Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основные законы и понятия термодинамики. Учебное пособие
.pdf
31
системы возможно только за счет обмена энергией с другими системами или с
окружающей средой, которое может происходит за счет теплообмена,
механических процессов, связанных с совершением работы, и обмена между
системами компонентами. При этом изменение энергии системы равно по
величине и противоположно по знаку изменению энергии других систем или
внешней среды.
В завершение этого раздела приведем обобщённое выражение для работы
и запишем его для некоторых конкретных случаев. Выражение для элементарной
работы, если на систему действуют несколько сил, можно записать обобщенном
виде:
(11)
где X обобщенная сила, а x – обобщенная координата.
В качестве примера запишем это выражение для некоторых конкретных
процессов.
Для простой системы, когда элементарная работа совершается при
изменении объема под действием давления.
(12)
При изотермическом образовании новой поверхности, в качестве
обобщенной силы выступает поверхностное натяжение σ, а обобщенной
координатой выступает – площадь поверхности S.
(13)
Для элементарной работы по намагничиванию имеем:
H – напряженность магнитного поля, M- намагниченность
Приращение энергии, обусловленное обменом компонентами с
окружающей средой так же можно представить в виде суммы произведений
значений химических потенциалов на изменение числа частиц.
, (14)
где dN – изменение числа частиц в термодинамической системе; μ– химический
потенциал компонента.
Это выражение в случае неограниченного числа компонентов примет вид:
(15)
32
Следовательно, первый закон термодинамики для многокомпонентной
системы можно записать в виде:
(16)
Из последнего выражения следует, что полная внутренняя энергия
является функцией температуры, объема и числа молей
.
Следовательно, для полного дифференциала имеем:
(17)
Закон сохранения энергии применительно к тепловым процессам является
локальным законом. Изменение энергии в малом объеме может быть
обусловлено только потоком энергии в объем или из объема. Два разделенных
перегородкой объема не могут обмениваться энергией, если энергия не проходит
через эту перегородку.
Таким образом первое начало термодинамики представляет собой вариант
закона сохранении энергии. Центральным понятием первого начала является
внутренняя энергия. Первое начало можно сформулировать следующим
образом: приращение внутренней энергии системы при переходе из состояния
«1» в состояние «2» равно разности количества теплоты, поступившей в систему,
и работы, совершенной системой:
(18)
Из приведенной формулировки непосредственно следует, что внутренняя
энергия u является функцией состояния. Как функция состояния внутренняя
энергия характеризуется следующими свойствами: а) приращение внутренней
энергии Δu=u2 -u1 зависит только от начального и конечного состояний системы
и не зависит от того, каков был процесс перехода из состояния «1» в состояние
«2»; б) бесконечное малое приращение u определяется дифференциалом du; в)
при совершении циклического процесса приращения внутренней энергии не
происходит:
Работа, совершаемая системой, и количество теплоты, получаемое системой,
зависят от процесса перехода системы из начального состояния в конечное и,
следовательно, не являются функциями состояния. Работа и теплота – это не
формы энергии, а названия способов передачи энергии. Встречающееся в
учебниках выражение «превращение теплоты в работу» означает поглощение
системой некоторого количества теплоты и совершение этой системой
эквивалентного количества работы. В силу оказанного, бесконечно малые
33
количества теплоты и работы не могут быть записаны в виде дифференциалов и
обозначаются
В процессе «1» – «2» система получает извне количество теплоты и
и совершает работу
С использованием представленных
обозначений выражение (1) может быть записано так:
ΔU=Q-A.
3. Для бесконечно малых величин уравнение (1) принимает
дифференциальную форму:
С учетом (2) отсюда, в частности, следует:
т.е. работа, совершаемая системой за цикл, равна количеству теплоты,
поступившей в систему в течение цикла. Иными словами, невозможен вечный
двигатель первого рода, т.е. циклически работающее устройство, совершающее
за цикл работу большую, чем потребляемое устройством за цикл количество
теплоты.
4. Работа – это такой способ передачи энергии, при котором происходит
изменение параметров системы, задаваемых внешними телами. В простейшем
случае таким параметром является объем системы, задаваемый, например,
стенками сосуда:
Теплота – это способ передачи энергии за счет разности температур (хотя
бы и бесконечно малой разности как в изотермическом процессе):
где С – теплоёмкость термодинамической системы
Первое начало термодинамики утверждает, в частности, количественную
эквивалентность теплоты и работы – это два равноправных в количественном
отношении способа изменения внутренней энергии тел.
