Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Определение показателей надежности радиоэлектронной аппаратуры. Учебное пособие.pdf
Их статистические оценки:
в
в
ов
()
()
nt
at
Nt
∆
=
∆
в
нв.ср
()
()
nt
t
Nt
∆
µ=
∆
в
()пt∆
,
22
tt
tt
∆∆
−+
нв.ср
N
,
22
tt
tt
∆∆
−+
нв.ср
N
( )
нв1 нв2
/2NN+
нв1 нв2
()NN
2
tt∆
−
2
t
t
∆
+
()tµ
в
T
вв
00
() (1 ()) ;T ta t dt S t dt
∞∞
= = −
∫∫
ов
в в ов
1
/,
N
i
i
T tN
=
=
∑
вi
t
() (),Qt St↔
() (),ttλ ↔µ
в
TT↔
,
, (2.22)
где
способны в интервале
– число объектов, восстановленных в интервале времени
;
– среднее число объектов, которые были неработо-
;
=
;
– число неисправных объектов в моменты времени
Величина
.
в общем случае зависит от сложности объекта, трудо-
емкости ремонта и производительности труда ремонтных бригад.
Среднее время восстановления
– математическое ожидание време-
ни восстановления работоспособного состояния объекта (см. формулы
(2.2) и (2.11)).
(2.23)
где
– время восстановления i-го объекта.
Таким образом, между показателями безотказности и ремонтопригод-
ности существуют аналогии:
(2.24)
.
21
Пусть интенсивность восстановления не зависит от времени
const.
()tµ =µ=
() 1 ,
t
St e t
−µ
= − ≅µ
в
1
T
=
µ
в
T
()St
()St
в
t
.t →∞
Практически это означает, что производительность труда
ремонтных бригад сохраняется постоянной. Тогда для времени восстановления справедлив показательный закон (см. рис. 2.4) и в соответствии
с формулами (2.13) – (2.15) имеем
(2.25)
. (2.26)
Для примера 1.7
ния объекта равно пяти часам. Вероятность того, что объект будет восста-
новлен за 4 часа, равна
Из графика (рис. 2.4) вытекает следующий вывод. Вероятность
того, что время восстановления объекта
к 1 при
Рис. 2.4. Показательный закон восстановления
= 1 / 0,2 = 5 час, т. е. среднее время восстановле-
= 0,2 ⋅ 4 = 0,8.
не превысит время t, стремится
Иначе говоря, чем больше дается времени на восстановле-
22
ние, тем больше вероятность того, что объект будет восстановлен за это
г
K
ср
г
ср в
.
Т
K
ТТ
=
+
cp
T
в
T
г
10000
0,9998
10000 2
K
=
+
=
i
t
время.
Коэффициент готовности
– вероятность того, что объект ока-
жется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени t:
(2.27)
Коэффициент готовности – комплексный показатель надежности, ко-
торый учитывает и безотказность, и ремонтопригодность. Пусть
= 10000 час и
= 2 час. Тогда
. Эта величина ха-
рактеризует вероятность того, что произвольный момент времени
=
ока-
жется в заштрихованной области (см. рис. 2.3), когда объект работает, а не
в области его ремонта.
23
3. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ МЕЖДУ ОТКАЗАМИ
Расчет показателей надежности зависит от вида закона распределения
времени безотказной работы. Наиболее часто в теории надежности используют следующие законы распределения: экспоненциальный, нормальный, Рэлея, гамма-распределение, распределение Вейбулла.
При экспоненциальном законе распределения предполагается, что интенсивность отказов не зависит от времени и является постоянной
(λ = const). Тогда из формул (2.3), (2.8) и (2.12) соответственно следуют
формулы (рис. 3.1, а):
Рис. 3.1. Характеристики надежности для различных законов распределения
24
()
t
Рt e
−λ
=
()Qt
1te
−λ
= −
()at
t
e
−λ
= λ
1/T = λ
2
2
1 ()
( ) exp
2
2
tT
at
−
= −
σ
πσ
2
2
0
1 ()
( ) 1 exp
2
2
t
tT
Pt
−
=−−
∫
σ
πσ
2
tt>
2
22
1
( ) exp
2
t
at
= −
σσ
2
2
( ) exp
2
t
Pt
= −
σ
2
1
()tλ=
σ
,
,
; (3.1)
. (3.4)
; (3.2)
; (3.3)
При расчете надежности объектов относительно постепенных отказов
(так называемая параметрическая надежность) используется нормальное
распределение (рис. 3.1, б). Это объясняется тем, что параметры объектов
как случайные величины, зависящие от множества внешних факторов,
обычно подчиняются нормальному закону, если ни один из внешних факторов не имеет главенствующего значения. Характеристики надежности
в этом случае определяются по формулам:
;
(3.5)
где T и σ – параметры нормального распределения.
