Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Особенности реконструкции и проектирования железных дорог под скоростное и высокоскоростное движение. Учебное пособие
.pdf
Если X
**
*
(, )ln (, ),
Xx
Hx
=− pp
∑∑
1 (, )
()
= j(XK; K), где XK – случайная величина стационар-
K+1
ного процесса, то такой процесс называется марковским.
Для стационарного марковского процесса:
()
где P
(x) – стационарное распределение;
ст
*
p(x, x
) – вероятности перехода.
1
f P x xx
=−p
xP x xx
ст
( ) ( , ) ln ,
∑
ст
*
2
xx
*
xx
p
Px
ст
(8.2)
*
(8.3)
*
По трассе с шагом DL разобьём сечения, перпендикулярно
направлению ВСМ в данной точке. В каждом сечении с шагом d
от оси направления трассы предыдущего сечения отложить точку (рис. 8.1), тогда без труда определяется вероятность попадания трассы в каждую точку последующего сечения. В примере
на карте М1:25000 при разбиении трассы с шагом 0,5 км получены следующие вероятности перехода
P(1) = 0,18; P(2) = 0,7; P(3) = 0,12.
При рассмотрении трассирования как стационарный мар-
ковский процесс по формулам (7.11) и (7.12)
H
= 1; f = 0,5
1
AL
d
Рис. 8.1. Расчетная схема для определения энтропии
51
На участке L = 10 км по формуле (8.2)
H(L) = 10,5.
Зная энтропию, оценим максимальное количество предполагаемых вариантов (в случае равновесной реализации)
M = e
H(t)
, (8.4)
где e – основание натурального логарифма.
В рассмотренном примере
M = e
10,5
= 36300. (8.5)
Полное представление обо всех вариантах и их критериях
(С) дает исчерпывающую информацию о положении трассы
в пространстве (или на местности).
Значения p(x, x
*
) и Pст(x*) есть функция местных условий (ситуации, рельефа, геологии и т.п.). Отсюда, в каждой ситуации
H(L) имеет свою конкретную величину, которая зависит от неоднородности территории.
8.2. Оценка стоимости неоднородности территории
Территория трассирования на цифровой модели местности,
особенно вблизи (в пригородах) мегаполиса, характеризуется
не только разнообразием рельефа, гидрографией, геологией, но
и плотной застройкой. Снос или обход этих ситуационных объектов связан со значительными затратами.
При максимальном уклоне 24 ‰ (на участке ВСМ Москва –
Владимир) преодоление высотных препятствий при трассировании отступает на второй план. Основные трудности возникают
при встрече с ситуационными препятствиями: поселками, отдельными строениями, коллективными садами, пересечениями
различных магистралей, газо- и нефтепроводами, автомобильными и железнодорожными дорогами. Требуются вариантные
проработки: снос, обход, переход. К этому приводит неоднородность территории трассирования.
52
Для выявления неоднородности района трассирования территория делится на природно-ситуационные комплексы, в пределах
которых удельные суммарные строительно-эксплуатационные
расходы (затраты, приходящиеся на 1 км длины ВСМ) относительно однородны. Ограничение таких комплексов выполняется
на топографических картах масштаба не мельче 1:25000.
Информация о ситуационных и природных условиях должна
быть такой, чтобы в пределах одного ситуационно-природного
комплекса была возможность определить рациональную конструкцию верхнего и нижнего строения пути, типов искусственных сооружений, предстоящих объемов и способов производства работ.
Площадь полосы, в которой должно проводиться трассирование, принимается равной либо эллипсу варьирования [13],
либо согласно опыту трассировщика.
Трассирование желательно выполнять по оцифрованной
стоимостной модели местности, представленной на карте (или
в компьютере) областей удельной стоимости, границы которых
совпадают с границами ситуационно-природных комплексов.
Территорию, на которой расположены области удельной стоимости, назовем фоном.
Возможны два случая:
1) фон для строительства ВСМ более благоприятен, чем области, разбросанные по нему, создающие неоднородность территории.
Примером такой модели могут служить островки застроенной территории (поселки, садоводческие товарищества и т. п.),
либо высотные или природные неблагоприятные для трассирования препятствия (озера, болота, карьеры). В проекте участка
ВСМ Москва – Владимир трасса неоднократно обходила такие
препятствия, что привело к ее удлинению (и увеличению времени хода поезда), что противоречит основной цели ВСМ – сокращению продолжительности поездки;
2) фон менее благоприятен для строительства или эксплуатации ВСМ, чем области, создающие неоднородность. К примеру, такой моделью является заболоченная территория с островами минеральных грунтов.
