21,103 295 –29,094
Условие () <
выполняется.
доп
3. Вычисление полярных координат центрового профиля ку-
лачка
Радиусы-векторы профиля:
(): 2 cos ()Ll lL
22
0
63
R
a
:cos
0
222
Ll
min
RL
2
min
a
(): cos
Профильные углы:
(): ()
Радиусы-векторы профиля кулачка показаны на рис. 3.17, а результаты вычислений приведены в табл. 3.4
222
()
0
Ll
2()
150
180
210
120
90
60
30
0
0.10.050
330
L
240
270
Рис. 3.17. Профиль дискового кулачка
64
300
Таблица 3.4
Таблица профиля кулачка
(f
) (f
1i2
) (f
1i2
) (f
1i3
) (f
1i3
) (f
3i4
) (f
3i4
) (f
3i5
3i5
)
0 0,09 77,208 0,119 219,858 0,141 298,157 0,099
4,999 0.09 83,407 0,122 224,808 0,14 303,594 0,096
9,977 0,09 87,669 0,125 229,66 0,14 309,049 0,094
14,915 0,09 93,972 0,128 234,431 0,138 314,479 0,092
19,797 0,091 98,293 0,131 239,139 0,137 319,837 0,091
24,613 0,091 103,612 0,133 243,806 0,134 325,079 0,09
29,36 0,092 108,909 0,135 248,453 0,132 330,167 0,09
34,046 0,094 114,172 0,137 253,105 0,129
38,687 0,095 119,39 0,138 257,783 0,126
43,306 0,097 124,559 0,139 263,51 0,122
47,934 0,1 129,68 0,14 267,308 0,119
53,601 0,102 134,758 0,14 273,192 0,115
57,333 0,105 139,8 0,141 277,178 0,112
63,152 0,109 144,818 0,141 283,271 0,108
67,07 0,112 149,823 0,141 287,473 0,105
73,091 0,115 293,774 0,102
4. Выбор радиуса ролика
Расчет радиусов кривизны
():
R
sin ( )
L
:
cos() 1 () 1 () cos() ()cos()
cos ( )
l
L
sin ( )
0
65
0
0.6
0.4
R
0.2
0
0123456
Рис. 3.18. Радиусы кривизны в зависимости от угла поворота
кулачка
i1:=0,1 .. 360
f
:=i1·/180
1i1
R
:=R(f
kr1i1
min(R
:=0.5·min(R
R
p
=0,041
R
p
1i1
)=0,082
kr1
)
)
kr1
Можно оставить предварительно принятый радиус ролика 30 мм
как не превышающий расчетного значения.
3.6. СИНТЕЗ ТАБЛИЧНО ЗАДАННЫХ ЗАКОНОВ
ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЗМОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
СПЛАЙНОВ 3-Й СТЕПЕНИ
Механизмы, которыми комплектуются технологические машины,
относятся к цикловым механизмам. Это в первую очередь механизмы,
преобразующие равномерное движение ведущего вала в неравномерное движение ведомого звена. Выбор параметров рассмотрим на примере кулачковых механизмов. В рассматриваемом случае перед конструктором возникает две задачи: по имеющемуся профилю кулачка
восстановить закон и определить кинематические
параметры либо
синтезировать новый.
Существует два способа задания закона движения для ведомого
звена: первый заключается в представлении его в виде массива (графика) ускорений; второй предусматривает создание массива (графика)
66
перемещений. Следует отметить, что в первом случае он применяется
для механизмов, которые в машине являются основными, не зависящими от работы других исполнительных механизмов, во втором – для
механизмов, которые зависят от перемещений ведомых звеньев.
В некоторых работах авторы сводят синтез законов либо к известным, либо к описываемым аналитическими зависимостями. При
проектировании механизмов машин часто приходится иметь дело с конкретными задачами, в этом случае известные законы движения ведомых масс не могут быть использованы, а универсальной методики синтеза не существует. Особенно это относится к законам движения, учитывающим динамическое поведение механизмов в начале и в конце
периодов движения.
В этом случае наиболее рациональным методом с
точки зрения автоматизации расчетов являются законы движения ведомых масс, описанных с помощью сплайнов. В настоящее время широкое применение нашли сплайны третьей степени.
Закон движения а() (где = t/T, t [0,T] – время, T – период дви-
жения), а также его первая
b() и вторая c() производные называются
соответственно коэффициентами пути, скорости и ускорения:
a() = ()/
b() = ()/
c() = ()/
max
max
max
T–1,
T–2,
,
где (), (), () – функции перемещения, скорости и ускорения
ведомого звена;
– размах ведомого звена.
max
«Качество» закона движения определяется характером функции
c(). В частности, от ее поведения зависят динамические нагрузки и
износ кинематических пар [32–34].
