Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Применение пакета прикладных программ для кинематического анализа и синтеза механизмов технологических машин. Учебное пособие
.pdf
3. СИНТЕЗ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ
Синтез кулачкового механизма разделяется на ряд этапов:
1) определение законов движения (аналогов ускорений, скоростей,
перемещений);
2) определение основных размеров механизма из условия ограни-
чения углов давления;
3) расчет координат центрового профиля, построение профиля;
4) выбор радиуса ролика.
3.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНОВ ДВИЖЕНИЯ
Рассмотрим задачу синтеза кулачковых механизмов с аналитически
заданными законами ускорений.
Например, фазы движения и характер закона ускорений заданы
следующим образом (см. таблицу).
Фаза движения Фазовый угол Закон ускорений
Фаза подъема
Выстой
Фаза опускания
Выстой
a
1
2
a3 = k3 (1 – 2)
3
4
1
= k
a
a
1
= 0
2
= 0
4
sin
Закон ускорений представлен на рис. 3.1 (график a(φ)). Задан также
размах движения ведомого звена (коромысла или толкателя) Ψ
или S
max
.
41
max
a()
v ()
0.2
0
0.2
0123 456
0.05
0
0.05
0123456
0.06
0.04
s ()
0.02
0
0123456
radian
Рис. 3.1. Пример задания законов движения
42
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНОВ ДВИЖЕНИЯ ДЛЯ ФАЗЫ ПОДЪЕМА
s
Закон ускорений для фазы подъема задан в виде
sin
2
i
1
0i ,
где
– текущий угол.
i
а k
11
Закон изменения скоростей находится как интеграл:
2
vad k C
11 1 1
() cos
1
2
1
Аналогично находится закон перемещений:
2
vd k C C
() sin
11 1 1 2
Определяем константы С
при
при
= 0 имеем s0 = 0, v0 = 0, тогда C1 = k1·/2, C2 = 0;
i
имеем s = S
i
Sk k
max 1 1
1
2
, С2, k1 из начальных условий:
1
, тогда
max
2
11
22
2
ii
1
2
sin
ii
1
1
.
i
.
,
2
kS
1max
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНОВ ДВИЖЕНИЯ ДЛЯ ФАЗЫ ОПУСКАНИЯ
.
2
1
Закон ускорений для фазы опускания задан в виде
2
1
1ak
33
3
.
12 123i
43
После интегрирования a3(φ) получим
s
vk k Ck C
33 3 131 1
21
i
После интегрирования v
kk CC
.
33 3 1 2
23
Определяем константы С
при
при
= 1 + 2 имеем s = S
i
= 1 + 2 + 3 имеем s = 0, тогда
i
(( )) (( ))
ii
kk S
0
33 max
12 12
22
2
1
ii
2
33
(φ) получим
3
23
ii
1
3
, С2, k3:
1
, v = 0, тогда С1 = 0, С2 =S
max
23
kS
3max
1
3
6
2
3
i
.
.
,
Законы изменения скоростей и перемещений представлены на
рис. 3.1 (графики v(), s()).
max
;
3.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ МЕХАНИЗМА
ИЗ УСЛОВИЯ ОГРАНИЧЕНИЯ УГЛОВ ДАВЛЕНИЯ
Используя вычисленные функции положения S() и передаточную
функцию скорости v() на фазах подъема и опускания, построим график в координатах v(S) (рис. 3.2, 3.3). На рис. 3.2, 3.3 S
[0;
фазе опускания; v
при [
] на фазе подъема; S3 = S
1
= V
1
+ 2; 1 + 2 + 3] на фазе опускания.
1
при [0; 1] на фазе подъема; v3 = V
max
при [1 + 2; 1 + 2 + 3] на
max
44
= S
1
max
при
max
Рис. 3.2. Схема определения основных размеров для механизма с толкателем
Согласно схемам, показанным на рис. 3.2, 3.3, необходимо найти
положение точки А, которая является границей области допустимых
положений оси кулачка.
Допускаемые значения углов давления для дискового кулачка с коромыслом
= 45°, для дискового кулачка с толкателем
доп
доп
= 30°.
