Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы теории игр. Учебное пособие-1
.pdf
Основы теории игр
эффективность выпуска новых видов продукции. Возможные выигрыши выражаются численно матрицей
302070
C
.
208535
(11.3)
351080
Необходимо найти оптимальную стратегию по критерию Байеса,
если известны вероятности состояний «природы»:
2,01p ;
3,02p ; 5,03p .
Решение. Вычислим средние выигрыши, то есть показатели
эффективности стратегий:
;35305,0203,0702,0
1
2
3
M
M
M
;5,42205,0853,0352,0
.5,36355,0103,0802,0
Тогда
0
MM
31
ii
вод, что оптимальной является стратегия
5,425,36;5,42;35maxmax
. Отсюда делаем вы-
A .
2
6. Критерий Лапласа
Это частный случай предыдущего критерия. В некоторых ус-
ловиях можно считать, что все
n состояний «природы»
равно-
j
вероятны, то есть
1
.
)(npp
jj
Тогда критерий Лапласа рекомендует выбрать такую стратегию,
при которой достигается максимум
n
j
.
c
ij
1
1
max
1
mi
n
M
Вычислим это значение для матрицы (11.3) из примера 11.2.
Имеем
61
С. И. Прокофьева, Э. Е. Пак, Е. К. Ершов
1
maxM
3
140
125
;40max
;
3
3
1
);302070(
3
2
46
.
3
1
);208535(
3
)351080(
Следовательно, по критерию Лапласа рекомендуется выбрать стратегию
A .
2
Подводя итог всему вышесказанному в этом параграфе, следует отметить, что при недостаточной информированности о состояниях «природы» рекомендуется проведение экспериментов для
уточнения вероятностей различных состояний «природы». Стоимость экспериментов также должна учитываться при будущих расчетах.
62
Основы теории игр
Рекомендуемая литература
1. Нейман Дж. фон. К теории стратегических игр / Дж. фон Нейман //
Матричные игры, М.: Физматгиз, 1961.
Neumann J. von. The Theory of Games
and Economic Behavior / J. von Neumann, O. Morgenstern. – Princeton: Princeton
University Press, 1947.
Baird D. Game «Theory and the Law» / D. Baird, R. Gertner, R. Picker. –
2.
Harvard, 1994.
Самаров К. Л. Математика: учеб. пособие по разд. «Элементы тео-
3.
рии игр» / К. Л. Самаров. – М.: Учеб. центр «Резольвента», 2009.
Садовин Н. С. Основы теории игр: учеб. пособие / Н. С. Садовин,
4.
Т. Н. Садовина. – Йошкар-Ола: Мар. гос. ун-т, 2011.
Колобашкина Л. В. Основы теории игр: учеб. пособие / Л. В. Коло-
5.
башкина. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.
Красс М. С. Математика для экономического бакалавриата: учебник
6.
/ М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. – М.: ИНФРА-М., 2012.
Печерский С. Л. Теория игр для экономистов. Вводный курс: учеб.
7.
пособие / С. Л. Печерский, А. А. Беляева. – СПб.: Изд-во Европ. ун-та, 2001.
63
С. И. Прокофьева, Э. Е. Пак, Е. К. Ершов
Оглавление
Введение……………………………………………………………………...
§ 1. Понятие матричной игры. Антагонистические игры…………………
§ 2. Нижняя и верхняя цены игры………………………………………….
§ 3. Игры с седловой точкой………………………………………………..
§ 4. Игры без седловой точки………………………………………………
§ 5. Многократно повторяемые игры. Смешанные стратегии……………
2 в смешанных стратегиях…………….
§ 6. Решение матричной игры 2
§ 7. Матричные игры типа 2
n
……………………………………………..
§ 8. Доминирующие и доминируемые стратегии…………………………
§ 9. Применение методов линейного программирования при решении
матричных игр………………………………………………………………..
§ 10. Биматричные игры……………………………………………………..
§ 11. Игры «с природой»…………………………………………………….
Рекомендуемая литература………………………………………………….
Учебное издание
Прокофьева
Ершов
Светлана Ивановна,
Пак
Элла Ефимовна,
Евгений Константинович
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИГР
Учебное пособие
Редактор А. В. Афанасьева
Корректор К. И. Бойкова
Компьютерная верстка И. А. Яблоковой
Подписано к печати 19.09.14. Формат 6084 1/16. Бум. офсетная.
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет.
Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 5.
Усл. печ. л. 3,7. Тираж 100 экз. Заказ 78. «С» 47.
190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.
3
5
8
11
12
14
18
25
31
36
42
55
63
64
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]