Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практические занятия по общей физике. Оптика. Учебное пособие
.pdf
31. Дифракционная решетка шириной l
12 мм содержит N
=
=
штрихов. Найти: 1) число максимумов, наблюдаемых в спектре
решетки при λ
0,5 мкм; 2) угол, соответствующий последнему
=
максимуму.
У дифракционной решетки ширина прозрачных участков равна
32.
a
4λ, ширина штрихов b
=
8λ. Определить углы, соответствующие
=
первым трем наблюдаемым максимумам.
Дифракционная решетка содержит N
33.
рина, если под углом φ
90° наблюдается 5000-й добавочный ми-
=
нимум дифракционной картины для длины волны λ
Период дифракционной решетки равен d
34.
дифракционной картины будет наблюдаться под углом φ
длина волны λ
35.
Период дифракционной решетки d
нии водорода λ
0,6 мкм, а ширина решетки l
=
0,486 мкм подобрать такое наибольшее ∆λ, чтобы
=
1000 щелей. Какова ее ши-
=
0,59 мкм?
=
5·10–6 м. Какой элемент
=
30°, если
=
0,25 см?
=
6 мкм. Для спектральной ли-
=
нигде не было перекрытия спектров при освещении светом в интервале λ±∆λ.
36. Две дифракционные решетки имеют одинаковую ширину l
но разные периоды: d
наибольшую разрешающую способность для λ
На щель шириной 2·10
37.
λ
500 нм. На расстоянии одного метра от щели находится экран.
=
3 мкм и d
1 =
–5
м падает нормально свет с длиной волны
6 мкм. Определить их
2 =
589,6 нм.
=
=
Найти ширину изображения щели на экране. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума
освещенности.
38.
Найти постоянную дифракционной решетки, если известно, что для
наблюдения красной линии (λ
зрительную трубу пришлось установить под углом φ
700 нм) в спектре второго порядка
=
30° к оси
=
коллиматора. Какое число штрихов нанесено на 1 см длины этой
решетки?
На дифракционную решетку нормально падает параллельный
39.
пучок света. Угол отклонения для линии натрия (λ
в спектре первого порядка равен φ
17°8'. Найти длину волны
1 =
589 нм)
=
неизвестной линии, если в спектре второго порядка угол ее отклонения равен φ
24°12'. Найти число штрихов на 1 см длины этой
=
решетки.
Пучок света от газоразрядной трубки, наполненной гелием, падает
40.
нормально на дифракционную решетку. На какую линию в спектре
третьего порядка накладывается красная линия гелия (λ
670 нм)
=
в спектре второго порядка.
4800
3 мм,
71
41. Постоянная дифракционной решетки равна d
2 мкм. Какую
=
наибольшую длину волны можно наблюдать в спектре этой решетки?
Какое наибольшее число штрихов, приходящееся на 1 см длины, мо-
42.
жет быть у дифракционной решетки, если известно, что с ее помощью
можно наблюдать спектральную линию с длиной волны λ
43.
Дифракционная решетка может разрешить в первом порядке линии
спектра калия λ
3 см. Найти постоянную дифракционной решетки.
l
=
44.
Найти угловую дисперсию дифракционной решетки для света
с длиной волны λ
404,4 нм и λ
1 =
668 нм в спектре первого порядка. Постоянная
=
404,7 нм. Ширина решетки
2 =
1000 нм?
=
дифракционной решетки равна 5 нм.
Найти линейную дисперсию дифракционной решетки и расстояние
45.
между линиями (λ
вого порядка. Период дифракционной решетки d
расстояние линзы, проецирующей спектр на экран, равно F
46.
Параллельный пучок света с длиной волны λ
мально на щель шириной l
557 нм и λ
1 =
579,1 нм) на экране в спектре пер-
2 =
2 мкм. Фокусное
=
0,6 м.
=
589 нм падает нор-
=
2 мкм. Под какими углами φ будут
=
наблюдаться дифракционные максимумы света?
