Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Прикладная механика. Теория механизмов и машин. Учебное пособие
.pdf
1
ϕ
АMd
ΣΣ
Здесь переменная интегрирования φ
пр
ϕ=
. (4.15)
ò
10
ϕ
1
заменена координатой φ
М
начального звена, так как φМ = φ1.
Подставив выражения (4.10), (4.14) и (4.15) в (4.13), получим
уравнение движения в энергетической форме:
1
пр 2
ω
J
Σ
22
пр 2
J
0
Σ
1
где искомой величиной является угловая скорость ω
ϕ
ω
10
Md
ò
10
ϕ
пр
, (4.16)
ϕ-=
1
Σ
начального
1
звена механизма. В общем случае верхний предел φ1 интегрирования
в последнем уравнении считается переменным
Если вся нагрузка, приложенная к механизму, зависит только
от его положения, то суммарный приведенный момент прMåесть
функция только координаты φ1. В этом случае уравнение (4.16) решается непосредственно относительно искомой величины ω1:
1
ϕ
пр
2()МD
ò
ϕ
ωω=+
110
10
ϕϕ
11
Σ
пр пр
JJ
ΣΣ
пр
J
2
0
Σ
. (4.17)
Следует помнить, что интеграл под корнем имеет знак, который
необходимо учитывать.
Уравнение движения в дифференциальной форме. Проинтегрируем
(4.16) по координате φ
:
1
пр 2
æö
ω
J
d
ç
1
Σ
ç
ç
ç
ϕ
d2
èø
1
÷
пр
÷
=
÷
÷
÷
. (4.18)
M
Σ
В общем случае переменной величиной здесь является не только
угловая скорость ω
пр 2 2 пр пр
æö
JJJ
d
ç
ΣΣΣ
ç
ç
ç
d2 d2d d2d
ϕϕϕϕ
èø
1111
, но и прJΣ. Поэтому
1
ωωω ω
÷
111 1
÷
=+⋅=+
÷
÷
÷
dd dd
пр пр 2
JJ
ωω
11
ΣΣ
t
,
откуда
dd
ω
пр 2 пр
JM
ΣΣ
d2d
t
пр
J
1
Σ
+=
ω
1
ϕ
1
. (4.19)
1
71
Это и есть уравнение движения в дифференциальной форме, по-
скольку искомая переменная величина – угловая скорость ω
на-
1
чального звена механизма – стоит под знаком производной. При использовании уравнения (4.19) следует помнить, что суммарный
пр
приведенный момент
пр
MΣ, а также производная
ddJ
Σ
есть величи-
ϕ
1
ны алгебраические и подставляются со своими знаками.
пр
В том случае, когда исследуется механизм, имеющий
JΣ = const
(например, зубчатый механизм с круглыми центроидами), уравнение его движения упрощается и приобретает вид
d
ω
пр пр
JM
Для определения углового ускорения ε
зуем уравнение (4.19) и решаем его относительно
Величины
MΣи
εϕ=-
1
пр
ddJ
пр
Σ
ϕ
своими знаками. Если угловое ускорение ε
1
ΣΣ
MdJ
JJ
= . (4.20)
d
t
начального звена исполь-
1
ddtω
ε = :
1
пр 2 пр
ω
ΣΣ
пр пр
ΣΣ
1
2
. (4.21)
d
1
1
подставляются в уравнение (4.21) со
1
получится со знаком,
1
противоположным знаку угловой скорости ω1, значит начальное звено механизма движется замедленно.
4.7. Три стадии движения механизма
Движение механизма имеет три стадии: пуск в ход, установивше-
еся движение и останов (рис. 4.7). Рассмотрим каждую из них.
1. Пуск в ход (разбег). Скорость ведущего звена на этой стадии
возрастает от нуля до нормальной рабочей скорости. В начале движения Т0 = 0, т.е. имеем
Т = Ад – А
или
А
= А
д
т.е. при пуске в ход механизма движущие силы не только преодолевают полезные и вредные сопротивления, но и сообщают механизму
кинетическую энергию. Следовательно, работа движущих сил должна быть больше суммарной работы сил сопротивления. Часто для
72
п.с
+ А
п.с
– А
+ Т,
в.с
в.с
сокращения времени пуска или в связи с требованиями технологи-
t
Разбег
Установившийся режим
ческого процесса рабочую нагрузку (полезные сопротивления) снимают (холостой ход), например в металлообрабатывающих станках.
Тогда Ад = А
ω
в.с
+ Т.
= const
ω
ср
Рис. 4.7. Стадии движения механизма
Выбег
2. Установившееся движение. На этой стадии скорость ведущего
звена остается постоянной (равновесное движение) или колеблется около некоторого среднего значения (неравновесное движение).
