Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Определение показателей надежности радиоэлектронной аппаратуры. Учебное пособие.pdf
ское значение
o
()Pt
= 0,5. Из формулы (5.14) следует, что среднее время
безотказной работы у резервированной системы меньше, чем у нерезервированной. Следовательно, резервирование с дробной кратностью нецелесообразно использовать для систем с длительным временем (близким к Т)
непрерывной работы.
5.4. ОБЩЕЕ РЕЗЕРВИРОВАНИЕ ЗАМЕЩЕНИЕМ С ЦЕЛОЙ КРАТНОСТЬЮ
При резервировании замещением функция основного элемента пере-
дается резервному только после отказа первого. Резервные элементы до
момента включения в работу могут находиться в трех состояниях: нагруженном резерве, облегченном резерве, ненагруженном резерве.
Нагруженный резерв характеризуется тем, что внешние условия и ре-
жимы работы основных и резервных элементов одинаковые (например,
последние находятся под теми же напряжениями и токами).
Для облегченного резерва характерны сниженные уровни нагрузок на
резервные элементы по сравнению с основными.
При ненагруженном резерве резервные элементы отключены от ис-
точников энергии до начала их функционирования. Это дает возможность
сохранить ресурс резервных элементов и уменьшить эксплуатационные
расходы за счет экономии энергии.
В случае общего резервирования замещением с целой кратностью
(рис. 5.7) работает только одна основная система, остальные системы отключены с помощью специальных переключающих устройств и находятся
в «холодном» резерве. При отказе основной системы она отключается,
а на ее место подключается одна из резервных систем. Таким образом, резервированная система откажет при возникновении (m+1)-го отказа. Предполагается, что системы, находящиеся в резерве, отказывать не могут
и что переключающие устройства абсолютно надежны.
41
c
()Pt
0
A
1
A
m
A
( 0,1,..., )
i
Ai m=
o
o
c
00
()
() ( )
!
i
mm
t
i
ii
t
Pt PA e
i
−λ
= =
λ
= =
∑∑
0
1
n
i
i=
λ= λ
∑
0
λ
oo
c
o
0
()
()
()
!
!
m
i
m
i
t
t
t
m
i
=
λλ
λ=
λ
∑
co
o
1
( 1)
m
T mT
+
= = +
λ
Рис. 5.7. Схематическое обозначение общего резервирования
замещением с целой кратностью
Определим вероятность безотказной работы резервированной системы
, если для нерезервированных систем справедлив экспоненциаль-
ный закон надежности. Система будет работоспособна, если за время t
произойдут следующие несовместимые события:
работала безотказно;
система работала безотказно; …;
– основная система отказала, а первая резервная
– основная и m – 1 резервных систем
– основная система
отказали, последняя резервная система работала безотказно. Вероятность
события
определяется по закону Пуассона:
где
.
, (5.15)
Следует, что наработка до отказа резервированной системы подчиняется гамма-распределению, параметрами которого являются интенсивность
отказов нерезервированной системы
и кратность резервирования m.
42
; (5.16)
. (5.17)
Пример 3. Необходимо определить характеристики надежности си-
5m =
o
tλ
o
2345
oooo
co
()()() ()
() 1
2! 3! 4! 5!
t
tttt
Pt e t
−λ
λλλλ
= +λ++++ =
234 5
0,8
(0,8) (0,8) (0,8) (0,8)
1 0,8
2 23 234 2345
e
−
= ++ + + + =
⋅ ⋅⋅ ⋅⋅⋅
0,4493 2,225 0,99975= ⋅=
35
5
c
0,8 10 (0,8)
( ) 0,98 10
5! 2,225
t
−
−
⋅
λ= = ⋅
⋅
c
3
6
18372
0,8 10
T
−
= =
⋅
стемы из примера 1 при кратности общего резервирования замещением
.
Используя формулы (5.15) – (5.17) (
= 0,8), получаем:
;
1/ч.
ч.
Рис. 5.8. Характеристики надежности системы
при резервировании замещением
Резервирование замещением является исключительно эффективным
средством повышения надежности даже при достаточно низкой надежности нерезервированной системы. Как следует из формулы (5.17), среднее
43
время безотказной работы при резервировании замещением линейно уве-
c
1
() ()
n
i
i
Pt Pt
=
=
∏
()
i
Pt
o
c
0
()
()
!
n
i
m
t
i
t
Pt e
i
−λ
=
λ
=
∑
o
c
0
()
()
()
!
!
m
m
m
i
t
t
t
m
i
=
λλ
λ=
λ
∑
0
nλ=λ
личивается с ростом кратности резервирования.