Параллельный пучок света с длиной волны λ
47.
500 нм падает нор-
=
мально на щель шириной 20 мкм. Найти ширину изображения (расстояние между первыми дифракционными минимумами) на экране,
удаленном от щели на расстояние L
48.
Параллельный пучок света с длиной волны λ падает нормально на
=
1 м.
щель шириной, равной 6λ. Под каким углом φ будет наблюдаться
третий дифракционный максимум света?
Найти число штрихов на единицу длины имеет дифракционная ре-
49.
шетка, если зеленая линия ртути (λ
порядка наблюдается под углом φ
50.
От газоразрядной трубки на дифракционную решетку нормально
=
546,1 нм) в спектре первого
=
19°8'.
падает пучок света. Найти постоянную решетки, если известно, что
в направлении φ
и λ
51.
Постоянная дифракционной решетки равна d
410,2 нм.
2 =
41° совпали максимумы линий λ
=
2 мкм. Найти
=
656,3 нм
1 =
наибольший порядок спектра для желтой линии натрия с длиной
волны λ
52.
Дифракционная решетка шириной l
рядке разрешить дуплет натрия: λ
589 нм.
=
2,5 см позволяет в первом по-
=
589 нм и λ
1 =
589,6 нм. Найти
2 =
53.
Какую разность длин волн Δλ в области желтых лучей (λ
может разрешить в спектре второго порядка дифракционная решетка, если ее постоянная равна 2,5 см?
72
600 нм)
=
54. Найти длину волны падающего на дифракционную решетку света,
если для него решетка имеет угловую дисперсию dφ/dλ
в спектре третьего порядка. Постоянная решетки равна d
55.
Найти фокусное расстояние линзы, проецирующей на экран спектр,
6,3·10
=
=
5 м–1
5 мкм.
полученный с помощью дифракционной решетки. Известно, что
расстояние между двумя линиями калия λ
404,4 нм и λ
1 =
404,7 нм
2 =
в спектре первого порядка равно 0,1 мм. Постоянная решетки равна
2 мкм.
d
=
56.
На решетку с постоянной d
0,006 мм нормально падает монохро-
=
матический свет. Угол между спектрами первого и второго порядков равен 4°36'. Определить длину световой волны.
57. Найти наибольший порядок спектра, который может образовать
дифракционная решетка, имеющая 500 штрихов на 1 мм, если длина волны света, падающего нормально на решетку, равна
590 нм.
=
Длина волны красного света, испускаемого раскаленными парами
58.
лития, определяется при помощи дифракционной решетки, имеющей 40 штрихов на 1 мм. При измерении оказывается, что дифракционный максимум в спектре четвертого порядка наблюдается под
углом φ
59.
Спектр получен с помощью дифракционной решетки с постоянной,
равной d
6°10'. Найти длину волны λ.
=
22 мкм. Дифракционное изображение первого порядка
=
находится на расстоянии 5 см от центрального максимума и 2 м
от решетки. Найти длину световой волны.
60. Дифракционная решетка содержит 500 штрихов на 1 мм. На решет-
ку падает свет с длиной волны λ
500 нм. Найти, под каким углом
=
φ виден первый максимум.
Ответы
1. d
4. N
7. ∆φ
=
14. λ
18. dφ / dλ
21. x
2,8 мкм. 2. λ
=
1000. 5. L
≈
7'. 8. φ = 21°17'. 9. k = 3. 10. N = 982. 11. d(sinφ – sinα) =
=
kλ; φ1 = 47°44'; φ2 = 15°04'. 12. x =
409,9 нм. 15. d
2 =
9 см. 22. λ
=
min =
4,1·105 рад/м. 19. λ
=
(dsin∆φ) / √5 – 4 cos∆φ
=
<λ>d / (λ2 – λ1)m =
5 мкм. 16. n
=
0,51 мкм. 23. k
=
max =
2 =
d / a = 3. 24. φ =
0,54. 3. ∆φ
=
10 мм. 6. 2m
66 см. 13. d
21. 17. λ2 =
=
0,6 мкм. 20. ∆λ
4,8°.