34
ГЛАВА II. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
Термодинамика базируется на трех основных экспериментальных законах,
которые с учетом их важности называются началами термодинамики. Первый
закон термодинамики является законом сохранения и превращения энергии
применительно к тепловым явлениям. Первое начало термодинамики не
устанавливает направление самопроизвольных естественных процессов. На эти
вопросы отвечает второе начало термодинамики. В этом разделе подробно
остановимся на различных формулировках второго фундаментального закона
термодинамики, введем понятие энтропии и проанализируем её основные
свойства.
Исторические аспекты открытия основных законов термодинамики
изучены многими исследователями. Они представляют большой интерес, так как
показывают, насколько тернист и драматичен путь исследователя к постижению
научной истины. Вопросы, касающиеся длительной и драматичной истории
открытия второго начала термодинамики, прекрасно изложены в учебнике И.
Пригожина [8] Поэтому мы, рекомендуем любознательному читателю прочитать
эту книгу.
Вместе с тем было бы неправильно, если бы мы полностью обошли
вопросы, касающиеся истории развития науки, тем более истории великих
открытий, перевернувших наши представления о мире и вознёсших
человечество на качественно новый, немыслимый ранее уровень развития.
Научная деятельность – это особая, специфическая сфера человеческой жизни это история полная человеческого драматизма и великого счастья от осознания
того, что Всевышний впервые тебя одарил счастьем познания нового,
неизведанного никем. Это великое счастье, которое не сравнимо ни с чем!
Сколько людей отдали свои жизни, волочили жалкое существование, шли на
эшафот? Ради чего? Ради идеи!!! Среди этих ученых достойное место занимает
французский инженер-физик Сади Карно, который является одним их авторов
фундаментального закона природы - второго начала термодинамики.
Сади Карно жил в эпоху научно-технической революции, когда в
промышленность начали активно внедрять паровые двигатели. Его отец также
имел инженерное образование и увлекался научными исследованиями. Именно
эта благоприятная почва и огромные способности позволили Карно
сформулировать общие принципы работы теплового двигателя. «Размышляя над
принципами, лежащими в основе действия парового двигателя, Карно
рассмотрел основной процесс, который при этом происходит, т. е получение
«движущей силы», или «работы», если воспользоваться современной
терминологией. Карно проанализировал работу, совершаемую тепловым
двигателем, т. е. механическую работу за счет потока теплоты, и пришел к
заключению о существовании принципиального предела для величины работы,
которую можно совершить за счет потока данного количества теплоты. Великим
открытием Карно стало осознание того, что здесь отсутствует зависимость от
двигателя и способа, которым совершается работа, а есть зависимость только от
температур, вызывающих поток теплоты. Последующее развитие этого
35
принципа привело ко второму началу термодинамики.» [8]. Свои основные
научные идеи Карно изложил в единственной научной работе, изданной им за
свой счет «Réflexions sur la Puissance Motrice de Feu, et sur les Machines Propres a
Développer cette Puissance» («Размышления о движущей силе огня и о машинах,
способных развивать эту силу») [9]. Однако книга осталась незамеченной в
научных кругах и только через девять лет книга попала в руки Эмилю
Клапейрону (1799-1864), который сделал эту монографию достоянием научного
сообщества.
Сади Карно доказал две теоремы, которые равносильны второму началу
термодинамики. При этом в своих рассуждениях Сади Карно исходил из
калорической теории, согласно которой теплота – это некая неразрушимая
субстанция. Остановимся кратко на логике рассуждения Сади Карно. Это очень
интересно и познавательно, так как позволяет нам, в некоторой степени,
погрузиться во внутренний мир – мир творческих исканий Сади Карно и хотя бы
через сотни лет прочувствовать и по достоинству оценить его абстрактный ум.
Если в тезисной форме идти за рассуждениями Карно, то вырисовывается такая
картина.