При установившемся движении кинетическая энергия механизма в
конце и начале какого-либо промежутка времени Т = Т0 = сonst; таким образом
А
Это значит, что при установившемся движении механизма назначение движущих сил сводится только к преодолению полезных и
вредных сопротивлений. Нарушение этого баланса ведет к изменению кинетической энергии механизма, т.е. к нарушению установившегося движения. Причем работа движущих сил должна быть больше работы сил полезного сопротивления
А
3. Останов (выбег). Скорость ведущего звена на этой стадии работы механизма убывает до нуля, следовательно, Т = 0. Кроме того,
движущие силы при останове отключают, поэтому Ад = 0:
= А
д
> А
д
п.с
+А
п.с
.
в.с
.
73
Т
– кинетическая энергия в начале останова.
где Т
0
= А
0
п.с
+ А
,
в.с
Таким образом, механизм остановится после того, как вся кинетическая энергия его звеньев будет израсходована на полезные и
вредные сопротивления. Для уменьшения времени останова часто
используют различные тормозные устройства, работа которых равна
, причем полезные сопротивления во время останова отключают-
А
тс
ся, следоватлельно
Т = А
в.с
+ А
.
т.с
4.8. Механический коэффициент полезного действия
механизма
Как было показано выше, при установившемся движении имеет
место
А
Отношение абсолютной величины работы (или средней мощности)
полезных сопротивлений к работе (или средней мощности) движущих
сил за один полный цикл установившегося движения механизма называется механическим коэффициентом полезного действия (КПД) механизма:
Коэффициент полезного действия – важнейшая количественная
характеристика качества работы механизма. Чем больше КПД, тем
большая часть энергии расходуется в механизме на полезную работу и тем меньше доля потерь ее на вредные сопротивления, т.е. рациональнее используется поступающая энергия. Наряду с понятием
КПД существует понятие коэффициента потерь φ.
Коэффициентом потерь называется отношение абсолютной величины работы (или мощности) вредных сопротивлений к работе (мощности) движущих сил:
= Апс +Авс; Ад > Апс.
д
AN
п.c п.c
η== . (4.22)
АN
дд
74
AN
в.c в.c
ϕ == . (4.23)
АN
дд
Таким образом,
АА
A
п.c
ηϕ
== =-
АА
дд
-
дв.с
. (4.24)
1
Определение КПД сложного механизма, состоящего из n последова-
тельно соединенных механизмов, КПД которых соответственно равны η
η2,…, ηn (рис. 4.8).
Двигатель
N
д
Рис. 4.8. Последовательное соединение механизмов
η
1
N
1
η
N2 N
2
n–1
N
n
η
n
,
1
Обозначим N
– мощность движущих сил первого механизма;
д.в
N1 – полезная мощность первого механизма, являющаяся мощно-
стью движущих сил для второго механизма и т.д. Тогда
N
1
η = ;
1
N
д
N
η = ; ….;
2
2
N
1
= .
η
n
N
n
N
1
n
-
Перемножим соответственно левые и правые части написанных
равенств:
ηη η
12
Но КПД всего механизма
...
12
==.
n
NN N N
д1 1 д
η= , следовательно,
ηηη η η
...
==. (4.25)
12
nn
...
n
-
N
n
N
д
n
ni
=
1
i
...
NN N N
Т.е. полный КПД сложного механизма, состоящего из ряда последовательно соединенных механизмов, равен произведению частных КПД.
Определение КПД сложного механизма при параллельном соединении
составляющих механизмов. При параллельном соединении несколь-
ких механизмов с общим источником энергии, работа или мощность
движущих сил распределяется между потоками (рис. 4.9):
75
n
NN
=
å
дд
1
где N
– мощность движущих сил отдельных механизмов; Nν – по-
дν
ν=
лезная мощность этих механизмов.
Рис. 4.9. Параллельное соединение механизмов
n
;
NN
=
ν
å
пc
ν=
1
,
ν
N
Учитывая, что
η = – КПД отдельных механизмов, для КПД
всего механизма будем имеем
η
ν
ν
N
ν
д
nn
NN
åå
N
пс 1 1
== =
N
д
ννν
==
νν
nn
NN
åå
дд
ν
==
11
νν
η
д
. (4.26)
Здесь возможны частные случаи.
1. Если η
ηη η η====, т.е. КПД всего механизма такой же, как для од-
12
= η2 =…= ηn, то исходя из (4.26) будем иметь
1
...
n
ного механизма.