=
+ 1 =
9 (m = 4).
0,6 мкм.
=
475 нм.
24 пм.
=
64°. 25. 1) не
изменится; 2) высота центрального максимума в 2 раза меньше; 3) ширина прежняя. 26. 1) x
2) x
28. d
α
=
φ; h =
=
=
k/m, где k
=
2,8 мкм; N
0,51 мкм. 30. k'
1, …, m–1. 27. ∆φ
357143. 29. (k – 1/2)λ = 2h (n2 – sin2α)
=
md/a =
=
73
(2k +
=
4m; пропадают 4 и 8 макси-
1) / 2m, где k
2λ / Nd√1– (kλ / d)
=
0, 1,…;
=
2
=
11″.
1/2
;
мумы. 31. 1) k
даться максимумы, кратные 3; φ
33. l
= Nd =
= (k
max
38. d
=
40. λ
=
43. d
=
0,65 мм. 46. φ
l
=
48. φ
=
53. Δλ
57. k
=
mλ / sinφ = mλ =
+1)(λ–∆λ); ∆λ
2,8 мкм; N
447 нм. 41. λ
2,2·10
–5
30°. 49. N =
24 пм. 54. λ
=
3. 58. λ =
4; 2) φ
max =
19,4 нм. 36. r
=
3570 см
=
=
м. 44. D
17°8'; φ2 = 36°5'; φ3 = 62°. 47. l =
1 =
600 мм
510 нм. 55. F
=
671 нм. 59. λ
68°. 32. d / a =
max =
4°47'; φ2 = 9°36'; φ3 = 19°28'.
1 =
0,295 см. 34. минимум. 35. k
1 = r2 = Nkmax =
–1
. 39. λ =
3; не будут наблю-
5000. 37. l =
409,9 нм, N
=
(λ+∆λ)
max
5000 см
2000 нм. 42. не более 1000 см
2,02·10
φ =
–1
. 50. d =
=
550 нм. 60. φ ≈
5 м–1
. 45. Dl =
5 мкм. 51. k
0,65 м. 56. λ
=
3. 52. d =
=
0,45°.
0,31 мм/нм;
0,05 м.
25,4 мкм.
478 нм.
=
=
5 см.
–1
–1
.
.
3.3. Поляризация света
Волновая теория света активно развивалась в начале XIX века,
но природа световых волн еще не была неизвестна. Предполагалось,
что свет, подобно акустическим волнам в воздухе, представляет собой
продольные волны, распространяющиеся в гипотетической среде,
названной эфиром. Для явлений интерференции и дифракции вопрос
о том, являются ли световые волны продольными или поперечными,
имеет второстепенное значение. В то же время казалось невероятным,
что свет – это поперечные волны, так как по аналогии с механическими
волнами пришлось бы предполагать, что эфир – это твердое тело (поперечные механические волны не могут распространяться в газообразной
или жидкой среде). Но постепенно накапливались экспериментальные
факты, свидетельствующие в пользу поперечности световых волн.
В 1809 году французский инженер Малюс провел опыты, в которых свет
последовательно пропускался через две одинаковые пластинки из турмалина, прозрачного кристаллического вещества зеленоватого цвета.
Пластинки могли поворачиваться друг относительно друга (рис. 1).
Рис. 1. Опыт Малюса
Интенсивность прошедшего света менялась в зависимости от рас-
положения пластин: при определенном положении свет вообще не проходил сквозь пластины. Это явление невозможно объяснить в рамках
74
теории продольных волн. В продольной волне направление распространения луча является осью симметрии. В ней все направления в плоскости, перпендикулярной лучу, равноправны. В поперечной волне
(например, в волне, бегущей по шнуру) направление колебаний
и перпендикулярное ему направление не равноправны (рис. 2). Частицы
колеблются вдоль оси Y. Поворот щели S вызовет затухание волны.