Закон движения рабочего органа должен быть таким, чтобы коэффициент ускорения был непрерывно дифференцируемой функцией с
плавным графиком. Кроме того, закон движения должен обеспечивать
выполнение ряда условий
[22] на концах интервала перемещения, которые для движения типа выстой–подъем–выстой (рис. 3.19) имеют
вид:
a(0) = 0, a(1) = 1; (3.1)
b(0) = a(0) = 0, b(1) = a(1) = 0; (3.2)
c(0) = a(0) = 0, c(1) = a(1) = 0. (3.3)
67
Для движения типа выстой–подъем–опускание–выстой (рис. 3.20)
должны удовлетворяться краевые условия (3.2) и (3.3), а условие (3.1)
заменяется условием
a(0) = a(1) = 0. (3.4)
Рис. 3.19. График закона типа выстой–подъем–
выстой
Кроме того, необходимо, чтобы в некоторой точке р, являющейся
концом цикла подъема, перемещение рабочего органа было равно заданному, т. е. a(
) = 1.
p
Рис. 3.20. График закона типа выстой–подъем–опускание–
выстой
68
Рассмотрим метод синтеза закона движения, основанный на ап-
проксимации коэффициента ускорения кубическим сплайном дефекта 1 [35–38]. Коэффициенты скорости и пути получаются в виде
сплайнов четвертой и пятой степеней.
АЛГОРИТМ СИНТЕЗА ЗАКОНОВ ДВИЖЕНИЯ ТИПА
ВЫСТОЙ–ПОДЪЕМ–ВЫСТОЙ
1. Задается график коэффициента ускорения c() (кривая 1,
рис. 3.19).
2. На графике выбираются узлы интерполяции (одним из узлов
должна быть точка
стей c(
) = 0) и строится сплайн S():
m
() ( )
Sa
раздела положительной и отрицательной обла-
m
3
i
0
,
i
,
, 0,..., 1iN
ii
1
. (3.5)
Однако сплайн (3.5) нельзя принять в качестве коэффициента ускорения, так как не будут выполняться условия (3.1), (3.2).
Условие (3.2) означает требование равенства площадей положительных и отрицательных участков графика коэффициента ускорений.
Это условие можно выполнить, если, например, изменить масштаб положительного участка графика сплайна, т. е. строим новый сплайн:
3
где
() ( )
Sb
,
1
ii
ba
;
i
0
1, при .
,
i
1
Sd Sd im
11
m
, 0,..., 1iN
m
() () при ,
0
im
ii
1
, (3.6)
В результате полученный график S
иметь вид кривой 2 (см. рис. 3.19), а на отрезке [
() на отрезке [0, m] будет
1
, 1] будет совпадать
m
с графиком S().
69
3. Интегрируя сплайн S1(), получаем сплайн 4-й степени, удовле-
творяющий условиям (3.2) и (3.3):
4
i
() ( )
Sb u
2
1
a
1
,
ii
, 0,..., 1iN
,
1
ii
, (3.7)
где u
= 0 и u1 = S2(i – 0), i = 1,…, N – 1.
0
Проинтегрировав (3.7), получим сплайн 5-й степени
5
1
где d
() () (),
Sbud
3
= 0, и di = S2(i – 0), i = 1,…, N – 1.
0
(1)
2
i
, , 0,..., 1,
i
1
i
iiii
iN
(3.8)
Сплайн (3.8) нельзя принять за коэффициент пути, так как не выполняется условие (3.1). В качестве коэффициента пути принимаем:
() ()
где
По формулам строится сплайн S
ент
.
1
aS
, (3.9)
ii
1
1
. (3.10)
(1)S
3
() и определяется коэффици-
3
4. Коэффициенты синтезированного закона движения выражаются
по формулам
b() =
АЛГОРИТМ СИНТЕЗА ЗАКОНОВ ДВИЖЕНИЯ ТИПА
ВЫСТОЙ–ПОДЪЕМ–ОПУСКАНИЕ–ВЫСТОЙ
(), c()=1S1().
1S2
1. Задается график коэффициента ускорения c() (кривая 1,
рис. 3.20).
2. Выбираются узлы интерполяции, в число которых должны вхо-
дить точки
ускорений (c(
и k раздела участков положительных и отрицательных
m
) = 0 и c(k) = 0) и точка p, разделяющая периоды
m
подъема и опускания рабочего органа. По N – 1 узлам строится сплайн
S() по формуле (3.5).
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]