Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практические занятия по общей физике. Оптика. Учебное пособие
.pdf
25. Водолаз, стоящий на дне реки, видит отражение от поверхности
воды предмета, лежащего на дне на расстоянии l
9,4 м от его ног.
=
Найти глубину h, если расстояние от дна до глаз водолаза
1,75 м.
x
=
26.
Две части комнаты отгорожены перегород-
кой с окошком на высоте h
1 м. В правой
=
части на полу находится лампа S на расстоя-
нии a
3 м от стенки (см. рис.). На какой
=
высоте H над лампой нужно подвесить зер-
кальце, чтобы осветить предмет А в левой
части комнаты на расстоянии b
3 м от
=
стенки?
27.
Два плоских зеркала расположены под углом
120° друг к другу, так что расстояние
α
=
между мнимыми изображениями источника света L
25 см. Опре-
=
делить, на каком расстоянии от линии пересечения зеркал распо-
ложен источник, если он находится на биссектрисе угла α.
Предмет находится на расстоянии a
28.
с фокусным расстоянием F
зеркало на расстоянии l
1 =
1 м. За линзой расположено плоское
=
3 м. Найти расстояние, на котором полу-
2 м от собирающей линзы
=
чится изображение предмета в зеркале. Сделать рисунок.
29. Предмет находится на расстоянии a
с фокусным расстоянием F
зеркало на расстоянии l
1 =
1 м. За линзой расположено плоское
=
2 м. Найти расстояние, на котором полу-
2 м от рассеивающей линзы
=
чится изображение предмета в зеркале. Сделать рисунок.
Предмет находится на расстоянии a
30.
и рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F
ми расположено плоское зеркало на расстоянии l
между линзами l
4 м. Найти расстояние, на котором получится
2 =
2 м от собирающей линзы
=
1 м. За линза-
=
2 м. Расстояние
1 =
изображение предмета в зеркале. Сделать рисунок.
1. R
4. F
l
=
9. F
13. F
17. d
20. d
24. h
27. x
h/(n2 – 1)
=
= (d2h2
1,3 см. 7. F
10 см. 10. l
=
0,12 м. 14. l
1 =
F(1 + 1/k) =
=
0,4 м. 21. F
1 =
'
(hn2cos3φ)/(n2 – sin2φ)
=
14 см. 28. l
=
1/2
=
1,14 м. 2. ∆x
– d1h1)/(h2 – h1) =
F''; F2 = F'F''/(F' – F''); F3 = F'. 8. x =
1 =
0,6 м. 11. n
2 =
5,8 мм. 15. ∆l
=
0,75 м. 18. d
b/(k + 1) =
=
4 м. 29. l
2 =
Ответы
3,5 см. 3. 12 см от объекта.
=
0,974 м. 5. ∆l
1,364. 12. F = R/2n =
2 =
F(1 + 1/n). 19. d =
=
8 см. 22. F
3/2
0,525 м. 25. h
=
4,67 м. 30. l
2 =
21
1,7 м. 6. F
=
3,86 м. 16. F
=
0,78 м. 23. R
=
6,5 м. 26. H
=
4,67 м.
3 =
9,3 см;
=
1,75 см.
0,33 м.
0,1 м.
=
20 см.
=
2 м.
2 м.
= kl =
2. Фотометрические величины и законы
Выделим на поверхности излучающего тела элементарную пло-
щадку dS и обозначим через d
этой площадкой по всем направлениям (в одну сторону), а через d
лучистый поток, исходящий от площадки в данном направлении внутрь
весь лучистый поток, испускаемый
0
–
телесного угла d
характеризовать следующими величинами: R
. Тогда излучательную способность площадки можно
d⁄dS; I = d
=
⁄d. Вели-
чина R называется энергетической светимостью поверхности и равна
лучистой энергии, испускаемой площадкой, в единицу времени (Вт/м).
Величина
(энергетическая сила света) равна потоку излучения, кото-
рый приходится на единицу телесного угла (Вт/ст). Для точечного источника излучения:
поверхность тела, то отношение
4;
4. Если лучистый поток падает на
d
=
⁄dS называется энергетической
освещенностью (Вт/м).
