Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Прикладная механика. Теория механизмов и машин. Учебное пособие
.pdf
Рис. 3.7. Кинематический анализ рычажного механизма
51
ε
2
Аналогично находим
ε
3
В рассматриваемом примере
-
cos sin
СD
ϕϕ
=
СD
=
33
-
ϕϕ
sin
l
()
232
cos sin
ϕϕ
-
22
sin
l
ϕϕ
-
()
332
.
.
2
0,2 12 cos330 0,8 2,033 cos36,54 0,4 5,75 cos109,6 32,034С =⋅ +⋅- -⋅ =
2
0,2 12 sin330 0,8 2,033 sin36,54 0,4 5,75 sin109,6 24D =- ⋅ - ⋅ - + ⋅ - =
32,034cos109,6 24,89sin109,6
ε-==-
2
32,034cos36,54 24,89sin36,54
ε-==
3
() ()
0,8 sin 1 09,6 36,5 4
0, 4 sin 1 09,6 36,5 4
22
() ()
()
()
22
-
-
44,68
28,54
–2
с
–2
с
.
Ускорения:
Точки А:
22
n
aa lω==⋅= ⋅= м/с2;
AA
12 0,2 28,8
11
Точки В:
22
aaa
BB B
n
=+= + = м/с2;
() ()
aaa
=+=+= м/с2;
BA BA BA
τ
22
n
alω== ⋅= м/с2;
33
B
τ
al
ε== ⋅= м/с2.
33
B
22
n
()()
n
alω== ⋅= м/с2;
BA
τ
al
BA
τ
22
22
ε== ⋅=
22
22
13,243 11,416 17,484
5,574 0,4 13,243
28,54 0,4 11,416
22
3, 30 8 3 5,74 35,8
2, 033 0,8 3,308
44,68 0,8 35,744
м/с2.
;
.
;
3.6. Особенности кинематического анализа механизмов
для передачи вращательного движения
Основным кинематическим параметром любого колесного меха-
низма (фрикционного или зубчатого) является передаточное отно-
52
шение, представляющее собой отношение угловой скорости ω1 звена
ведущего к ω
ведомого, т.е.
2
ω
i
1
= . (3.33)
12
ω
2
Передаточное отношение может быть выражено через конструктивные параметры механизма. Так, в случае фрикционной
передачи с параллельными осями, передаточное отношение может
быть выражено через радиусы r
и r2 фрикционных катков. В пере-
1
даче внешнего касания направления ведущего 1 и ведомого 2 катков противоположны, поэтому угловую скорость одного из них
можно рассматривать как положительную, а другого – как отрицательную величину. При отсутствии проскальзывания скорость контактирующих точек обоих колес одинакова. Поэтому, обозначая
указанную скорость через v и полагая, что
vr rωω==-, откуда
11 2 2
ω
i
==-. (3.34)
12
ω
r
12
r
21
0ω > , а
1
0ω <
2
, получаем
При передаче внутреннего касания (см. рис. 2.9, б) направления
вращения катков одинаковы, поэтому
r
ω
12
i
==. (3.35)
12
r
ω
21
В зубчатых передачах роль радиусов фрикционных катков играют
радиусы r
и r2 так называемых начальных окружностей, находящих-
1
ся в зацеплении зубчатых колес. Точки касания этих окружностей
имеют одинаковую скорость. Кроме того, можно показать, что числа
зубьев z1 и z2 указанных колес пропорциональны величинам r1 и r2.
Поэтому
ω
i
===
12
ω
rz
122
rz
211
, (3.36)
где знак минус относится к внешнему, а знак плюс – к внутреннему
зацеплению.
Механизмы с последовательным соединением колес. Особенность такого механизма (рис. 3.8, а) заключается в том, что на каждом валу
имеется по одному колесу (1 – 3) и каждое промежуточное колесо
53
касается двух других, находящихся на соседних валах. Передаточное
отношение от ведущего вала D к ведомому валу В выражается так:
ωωω
ii ii
== = =
DB
112
13 12 23
ωωω
323
или
æöæö
çç
=- - = =
i
çç
13
çç
çç
èøèø
rrz
r
÷÷
333
2
÷÷
÷÷
÷÷
rrrz
1211
.
В общем случае
rz
kk
i
=- =- , (3.37)
n
1
nn
11
() ()
rz
11
где k – число пар сопряженных колес внешнего касания (зацепле-
ния).
Из формулы (3.37) следует, что промежуточные колеса не влияют
на величину передаточного отношения рассмотренного механизма.
Это дало повод назвать такие колеса паразитными. Назначение паразитных колес сводится к изменению направления вращения ведомого звена механизма, а также к уменьшению габаритов последнего
при значительных межосевых расстояниях.
