Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Прикладная механика. Теория механизмов и машин. Учебное пособие
.pdf
груза. Впервые эту задачу решил Эйлер. Допущения, которые принимаем при этом:
1) цилиндрический барабан неподвижен;
2) нить невесомая, абсолютно гибкая, не имеет жесткости.
Рассмотрим подъем груза. Для этого выделим элемент гибкой
нити под углом от φ до φ + dφ и покажем все силы, действующие на
него (рис. 5.8, б).
Из условия равновесия системы имеем
dd
ϕϕ
cos ( )cos 0
=- + + - =
YP dP N
=- - + =
cos 1
22
dd
2sin sin 0
ϕ
d
2
ϕϕ
22
ϕϕ
» ;
dd
» ; d d 0P ϕ = , получим
sin
22
тр
;
.
Учитывая, что
XP PdP F
å
å
dPF= ; Pd Nϕ = .
Окончательно получим выражение
тр
ddP
fPϕ = , которое интегри-
руем в пределах от 0 до α:
d
ϕ =
F
1
d
P
;
P
F
2
fFα = .
ln
F
1
2
α
f
òò
0
после интегрирования будем иметь
Решая полученное уравнение, получаем
F
1
F
2
α
f
= ,
e
где знак «+» берется при подъеме груза, а знак «–» при его опускании.
5.8. Трение качения
Сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого, называется трением качения. Оно обусловлено
деформациями этих тел. Из-за этих деформаций нормальная реакция смещается, что приводит к возникновению пары сил
торая называется парой трения качения (рис. 5.9). Плечо этой пары
(;)NG
, ко-
91
k зависит от материала и его упругих свойств и называется коэффициентом трения качения.
Максимальная величина пары трения качения
M
R
= k N.
к
N
P
k
F
G
Рис. 5.9. Трение качения
Минимальная сила Р, необходимая для качения катка
k
PN
= ,
где R – радиус катка.
R
Условие равновесия катка выражается так:
k
PN
PR M kN£= и
к
PF£ или
max
£ .
R
Рассмотрим частные случаи.
Пе
ремещение груза на катках (рис. 5.10). Платформа, вес которой
G опирается на катки радиусом R. Суммарный вес катков G
. Поло-
к
жим, что проскальзывание отсутствует. Определить сопротивление
трения при перемещении плаформы по горизонтальной плоскости.
Коэффициент трения качения между катками и опорной поверхностью k, а между платформой и катками – k1.
Обозначим F
– сила трения, приведенная к какой-либо точ-
пр
ке платформы. Тогда, не изменяя баланса мощности, можно при-
92
нять, что все нагрузки приходятся на один каток: N = G +
+ Gк; N1 = G – силы нормального
давления между катком и опорной поверхностью и между катком и платформой соответственно. Определим моменты трения
соответственно между катком и
опорной поверхностью и между
катком и платформой:
Рис. 5.10. Перемещение груза на катках
M
= k N = k(G + Gк);
к
M¢= k1 N1 = k1 G.
к
Мощность приведенной к какой-либо точке силы трения равна
мощности, развиваемой моментами трения качения M
Fv M M M Mωω ω
=+=+ .
пp к к к к
Здесь v – скорость платформы;
D = 2 R.
1
()
ω =
¢
v
– угловая скорость катка;
D
и Mк′.
к
Отсюда
kG G kG
++
()
к1
D
ζ= , тогда
1kk
ξ++
()
1
D
ξ++
1
D
Введем обозначение
Обозначим через
трения.
F
= .
пр
G
k
G
FG
= .
пp
1kk
f
()
= – приведенный коэффициент
пp
При перемещении груза на катках имеем
FfG= .
пp пp
Если вес катка много меньше веса груза , то 1ξ << ; таким образом
kk
+
f
= .
пp
1
D
93
Рис. 5.11. Перемещение груза
на колесах
Перемещение груза на колесах
(рис. 5.11). Пусть вагонетка катится
по рельсам, G – вес вагонетки с грузом; Gк – общий вес колес; f ′– коэф-
фициент трения скольжения в подшипниках; k – коэффициент трения
качения между колесом и рельсом;
r – радиус цапф; R – радиус колеса.
Аналогично предыдущему условию
приведем все нагрузки к одному колесу. Тогда N = G + G
– давление
к
между колесом и рельсом; N ′= G –
давление в цапфе.
Момент пары трения между колесом и рельсом
M
= Nк = k(G + Gк).
к
Момент пары трения скольжения во вращательной паре
M ′ =f ′N ′ r = f ′G r.
Пусть F
– приведенная к какой-либо точке сила трения. Мощ-
пр
ность, развиваемая этой силой, должна быть равна
¢¢
=+=+ ,
пр к к
где v – скорость вагонетки;
ω = – угловая скорость колеса.
()Fv M M M Mωω ω
v
R
Тогда
¢
к
R
ζ¢++
(1 )kfr
= .
FG
пр
R
Введем обозначение
Обозначим
ния, тогда
f
пр
FfG= .
пр пр
Если 1ζ << , то
()kG G fGr
F
пр
ζ = . Тогда
(1 )kfr
= – приведенный коэффициент тре-
kfr
= .
f
пр
++
= .
G
к
G
ζ¢++
R
¢
+
R
94
Библиографический список
Механика в техническом университете. Т. 5. Теория механизмов
и механика машин / Под ред. Г.А. Тимофеева. – Изд. 7-е. – М.: Издво МГТУ, 2012.
Механика : учеб. пособие для вузов / В.А. Волосухин и др. –
М.: РИОР: ИНФРА-М, 2014.
Прикладная механика. Программа, методические указания, задания на контрольные и численные работы для студентов-заочников/
В.М. Рачек, Б.В. Воронин, М.Н. Вьюшина и др. – М.: МГГУ, 2007. –
45 с.
Теория механизмов и машин. Программа, методические указания, задания для студентов-заочников специальности 170100
«Горные машины и оборудование» / В.И. Рачек, В.С. Перевалов,
И.Н. Фальк и др.– М.: МГГУ, 2004. – 72 с.
Теория механизмов и машин: Конспект лекций / Под ред.
В.В. Янковского. – Самара: СамГАПС, 2006. – 242 с.
Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. – М.: МГТУ, 2000.
95
Учебное издание
Бардовский Анатолий Данилович
Воронин Борис Васильевич
Бибиков Павел Яковлевич
Вьюшина Маргарита Николаевна
Вержанский Петр Михайлович
Мостаков Валерий Александрович
ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА
Теория механизмов и машин
Учебное пособие
Редактор Л.М. Цесарская
Компьютерная верстка И.В. Воловик
Подписано в печать 22.12.15 Бумага офсетная
1
Формат 60 90
Рег. № 578 Тираж 250 экз. Заказ 4889
Национальный исследовательский
технологический университет «МИСиС»,
119049, Москва, Ленинский пр-т, 4
Издательский Дом МИСиС,
119049, Москва, Ленинский пр-т, 4
Тел. (495) 638-45-22
Отпечатано в типографии Издательского Дома МИСиС,
119049, Москва, Ленинский пр-т, 4
Тел. (499) 236-76-17, тел./факс (499) 236-76-35
/
16
Печать офсетная Уч.-изд. л. 6
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]