Излучение, падающее на поверхность тела, оказывает на него давление. Величина давления
определяется формулой: Р
=
(1+
)w, где
–
коэффициент отражения поверхности, w – объемная плотность энергии.
Давление солнечного излучения приблизительно равно 4·10
–6
Па.
Энергия электромагнитного излучения воспринимается и измеряется по ее воздействию на различные приемники излучения, в которых
происходит превращение этой энергии в другие виды. Среди них особое
значение имеет глаз. Каждый из приемников излучения имеет различную
чувствительность на разные участки спектра. Допустим, что монохрома-
тический поток d
вызвал в приемнике показание, равное dX. Показа-
нием приемника излучения может быть: изменение температуры или
электрического сопротивления датчика, сила тока в цепи фотоэлемента,
электродвижущая сила в цепи термоэлемента, количество вещества, вы-
dX
d
делившегося при химической реакции и т.д. Отношение
⁄
называется спектральной чувствительностью приемника излучения
к длине волны
. Для излучения в интервале длин волн от
дено понятие интегральной чувствительности
1
XdX
2
,
1
Ф dФ
2
X ⁄ , где
.
до
1
2
вве-
Глаз является приемником излучения, обладающим различной чувствительностью в пределах видимого спектра. Спектральную чувстви-
тельность глаза как функцию длины волны обозначают K
и называют
спектральной световой эффективностью.
22
Наибольшей чувствительностью глаз обладает для
причем K
0,555 мкм мощностью P
ный Ф
625 лм. Обратная величина М
=
625 лм/Вт. Это означает, что свет с длиной волны
=
1 Вт воспринимается как световой поток рав-
=
1/К
=
=
0,0016 Вт/лм называется
=
механическим эквивалентом света.
Относительная спектральная световая эффективность (чувстви-
0,555 мкм,
тельность) глаза V
=
(иногда называемая функцией видности)
имеет, по усредненным данным, следующие значения:
, мкм… 0,4 0,5 0,555 0,590 0,650 0,700 0,760
V……. 0,0004 0,323 1 0,757 0,107 0,0041 0,00006
По спектральной плотности излучения в данном участке спектра
можно найти соответствующую спектральную плотность в световом по-
токе умножением на К
.
Перечислим фотометрические величины, характеризующие источ-
700
ник света. Световой поток
часть потока излучения, приходящаяся на участок спектра от
Для монохроматического излучения мощностью Р
тока равен 625·V
люменов светового потока. Световой поток, испуска-
емый изотропным точечным источником в пределах телесного угла
вершине которого находится источник, пропорционален силе света
точника и величине
:
=
есть величина
.
Ф KdФ
400
1 Вт лучистого по-
=
, где d
до
–
+d
, в
ис-
Если световой поток ограничен боковой поверхностью кругового
.
конуса с углом раствора 2
щей, то телесный угол конуса определяется формулой:
Полный поток изотропного точечного источника равен:
, где – угол между осью конуса и образую-
2(1 – cos).
=
4
=
. Свето-
вая энергия, излучаемая источником за время t, выражается в люмен–
секундах: W
= ср
·t, где
– среднее значение потока за время t.
ср
Светимость поверхности источника – отношение величины излучаемого светового потока к площади светящейся (собственным или отра-
2
женным светом) поверхности – выражается в лм/м
Светимость киноэкранов должна быть (50 – 100)лм/м
2
при письме или чтении – (35 – 50)лм/м
в безлунную ночь – 0,002 лм/м
2
.
, светимость снежного покрова
: R = d dS.
2
, бумаги
Сила света источника в данном направлении есть отношение светово-
го потока d
, к величине этого угла:
d
, испускаемого им в этом направлении внутрь телесного угла
d
d. Сила света измеряется в канделах
=
(ранее эта единица силы света называлась свечой). Источник света в 1 кд
излучает по всем направлениям световой поток, равный 4
23
люменов.
