Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Применение пакета прикладных программ для кинематического анализа и синтеза механизмов технологических машин. Учебное пособие
.pdf
Записав уравнения прямых с угловыми коэффициентами и решая
X
их совместно, вычислим координаты точки
О
:
1
XO
()()
1
()()
YO
YK K YA K YK YA
1
2
AKXK KYKYA
11
2
1
K
1
2
11
2
1
K
1
,
(2.26)
.
(2.27)
Угол между осями ОХ и Y
90
, (2.28)
м
тогда
,( ) 0
YA YO
оу
1
,( ) 0
YA YO
,( ) 0
YA YO
2,( ) 0
YA YO
0,
1
(2.29)
1
0.
1
По величине угла можно определить и угол поворота координат-
ных осей:
1
На рис. 2.5 этот угол совпадает с заданным углом
90
. (2.30)
. В общем
м
случае они не равны, так как точка А может находиться по обе стороны
направляющей движения звена 3.
()( )AO YA YO XA XO
11 1
22
21
. (2.31)
Координаты точки В в системе Х1ОY1 можно вычислить как
X
X
2
4
Y
Проектируя точку В на направление O
BAO
B = L3 sin (). (2.32)
1
, получим:
1Y1
AO Y B
arccos
1
BPL BAO
12 1
11
L
2
sin( )
, (2.33)
. (2.34)
Координаты точки В в системе ХОY:
BXB YB XO
cos( ) sin( )
11111
111 11
, (2.35)
sin( ) cos( )YB X B Y B YO
. (2.36)
Угол ориентации звена 2 можно представить так:
2
XB XA
arccos , ,
L
2
YB YA
(2.37)
arccos , .
XB XA
L
2
YB YA
Методика определения скоростей и ускорений не отличается от
аналогичных операций для других групп.
С использованием прикладной программы Mathcad определим пе-
ремещения
b(i), скорости vb(i), ускорения ab(i) для точки В группы
Ассура второго класса второго вида (рис. 2.6). Программа будет иметь
вид:
i 0 1deg 360deg
L1 0.
xa i( ) L1 cos i()
mi()0
L2 0.
yo10
L30
ya i( ) L1 sin i()
xo1 0.1
22
i( ) 0.5
2
2
o1y1 i()
1i() o1y1 i()
y1b i()0
bao1 i( ) acos
f
xb i( ) x1b i( ) cos 1i()
i() 0while
f i() ya i( ) yo1 0if
f i()
break
i() 0while
f i() ya i( ) yo1 0if
f i() 2
break
2
ci( ) y1b i()
L2
y1b i( ) sin 1i()
c i( ) ya i( ) yo1()
x1b i( ) L2 sin bao1 i()()
2
xa i( ) xo1()
yb i( ) x1b i( ) sin 1i()
bi( ) xb i()2yb i()
vb i()
ab i()
y1b i( ) cos 1i()
23
d
d
i
d
d
bi()
2
bi()
2
i
bi()
0.35
0.3
0.25
01234567
i
0.1
0.05
vb i()
0
0.05
0.1
01234567
i
0.1
0.05
ab i()
0
0.05
0.1
01234567
i
Рис. 2.6. Кинематические характеристики для группы Ассура
второго класса второго вида
24
Проведем кинематический анализ группы второго класса третье-
X
го вида
(рис. 2.7).
Исходными параметрами для данной группы являются координаты,
скорость и ускорение точки
А, неподвижной точки С, длины звеньев 2
и 3, жесткий угол . Вычисляться будут координаты, скорость и ускорение точки
В.
Как и в случае с группами первого и второго вида, здесь также
применен метод преобразования координат. Прежде всего определим
угол поворота новой системы координат относительно системы
Расстояние между точками
А и С вычисляется по формуле
XOY.
()( )AC YA YC XA XC . (2.38)
22
Рис. 2.7. Группа Ассура второго класса
третьего вида
Угол наклона прямой АС к оси абсцисс можно найти следующим
образом:
YC YA
Тогда угол поворота осей
arctg
CXA
будет равен углу ориентации вектора АС:
1
,( ) 0
YC YA
,( ) 0
YC YA
,( ) 0
YC YA
2,( )
YC YA
. (2.39)
0,
(2.40)
0.