53
За количественный критерий неоднородности рассматривае-
()log(),
ii
i
() ,
S
() .
ii
SC
∑
12
11
ii ii
ii
∑∑
мой площади примем такое понятие, как энтропия.
H = H
где H
– энтропия, оценивающая неоднородность (неопределен-
1
+ H2, (8.6)
1
ность) рассматриваемой территории;
H
– энтропия, оценивающая (характеризующая) неопреде-
2
ленность «рассеивания» по площади ситуационно-природных
комплексов.
Величина энтропии определяется по формуле
in
=
H PA A
= −
∑
=
(8.7)
2
где n – количество областей ситуационно-природных комплексов;
) – вероятность прохождения трассы через Ai область.
P (A
i
Можно предположить, что чем более значительную площадь
территории трассирования занимает A
область, тем более веро-
i
ятно прохождение через нее трассы ВСМ. Тогда
PAS=
i
i
(8.8)
где S – площадь района трассирования;
– площадь i-й области.
S
i
С учетом приведенной стоимости (суммарные строительные
и эксплуатационные расходы) С
ВСМ через область A
определяется:
i
вероятность трассирования
i
Тогда энтропия, определяющая неоднородность территории
H
, определяется:
1
log .
= −
H
54
PASC=
i
in
=
SC SC
ii ii
∑
in in
= =
1
i
=
SC SC
= =
ii
(8.9)
(8.10)
Энтропия, характеризующая «рассеивание» ситуационно-
() ,
m
n
() ,
k
222
11
nn
j j jj
ii
mm kk
n n nn
=−+
∑∑
природных комплексов по рассматриваемой области, определится, если наложить на район трассирования сетку координат
xoy с шагом Dx и Dy так, чтобы ось x была бы параллельна геоде-
зической линии (в данном случае геодезическая линия – прямая,
соединяющая две смежные фиксированные точки – точки, через
которые трасса должна обязательно пройти), а ось y – перпендикулярна ей. Тогда энтропия рассеивания центров i-х комплексов
по всей территории трассирования представляется в виде суммы
энтропий расположения центров i-х ситуационно-природных
комплексов по осям x и y.
H
= Hx + Hy. (8.11)
2
Вероятность попадания центров i-х комплексов в интерва-
лах Dx и Dy составит:
и ki – соответственно количество интервалов Dx и Dy, в ко-
где m
i
PA
PAn=
j
i
i
(8.12)
j
(8.13)
торые попадают центры комплексов.
Тогда энтропия неравномерности распределения комплексов
по территории трассирования ВСМ определяется:
log log .
H
= =
(8.14)
При сравнении различных направлений трассы более правильно определять энтропию по рассматриваемым направлениям трассы, а не всего района проектирования, так как энтропия
разных направлений может быть различной.
Зависимость коэффициента развития трассы λ от энтропии
H
– на рис. 8.2.
2
При увеличении неоднородности, когда фон для проектирования ВСМ более предпочтителен, чем «вкрапленные» в него
55
области, коэффициент развития λ возрастает до критического.
()
C
При дальнейшем возрастании неоднородности энтропии H увеличение длины трассы может не привести к снижению затрат,
поэтому коэффициент развития может уменьшаться. Для ВСМ
желательно, как указывалось ранее, чтобы λ ≤ 0,07.
H
2
H
K2
λ = f(H)
λ
max
Рис. 8.2. Зависимость коэффициента развития трассы λ
от энтропии H
2
λ
Наши исследования показали, что по отдельным проектам
железных дорог в северных районах Томской и Тюменской областей энтропия изменяется от 2,5 до 3,8. Приведенный пример
получен не по проектам ВСМ, так как последние в нужном количестве пока отсутствуют. С ростом энтропии трассирование
усложняется.
Неоднородность района трассирования может также характеризоваться коэффициентом вариации:
1
CC
n
V
=
2
−
i
(8.15)
,
где C – средний удельный ресурс (ресурс на 1 км ВСМ).
Пример расчета коэффициента вариации по трем вариантам
приведен в табл. 8.1 с шагом Dx
; 2Dx1; 3Dx1.