Яркость светящейся поверхности в данном направлении есть от-
ношение светового потока d
направлении внутрь телесного угла d
, излучаемого площадкой dS в этом
, к величине этого угла и к проекции площадки dS на плоскость, перпендикулярную указанному
направлению:
B = d
(dS·d
cos).
Яркость светящейся поверхности измеряется в нитах (нт). Посколь-
ку d
d
– это сила света площадки dS в данном направлении, то для
=
определения яркости необходимо эту силу света I разделить на указанную проекцию площадки dS·cos
нием и нормалью к площадке: B
, где – угол между данным направле-
(dS·cos). Яркостью в 1 нт обладает
=
площадка, если в перпендикулярном ей направлении отношение силы
света к площади равно 1 кд/м
кость равна одному стильбу (сб), следовательно, 1 нт
2
. Если это отношение равно 1 кд/см2, то яр-
=
–4
10
сб. Яркость
листа белой бумаги при чтении и письме должна быть не менее
0,001 сб, люминесцентной лампы 0,7 сб, нити накаливания электриче-
ской лампочки ~500 сб, поверхности Солнца 120 000 сб, белой поверх-
–6
10
ности, освещенной полной Луной, около 6
неба 10
маемая глазом в полной темноте, 10
–8
сб. Наименьшая яркость светящихся поверхностей, восприни-
–9
сб – называется пороговой ярко-
сб, ночного безлунного
стью для человеческого глаза.
В Международной системе единиц дано следующее определение
единицы силы света: кандела – сила света, испускаемого с площади
1/600 000 м
2
сечения полного излучателя в перпендикулярном этому сечению направлении при температуре излучателя, равной температуре
затвердевания платины при давлении 101 325 Па.
Яркость светящихся поверхностей различна в разных направлениях. Если она одинакова по всем направлениям, то говорят, что источник
света излучает по закону Ламберта. С некоторым приближением такими
источниками являются: поверхность Солнца, шар
из матового стекла
и т. д. Для таких источников легко рассчитываются полный световой
поток d
рону: d
, излучаемый площадкой dS по всем направлениям в одну сто-
dS, и светимость R
=
=
B.
При падении светового потока на поверхность тела определяют
следующие величины.
Освещенность поверхности – отношение светового потока, равномерно распределенного по поверхности, к ее площади (выражается
в люксах, 1 лк
1 лм/м
=
E = d
2
):
dS.
24
Освещенность, создаваемая изотропным точечным источником на
H
I·cos
расстоянии r от него, определяется формулой: E
=
r2, где – угол
падения лучей.
Освещенность земной поверхности при полной Луне (в зените)
равна 0,2 лк, в безлунную ночь 0,002 лк.
Световая экспозиция – произведение освещенности на время освещения (измеряется в люкс-секундах):
T
Et dt
0
.
Поверхности тел рассеивают падающий на них световой поток. Если каждый элемент поверхности рассеивает свет по всем направлениям
(в одну сторону, т.е. в телесный угол 2
вым коэффициентом отражения
, то поверхность называется диффузно
для каждой точки) с одинако-
рассеивающей
для нее соблюдаются следующие соотношения между
светимостью, освещенностью и яркостью:
R =
E; B =
E
.
Коэффициент диффузного отражения для белых экранов, покрытых
окисью магния,
0,98, белой клеевой краской – 0,8. Если
=
=
1 для
всех направлений и длин волн, то поверхность является идеальным рассеивателем: для нее R
E, B = E/
=
выражают в апостильбах (1 асб
. Яркость рассеивающих поверхностей
1/
=
нт).
Основные расчетные формулы
700
Световой поток
Ф KdФ
400
Световой поток точечного источника
Телесный угол конуса
=
Полный точечного источника
Световая энергия
за время
t.
W
= ср
.
2(1 – cos).
4.
=
t, где
– среднее значение потока
ср
=
.
R
Светимость поверхности источника –
d dS.
=
Сила света измеряется в канделах (ранее эта единица силы света
называлась свечой). Источник света в 1 кд излучает по всем направле-
ниям световой поток, равный 4
Освещенность поверхности – E
Освещенность от точечного источника
люменов.
d
dS.