Рис. 3.8. Зубчатые механизмы
Механизмы со ступенчатым соединением колес. При таком соединении (рис. 3.8, б) на каждом промежуточном валу закреплено по два
54
колеса, а на ведущем D и ведомом B – по одному. Передаточное отношение механизма с учетом того, что
ωωω
== = =
ii ii
DB
112
13 12
ωωω
323
ωω
¢
¢
= определяется как
22
¢
23
или в общем случае
...
n
1
-
rrr r
k
234
¢¢
rrr r
123
...
n
()
n
¢
1
-
ω
iiiiinn
1
== - =- =
n
112
ω
n
... 1 1
¢¢
2334
1
- , (3.38)
=
()
¢
()()
...
zzz z
k
234
zz z z
...
¢¢ ¢
1
23
n
()
где k – число пар сопряженных колес внешнего касания (зацепления).
Таким образом, рассмотренное соединение колес позволяет реализовать большое передаточное отношение, поскольку его величина оказывается равной произведению передаточных отношений отдельных ступеней.
Графоаналитический метод кинематического анализа колесных механизмов. В основе метода лежит построение планов (картин) линей-
ных и угловых скоростей звеньев механизма.
Рис. 3.9. Картина линейных скоростей
55
Если твердое тело (рис. 3.9) вращается вокруг центра О, то скорости точек, лежащих на прямой ОА, перпендикулярны к этой прямой
и пропорциональны расстояниям до центра О, поэтому их концы
располагаются на прямой ϑϑ , проходящей через центр. Треугольник
ОВВ
¢
(или
¢
) называется картиной линейных скоростей зве-
ОАА
на, а прямая ϑϑ – тэта-линией ( ϑ -линией). Тангенс угла θ наклона
ϑ -линии выражается так:
¢
v
BB
== =¢. (3.39)
θω
tg
OB r
На рис. 3.10, а в некотором масштабе
μμ
lB l
μμ
vB v
μ изображена схема про-
l
стой двухступенчатой передачи, для которой известны диаметры
начальных окружностей всех колес и угловая скорость 1ω
ведущего
вала D. Справа от схемы (рис. 3.10, б) показана линия хх, на которой
расположены центры вращения колес, снесенные в одну из направляющих плоскостей механизма. На прямую хх проектируем характерные точки передачи – центры вращения 1О ,
В контакта сопряженных колес. Для ведущего звена
,ОО¢, 3О
22
v = ,
O
1
и точки А,
0
vrω=
11A
.
От точки А линии хх перпендикулярно последней откладываем отрезок АА¢, изображающий в выбранном масштабе vμ
единяя точки 1O и
A¢, получим 1ϑ
-линию звена 1 – геометрическое
вектор Av. Со-
место концов скоростей всех точек отрезка1ОА.
56
Рис. 3.10. План скоростей зубчатого механизма
Поскольку в точке А колеса 1 и 2 имеют одну и ту же линейную
скорость
v
, а в точке
A
O¢ скорость колес 2 и 2 ′ равна нулю, то для
2,2
блока колес 2–2 ′ также известны скорости двух точек. Соединяя
точки А и
O¢, строим линию
2,2
ϑ¢. Продолжая эту линию до пере-
2,2
сечения с прямой, проведенной через точку В перпендикулярно хх,
получаем отрезок ВВ ′ , изображающий в масштабе
μ
линейную
v
скорость точки В колеса 2 ′ , а следовательно, и колеса 3. Для построения 3ϑ
-линии достаточно соединить точку В с точкой 3О
. Таким
образом, план линейных скоростей передачи построен. Заметим, что
ϑ -линия неподвижного звена передачи совпадает с прямой хх.
Для построения плана угловых скоростей проводим линию уу
перпендикулярно прямой хх. От точки О пересечения прямых хх и
уу по линии хх откладываем произвольный отрезок Ор и через точку
р проводим лучи, параллельные ϑ -линиям звеньев передачи. Точки
пересечения лучей с прямой уу обозначаем индексами соответствующих ϑ -линий. Полученная фигура (рис. 3.10, б) называется пла-
ном, или картой угловых скоростей механизма, так как отрезки (О1),
(О2), (О3) прямой уу пропорциональны угловым скоростям соответствующих звеньев механизма.
Действительно, из планов линейных и угловых скоростей соот-
ветственно имеем
¢
АА
μ
()
ωθ
==;
11
()
v
OA
μμ
1
ll
tg
μ
v
θ = .
1
1tgО
()
Ор
()
Следовательно,
μ
ωμ=⋅.
1
v
О
()
ОР
()
l
1
Значение дроби одинаково для всех звеньев передачи и представ-
ляет собой масштаб μ
ωμ= ;
11Оω
угловых скоростей, поэтому
ω
ωμ
()
= ;
¢
22
2О
()
ω
ωμ= .