Анализируя работу паровых машин Карно решил несколько
фундаментальных задач. Он заметил: «Всякий раз, когда существует разность
температур, может быть произведена движущая сила» [5.cтр. 9]. Отметим, что
понятие «работа» в науке еще не было сформулировано и С. Карно пользуется
термином «движущая сила». В этом выражении Карно утверждает, что любая
тепловая машина, совершающая работу за счет тепловой энергии, должна
находиться между двумя телами с разными температурами (сегодняшним
языком – это нагреватель и холодильник). Заметим, что это он впервые
сформулировал эти условия, как необходимые для работы тепловой машины –
наличие двух тел с разными температурами.
Вторая очень важная и актуальная проблема, поставленная и решённая
Карно, - это анализ работы тепловых машин в целях выявления условий
совершения максимальной (работы). Он определил, что «необходимое условие
максимума (работы) состоит в том, что в телах, используемых для реализации
движущейся силы, производимой телом, не должно происходить никакого
изменения температуры, не вызванного изменением объёма. Наоборот, всякий
раз, когда это условие выполняется, достигается максимум движущейся силы.»
[9]. Этому пункту Карно уделяет особое внимание, считая его «основой основ».
Он полагает, что если это условие невозможно выполнить строго, то нужно хотя
бы максимально стремиться к этому [9]. Если сформулировать этот пункт
современным языком, то для достижения максимального КПД, согласно Карно,
необходимо, чтобы процесс протекал очень медленно, т.е. чтобы он был
обратимым.
Следующая проблема, которую поставил и блестяще решил Карно – это
понятие кругового процесса (цикла) и конструирование цикла с максимальным
значением коэффициента полезного действия. Круговой процесс – это
последовательность процессов, в результате которых система возвращается в
исходное. Цикл называется обратимым, если все части этого цикла обратимы.
36
Необратимым называют цикл, если хотя бы одна из его частей необратима т.е.
протекает необратимо.
В результате тщательного анализа работы тепловой машины при
циклических процессах Карно приходит к основополагающим выводам. Он
доказал, что тепловые машины, работающие по обратимым круговым
процессам, должны производить максимально возможную работу. «Из такого
заключения следует, что все обратимые циклические тепловые двигатели,
независимо от своей конструкции должны производить одну и ту же работу.
Кроме того, и это самое главное, так как все обратимые двигатели производят
одну и ту же работу из заданного количества теплоты, производимая обратимым
тепловым двигателем работа не зависит от материальных свойств двигателя; она
может зависеть только от температур горячего и холодного резервуаров» [8].
Таким образом, в результате анализа работы тепловых двигателей Сади
Карно доказал, что [9] «Движущая сила теплоты не зависит от агентов,
используемых для её реализации, количество этой силы фиксируется только
температурами тел, между которыми она реализуется, в конечном счетепередачей калорической субстанции». Не лишне ещё раз повторить, что
движущей силой Карно называет работу, а калорической субстанцией –
количество теплоты.
К анализу цикла Карно мы вернемся позднее, а здесь хотелось бы
подчеркнуть, что все эти результаты получены Сади Карно, в то время, когда не
был сформирован понятийный аппарат термодинамики, т.е. не были однозначно
определены понятия работы, теплоты, цикла, коэффициента полезного действия
и д т. При издании монографии ему не было и 28 лет. Это тот случай, когда
гениальный ум в своих научных исканиях и результатах опережает время.
Многое из того, что он сделал, сделано в глубоких потемках никем не изученных
природных явлений, на основе «абстрактной логической интуиции», если так
можно выразиться. Долгое время его открытия оставались неизвестными
научной общественности, многое из того, что он открыл было затем
независимым путем открыто другими учеными. В 1878 г. Гиббс опубликовал
свою знаменитую работу «О равновесии гетерогенных веществ.) Однако, как бы
не разворачивались исторические события, приоритет этих открытий остается за
Сади Карно и никто не оспаривает тот факт, что именно открытия Сади Карно
привели ученых к строгой научной формулировке второго начала
термодинамики.
Как и первое начало, второй закон термодинамики является эмпирическим
законом, установленным на основе глубокого анализа имеющихся опытных
фактов. Существуют различные формулировки второго начала термодинамики,
которые являются эквивалентными, но при этом каждая из них акцентирует
внимание читателя на какой-то очень важной грани этого закона. Поэтому
считаем целесообразным привести здесь, основные, наиболее значимые
формулировки этого закона и, по - возможности, проанализировать их.
