Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы динамики машин. Ч.1. Учебное пособие
.pdf
Министерство транспорта Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Российский университет транспорта (МИИТ)»
Кафедра «Путевые, строительные машины и
робототехнические комплексы»
М.Ю. Чалова, А.В. Мишин, П.В. Шепелина
ОСНОВЫ ДИНАМИКИ МАШИН
ЧАСТЬ 1
Учебное пособие
для студентов специализации "Подъемно-транспортные,
строительныеи дорожные средства и оборудование"
Москва – 2017
УДК 625.144
Ч16
Чалова М.Ю., Мишин А.В., Шепелина П.В. Основы динамики
машин. Часть 1: Учебное пособие. – М.: РУТ (МИИТ), 2017. –81 с.
В учебном пособии изложены теоретические основы динамики
машин. Даны основные понятия динамики, механической системы,
обобщенных координат. Приведены основные законы динамики, принцип
Даламбера, уравнение Лагранжа. Рассмотрены виды колебаний.
Рекомендуется студентам специализации «Подъемно-транспортные,
строительные дорожные средства и оборудование» направления 23.05.01
«Наземные транспортно-технологические средства» для изучения
дисциплины «Прикладная теория колебаний».
Рецензенты:
Главный конструктор проекта ПКБ И ОАО «РЖД» Ю.К. Клецкий.
Доцент кафедры «Электропоезда и локомотивы» РУТ (МИИТ), к.т.н.,
Володин С.В.
© РУТ (МИИТ), 2017
3
ВВЕДЕНИЕ
Целью исследования динамики механической системы
является определение ее рациональных параметров: кинетической и
потенциальной энергии звеньев и всей системы, приведенных масс,
моментов инерции, сил и моментов сил, жесткости отдельных
звеньев и приведенных жесткостей, сил трения и работ сил трения.
Динамикой называется раздел теоретической механики,
изучающий зависимость между механическим движением тел и
действующими на них силами. Всякое механическое движение тела
рассматривается в динамике в связи с физическими факторами,
определяющими характер движения. В этом отличие динамики от
кинематики, где движение рассматривается только с
геометрической стороны. Механической системой называется
конечное или бесконечное множество материальных точек,
положения и движения которых взаимосвязаны. Примером
механической системы с конечным числом точек является
Солнечная система. Примером системы с бесконечным числом
точек может служить абсолютно твердое тело.
1. Силы, действующие на механическую систему
1.1. Упругость звеньев и потенциальная энергия системы.
Силы упругости и демпфирующие сопротивления
Основной особенностью упругих тел системы является то, что
в них вследствие неравномерных скоростей движения возникают
силы инерции и силы упругости.
4
Сила инерции создается каждой массой и направлена в
сторону, противоположную ускорению. Для поступательно
движущейся массы в тот момент, когда она отклонена от
начального, недеформируемого, состояния на величину f
инерции Fи=-md2fq/dt
2
.Для вращающейся маховой массы, имеющей
, сила
q
момент инерции J относительно оси вращения, в тот момент,
когда она отклонена от исходного, недеформируемого, состояния
на угол
, момент силы инерции: Ми=-Jd
j
2
j
/dt2.
Сила упругости возникает на каждом участке между
сосредоточенными соседними массами вследствие неодинакового
мгновенного отклонения этих масс.
Многие элементы машин, а также материалы, с которыми
взаимодействуют исполнительные органы, например строительно-
дорожные машины, обладают упругостью, т.е. способностью
восстанавливать свою форму и размеры после снятия усилия,
вызывающего их деформацию. Форма и размеры упругого тела
восстанавливаются благодаря действию внутренних сил упругости,
зависящих от деформации тела. Силы упругости могут быть
пропорциональны линейной х или угловой деформации тела, а
направлении их противоположно направлению деформации
Следовательно, коэффициенты жесткости представляют
собой отношение силы или момента, действующих сил на данное
тело, к вызванной ими линейной или угловой деформации.
Коэффициент, обратный жесткости, называется податливостью
В зависимости от направления деформаций, вызванных
действием внешних сил, различают продольные (радиальные),
5
тангенциальные (касательные) и боковые (поперечные). В
зависимости от характера угловых деформаций различают
деформации кручения или изгиба.
Деформация вызывает накопление потенциальной энергии:
для линейно деформируемого звена:Ер=F∙f/2=c∙f2/2
при скручивании:Ep=M∙/2=c∙2/2
Упругостью обладают и жидкости, но в отличие от твердых
тел они не изменяют объем при всестороннем сжатии, но могут
изменять форму.
В любой системе, совершающей колебания, обусловленные
упругостью ее элементов, имеет место рассеяние механической
энергии из-за трения внутри материала этих элементов или трения,
искусственно созданного специальными демпфирующими
устройствами. Получаемый при этом эффект затухания называют
демпфированием, а силы, вызывающие этот эффект,
демпфирующими сопротивлениями. При сравнительно небольшой
скоростях деформации демпфирующее сопротивление Rr,
приближенно принимают пропорциональным относительной
скорости dx/dt точки в среде, сопротивляющейся движению:
Rr=r∙dx/dt,
где r – коэффициент демпфирования, Нс/м.
Силы трения и работа сил трения.В процессе работы в
механизмах и машинах возникают силы трения на звеньях – от
соприкосновения с окружающей средой (воздух, вода, масло), а в
кинематических парах – вследствие взаимного перемещения
звеньев, образующих пару, или взаимного упругого перемещения
6
частиц материала при деформации звеньев. При этом различают
линейное и нелинейное трение.
При линейном трении учет силы трения в ДУ движения или
колебания систем не нарушает их линейности. Линейные силы
трения изменяются пропорционально скорости колебаний или
перемещений:
Fтр= -f∙dy/dt,
где f– коэффициент трения.
