Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Применение пакета прикладных программ для кинематического анализа и синтеза механизмов технологических машин. Учебное пособие
.pdf
тить, что при изменении любого параметра график автоматически пе-
X
рестраивается. После построения графика значения профиля кулачка
записываются оператором WRITE.
Для большей наглядности можно построить кулачок в полярной
системе координат. Это делается следующим образом: с панели ГРАФИКИ вызывается шаблон для построения этого типа графика. В шаблон (на графике) справа записывается R(i), в
шаблон снизу i, если вы-
числения проводились в радианах, или i*/180, если вычисления проводились в градусах. Далее щелкают курсором на свободном месте
документа.
Достаточно важным пунктом в работе с системой Mathcad является
обработка данных. Нередко бывает, что известен закон движения выходного звена механизма в виде таблицы или графика, а требуется
получить более точный результат. Для этого служат функции обработки
данных сплайнами и линейная интерполяция.
Прежде всего задается массив значений, первый столбец которого,
допустим, содержит значения угла поворота, а второй – соответствующие перемещения. После этого производится запись документа в
следующем виде:
F := csort (F,0) – производится сортировка значений матрицы F по
возрастанию.
(0)
:
F
выделяются столбцы матрицы, соответствующие углу
(1)
:
YF
поворота и перемещению.
S = cspline (X, Y) – определяются коэффициенты сплайна.
F(x) := interp (S, X, Y, x) – производится сглаживание функции.
Далее строится график по полученным в предыдущей строке значениям и переменной Х, которая представляет собой первый столбец
матрицы.
11
2. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ МАШИН
Задачами кинематического анализа являются следующие [13, 24–
26]: определение перемещений, скоростей, ускорений. Наиболее целе-
сообразно решать эти задачи аналитическим методом, разбивая механизм на группы Ассура и проводя последовательно анализ всех групп.
Поскольку для получения результатов необходимой точности требуется производить большое количество вычислений, можно использовать математический пакет Mathcad.
Для этой цели вводятся
i – угол поворота кривошипа; (i), (i) – углы поворота звеньев механизма; Х(i), Y(i) – координаты точек механизма в системе ХОY; (i) –
радиус-вектор механизма в полярной системе координат.
2.1. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СТРУКТУРНЫХ ГРУПП
Структурной группой (группой Ассура) называется кинематическая цепь, которая обладает нулевой подвижностью и не может быть
расчленена на две или более цепи, обладающие тем же свойством [13,
14]. В современных механизмах нашли широкое применение группы
первого, второго, третьего класса, первого, второго вида [27, 28].
следующие обозначения:
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПЕРВОГО КЛАССА
В связи с тем, что в технологических машинах нашли широкое
применение механизмы, включающие кулачки [29–31], вместо механизма первого класса первого порядка введем понятие вектора. В общем случае его можно рассматривать как некоторый вектор L с переменной длиной. В этом случае координаты точки А можно определять
по известным формулам из
теории механизмов машин:
AX = L cos , (2.1)
AY = L sin . (2.2)
12
Рис. 2.1. Механизм первого
класса первого порядка
Результаты могут быть представлены двояко: либо в виде таблицы
значений проекций точки А (AX, AY), либо в виде вектора L и соот-
ветствующего ему значения угла наклона . Последний вид записи, в
полярных координатах, применяется в основном для кулачковых механизмов. В программах полученные значения записываются в массив,
которому присваивается некоторое
имя. Если точка О имеет ненулевые
координаты, то это должно быть учтено в формулах:
AX = OX + L cos , (2.3)
AY = OY + L sin . (2.4)
Определение скоростей и ускорений в механизмах первого класса
можно провести аналитически или дифференцируя полученный массив
значений перемещений. Более удобным представляется последнее, тем
более что на современных ЭВМ
эта операция занимает несколько секунд.
Скорость точки А аналитическим методом определяется в соответствии с выражениями:
VX = – L sin , (2.5)
VY = L cos . (2.6)
Полная скорость точки А определяется как сумма векторов VX
и VY. При нахождении скорости точки А дифференцированием массива
значений перемещений необходимо умножить значения аналогов скоростей
на величину угловой скорости вращения кулачкового вала ().
Полученные значения записываются в массив, которому присваивается
новое имя.
13
Для определения ускорений точки А в аналитическом виде запи-
шем:
cos sinаAX L L
, (2.7)
sin cosаAY L L
, (2.8)
2
2
где а, ε – соответственно линейные и угловые ускорения точки А.
Значения ускорений точки записываются в массив, которому присваивается некоторое имя.
Примечание. Если алгоритм для всего механизма будет формироваться в
одном документе, то запись данных в массив производить не обязательно.
В некоторых случаях в кулачковых механизмах удобнее находить
не координаты центра ролика, а массив значений радиусов-векторов
переменной длины и значения углов наклона этих векторов, измеряемых от центра кулачка до некоторой точки, к которой присоединяется
следующая группа Ассура.
Рассмотрим определение радиуса-вектора R на примере дискового
кулачкового механизма (рис. 2.2). Анализ
этого механизма предлагает-
ся выполнять следующим образом.
1. Определяем проекции точки А на оси Х и Y по формулам (2.1)
и (2.2).
2. Находим угол АО
по формуле
2О1
AO O
21
arctg
AY
OO AX
12
. (2.9)
Рис. 2.2. Расчетная схема трехзвенного кулачкового
механизма
14
Примечание. При использовании системы Mathcad можно применять
следующие функции: Angle (X, Y); atan (X, Y), более подробная информация об
этом изложена ниже. Обе эти функции возвращают значение угла наклона
вектора по известным значениям координат точки Х и Y.