Таким образом, этот вид резервирования может быть использован для
системы с большим сроком службы.
5.5. РАЗДЕЛЬНОЕ РЕЗЕРВИРОВАНИЕ ЗАМЕЩЕНИЕМ С ЦЕЛОЙ КРАТНОСТЬЮ
Раздельное резервирование замещением с целой кратностью (рис. 5.9).
Вероятность безотказной работы системы:
где
– вероятность безотказной работы системы из-за отказов элемен-
, (5.18)
тов i-го типа, резервированных по способу замещения.
Рис. 5.9. Схематическое обозначение раздельного резервирования
замещением с целой кратностью
где λ – интенсивность отказов одного элемента,
При равной надежности всех элементов:
44
; (5.19)
, (5.20)
.
Пример 4. Необходимо определить характеристики надежности си-
5m =
o
2345
c
() () () ()
() 1
2! 3! 4! 5!
t
tttt
Pt e t
−λ
λλλλ
= +λ++++ =
234 5
0,8
(0,2) (0,2) (0,2) (0,2)
1 0,2
2 23 234 2345
e
−
=+++++ =
⋅ ⋅⋅ ⋅⋅⋅
0,4493 1,2214 0,99993=⋅=
35
7
c
0,8 10 (0,2)
( ) 0,17 10
2 3 4 5 1,2214
t
−
−
⋅
λ= = ⋅
⋅⋅⋅⋅
constλ=
стемы из примера 1 при кратности раздельного резервирования замещением
.
Используя формулы (1.18) и (1.19), получено, что
;
1/ч.
Раздельное резервирование с замещением при прочих равных условиях дает наибольший выигрыш надежности по сравнению с другими видами резервирования. Причем этот выигрыш тем больше, чем больше элементов имеет нерезервированная система.
5.6. РАЗДЕЛЬНОЕ РЕЗЕРВИРОВАНИЕ ЗАМЕЩЕНИЕМ
С ДРОБНОЙ КРАТНОСТЬЮ (СКОЛЬЗЯЩЕЕ РЕЗЕРВИРОВАНИЕ)
Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью
(скользящее резервирование) (рис. 5.10) применяется, если все элементы
системы выполняют одинаковые функции. Основная система имеет n элементов, а m элементов находятся в холодном резерве. При отказе любого
работающего элемента на его место подключается любой из резервных.
Кратность резервирования m / n. Предположим, что все элементы равнонадежны с
и переключающие устройства абсолютно надежны.
45
0
A
1
A
m
A
( 0,1,..., )
i
Ai m=
c
()Pt
6
0,3 10
−
λ= ⋅
0
( 1,5)t ntλ = λ=
c
()Pt=
2345
1,5
(1, 5) (1, 5) (1, 5) (1, 5)
1 1, 5
2! 3! 4! 5!
e
−
+++++ =
0,2231 4,4617 0,9954;=⋅=
45
6
c
1,5 10 (1, 5)
( ) 0,21 10
5! 4,4617
t
−
−
⋅
λ= = ⋅
⋅
c
4
o
16
40 000
1,5 10
m
T
−
+
= = =
λ
⋅
Рис. 5.10. Схематическое обозначение раздельного резервирования
замещением с дробной кратностью
Система будет работоспособна, если за время t произойдут следую-
щие несовместимые события:
один элемент,
– отказали m элементов. Вероятность события
– система не имеет отказов;
– отказал
определяется по закону Пуассона, поэтому величина
рассчитывается по формуле (1.14). Это означает, что надежность данной
системы равна надежности системы с общим резервированием с замещением, но в то же время имеет в n раз меньше резервных элементов. Однако
переключающие устройства при этом существенно усложняются.
Пример 5. Вычислительная система построена из 500 однотипных
блоков с интенсивностью отказов
1/ч. В скользящем холод-
ном резерве находятся пять таких же блоков, которые могут заменить любой из отказавших блоков. Определить показатели надежности системы за
10 000 ч.
Используя формулы (5.15) – (5.17)
, получаем:
1/ч.
ч.
46
Основными достоинствами постоянного резервирования являются
простота технической реализации и отсутствие даже кратковременного
перерыва в работе в случае отказа элементов резервируемого узла. Это
особенно важно для вычислительной техники и устройств цифровой обработки информации.
Основными недостатками постоянного резервирования в случае отказа элементов являются:
1) меньший выигрыш в надежности по сравнению с резервированием
замещением;
2) изменение электрического режима работы элементов резервируе-
мого узла при отказе хотя бы одного из элементов;
3) отказ одного из элементов резервируемого узла может сказаться на
безотказной работе оставшихся элементов.