Таким образом, асимметрия относительно луча является решающим признаком, который отличает поперечную волну от продольной.
Рис. 2. Поперечная волна, бегущая по шнуру
В середине 60-х годов XIX века Максвелл пришел к выводу об
электромагнитной природе световых волн. Вывод был сделан на основе
совпадения известного значения скорости света со скоростью распространения предсказанных Максвеллом электромагнитных волн. К тому
времени, когда Максвелл указал на возможность существования электромагнитных волн, поперечность световых волн уже была доказана
экспериментально. Поэтому он полагал, что поперечность электромагнитных волн является одним из важнейших доказательств электромагнитной природы света. В световых волнах, излучаемых различными источниками, векторы Е (а, следовательно, и Н) имеют всевозможные
направления (при этом векторы
ми соответствующим им векторам
Е остаются взаимно перпендикулярны-
Н и плоскость, в которой они лежат,
перпендикулярна направлению распространения света). Такой свет
называют естественным. Поляризованной называется волна, в которой
существует предпочтительное направление колебаний. В оптике вектор электрической напряженности принято называть световым. Из естественного света, пропуская его через поляроид, можно выделить такие
волны, в которых световой вектор будет
совершать колебания в одной и
той же плоскости на всем пути распространения волны. Такие волны
называются линейно (или плоско) поляризованными. Плоскость, в которой лежат векторы Н в линейно поляризованной волне, называется
плоскостью поляризации, плоскость, в которой лежат векторы
вается плоскостью колебаний. Конец светового вектора
Е может описы-
Е, назы-
вать эллипс (эллиптически поляризованный свет) или окружность (по-
75
ляризация по кругу), при этом направление луча является осью, вокруг
I
которой вектор
Е вращается с угловой скоростью, равной круговой ча-
стоте ω световой волны. Рис. 3 схематически иллюстрирует этот случай.
Рис. 3. Эллиптически поляризованный свет
Интенсивность волн в трехмерном пространстве равна средней
мощности, переносимой через единицу поверхности фронта волны. Для
линейно поляризованной плоской монохроматической волны интенсивность определяется соотношением
Интенсивность
11
EH E
00 0
22
I поляризованной монохроматической световой волны
2
0
0
.
пропорциональна квадрату амплитуды светового вектора. Естественный
свет не поляризован, так как излучается атомами, произвольно ориентированными в пространстве. На границе раздела двух диэлектрических
сред часть световых лучей испытывает отражение, а остальные лучи
преломляются (рис. 4).
Рис. 4. Поляризация света при отражении от поверхности диэлектрика
Отраженный и преломленный лучи оказываются частично линейно
поляризованными. На рис. 4 обозначены:
ражения,
i
– угол преломления. Падающий, отраженный, преломленный
3
i
– угол падения, i2 – угол от-
1
лучи и нормаль к поверхности диэлектрика в точке падения луча лежат
в одной плоскости, ее называют
плоскостью падения. В отраженном луче
76
преобладают колебания вектора Е, перпендикулярные плоскости падения
(на рисунке они обозначены точками). В преломленном луче преоблада-
ют колебания, параллельные плоскости падения (они изображены штрихами). Обозначения могут быть и прямо противоположными, если точками и штрихами обозначать направления не светового вектора
а вектора магнитной напряженности
плоскости поляризации
. Степень поляризации отраженного и прелом-
ленного света зависит от угла падения
Н, с которым связано определение
i
естественного света. В отражен-
1
Е,
ном свете интенсивности колебаний светового вектора, совершающихся
перпендикулярно плоскости падения
ся
формулами Френеля:
I
и параллельно ей I||, определяют-
┴
I
I
Здесь
I
– интенсивность естественного падающего света. Отраженный
0
свет поляризован полностью при угле падения
0,5·I0·{[sin(i1 – i3)]/[sin(i1 +
┴ =
0,5·I0·{[tg(i1 – i3)]/[tg(i1 +
|| =
i3
i3
i
)]}2,
)]}2.