=
E
=
I·cos
r
2
,
– угол паде-
ния лучей.
25
T
H
C
Световая экспозиция –
Яркость светящейся поверхности
d
d
Сила света
=
Яркость точечного источника
Et dt
0
B
=
.
B
d
=
(dS·cos
(dS·d
).
cos).
Соотношения между светимостью, освещенностью и яркостью:
R
=
E; B
=
E
.
Примеры решения задач
Пример 1.
пами, находящимися на одинаковом расстоянии
Шар радиусом R
1 м освещается двумя одинаковыми лам-
=
l
3 м друг от друга
=
и от центра шара. Определить освещенность в точке на поверхности
шара, лежащей на прямой, соединяющей один из источников с центром
шара. Полный световой поток, создаваемый каждой лампой, равен
=
10
3
лм.
АС
= r1, ВС = r2
В
.
Решение. Обозначим расстояния
Тогда освещенность в точке С равна:
2
r
2
,
2
где
E
I cos
=
4
=
1
r
I cos
12 +
0, так как луч АС
1 =
идет по направлению радиуса шара
и совпадает с направлением нормали
к поверхности шара в точке падения.
Из
ВСD находим cos
cos
DC / BC =
2 =
:
2
(l/2 – R)/ l
2
– lR +
R
А
2
D
O
Из рисунка видно, что
Подставим выражения для
E
4
=
Для того чтобы свет от второй лампочки попадал в точку
но выполняться условие
r1 = l – R.
[1/(l – R)
l
I, r
, r2, cos
1
2
+ (l/2 – R)/(l2 – lR +
2R.
в формулу для освещенности:
2
2
R
)] =
25,3 лк.
С, долж-
Пример 2. Найти освещенность поверхности земли на широте Томска
) в полдень 22 июня. Яркость Солнца В
(56
R
7108 м, расстояние от Земли до Солнца r
=
1,510
=
1,2109 кд/м2, радиус
=
11
м.
Решение. Вследствие большого расстояния от Земли до Солнца счита-
ем, что пучок лучей параллельный. Принимая Солнце за плоский светящийся диск, находим, что его яркость
26
В
2I S, где S
=
=
R
2
.
Коэффициент 2 введен потому, что плоский диск излучает по двум
направлениям. Тогда
По условию задачи cos
=
BR
2
2.
0,56. Тогда освещенность поверхности
=
Земли равна:
E =
2
BR
cos
2r
2
4,4810
4
лк.
Пример 3. Электрическая лампа, сила света которой I
d
в матовый сферический плафон диаметром
0,05 м. Найти светимость
=
10 кд, помещена
=
и яркость лампы.
Решение. По определению, светимость источника равна R
где
R
=
=
4I/d
2
1,6104 лм/м2. Яркость лампы B
=
4
– полный телесный угол S
=
R/
=
5,1103 кд/м
=
=
2
S,
=
2
d
. Тогда
.
Пример 4. Сфера освещена параллельным пучком света, создающим
в области нормального падения освещенность
E
. Найти среднюю
0
освещенность облучаемой половины поверхности сферы.
Решение. Найдем площадь пояса, на который лучи падают под углом
– d
до
от
dS = 2
Освещенность пояса E
.
=
= E0
E dS
=
2
R
sin
cos
, а падающий на него световой поток
2
R2E
cossin
0
d
.
d
.
Полный поток, падающий на полусферу, равен
2
0
Площадь полусферы равна 2
<
E>
= E0
/2.
2222
2 cos sin cosФ RE d RE RE
000
2
R
. Поэтому средняя освещенность
.
Пример 5. Круглый стол освещен лампой, висящей на высоте Н над его
центром. Определить расстояние от лампы до края центральной зоны,
на которую приходится половина светового потока, падающего на стол,
если радиус стола равен
R. Лампу считать точечным источником света.
Решение. Расстояние от лампы до края искомой зоны обозначим через r.
