Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Определение показателей надежности радиоэлектронной аппаратуры. Учебное пособие.pdf
5. РЕЗЕРВИРОВАНИЕ
Резервирование – это введение в структуру устройства дополнительного числа элементов, цепей и (или) функциональных связей по сравнению с минимально необходимыми для функционирования устройства.
Введение избыточности (резерва) является основным методом повышения надежности системы, которая строится на элементах с ограниченным ресурсом надежности.
Систему можно представить в виде ступеней, выполняющих отдельные функции. Задача резервирования состоит в нахождении такого числа
резервных образцов оборудования на каждой ступени, которое будет
обеспечивать заданный уровень надежности системы при наименьшей
стоимости. Выбор наилучшего варианта зависит главным образом от того
увеличения надежности, которое можно достичь при заданных расходах.
Основной элемент – элемент основной физической структуры объекта, минимально необходимый для нормального выполнения объектом его
задач.
Резервный элемент – элемент, предназначенный для обеспечения работоспособности объекта в случае отказа основного элемента.
Виды и методы резервирования классифицируются в зависимости от
типа улучшаемых характеристик и класса резервируемых систем. Для повышения надежности систем управления применяют структурное, временное, информационное резервирования.
Структурным резервированием называется способ повышения надежности аппаратуры, состоящий в применении в системе дополнительных
(резервных) элементов, которые не являются необходимыми для выполнения возложенных на систему функций, но используются системой после
отказа основных элементов. Характерной особенностью структурного резервирования является то, что в идеально надежной системе все резервные
элементы могут быть удалены из системы без ухудшения качества ее
функционирования. Они необходимы тогда, когда существует принципи-
31
альная возможность отказа основных элементов. В системе со структурным резервом, в отличие от безызбыточной системы, не всегда отказ элемента приводит к отказу системы, так как работа системы поддерживается
за счет подключения резервных элементов. Отказ системы со структурным резервом наступает в случае, когда отказ одного из основных элементов невозможно компенсировать своевременным подключением работоспособного резервного элемента (группы элементов).
Рис. 5.1. Варианты структурного резервирования
Временное резервирование – это способ повышения надежности, при
котором системе в процессе функционирования представляется возможность израсходовать некоторое время, называемое резервным, для восстановления технических характеристик. Резервное время можно израсходовать на переключение структурного резерва, обнаружение и устранение
отказов, повторение работ, обесцененных отказами, ожидание загрузки
в работоспособном состоянии. Резерв времени может создаваться за счет
увеличения времени, выделяемого системе для выполнения задания (оперативного времени), запаса производительности всей системы и ее отдельных устройств без увеличения оперативного времени, увеличения
быстродействия элементов. Для систем с временным резервированием
нарушение работоспособности не обязательно приводит к отказу системы,
32
так как ее можно восстановить за резервное время. Отказ системы с вре-
1
c
1
() 1 [1 ()]
n
m
i
i
Pt pt
+
=
=−−
∏
менным резервированием – это событие, заключающееся в нарушении работоспособности, вызывающем недопустимые последствия или не устраненном за допустимое время. Временное резервирование часто используют для повышения эффективности других видов резервирования.
Информационное резервирование – это способ повышения надежности, достоверности обработки и передачи информации, точности вычислений и производительности путем избыточности внутреннего языка
устройств обработки и передачи данных, в виде избыточности помехоустойчивых кодов, массивов данных в составе файла данных, файловой
структуры в памяти ЭВМ. Часто без информационной избыточности нельзя применять другие виды резервирования.
5.1. ОБЩЕЕ РЕЗЕРВИРОВАНИЕ С ПОСТОЯННО ВКЛЮЧЕННЫМ РЕЗЕРВОМ
И ЦЕЛОЙ КРАТНОСТЬЮ
Одним из видов структурного резервирования является общее резервирование с постоянно включенным резервом.
Общим резервированием называется метод повышения надежности,
при котором резервируется изделие в целом.
Основным параметром резервирования является его кратность m, под
которой понимается отношение числа резервных изделий к числу резервируемых (основных). При резервировании с целой кратностью величина
m есть целое число.
Постоянное резервирование – такое резервирование, при котором резервные изделия подключены к основным в течение всего времени работы
и находятся в одинаковом с ним режиме.
Общее резервирование с постоянно включенным резервом и с целой
кратностью (рис. 5.2).