При нелинейном трении силы трения имеют сложную
зависимость от скорости колебания, они пропорциональны n-й
степени скорости и направлены в сторону, противоположную
скорости:
Fтр=-fdy/dtn∙sgn(dy/dt),
где
+1 при dy/dt>0
sgn(dy/dt)= 0 приdy/dt=0
(или sign) -1 при dy/dt<0
Частный случай такого трения при n=0 известен под
названием сухого (Кулонова) трения.
В поступательных кинематических парах сила сухого трения
определяется по формуле:
Fтр=-F0∙sgn(dy/dt)=-f∙N∙sgn(dy/dt),
где F0 – постоянная сила трения, Н;
f– коэффициент трения;
N – результирующая нормальных сил взаимного прижатия
звеньев, образующих поступательную кинематическую пару, Н.
7
Во вращательных кинематических парах момент сил сухого
fNF
c
R
NF
k
трения, Нм:
где M0 – момент постоянной силы трения, Нм;
rтр – радиус трения, м;
dy/dt=d/dt= – угловая скорость, рад/с.
M=-M0∙sdn(dy/dt)=-F0∙r∙sgn(dy/dt),
Величина силы трения скольжения F
коэффициентом трения f, который зависит от свойств материалов,
качества поверхностей, смазки и других величин и представляет
собой отношение силы, способной перемещать тело, скользящее по
другому с постоянной скоростью, к нормальной силе прижатия
трущихся поверхностей тел, Н:
Сила трения качения Fk определяется произведением
нормальной силы N на коэффициент трения качения (плечо),
отнесенный к радиусу катящегося тела R:
характеризуется
c
Силы трения скольжения(сила вредного сопротивления)
возникают при движении тела по шероховатой поверхности. Они
направлены против скорости относительного скольжения и при
трении без смазочного материала равны:
Fтр=N∙f,
где N – активная сила, действующая по нормали со стороны
тела на поверхность скольжения, Н;
8
f – коэффициент трения скольжения.
Если сдвигающая сила становиться больше силы трения, то
начинается движение тела (для пары сталь-сталь f=0,15, со
смазочным материалом 0,050,1; резина-чугун – 0,8; со смазочным
материалом 0,5). Сила трения может зависеть от скорости
перемещения поршня:
Fтр=N∙f+сc∙υ.
Силы трения качения – сопротивление качению является
результатом деформации тела вращения и поверхности качения в
зоне их контакта.
Массовые силы– силы, зависящие от массы тела (силы
тяжести и инерции). Введение сил инерции связано с применением
в динамике принципа освобождения от связей. Сила инерции Fи –
это сила противодействия со стороны тела, которому сообщается
ускорение, поэтому она всегда приложена к телу, являющемуся
источником действия. При прямолинейном движении тела сила
инерции направлена противоположно направлению ускорения и
равна:
F = m∙j,
где m – масса тела, кг;
j=d2x/dt2ускорение центра масс, м/с2.
Ветровые нагрузки и сопротивление воздушной
среды.Ветровые нагрузки создаются порывами ветра или
завихрениями воздуха при движении машины; последние
представляют собой сопротивление воздушной среды.
9
2. Основные законы динамики
Первый закон (закон инерции) – всякое тело (материальная
точка) сохраняет состояние покоя или равномерного
прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других
тел не заставят его изменить это состояние.
Система отсчета, по отношению к которой выполняется
закон инерции, называется основной или инерциальной системой, а
движение, наблюдаемое по отношению к этой системе, называется
абсолютным. Опыт и наблюдения показывают, что для движений
(со скоростями, значительно меньшими скорости света),
отнесенных к гелиоцентрической системе координат, закон
инерции выполняется с очень большой степенью точности, и
поэтому такая система отсчета может быть принята за
инерциальную. В подавляющем большинстве задач динамики, с
которыми приходится иметь дело в обычной технической практике,
можно с вполне достаточной точностью считать инерционной
систему отсчета, неподвижную относительно Земли.
Инерциальная и неинерциальная системы
отсчета.Исследуя, например, колебания стрелы самоходного крана,
возникающие при движении крана, мы можем принять за систему
отсчета некоторую неподвижную систему координат, жестко
связанную с дорогой (поверхностью земли), но можно
рассматривать колебания стрелы не относительно поверхности
земли, а относительно системы координат, жестко связанной с
движущимся краном. В первом случае неподвижная СК называется
инерциальной, а движение объекта по отношению к этой системе –
10
абсолютным. Во втором случае подвижная СК называется
неинерциальной, а движение объекта относительно этой СК –
относительным.
Второй закон (основной закон динамики) – ускорение,
сообщаемое материальной точке приложенной к ней силой,
пропорционально модулю этой силы и совпадает с ней по
направлению. (Требуется подчеркнуть, что с направлением силы
всегда совпадает направление ускорения, а не направление самого
движения (направление скорости)).
Модуль силы, приложенной к материальной точке, равен
произведению массы точки на модуль ее ускорения: Р=ma. Чем
больше масса точки, тем медленнее под действием приложенной к
ней силы изменяется скорость точки, тем меньше отклоняется ее
движение от инерциального. Таким образом, различные
материальные точки обладают различной инертностью, и мерой
инертности материальной точки является ее масса.
Сила инерции создается каждой массой и направлена в
сторону, противоположную ускорению. Для поступательно
движущейся массы в тот момент, когда она отклонена от
начального, недеформируемого, состояния на величину f
, сила
q
инерции Fи=-md2fq/dt2.
Для вращающейся маховой массы, имеющей момент инерции
J относительно оси вращения, в тот момент, когда она отклонена от
исходного, недеформируемого, состояния на угол
, момент силы
j
инерции: Ми=-Jd2j/dt2.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]