Рис. 3.3. Схема определения основных размеров
для механизма с коромыслом
45
РАСЧЕТ ДЛЯ ДИСКОВОГО КУЛАЧКА С ТОЛКАТЕЛЕМ
R
Искомыми величинами являются величина эксцентриситета e, расстояние S
, начальный радиус кулачка R
н
(рис. 3.2).
min
Алгоритм расчета:
SS
31
arctg
2
l
34
90
3 доп 2
90
4 доп 2
ll
31 34
31 доп 1
н 31 доп 1
vv
vv
13
cos
2
1 доп
sin
sin
sinel v
cosSl S
13
2
4
1
22
min н
РАСЧЕТ ДЛЯ ДИСКОВОГО КУЛАЧКА С КОРОМЫСЛОМ
Se.
Искомыми величинами являются межцентровое расстояние L,
угол φ
, начальный радиус кулачка R
20
Перемещениям S
(на фазе подъема) и S3 (на фазе опускания) соот-
1
(рис. 3.3).
min
ветствуют углы поворота толкателя
3
S
3
,
l
S
1
l – длина толкателя.
где
и
1
l
46
Далее находим угол:
( sgn ) sgn
lv lv
11 31
arcsin
2
где v
, v3 – максимальные значения передаточных функций скорости
1
2
l
34
2
,
на фазах подъема и опускания соответственно; l – длина коромысла;
sgn
1 – знак угловой скорости кулачка.
Схема на рис. 3.3 приведена для положительного направления
вращения кулачка, против часовой стрелки.
Далее последовательность расчета следующая:
l
34
( sgn ) ( sgn ) 2( sgn )( sgn )cos( )lv lv lv lv
11 31 1131 31
22
()
52 31
90 ( )
3 доп 31 2
90
4 доп 2
180 ( ) 2 ( )
134доп 31
sin
ll
31 34
(sgn) 2(sgn)sinLlv l lv l
1131 1131доп
22
l
arcsin cos
20 доп 1
min 20
22
.
47
sin
31
L
2cosRLlLl
4
1
3.3. РАСЧЕТ КООРДИНАТ ЦЕНТРОВОГО ПРОФИЛЯ
R
Рассчитываем полярные координаты () центрового (теоретиче-
ского) профиля дискового кулачка с коромыслом (рис. 3.4).
Радиусы-векторы рассчитываются по формуле
где
0
arccos
22
Ll Ll
,
ii
22 2
Ll R
min
2
Ll
2cos( )
0
– начальное положение коромысла.
Углы по профилю определяются следующим образом:
()
где
0
arccos
,
ii i
222
Ll
min
2
RL
min
,
i
0
arccos
222
Ll
i
2
L
i
.
Рис. 3.4. Схема для расчета теоретического
профиля дискового кулачка с коромыслом
Рассчитываем полярные координаты () центрового (теоретиче-
ского) профиля дискового кулачка с толкателем (рис. 3.5).
48
Радиусы-векторы:
Углы по профилю:
где
222
SR SR e .
ii
i
ii i
2
min min
()
0
,
arcsin
при
0
R
min
0
;
0
2
e
e
arcsin
i
при 0
i
.
i
2
Рис. 3.5. Схема для расчета теоретического
профиля дискового кулачка с толкателем
3.4. ВЫБОР РАДИУСА РОЛИКА
Радиус ролика Rp назначается согласно соотношению Rp = 0,5
кр min
из условия отсутствия самопересечения конструктивного профиля кулачка.
49
Радиус кривизны кр можно определить по общей формуле для ку-
лачка любого типа:
3
2
кр
где
– радиус-вектор теоретического профиля; – профильный угол.
2
2
2
d
d
dd
d
2
2
,
2
2
d
Для дискового кулачка с качающимся коромыслом удобно применять формулу
sin ( )
кр
L – межцентровое расстояние; l – длина коромысла; – угол давле-
где
ния;
– угол качания коромысла,
cos 1 1 cos cos
iiiiii
l
cos
sin ( )
L
L
i
i
0
0
i
dd
,
2
d
.
2
d
3.5. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА В Mathcad
,
Пример 1. Синтез кулачкового механизма с толкателем
Фазы движения (рис. 3.6, 3.7, 3.8)
:=150 deg 2:=70 deg 3:=110 deg 4:=30 deg
1
где deg – градусы.
Ход толкателя (в метрах):
S
max
:=50·10
–3
Коэффициенты для законов движения:
:
kS
1max
: 0, ..2
2
2
1
:(6)
kS
3max
2
2
3
180
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]