33
, (5.1)
где
()
i
pt
o
1
c
( ) 1 (1 )
t
m
Pt e
−λ
+
=−−
c
0
o
11
1
m
i
T
i
=
=
∑
λ+
oo
o
o
c
1
( 1) (1 )
()
1 (1 )
tt
m
t
m
me e
t
e
−λ −λ
−λ
+
λ+ −
λ=
−−
o
λ
1
n
i
i=
λ
∑
3
0,2 10
−
λ= ⋅
– вероятность безотказной работы i-го элемента в течение вре-
мени t; n – число элементов основной или любой резервной цепи; m –
кратность резервирования.
Рис. 5.2. Схематическое обозначение общего резервирования
с постоянно включенным резервом и с целой кратностью
При экспоненциальном законе надежности:
; (5.3)
; (5.2)
, (5.4)
где
ных систем, равная
– интенсивность отказов основной системы или любой из резерв-
. Tc – среднее время безотказной работы нерезер-
вированной системы или любой из m резервных систем.
Пример 1. Система имеет кратность общего резервирования m = 5.
Основная нерезервированная система содержит четыре равнонадежных
элемента с логически последовательным соединением. Интенсивность от-
казов одного элемента
надежности системы за 1000 ч.
1/ч. Определить характеристики
34
Используя формулы (5.2) – (5.4), получаем (
o
4 0,8ttλ = λ=
0,8 6
c
( ) 1 (1 ) 0,972
Pt e
−
=−− =
c
3
1 11111
1 3062
23456
0,8 10
T
−
= +++++ =
⋅
3 0,8 0,8 5
3
c
0,8 6
0,8 10 6 (1 )
( ) 0,11 10
1 (1 )
ee
t
e
−− −
−
−
⋅⋅ −
λ= = ⋅
−−
а
б
o
tλ
;
ч;
):
1/ч.
в
Рис. 5.3. Характеристики надежности при общем резервировании
Вероятность безотказной работы системы (рис. 5.3, а) возрастает
с увеличением кратности m и при больших значениях
по значению к вероятности безотказной работы нерезервировнной систе-
приближается
35
мы. Интенсивность отказов системы (рис. 5.3, б) начинается с 0 и прибли-
o
λ
o
tλ
o
tλ
1
c
1
( ) [1 (1 ( )) ]
i
n
m
i
i
Pt pt
+
=
= −−
∏
i
m
жается к величине
в области больших значений
.
Среднее время безотказной работы системы (рис. 5.3, в) с увеличени-
ем m растет очень медленно. Из перечисленных фактов следует, что общее
резервирование для невосстанавливаемых систем дает наибольший выигрыш в надежности в области малых значений
. Этот вид резервирова-
ния наиболее целесообразно использовать для резервирования достаточно
надежных систем разового использования с коротким временем непрерывной работы.
5.2. РАЗДЕЛЬНОЕ РЕЗЕРВИРОВАНИЕ С ПОСТОЯННО ВЫКЛЮЧЕННЫМ РЕЗЕРВОМ
И С ЦЕЛОЙ КРАТНОСТЬЮ
Раздельным резервированием называется метод повышения надежно-
сти, при котором резервируются отдельные части изделия.
Рис. 5.4. Схематическое обозначение раздельного резервирования
с постоянно включенным резервом и с целой кратностью
Раздельное резервирование с постоянно включенным резервом и с це-
лой кратностью (рис. 5.4).
где
– кратность резервирования i-го элемента.
, (5.5)
36
При экспоненциальном законе надежности, равнонадежных элемен-
1
c
( ) [1 (1 ) ]
tm n
Pt e
−λ +
=−−
cc
0
0
( 1)! 1
()
( 1) ( 1)...( 1)
m
i
ii i
n
T P t dt
mn
∞
=
−
= =
∑
∫
λ + ν ν+ ν+ −
c
1
( 1) (1 )
()
1 (1 )
t tm
tm
Nm e e
t
e
−λ −λ
−λ +
+λ −
λ=
−−
1 / ( 1)
i
imν=+ +
5
m
=
0,2t
λ=
0,2 6 4
c
( ) [1 (1 ) ] 0,9996Pt e
−
=−− =
3 0,2 0,2 5
5
c
0,2 6
460,210 (1 )
( ) 0,7 10
1 (1 )
ee
t
e
−− −
−
−
⋅⋅ ⋅ −
λ= =⋅
−−
5
c
0
(4 1)! 1
6 ( 1)( 2)( 3)
i
ii i i
T
=
−
= =
∑
λ ν ν+ ν+ ν+
00 0 0
11
( 1)( 2)( 3)
= +
λν ν+ ν+ ν+
11 1 1
1
( 1)( 2)( 3)
+
ν ν+ ν+ ν+
22 2 2
1
( 1)( 2)( 3)
++
ν ν+ ν+ ν+
33 3 3
1
( 1)( 2)( 3)
+
ν ν+ ν+ ν+
44 4 4
1
( 1)( 2)( 3)
+
ν ν+ ν+ ν+
55 5 5
1
.