2 rHr
Тогда телесный угол, опирающийся на эту зону,
рающийся на всю поверхность стола:
+
H
2)1/2
Для точечного источника света
[(
R
2
+ H2
1/2
)
H]r
2(r – H)(R
=
2
2 =
I
1 =
1
и
и тогда r
2[(R
2 =
2H(R
=
2
I
+
1
H
. Но
2
2
+H
2)1/2
, а опи-
H] (R
½
=
2)1/2
[H
+
2
+
, откуда
2
2
(R
+
H
H
2)1/2
2)1/2
.
Пример 6. Определить среднюю яркость идеально матовой сферы с ко-
эффициентом отражения
, если наблюдение производится со стороны
27
.
падения параллельного пучка света. Создаваемая светом в области нор-
B
B
мального падения освещенность равна
В
мальную яркость поверхности
.
0
Е
. Определить также макси-
0
Решение. Освещенность пояса dS равна E
не зависит от направления и равна
E
= E0
=
E
cos
. Яркость этого пояса
(cos
) . Видимая вели-
чина поверхности пояса при наблюдении со стороны падения света равна:
dS┴ =
dScos
=
2
2
R
sin cos
d
.
Среднее значение яркости равно:
22 2 2
BdS dS ER d R d
00 0 0
Так как
E
/
0
– максимальная яркость, то средняя яркость равна:
= B0
2sincos 2sincos
222
0
.
23 0,667
23BE
BB .
00
0
;
Пример 7. Однородные шар и куб одинаковой массы из одного и того
же материала излучают с постоянной яркостью по всей поверхности.
Какое тело имеет большую среднюю силу света?
Решение. При одинаковой яркости светимости равных участков выпук-
лых или плоских поверхностей одинаковы. Поэтому излучаемые световые потоки прямо пропорциональны площадям поверхностей тел. Так
как по условию массы и плотности материала одинаковы, то должны
быть равны объемы тел:
4
3
l
=
Площадь поверхности куба S
S
1/S2 ≈
3
/
R
, где l – длина ребра куба, R – радиус шара, откуда l / R
3
1,24. I1/I2 = S1/S2 =
1,24. Средняя сила света куба в 1,24 раза больше.
1 =
2
6l
; площадь поверхности шара S
=
2 =
(4/
4R
1/3
)
.
3
2
;
Пример 8. Сравнить яркость солнечного диска и идеально белой мато-
вой поверхности, расположенной перпендикулярно к солнечным лучам
на поверхности Земли.
2
Решение. Освещенность бумаги E
= Bс
R
2
/ r
с
, где Bс и Rс – яркость
и радиус Солнца, r – расстояние от Земли до Солнца.
Яркость бумаги B
где
– угол, под которым виден перпендикулярный к лучу зрения ра-
диус Солнца с Земли
E/
=
15': Bс/B =
≈
=
BсR
5,2410
2/r2
, откуда B
с
/B = r
с
4
.
Пример 9. В центре квадратной комнаты площадью S
2
/R
100 м2 висит
=
c2 ≈
1 /
2
лампа. На какой высоте h от пола должна находиться лампа, чтобы
освещенность в углах комнаты была наибольшей?
28
,
Решение. Освещенность в углах комнаты определяется формулой
E = Icos/r2.
Расстояние r от лампы до угла комнаты, величина l – половина диагонали квадратного пола комнаты, сторона b квадратного пола и высота
лампы над полом h связаны равенством:
l = rsin
=
b√2
htg.
=
На основании этой формулы выражение для освещенности может быть
записано так:
E = Icossin/l2.
Для нахождения максимума E возьмем производную dE/d
и приравня-
ем ее нулю:
dE/d
2
отсюда tg
0. Тогда h
=
=
I(2cos
=
l/tg
2
sin
b/√2 tg
=
Пример 10. Цилиндрическая лампа диаметром d
здает на расстоянии r
пы, освещенность E
10 м в направлении, перпендикулярном к оси лам-
=
1 лк. Считая лампу косинусным излучателем, опре-
=
– sin
b/2 =
=
3
) = 0;
5 м.
5 см и длиной l
=
1 м со-
=
делить силу света в данном направлении, яркость, светимость лампы.