Жизненный опыт, практика, наблюдения за природными явлениями
показывают, что теплота самопроизвольно не переходит от менее нагретого тела
к более нагретому. Фактически — это есть самая ясная доступная, понятная
37
формулировка второго начала, которую дал Рудольф Клаузиуса (1822-1888). Не
лишне ещё раз особо отметить ту огромную роль Клаузиуса в популяризации
учения Сади Карно. Как отмечено выше, только после научных обобщений,
предложенных Клаузиусом, результаты Сади Карно были осознаны и оценены
по достоинству научной общественностью.
Кроме того, он впервые ввел в науку новую фундаментальную
термодинамическую величину, которою он назвал энтропией. Эта величина,
играет не меньшую роль при изучении природных явлений, чем энергия и за это
открытие Клаузиус достоин самых высоких похвал и премий. Сегодня энтропия
находит широкое применение как при исследовании физических (равновесных и
неравновесных) процессов, так и в гуманитарных науках при анализе сложных и
неоднозначных этнических и социальных явлений.
В более строгой форме формулировка второго начала гласит.
«Невозможно создать вечный двигатель второго рода, т. е. такую машину,
единственным результатом которого было бы превращение теплоты в работу
вследствие охлаждения одного тела (нагревателя), и которая периодически при
постоянной температуре превращало бы теплоту в работу без каких-либо
изменений в окружающих телах».
Основным и принципиальным в этом определении является указание на
цикличность (периодичность) рассматриваемого процесса. В единичном
процессе (расширение газа в пустоту) такое превращение теплоты в работу
возможно. Однако при циклическом процессе система должна вернуться в
исходное состояние, а для этого необходимо сжать систему до первоначального
объема, на что необходимо совершить определенную работу. Как отмечено
выше, впервые Сади Карно установил, что для работы тепловой машины в
циклическом режиме кроме рабочего тела необходимы два тела с разными
температурами. Их сегодня условно называют нагревателем и холодильником.
Таким образом, Сади Карно впервые установил, что основными условиями
превращения теплоты в работу являются наличие, кроме рабочего тела,
нагревателя и холодильника, между которыми должен быть, хотя бы
незначительный перепад температуры.
При отсутствии хотя бы одного из перечисленных условий тепловая
машина не будет работать. Если бы такая машина могла бы работать, то
человечество могло бы использовать для практических целей энергию мирового
океана, атмосферы и никакой энергетической проблемы не было бы.
Действительно, из формулировки Томсона следует принцип невозможности
создания вечного двигателя второго рода. Речь идет о тепловой машине,
единственным результатом циклической работы которой было бы
периодическое превращение в работу всей теплоты, взятой от одного теплового
резервуара (нагревателя) без каких-либо изменений в окружающих телах (КПД
такой машины был бы равен единице).
Такой вечный двигатель не противоречит первому началу термодинамики,
так как закон сохранения энергии не нарушается, но противоречить второму
закону термодинамики.
38
Таким образом, для работы циклического теплового двигателя, кроме
нагревателя (тело с более высокой температурой) необходим холодильник, т.е.
тело, которое обладает более низкой температурой. Принципиальным моментом
при этом является, чтобы температура холодильника была, хотя бы
незначительно, ниже температуры источника тепла. Как будет показано ниже,
впервые Сади Карно доказал, что значение КПД тепловой машины не зависит от
рода вещества рабочего тела, а полностью определяется разностью температур
нагревателя и холодильника, т. е. коэффициент полезного действия тепловой
машины тем выше, чем больше разница между температурами нагревателя и
холодильника.
Мы дали краткую формулировку второго начала термодинамики. С учетом
важности и актуальности рассмотрим этот вопрос подробно. Для этого
необходимо остановиться на некоторых понятиях и определениях, необходимых
для изложения второго начала термодинамики. Следует отметить, что в отличие
от первого начала термодинамики, второе начало является более абстрактным
законом, восприятие которого представляет определённые трудности. В
подтверждение сказанного отметим, что известный американский физик,
основоположник термодинамики и статистической физики Дж. Гиббс, зная, что
его научные работы, опубликованные в малоизвестном журнале, почти не
доходят до известных ученых, имел привычку отсылать по почте оттиски своих
научных статьей крупным ученым. Говорят, что гениальный физик Максвелл,
прочитав очередную работу Гиббса, воскликнул, что наконец то он понял второе
начало термодинамики. Что остается нам, простым смертным, если гений в
физике, основоположник статистической физики признался в том, что не сразу
понял суть этого закона.