3. Находим значение радиуса-вектора R по формуле
22
12 2 12 2 21
2cos()ROO OB OOOB AOO
. (2.10)
4. Зная величину вектора R, по теореме синусов находим угол
ВО
1О2
sin ( )
BO AO O
BO O a
12
sin
221
R
. (2.11)
Полученные значения радиусов-векторов и углов записываются в
массив, которому присваивается имя.
Скорости и ускорения рассматриваемой точки можно получить,
продифференцировав массив значений разности текущих и минимального радиуса-вектора и умножив полученные значения на величину
угловой скорости и значение квадрата угловой скорости кулачка соответственно.
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ВТОРОГО КЛАССА
Как говорилось выше, существует несколько схем механизмов второго класса [13, 14]. В современной технике наибольшее распространение нашли механизмы первого, второго и третьего вида.
Для кинематического анализа группы
да
(рис. 2.3) предлагается ввести вспомогательную систему координат
Х
CY1. Обозначим длины звеньев АВ и ВС как L1 и L2. Определим ко-
1
второго класса первого ви-
ординаты, скорость и ускорение точки В. Введем условный параметр Р, характеризующий положение точки В на координатной плоскости. Его (параметр Р) будем считать равным единице, если при обходе треугольника АВС против движения часовой стрелки мы последовательно встретим вершины А, В, С. В противном случае Р = –1.
Как видно из рис. 2.3, расстояние АС на координатной плоскости
определяется по формуле
()()AC AX CX AY CY. (2.12)
22
15
Поместим в точку С начало вспомогательной системы координат
X
. Угол поворота этой системы координат относительно исходной
1CY1
CY AY
arctg
CX AX
. (2.13)
Рис. 2.3. Группа Ассура второго класса
первого вида
Формула (2.13) может существовать только в частном случае.
В общем случае угол определяется из системы
AY CY
Угол между осями Х и Y
,( ) 0
AY CY
,( ) 0
AY CY
,( ) 0
2,( ) 0
определяется по формуле
1
1
AY CY
. (2.15)
90
0,
(2.14)
0.
Для нахождения координат точки В в системе X
треугольник
АВС:
BAC
arccos
22
LACL
1
2
LAC
16
1
CY
рассмотрим
1
1
, (2.16)
X
X
B PL BAC
11
sin( )
, (2.17)
Координаты точки
BXB YB CX
11
В в системе координат (XOY) определятся так:
cos( ) sin( )
1111
sin( ) cos( )YB XB YB CY
11 1 1
При известных координатах точки
L
можно вычислить как
и
2
arccos , ,
2
arccos , ;
3
arccos , ,
arccos , .
cos( )YB AC L BAC
. (2.18)
, (2.19)
. (2.20)
В углы ориентации звеньев L
XB AX
L
1
YB AY
1
(2.21)
XB AX
L
1
XB AX
L
2
YB AY
YB CY
(2.22)
XB AX
L
2
YB CY
При этом значения координат точки
торому присваивается имя. Скорости и ускорения точки
В записываются в массив, ко-
В можно
определить двумя способами: аналитическим и методом дифференцирования массива значений перемещений. Формулы для аналитических расчетов ввиду их громоздкости здесь не приводятся. Определение скоростей и ускорений посредством дифференцирования значений перемещений аналогично идентичным действиям для механизма
первого класса. С использованием прикладной программы Mathcad
определим перемещения
b(i), скорости vb(i), ускорения ab(i) для точ-
17
ки В группы Ассура второго класса первого вида. Программа будет
4
2
x
y
2
иметь вид:
i 0 10deg 360deg
y0
ax i( ) L1 cos i()
i( ) atan
p1
yayi()
xaxi()
L1 0.2
ay i( ) L1 sin i()
L2 0.
c i( ) ax i() x()2ay i() y()
L3 0.45
x 0.35
ca i()
f
1i() ca i( ) 0.5
x1b i() pL2 sin bca i()()
xb i( ) x1b i( ) cos 1i()
yb i( ) x1b i( ) sin 1i()
bi( ) xb i()2yb i()
В результате проведенных расчетов получены кинематические параметры механизма. Перемещения скорости и ускорения приведены на
рис. 2.4.
i() 0while
f i() ay i() y 0if
f i() otherwise
break
i() 0while
f i() ay i() y 0if
f i() 2 otherwise
break
bca i( ) acos
y1b i( ) sin 1i()
y1b i( ) cos 1i()
vb i()
y1b i() c i( ) L2 cos bca i()()
d
bi()
d
i
2
L2
2
ci()
L3
2L2 ci()
ab i()
d
d
2
2
bi()
2
i
18
bi()
vb i()
0.5
0
01234567
i
0.5
0
0.5
01234567
i
0
ab i()
1
01234567
i
Рис. 2.4. Кинематические характеристики для группы Ассура второго
класса первого вида
19
Рассмотрим кинематический анализ группы второго класса вто-
рого вида
(рис. 2.5).
Рис. 2.5. Группа второго класса второго вида
Заданными параметрами являются длины звеньев 2 и 3, углы и
, координаты точек А и K, скорость и ускорение точки А. К опреде-
м
ляемым параметрам относятся координаты, скорость и ускорение точ-
С. При кинематическом анализе данной группы был применен ме-
ки
тод преобразования координат.
О
Прежде всего вычислим координаты точки
, находящейся на пе-
1
ресечении двух взаимно перпендикулярных прямых, проходящих через точки
K и А, координаты которых заданы. Из аналитической гео-
метрии известно, что угловые коэффициенты таких прямых связаны
между собой зависимостью
12
1KK . (2.23)
Угловой коэффициент прямой, проходящей через точку
ном направлении под углом
, равен
м
tg ( )K
1 м
. (2.24)
K в задан-
Тогда
1/KK
21
20
. (2.25)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]