( 1)( 2)( 3)
+
ν ν+ ν+ ν+
тах и одинаковой кратности их резервирования
; (5.6)
; (5.7)
, (5.8)
где λ – интенсивность отказов одного элемента системы;
.
Пример 2. Необходимо определить характеристики надежности си-
стемы из примера 1 при кратности раздельного резервирования каждого
элемента
Используя формулы (5.4) – (5.8), получено (
.
):
;
1/ч.
37
Поскольку
0
1/ 6,ν=
1
1 / 3,ν=21/ 2,ν=
3
2 / 3,ν=
4
5 / 6,ν=
5
1,ν=
3
11 1
1/6 7/6 13/6 19/6 1/3 4/3 7/310/3
0,2 10
c
T
−
= ++
⋅⋅ ⋅ ⋅⋅⋅
⋅
1
1/2 3/2 5/2 7/2
+
⋅⋅⋅
1
2/3 5/3 8/3 11/3
++
⋅⋅⋅
11
6688
5/6 11/6 17/6 23/6 1 2 3 4
+ +=
⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅⋅
/m n kk= −
то
ч.
Из сравнения результатов в примерах 1 и 2 видно, что при прочих
равных условиях раздельное резервирование дает существенное повышение надежности по сравнению с общим резервированием. Раздельное резервирование может эффективно использоваться для повышения надежности сложных систем с большим числом элементов и сравнительно длительным временем использования.
5.3. ОБЩЕЕ РЕЗЕРВИРОВАНИЕ С ПОСТОЯННО ВКЛЮЧЕННЫМ РЕЗЕРВОМ
И ДРОБНОЙ КРАТНОСТЬЮ
Дробная кратность резервирования имеет место тогда, когда резервируется несколько одновременно работающих элементов (например, три
параллельно работающих блока резервируются двумя резервными,
m = 2 / 3). Здесь нормальная работа схемы возможна при условии, если
число исправных элементов не меньше необходимого.
Общее резервирование с дробной кратностью и постоянно включенным резервом (рис. 5.5). В этом случае система «k из n» работоспособна,
если работоспособны не менее k элементов из n. Кратность резервирования
.
38
()
Pt
0
A
1
A
k
A nk−−
0
nk
i
n
i
C
−
=
∑
i
A
( ) ( )(1 ( )) .
ni i
i
PA p t pt
−
= −
c
0
() ()(1 ()).
nk
i ni i
n
i
P t C p t pt
−
−
=
= −
∑
()
c
0
( ) (1 )
nk
i nit t i
n
i
P t Ce e
−
−λ − −λ
=
= −
∑
m = 4 / 2
Рис. 5.5. Схематическое обозначение общего резервирование
с постоянно включенным резервом и с дробной кратностью
Для определения вероятности безотказной работы
применим ме-
тод полной группы событий. Система работоспособна, если за время t
осуществляется одно из событий:
элемент отказал, n – 1 элементов исправны; …
– все элементы исправны;
элементов отка-
– один
зали, k элементов исправны. Общее число таких событий равно
а вероятность события
(если все элементы равнонадежны).
(5.9)
Тогда
,
При экспоненциальном законе надежности:
(5.10)
; (5.11)
39
c
0
11
nk
i
T
ki
−
=
=
∑
λ+
03 0 12
c3 3
() ()(1 ()) ()(1 ())
P t C p t pt Cp t pt= − + −=
2 32
3 () 2 () (3 2 )
tt
pt pt e e
− λ −λ
=−=−
1
c
0
1 1 11 1 5 5
2 23 6 6
i
TT
i
=
= = += =
∑
λ +λ λ
c
()Pt
o
()Pt
Например, для системы «2 из 3»
. (5.12)
; (5.13)
. (5.14)
Рис. 5.6. Характеристики надежности нерезервированной системы
и системы с кратностью резервирования m = 1 / 2
Кривые
и
нерезервированной системы пересекаются. Это
означает, что при данном виде резервирования надежность повышается
только тогда, когда вероятность безотказной работы основной системы
выше некоторого критического значения. В данном случае это критиче-
40