2. Если Nд1 = Nд2 =…= Nдn – потоки мощности распределены меж-
ду механизмами равномерно, то
76
n
1
ηη
=
n
å
=
ν
,
ν
1
т.е. КПД всей машины равен среднему арифметическому КПД отдельных механизмов.
Обычно КПД отдельных механизмов определяют экспериментально и указывают в справочниках. Расчетные формулы для определения КПД системы механизмов, соединенных последовательно
или параллельно, определяются по формулам (4.25) и (4.26).
Рассмотрим, как определяется КПД в механизме передачи вращательного движения. В таких механизмах мощность обычно обозначается латинской буквой Р.
Для примера возьмем зубчатый механизм (рис. 4.10) привода
угольного комбайна при следующих данных: мощность двигателя
Р = 50 кВт; КПД пары цилиндрических колес η = 0,98; КПД пары
конических колес η
= 0,97. Все колеса на рисунке обозначены араб-
k
скими цифрами, а валы – римскими цифрами.
1. Определим мощность на валах
РI = P
III II
= 50 кВт;
дв
22
49 0,97 446,1PPη==⋅=кВт.
PPη==⋅=
II I
50 0,98 49
k
кВт;
Рис. 4.10. Механизм привода угольного комбайна
77
Поток мощности на III валу разветвляется на два: один поток
A
P
III
через зацепления колес 6, 7 передается на вал IV первого рабочего
органа А, а второй поток
В
P через зацепление колес 8, 9 и 10, 14 пе-
III
редается на вал VI второго рабочего органа В, т.е.
A
P
=
P +
III
III
В
P .
III
Мощности на обоих рабочих органах примем одинаковыми и
равными 0,5 P
на каждом, где P
п.с
– мощность полезных сопротив-
п.с.
лений для всего механизма. Тогда общий общий КПД
AA BB
PP
ηη
η+=
об
А
= η; ηВ = η5 – КПД потока мощности к рабочему органу А и
где η
III III
AB
PP
+
III III
,
потока мощности к рабочему органу В соответственно:
0,5 0,5
PP
ηη
ηηη
==+=
об
III III
5
+
P
III
0,5( ) 0,91
5
.
78
5. ТРЕНИЕ В КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАХ
5.1. Основные понятия. Трение скольжения
Трением называется сопротивление относительному перемещению соприкасающихся тел, возникающее в месте их соприкосновения. По кинематическим признакам различают трение скольжения
(трение первого рода), возникающее при скольжении одного тела по
поверхности другого (движение поршня в цилиндре), и трение каче-
ния (трение второго рода), возникающее при качении одного тела по
поверхности другого (качение колеса по рельсу).
По характеру смазки трущихся поверхностей различают: сухое
трение, когда смазка отсутствует; граничное трение, когда поверхности разделены очень тонким слоем смазки (0,1 мкм и менее); жидкостное трение – поверхности полностью разделены слоем смазки;
полусухое трение – сочетание сухого и граничного трения и полужидкостное – сочетание жидкостного и граничного. Рассмотрим
особенности сухого и полусухого трения скольжения.
По величине относительного перемещения соприкасающихся тел
различают силу трения покоя и силу трения движения.
Сила трения покоя направлена в сторону, противоположную
сдвигающему усилию, и равна ему по модулю. Если сдвигающее
усилие становится больше силы трения покоя, то начинается относительное движение соприкасающихся тел. Сила трения движения
не зависит от движущей силы и направлена в сторону, противоположную относительной скорости скольжения. Отношение силы трения к силе нормального давления между трущимися поверхностями
называется коэффициентом трения скольжения
F
тp
fN= , (5.1)
где Fтp – сила трения; N – сила нормального давления.
Коэффициент трения зависит от многих факторов: природы материала и наличия пленок на его поверхности (смазка, оксид, загрязнение), продолжительности неподвижного контакта, скорости
приложения сдвигающего усилия, жесткости и упругости соприкасающихся тел, скорости скольжения, температурного режима, давления, характера соприкосновения, качества поверхностей и шероховатости.
79
На основании выражения (5.1) получаем формулу Амонтена–Ку-
лона для приближенного определения силы трения
Полная реакция поверхности в данной точке в общем случае слагается из нормальной реакции и силы трения (рис. 5.1). Угол отклонения полной реакции поверхности от нормали к этой поверхности
называют углом трения. Все возможные направления полной реакции в данной точке поверхности заключаются в пределах так называемого конуса трения, вершина которого совпадает с данной точкой, а образующая составляет с нормалью поверхности угол, равный
углу трения φ.
FfN= . (5.2)
тр
R
N
N
φ
Р
80
F
тр
G
Рис. 5.1. Трение в поступательной паре
α
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]