, называемом углом
1 = iБ
Брюстера, который определяется соотношением:
tgiБ =
n
где
– относительный показатель преломления сред. При этом угол
21
n21 = n2/n1
,
между отраженным и преломленным лучами равен 90°. Отраженный
луч полностью линейно поляризован, колебания его светового вектора
совершаются в направлении, перпендикулярном плоскости падения.
Преломленный луч поляризован лишь частично, колебания его светового вектора совершаются преимущественно в плоскости падения.
Действия различного типа поляризаторов описываются либо законом Брюстера, либо явлением двойного лучепреломления. В оптически
анизотропных кристаллах
луч света, падая на поверхность кристалла,
разделяется на два преломленных луча, распространяющихся с различными фазовыми скоростями. Лучи поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях, а диэлектрическая проницаемость и показатель
преломления
вого вектора
анизотропных кристаллов зависят от направления свето-
Е. Раздвоение происходит и в том случае, когда луч на по-
верхность кристалла падает нормально. Один из лучей является продолжением падающего, а второй немного отклоняется. Первый из лучей
называют обыкновенным (
о), а второй – необыкновенным (е). Обыкно-
венный луч лежит в плоскости падения и подчиняется законам преломления света, его показатель преломления одинаков для всех направлений. Необыкновенный луч этим условиям не удовлетворяет, его
показатель преломления зависит от направления. Названия «обыкновенный» и «необыкновенный» применимы к лучам только внутри кристалла. После выхода из него это
просто два линейно поляризованных
77
световых луча. Двойное лучепреломление в оптически анизотропном
кристалле схематически представлено на рис. 5. Если на пути любого из
лучей, вышедших из кристалла, поместить другой анизотропный кристалл, опять возникнет два луча, поляризованных, как и раньше, во взаимно перпендикулярных плоскостях. Следовательно, направление поляризации зависит только от ориентации кристалла и не зависит
от того,
поляризован или нет падающий на него свет.
Рис. 5. Двойное лучепреломление в оптически анизотропном кристалле:
о – обыкновенная волна, е – необыкновенная
В любом анизотропном кристалле имеется, по крайней мере, одно
направление, в котором падающий луч не раздваивается, и состояние его
поляризации не меняется. Можно сказать, что оба преломленных луча
распространяются, как в обычной изотропной среде, не раздваиваясь
и с одной скоростью. Это направление называется
сталла
является оптической осью кристалла
. Любая прямая, проходящая параллельно данному направлению,
. Распространяясь вдоль нее свето-
вой луч не испытывает двойного лучепреломления. Существуют
ные
и двуосные кристаллы, имеющие соответственно одно и два направ-
ления, вдоль которых отсутствует двойное лучепреломление.
оптической осью кри-
одноос-
Плоскость,
проходящую через направление луча в кристалле и пересекаемую им оптическую ось, называют главным сечением или главной плоскостью кристалла, соответствующей этому лучу. Хотя главные сечения обыкно-
венного и необыкновенного лучей не совпадают, но угол между ними
предельно мал. Поэтому угол между плоскостями поляризации обыкновенного и необыкновенного лучей практически равен 90°.
светового вектора
Е происходят у необыкновенного луча в плоскости
главного сечения, а у обыкновенного – перпендикулярно ей.
Колебания
Примером поляризатора может служить призма Николя (рис. 6).
Призму Николя (или просто николь) изготавливают из кристалла исландского шпата. В поперечном сечении николь имеет форму ромба. По
плоскости СВ кристалл разрезан и склеен канадским бальзамом. Падая
на грань николя, естественный свет вследствие двойного лучепреломления расщепляется на два луча: обыкновенный и
необыкновенный. Внут-
78
ри кристалла обыкновенный луч о отражается от склейки и поглощается
зачерненной поверхностью АВ. Из призмы выходит только необыкновенный луч
кости призмы. Это означает, что в этом луче вектор
ной плоскости, а световой вектор
е, поляризованный в плоскости, параллельный главной плос-
Н параллелен глав-
Е перпендикулярен ей.