33Оω
()
Рассмотрим простую планетарную передачу (рис. 3.11). Ведущим в
передаче является вал D солнечной шестерни a, ведомым – вал В водила Н, неподвижным звеном – коренное колесо b. Справа от схемы
построим картины линейных и угловых скоростей.
Определив величину скорости точки l солнечной шестерни, отложим вектор этой скорости в виде отрезка (ll ′) и проведем
ϑ -линию,
а
57
Рис. 3.11. План скоростей планетарного механизма
соединив точку t ′ с точкой Оа. Поскольку в точке l колеса а и g имеют одинаковую скорость, а в точке t скорость колеса b, а значит и g ′
равны нулю, то соединив точки l ′ и t, получим ggϑ
-линию блока
¢
-
сателлитных колес. Определив далее линейную скорость центра сателлитов, вектор которой изображен отрезком
ϑ -линию водила.
H
OO
¢
,
¢¢
,,
gg gg
, проведем
Тэта-линия неподвижного звена (коронного колеса b) совпадает
на картине линейных скоростей с прямой xх, а на картине угловых
скоростей – с отрезком pO.
Абсолютные угловые скорости звеньев отсчитывают от точки О
прямой уу, а относительные – от точки той же прямой уу, соответствующей звену, по отношению к которому рассматривается движение. Так, угловая скорость gω сателлита g в абсолютном движении
изображается в масштабе μω отрезком Оg, а в движении относительно водила (
ωω- ) – отрезком Hg.
gH
Построение картины линейных скоростей для замкнутых планетарных передач типа С-1 (рис. 3.12) следует начинать с вала замыка-
ния, хотя этот вал может и не быть ведущим, как это имеет место в
рассматриваемом случае. Через точку
О под произвольным
,На
12
углом к линии хх проведем Вϑ -линию ведомого звена – вала замыкания. Обозначим на картинке векторы окружных скоростей точек k
и
О этого звена, имея, конечно, в виду, что действительная вели-
g
1
чина скоростей этих точек пока неизвестна, поскольку неизвестен
масштаб μv картины. Построив далее
58
ϑ -линию, найдем скорость
g
2
точки t блока коронных колес b1b2 и с помощью
– линии опре-
ϑ
,bb
12
делим скорость точки l.
Рис. 3.12. План скоростей замкнутой планетарной передачи
Таким образом, для сателлита g1 оказываются известными скорости двух точек: l и
проведена
ϑ -линия, посредством которой найдена скорость точки
g
О . Через концы векторов скоростей этих точек
g
1
1
m, а следовательно, и положение Dϑ -линии ведущего звена передачи. Закончив построение картины линейных скоростей, можно
определить и масштаб μv, в котором она построена, так как отрезок
(mm ′ ) картины представляет собой вектор полюса зацепления ведущей шестерни a1:
где
v
m
μ =
v
vrrωω==.
maa Da
11 1
,
¢
mm
()
59
4. ДИНАМИКА МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
4.1. Основные понятия
Раздел механики, называемый динамикой механизмов, изучает движение механизмов с учетом действующих на них сил. При конструировании звеньев и кинематических пар механизмов машин приходится решать задачи обеспечения необходимой прочности, жесткости и
долговечности. Для этого необходимо знать силовую нагрузку звеньев
и кинематических пар. К механизмам машины во время ее движения
приложены разные силы. К ним относятся движущие силы, силы сопротивления, силы тяжести и т.д. Характер действия этих сил может
быть разным. Он может зависеть от положения звеньев механизма, от
их скорости. Силы могут быть постоянными по величине и направлению и переменными. Своим действием приложенные силы сообщают звеньям механизма тот или иной закон движения. Все кинематические характеристики звеньев и кинематических пар определяются
решением уравнений движения, выбор способа решения которого
зависит от характера действующих на механизм сил и от передаточных свойств механизма. При этом массы и моменты инерции звеньев
должны быть известны. Существует и обратная задача, когда заданы
кинематические характеристики режима движения машины, и необходимо найти массы, моменты инерции, а следовательно, и размеры
звеньев, при которых механизм, нагруженный заданными силами,
двигался бы в требуемом режиме.
Преимущественное распространение имеют механизмы с жесткими звеньями, обладающие одной степенью свободы. Основные
уравнения движения таких механизмов вытекают из теоремы об изменении кинетической энергии.
Для исследования систем с упругими связями при значительных
скоростях и наличии многих степеней свободы используется более
мощный аппарат общей механики и математики, применяются дифференциальные уравнения движения в форме уравнений Лагранжа,
теории линейных и нелинейных колебаний.
4.2. Классификация сил, действующих на механизм.
Механические характеристики
В теории механизмов в зависимости от характера решаемых задач
применяют различные классификации сил. Их можно разделить на
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]