При анализе надежности резервируемых устройств на этапе проектирования за критерий качества резервирования принимается выигрыш
надежности, как отношение количественной характеристики надежности
резервированного устройства к той же количественной характеристике не
резервированного устройства или устройства с другим видом резервирования.
47
6. РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕКТРОРАДИОЭЛЕМЕНТОВ ПО λ-ХАРАКТЕРИСТИКАМ
Сведения о характеристиках базовой интенсивности отказов
в струк-
турных математических моделях, величины эксплуатационной интенсивно-
сти отказов
заимствованы из справочника.
Каждый раздел методики расчетов надежности включает в себя:
• номенклатуру ЭРИ, расположенных по группам функционирования
и объединенных по общности их назначения или конструктивно-технологическому исполнению;
• математические модели для расчета (прогнозирования) эксплуата-
ционной интенсивности отказов групп изделий при нормальной (максимально допустимой) температуре окружающей среды и номинальной
электрической нагрузке или в типовых (усредненных) условиях эксплуатации;
• информацию о показаниях надежности ЭРИ, значения коэффици-
ентов, входящих в модели и аналитические выражения, показывающие зависимость этих коэффициентов от учитываемых факторов.
6.1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОТКАЗОВ ЭРИ
=
, (6.1)
где
– исходная (базовая) интенсивность отказов группы ЭРИ, приведен-
ная к условиям: номинальная электрическая нагрузка при температуре
= 25 ;
– произведение коэффициентов, учитывающих изменение
эксплуатационной интенсивности отказов [2; 3] в зависимости от различных
факторов; – коэффициент режима, учитывающий изменение
в зависи-
мости от электрической нагрузки и температуры окружающей среды.
48
Модели расчета эксплуатационной интенсивности отказов распро-
Условные обозначения
Факторы,
Степень жесткости требований к контролю каче-
Уровень требований к разработке и изготовлению
страняются на период постоянства интенсивности отказов во времени.
Значения
, приведенные ниже, могут быть использованы для групп из-
делий, ЭРИ, объединенных по функциональному назначению, сходной
технологии производства, близкому конструктивному использованию
и применяемым материалам.
Общими для большинства моделей классов, групп и типов изделий
являются характеризующие их режимы электрической нагрузки, условия
эксплуатации и уровни качества производства (табл. 6.1).
Таблица 6.1
Коэффициенты расчета интенсивности отказов ЭРИ
и названия коэффициентов
Величина электрической нагрузки, температура
– коэффициент режима
окружающей среды (корпуса)
учитываемые коэффициентами
– коэффициент приемки
ства приемки изделия
– коэффициент эксплуатации
– коэффициент качества
Степень жесткости условий эксплуатации
аппаратуры
Коэффициент режима
служит для пересчета исходной интенсивно-
сти отказов к фактическим режимам применения ЭРИ в аппаратуре.
Коэффициент приемки
отражает два уровня качества изготовле-
ния изделий: общего военного применения (ОВП) и повышенной надежности (ПН).
Для всех изделий общего (военного) применения коэффициент при-
емки принимается равным 1. Коэффициенты приемки изделий классов ПН
берутся из справочной литературы [4].
49
Коэффициент эксплуатации
Группа изделий
Вид математической модели
Микросхемы интегральные полупроводниковые
Оперативные запоминающие устройства (ОЗУ),
=
..
Микросхемы интегральные полупроводниковые
=
..
Микросхемы интегральные гибридные
=
..
(6.4)
учитывает степень жесткости условий
эксплуатации и показывает, во сколько раз интенсивность отказов ЭРИ
в аппаратуре конкретного класса (группы эксплуатации) выше, чем в наземной стационарной аппаратуре.
Коэффициент качества производства аппаратуры
учитывает сред-
нестатистическую разницу в интенсивностях отказов ЭРИ в аппаратуре,
разрабатываемой и изготавливаемой по различным НТД. Для рассматриваемой аппаратуры соответствующий коэффициент качества производства
равен 1.
6.2. АКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СХЕМЫ
6.2.1. Интегральные микросхемы
Исходная интенсивность отказов типономинала (группы ИС) (
..
)
в моделях приведена к условиям усредненной электрической нагрузки
и температуре окружающей среды 25 .
Математические модели для расчета эксплуатационной
интенсивности отказов интегральных МС
цифровые: логические, арифметические, микропроцессоры программируемые, логические матрицы, регистры сдвига, базовые матричные кристаллы и др.
постоянные запоминающие устройства (ПЗУ)
аналоговые
=
Таблица 6.2
(6.1)
(6.2)
(6.3)
50