Прежде чем приступить к изложению основного материала, вспомним
некоторые определения и понятия термодинамики, которые будут полезны при
изложении основного материала.
Прежде чем приступить к анализу термодинамических циклов, наиболее
важным среди которых является цикл Карно, рассмотрим основные процессы,
которые в принципе могут протекать в термодинамических системах. При этом
более подробно остановимся на изотермическом и адиабатическом процессах,
так как они являются составляющими цикла Карно
Нами было отмечено, что термодинамическую систему называют простой,
если на неё в качестве обобщающей силы действует только одна сила (давление
p в случае идеального газа), а, следовательно, и соответствующая обобщенная
координата одна (в нашем случае -это объем V). В простой системе (если на
термодинамическую систему действует в качестве обобщающей силы только
давление p, и за обобщенную координату принимают только объем (V)
возможны следующие основные процессы:
−изохорный процесс ( ) – это процесс, который протекает при
постоянном объеме;
− изобарный процесс ( ) – это процесс, который протекает при
постоянном давлении:
39
-изотермический процесс протекает при постоянстве температуры (
); (В идеальном газе изотермический процесс описывается
уравнением )
-адиабатический процесс протекает без теплообмена с окружающей
средой ( ); (Для идеального газа уравнение адиабатического процесса
записывается в следующем виде , где
, где и
молярные
теплоемкости при постоянном давлении и объеме. Все быстропротекающие
процессы, в первом приближении, можно отнести к адиабатическим процессам,
так как система за время процесса не успевает обменяться теплотой с
окружающими телами. Ярким примером адиабатического процесса является
процесс распространения звука в газовой среде.
Политропический процесс – процесс, происходящий в термодинамической
системе при постоянной теплоемкости ( ). Для идеального газа
уравнение политропического процесса запишется в следующем виде:
, где
- называют показателем политропы, C- теплоемкость газа в
данном процессе.
Следует отметить, что политропический процесс как частные случаи
включает в себя, изотермический и адиабатический процессы. Действительно,
если теплоёмкость C равна нулю, то и процесс протекает без
теплообмена, т.е. мы имеем адиабатический процесса. Для изотермического
процесса , что означает, что теплоемкость. С равна бесконечности.
Аналогично из уравнения политропического процесса можно получить
выражения для изобарического и изохорического процессов.
ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ В АДИАБАТИЧЕСКОМ ПРОЦЕССЕ
Напомним, что адиабатическим называется процесс, происходящий без
теплового взаимодействия между системой и окружающей средой. Например,
таковы процессы, происходящие в теплоизолированной системе.
В термодинамике показано, что обратимый адиабатический процесс
является изоэнтропийным, т.е. ΔS=0. Для этого процесса в случае идеального
газа справедливо уравнение:
(19)
откуда, после несложных математических преобразований, имеем
Учитывая, что Cp
(уравнение Майера), и вводя показатель адиабаты γ
=ср/cv, получим уравнение обратимого адиабатического процесса для идеального
газа:
40
TV
γ-1
=const (20)
Для наглядности можно представить, что газ находится в цилиндре с
поршнем (рис.3), причем стенки цилиндра и поршень теплоизолированы.
Последовательность состояний, представленная на рис.3, соответствует
расширению газа. При сжатии последовательность состояний противоположна.
Пусть идеальный газ первоначально характеризуется температурой Т1,
давлением Р1 и занимает объем V
1.
В результате адиабатического процесса
занимаемый объем становится равным V2 (пока не будем конкретизировать,
происходит ли расширение или сжатие газа).
Если процесс обратимый, то из выражения (18) (см. также (19) получим:
(21)
Если процесс необратимый, то
(22)
Рис.3. Адиабатический процесс
Сравнение (21) и (22) показывает, что
, т.е. при одинаковых
начальных состояниях и одинаковых изменениях объема температура газа после
проведения необратимого адиабатического процесса выше, чем в результате
обратимого адиабатического процесса. Более высокая температура при
равенстве объемов обеспечивает и более высокое давление:
. Заметим,
что полученный результат верен как при расширении, так и при сжатии газа.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]