Рис. 6. Схематическое изображение призмы Николя
Николи используются в качестве поляризаторов и анализаторов
света (рис. 7).
Рис. 7. Использование николей в качестве поляризатора и анализатора
Николь N1 является поляризатором. Интенсивность естественного
света делится пополам между обыкновенным и необыкновенным лучами.
Обыкновенный луч
N
. Необыкновенный луч е проходит через призму. Если не учитывать
1
о поглощается зачерненной поверхностью призмы
потерь в необыкновенном луче на поглощение и отражение, можно считать, что интенсивность поляризованного света на выходе из николя
N
1
вдвое меньше, чем естественного на входе. Устройства, служащие для
анализа степени поляризации света, называются анализаторами. В приведенной схеме анализатором является николь
и
N
расположены так, что угол между их плоскостями поляризации ра-
2
вен
φ. Найдем уменьшение интенсивности I
N
. Пусть два николя N
2
естественного света при
0
1
прохождении через оба николя. Когда на анализатор падает естественный луч, интенсивность проходящего поляризованного света, как минимум вдвое меньше естественного, но не меняется при повороте анализатора. Это происходит потому, что в естественном свете ни одно из
направлений плоскости колебаний не является преобладающим. Если на
79
анализатор падает полученный с помощью поляризатора линейно поляризованный свет, интенсивность света, прошедшего через анализатор,
будет зависеть от угла
лизатора и поляризатора. Обозначим через
φ между главными плоскостями поляризации ана-
E
амплитуду вектора колеба-
1
ний света, прошедшего через поляризатор. На входе в анализатор луч
разложится на два луча, поляризованные в главной плоскости анализатора и перпендикулярно к ней
Е
|| = Е1
sinφ; Е┴ =
Е1
cosφ.
Первый луч поглотится в анализаторе, второй пройдет через него
Е
┴ = Е1
cosφ,
потому что его колебания совершаются в плоскости колебаний, которая
перпендикулярна главной плоскости анализатора. Интенсивность света
пропорциональна квадрату модуля светового вектора. Таким образом,
интенсивность света, прошедшего через анализатор и поляризатор, меняется в зависимости от угла
I
I
Если
– интенсивность естественного света, то из поляризатора
0
выходит плоскополяризованный свет с интенсивностью
φ по закону Малюса
2
cos
2 = I1
φ.
I
1 = I0
/2. Тогда
интенсивность света, прошедшего через два поляризатора, будет равна
I
Таким образом,
I
max =
½·I0 cos
2 =
½·I
(поляризаторы параллельны) и I
0
2
φ.
min =
0
(поляризаторы скрещены). Формулы приведены без учета потерь интен-
сивности за счет отражения и поглощения.
Если вращать анализатор вокруг луча частично поляризованного
света, интенсивность света за анализатором будет меняться. Переход от
максимального до минимального значения совершается при повороте на
угол 90°.
P
= (Imax
Степень поляризации света можно определить из соотношения
– I
min
)/(I
max + Imin
), где I
max
и I
– максимальная и минимальная
min
интенсивности поляризованного света, пропускаемого анализатором.
Некоторые вещества (например, кварц, раствор сахара в воде) при
прохождении через них линейно поляризованного света поворачивают
его плоскость поляризации. Это явление называется
сти поляризации или оптической активностью
поляризации
ществ) и
характеризуется постоянной вращения (для чистых ве-
удельной постоянной вращения (для растворов).
вращением плоско-
. Вращение плоскости
Основные расчетные формулы
Формулы Френеля I
0,5·I0·{[sin(i1 – i3)]/[sin(i1 +
┴ =
I
0,5·I0·{[tg(i1 – i3)]/[tg(i1 +
|| =
80
i3
)]}2,
i3
)]}2.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]