25
Определим в системе X1AY1 координаты какой-либо точки звена 2,
B
X
B
X
X
например точки В, на пересечении звеньев 2 и 3.
Из треугольника АВС по теореме синусов получим
L
BCA
arcsin sin( )
2
AC
. (2.41)
Тогда угол ВАС определится по формуле
AC BCA
arcsin ( )
. (2.42)
Координаты точки В в подвижной системе координат можно вы-
числить так:
X
Y
B = L2cos (BAC), (2.43)
1
B = PL2sin (BAC). (2.44)
1
Координаты точки В в основной системе можно представить вы-
ражениями:
BXB YB XA
cos( ) sin( )
1111
111 1
, (2.45)
sin( ) cos( )YB X B Y B YA
. (2.46)
Расстояние между точками В и С можно найти так:
()( )
CYBYC XBXC . (2.47)
22
Углы наклона звеньев 2 и 3 к оси абсцисс:
arccos ( ) , ,
3
arccos ( ) , ;
1
BXC YBYC
BC
(2.48)
1
23
BXC YBYC
BC
. (2.49)
P
Определение скоростей и ускорений точки В производится так же,
как и для групп первого и второго класса.
26
2.2. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ТРАЕКТОРИИ ЗУБА
САТЕЛЛИТНОГО КОЛЕСА
В общем случае траектория любого зуба сателлитного колеса будет
представлять собой эпицикл.
Как известно из теории, планетарная зубчатая передача образуется
солнечным, сателлитным колесами и водилом [13, 14]. Степень подвижности такого механизма равна единице. Различают передачи с
внутренним и наружным зацеплением. Основным параметром передачи является передаточное число, определяемое по формуле
где
d – диаметр сателлитного колеса; 1d – диаметр солнечного ко-
2
/Udd, (2.50)
21
леса.
Длина водила L вычисляется так:
Lr r
. (2.51)
12
Расчетная схема для наружного зацепления представлена на
рис. 2.8.
Рис. 2.8. Расчетная схема эпициклической передачи
27
Решение задачи сводится к определению радиуса-вектора R и его
R
угла наклона при известном значении r
(расстояние до точки на зуб-
3
чатом колесе 2):
Угол АО
определяется так:
2О1
22
Lr Lr AOO . (2.52)
AO O . (2.53)
2cos( )
33 21
21 3
Угол можно найти по теореме синусов:
arcsin ( sin ( ) / )rAOOR
Угол наклона вектора R определится как сумма углов
Примечание. В случае внутреннего зацепления расчет остается анало-
гичным, только угол наклона вектора
ность
и .
1
321
R определится не как сумма, а как раз-
. (2.54)
и .
1
В системе Mathcad программа для расчетов кинематических параметров будет иметь следующий вид:
i 0.001deg 1 deg 360deg
r1 45 r2 22.5
r2
u
Lr1r2
r1
i()
i
L 67.5
u
L2 40
28
1i( ) 180degi() Ri() L2L2
i( ) asin L2
i() i i()
sin 1i()
Ri()
2L L2 cos 1i()
2
11 2i()i i()
2
d
2i()
i()
2
i
d
d
d
При расчетах в программе Mathcad были приняты следующие обозначения: r
, r2 – радиусы зубчатых колес; L2 – расстояние до точки на
1
зубчатом колесе, кинематические характеристики которой необходимо
определить; L – расстояние О
; α(i) = φ3(i). Остальные параметры
1О2
хорошо прослеживаются в листинге программы.
Кинематические характеристики для механизма показаны на
рис. 2.9. Значения радиусов-векторов в зависимости от угла поворота
ведомого звена приведены в полярной системе координат, а перемещения, угловая скорость и ускорения – в декартовой системе координат. Как видно из графиков, при
определенных соотношениях числа
зубьев ведущей и ведомой шестерен ведомое звено будет совершать
сложное движение, образуя две петли.
29
Ri()
180
150
120
90
100
50
60
30
0
0
210
240
270
i()
10
i()
5
0
0 2 4 6 8
2
2i()
0
2
0 2 4 6 8
20
330
300
i
i
10
2i()
0
10
20
0 2 4 6 8
i
Рис. 2.9. Кинематические характеристики эпицикли-
ческой передачи
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]