Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы дискретной математики. Теория графов. Практикум
.pdf
Найдем все покрытия столбцов строками:
(
∪
=
)
∙
& (
)
& (
∙(∪
)
& (
)
∪
∙∙
=
π
)
& (
∪
)
& (
∙∙
π
∪
)
=
.
Имеем два покрытия мощности три. Заданный граф красится минимум в три краски:
π
={,,}.
Вершины из пустого подграфа
красим в краску , в и в .
В результате получаем раскрашенный граф:
Пример 2
Раскрасить вершины графа в минимальное количество цветов.
:
61
Используя алгоритм нахождения всех пустых подграфов, найдем их:
:
:
:
:
:
:
= {2, 3, 4} = {4, 7} = {4, 8} = {1, 5, 8}
= {1, 6, 8} = {1, 7} = {1, 3, 5} = {2, 6}
Построим таблицу ():
1 2 3 4 5 6 7 8
1 1 1
1 1
1 1
1 1 1
():
62
1 1 1
1 1
1 1 1
1 1
Найдем покрытия столбцов строками:
(
∪∪∪
& (
∪
=(
∪∪
∙(
∪∙∪∙
∙(
∙∪∙∙∪∙∙∪∙∙∪∙∙∙
∪
∙∙∙∪∙∙∪∙∙∪∙∙∙
=
∙∙∙∪∙∙∙∪∪
∪
∪
∪∪∪
∪
∪∙∪∙∙∙∪∙
∪
∪∪∪
)
& (
)
& (
∪
)∙(
∪∪ ∪∪∪
∪
)& (
∪
)=(
∪
)
& (
∪
)∙(
∙∪∙∪∙
)
)& (
& (
∪∪
∪
∪∙∪∙
.
∪∪
)
=
)
∙
)
∙
∪
∪
Среди полученных покрытий минимальной мощностью, равной 4,
является, например, π
вершин
в краску , в , в и в :
={,,,
}
. Раскрашиваем множество
)
&
)=
∪
∪
∪
Хроматическое число графа равно 4:
ℎ()= 4.
63
Задачи
Раскрасить вершины графа в минимальное количество цветов.
Задание № 1 Задание № 2 Задание № 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 1
3 1 1 1 1 1
4 1 1 1 1 1
5 1 1 1 1 1 1 1 1
6 1 1 1 1 1 1
7 1 1 1 1 1 1
8 1 1 1 1 1 1
9 1 1 1 1 1 1 1 1
10 1 1 1 1 1 1
123456789 10
1 11111
2 111 1 1
3 1111
4 111 1
5 1111 11 1
6 1111 11
7 1111 1 1
8 1 1 111 1 1
9 11 11 1 1
10 1 1 1 1
12345678910
1 1 1 111
2 1 1111
3 11 111
4 111 11
5 1 1 1111
6 11 1 1111
7 11111 1 1
8 111 111 1
9 1 1111 1
101 111111
Задание № 4 Задание № 5 Задание № 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1
3 1 1 1 1 1 1 1
4 1 1 1 1 1 1
5 1 1 1 1 1 1 1 1
6 1 1 1 1 1 1
7 1 1 1 1 1
8 1 1 1 1 1 1 1 1
9 1 1 1 1 1 1 1 1
10 1 1 1 1 1
123456789 10
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 11111 1 1
3 11 11111
4 111 11 1 1
5 1111 111 1
6 1111 111
7 1 1 1 1 1
8 1 11111 1
9 1 11 1
1011 11 11
12345678910
1 11111 1
2 11111111
3 11 1111 1
4 11 11 1
5 111 111 1
6 11111 1
7 11111 1
8 11 1 1
9 11 1 1 1
10 11 11 11
64
Задание № 7 Задание № 8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1
3 1 1 1 1 1 1 1 1
4 1 1 1 1 1 1
5 1 1 1 1
6 1 1 1 1 1 1
7 1 1 1 1 1 1
8 1 1 1 1 1 1 1 1
9 1 1 1 1 1 1 1 1
10 1 1 1 1 1 1
12345678910
1 111111
2 1111111
3 11 1 11111
4 111 111111
5 11 1 1 111
6 11111 11
7 1111 1 1
8 11111 1 1
9 11111 1
10 1111111
Задание № 9 Задание № 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1
3 1 1 1 1 1
4 1 1 1 1 1 1 1 1
5 1 1 1 1 1 1 1 1
6 1 1 1 1 1 1
7 1 1 1 1 1 1
8 1 1 1 1 1 1
9 1 1 1 1 1 1 1
10 1 1 1 1 1 1 1
12345678910
1 111 11111
2 1 11 1 1
3 11 1 11 1
4 111 11 11
5 1 1 11
6 11111 11 1
7 1 1 1 1 1
8 11 111 1
9 1 111 1 1
101 1 11 1
65
ЛИТЕРАТУРА
1. Горбатов, В.А. Фундаментальные основы дискретной математики
[Текст] / В.А. Горбатов. – М. : Наука, 1999.
2. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход [Текст] /
Н. Кристофидес. – М. : Мир, 1978.
3. Оре О. Теория графов [Текст] / О. Оре. – М. : Наука, 1968.
66
Учебное издание
Калитин Денис Владимирович
Калитина Ольга Сергеевна
ОСНОВЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ
Теория графов
Практикум
Редактор И.Е. Оратовская
Компьютерная верстка А.В. Софейчук
Подписано в печать 18.12.2017 Рег. № 774 Уч.-изд. л. 4,25
Формат 60 × 90 1/16
Национальный исследовательский
технологический университет «МИСиС»,
119049, Москва, Ленинский пр-т, 4
Издательский Дом МИСиС,
119049, Москва, Ленинский пр-т, 4
тел. (495) 638-45-22
Отпечатано в типографии Издательского Дома МИСиС
119049, Москва, Ленинский пр-т, 4
тел. (499) 236-76-17, тел./факс (499) 236-76-35
Электронная версия Заказ 6385
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]