Решение. Длина лампы в 10 раз больше расстояния, на котором измеряет-
ся освещенность, поэтому для вычисления силы света в данном направлении можно принять лампу за точечный источник и использовать формулу
2
I/r
E
=
мулу B
, откуда I
I/S, где S – площадь проекции протяженного источника света
=
=
2
Er
100 кд. Для вычисления яркости используем фор-
=
на плоскость, перпендикулярную к направлению наблюдения. В случае
цилиндрической лампы проекция имеет форму прямоугольника длиной l
I/ld =
и шириной d. Следовательно, B
=
ляется косинусным излучателем и ее светимость равна: R
2000 кд/м2. По условию лампа яв-
= B =
6280 лк.
Пример 11. Точечный источник света находится на расстоянии l
вогнутого сферического зеркала радиусом R
0,5 м. Найти освещенность в
=
0,2 м от
=
центре экрана, расположенного перпендикулярно главной оптической оси
зеркала на расстоянии 0,6 м от вершины, если при удалении экрана на 1 м
от зеркала освещенность в его центре оказывается равной 290 лк.
Решение. Если за источником света поместить вогнутое зеркало, то осве-
щенность в точке экрана увеличится и станет равной сумме освещенностей, создаваемых самим источником и его изображением: E
= E1 + E2
. Для
вычисления этой освещенности необходимо, прежде всего, определить
положение изображения. Расстояние f между изображением и зеркалом
можно найти из формулы собирающего зеркала. Учитывая, что предмет
29
находится между фокусом и зеркалом, изображение будет мнимым. Поскольку радиус зеркала равен R и расстояние от зеркала до источника равно d, то 2/R
1/d – 1/f. Из этого уравнения находим, что f
=
=
1 м.
Так как в первом положении экран находится от вершины зеркала
на расстоянии l
, сила света источника и его изображения I (потери све-
1
та при отражении не учитываются), то освещенность в середине экрана
будет равна:
E
1А =
I/(l1 – d)
2
I/(l1 + f)2.
+
Если экран отодвинуть от зеркала на расстояние l
, освещенность
2
в центре экрана станет равной:
E
2А =
I/(l2 – d)
Из этого уравнения находим силу света источника I
ляя числовые значения величин, находим E
2
I/(l2 + f)2.
+
2А =
=
1060 лк.
160 кд. Подстав-
Пример 12. Какую экспозицию нужно сделать при фотографировании ри-
сунка с линейным увеличением k
с увеличением k
время правильной выдержки равняется t2? Диаметр объ-
2
, если при фотографировании рисунка
1
ектива считать малым по сравнению с его фокусным расстоянием.
Решение. При фотографировании предмета с двух различных расстояний
негатив получается одинаковым при условии, что в обоих случаях на
единицу площади пленки, где получается изображение объекта, приходится одинаковое количество энергии световых волн. Если при съемке
предмета с расстояния l
время экспозиции на нее падает энергия W
мета с расстояния l
соответственно, E
2
1 t1 = E2 t2
площадь изображения получается равной S1 и за
1
, а при съемке того же пред-
1
эти величины равны S
, t2, W
2
, то W
2
/ S1 = W2 / S
1
, где E1 и E2 – освещенности изображения в
и,
2
первом и втором случаях. Это уравнение позволяет сравнить время двух
экспозиций, если известно отношение освещенностей изображений.
По условию задачи фотографируются мелкие детали предмета, поэтому его нужно расположить между фокусом и двойным фокусом линзы. Изображение предмета на пленке получается в этом случае увеличенным в k
пренебречь потерями светового потока и считать, что весь поток Ф
раз и удаленным от линзы на расстояние f1. Если
1
, па-
1
дающий от предмета на линзу, попадает на изображение, то его освещенность будет равна E
1 = Ф1
/ S1.
Основная трудность решения всех задач, где рассматриваются протяженные источники, состоит в нахождении Ф
. В этом случае приме-
1
няют искусственный прием, дающий удовлетворительную точность
лишь при условии, что диаметр объектива мал по сравнению с его фокусным расстоянием.
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]