1
56
Коэффициент вариации
∑
( )
xx k n
∑
gg
∑≤
Таблица 8.1
Номер варианта
1 0,89 0,92 0,86
2 0,91 0,87 0,85
3 0,82 0,89 0,94
Dx
1
Шаг
2Dx
1
3Dx
1
8.3. Трассирование сучетом ограничения на ресурсы
Укладка трассы – задача многокритериальная. Однако нередко ее решение для простоты сводится к одному критерию – затраченному ресурсу (часто к стоимости). В качестве весовых коэффициентов используются цены на те или иные ресурсы. Но цены
на этапе проектирования, скорее всего, отличаются от реальных
на стадии строительства, а тем более при эксплуатации. Поэтому
принятые решения в ряде случаев не объективны. Если ресурсы
являются ограничивающим фактором, то задача решается методами сетевой модели линейного программирования [18].
Если точки, через которые трасса может пройти на ЦММ,
пронумеровать, то функция цели примет вид:
F xk= →
min
ij ij
ij
(8.16)
при ограничениях:
x
ij
∑∑
ij kj
x
∑
in
=
1
начальнаяточка
1
j
= ≠
ik kj
=
in
длявсех или
( )
конечнаяточка
1
( )
0
x
∑≥
ij
xk k
ij ij
1
(8.18)
,
(8.17)
57
– неизвестное, которое может принимать значения 0 или 1
где x
ij
(при x
= 0 трасса не соединяет точки i и j; при xij = 1 эти точки
ij
соединяются;
n – количество всех точек на ЦММ, через которые может
пройти трасса ВСМ;
k
– минимизируемый ресурс, необходимый для реализации
ij
трассы между точками i и j;
g
k
– ограничение на ресурс g.
На рис. 8.3 приведен пример изменения трассы ВСМ при
различных стоимостях ограничения на затраты, пропорциональные длине:
g
k
= 2,85; 3,15; 3,45 условных единиц.
Рис. 8.3. Трассирование с учетом ограничения на ресурсы
58
8.4. Неопределенность иограничение на ресурсы
∑
k
a
gg
gg g
a
ij
g
s
a
g
b
∑
∑∑
приреконструкции ипроектировании СМ иВСМ
На практике потребные при проектировании ВСМ ресурсы
могут отличаться от реальных.
Функцию цели (8.18) перепишем
где
– математическое ожидание случайной величины kij.
ij
F kx= →
ij ij
ij
min(max),
Обозначим норму расхода ресурса g через
на ресурсы через b
, тогда с учетом неопределенности рассма-
j
(8.19)
, ограничения
ij
триваемых величин запишем [19]
где x
– возможность перехода от i-го к j-му параметру;
ij
– математическое ожидание случайной величины aij;
ij
x bt x
α ≤ − s +θ
∑
ij ij p ij ij
0 1; 1, ; 1,
x i nj m
≤≤ = =
ij
∑
– дисперсия случайной величины
g
– математическое ожидание случайной величины bg;
θ
– дисперсия случайной величины kg;
g
t
– значение центрированной нормированной случайной ве-
pg
()
ij
22 2
;
ij
(8.20)
,
личины в нормальном законе распределения, соответствующее
заданному уровню вероятности P
P ax b
ij
соблюдения ограничений αg;
g
gg
≤ ≥α
ij ij
,
(8.21)
g
где P – символ вероятности.
Применив кусочно-линейную аппроксимацию, сводим задачу к решению методом линейного программирования. Обозначив
ax ax
−
=
ij ij ij ij
b
ij
.
(8.22)
t
p
59
22 2
() ,
tx
gg g
( )
∑
ξ = s +θ
p ij ij
∑
ij
g
(8.23)
перепишем уравнение (8.16) и систему (8.17)
= →
F kx
∑
0 ; 1, ; 1,
ij ij
ij
≤ −ξ
ax b
ij ij
x i nj m
≤= =
ij
g
min max
g
(8.24)
.
То есть учет неоднородности параметров приводит к уменьшению ресурса. Другими словами, для гарантированного достижения цели к заложенному в проекте необходим дополнительный ресурс ξ
ресурса из (8.20) с возрастанием вероятности растет и ξ
Функция t
. На величину требуемого дополнительного
g
.
g
= f (Pt), построенная по [17], приведена на рис. 8.4.
p
P
Рис. 8.4. Увеличение величины ресурса при соответствующем уровне
Если за ресурс принять стоимость, то ориентировочное
значение θ было получено в результате обработки данных по
400 объектам одной из дорог Урала и θ
хода проектирования и строительства линии Решеты – Арамиль
(Свердловская железная дорога) показал, что θ
до 1575 (средняя величина 1130). Таким образом, среднеквадратическое отклонение по сравнению с техническим проектом
приблизительно 37 %.
60
P
f
вероятности
2
= (1307 %)2. Анализ
2
меняется от 455
t
p
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]