В области малых значений t, когда постепенные отказы еще не разви-
лись и оказывают малое влияние на надежность, вероятность безотказной
работы уменьшается незначительно. В дальнейшем интенсивность отказов
быстро возрастает и надежность резко снижается.
Во время интенсивного старения объекта (при
, см. рис. 2.1, б)
для расчета надежности можно использовать закон распределения Рэлея:
;
;
(3.6)
где σ – параметр распределения Рэлея.
25
Из выражений (3.6) следует, что интенсивность отказов с течением
1
0 t−
o
1
o
o
()
()
( 1)!
k
t
t
at e
k
−
−λ
λ
= λ
−
0
1
o
0
()
()
!
i
k
t
i
t
Pt e
i
−
−λ
=
λ
=
∑
1
oo
1
o
0
()
()
()
( 1)!
!
k
i
k
i
t
t
t
k
i
−
−
=
λλ
λ=
λ
−
∑
o
λ
()tλ
o
1
o
()
k
t
k
a t kt e
−λ
−
= λ
o
()
k
t
Pt e
−λ
=
1
o
()kt kt
−
λ=λ
,
времени линейно растет (рис. 3.1, в), и поэтому вероятность безотказной
работы уменьшается значительно быстрее, чем при экспоненциальном законе, когда λ = const.
Для периода приработки объекта (участок
использоваться гамма-распределение:
где
, k – параметры гамма-распределения.
, см. рис. 1.6) может
;
;
(3.7)
При k = 1 гамма-распределение превращается в экспоненциальное (λ
= const); при k < 1 величина
убывает, что характерно для периода
приработки объекта; при k > 1 интенсивность отказов возрастает. В последнем случае гамма-распределение используют при расчете надежности
резервированных систем.
Похожими свойствами обладает распределение Вейбулла:
;
; (3.8)
.
26
4. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА БЕЗОТКАЗНОСТИ
Для расчета безотказности объект необходимо представить в виде
расчетной схемы. Независимо от сложности объекта РЭА и реальных связей комплектующих его элементов расчетная схема может быть представлена в виде последовательного соединения тех же элементов. Такая схема
оценивает роль каждого элемента в потере работоспособности объектом.
В зависимости от полноты исходных данных различают приближенный и полный расчеты безотказности. Для приближенного расчета
безотказности достаточно знание функциональной схемы объекта (до каскада). При полном расчете безотказности необходимо знание принципиальной схемы объекта (до элемента), λ-характеристики элементов, их режимы работы и нагрузки, действующие на элемент.
Расчет безотказности по внезапным отказам. В качестве прибли-
женных методов расчета безотказности могут быть использованы: покас-
кадный, поэлементный, по интенсивностям отказов, графический.
Покаскадный метод расчета дает оценку безотказности в первом
приближении, применяют его на самых ранних этапах проектирования.
В качестве исходных данных используются число каскадов в проектируемой аппаратуре и принадлежность ее к той или иной группе.
Для оценки значения суммарной интенсивности отказов используется
выражение
, 1
= 10
, (4.1)
где пk – количество каскадов в проектируемой РЭА; ka – коэффициент,
учитывающий условия эксплуатации РЭА в зависимости от ее принадлежности к той или иной группе:
− для наземной РЭА ka = 1,8;
− для самолетной РЭА ka = 0,25;
− для корабельной РЭА ka = 1,4.
27
Поэлементный метод расчета позволяет получить более точную
оценку безотказности, его применяют на последующих этапах проектирования. В качестве исходных данных используются общее число элементов, комплектующих проектируемую РЭА, и их тип, а также данные эксплуатации аналогичного типа РЭА (по схемному использованию элементов и их нагрузкам).
Для оценки значения суммарной интенсивности отказов используют
данные, полученные при эксплуатации аналогичной РЭА. Для этого случая справедливо
, 1
=
=
, (4.2)
где Λ
э.а
, Λ
– суммарные интенсивности отказов соответственно эксплуа-
п.а
тируемого аналога РЭА и проектируемой аппаратуры;
n
, n
э.а
– количество элементов соответственно эксплуатируемой и про-
п.а
ектируемой РЭА.
Из выражения (4.2) следует:
,
=
. (4.3)
Метод расчета по интенсивноcтям отказов позволяет достаточно
полно оценить безотказность проектируемой аппаратуры. В качестве исходных данных используются принципиальная схема РЭА, сведения о количестве групп и типов комплектующих элементов и их интенсивности
отказов для легких и тяжелых условий применения.
Порядок проведения расчета следующий:
1. Согласно принципиальной схеме и спецификации на нее произво-
дят разбивку всех элементов РЭА на группы, имеющие приблизительно
28
одинаковые интенсивности отказов. Подсчитывают число элементов
в каждой группе – ni.
2. По справочным данным для используемых элементов находят мак-
симальные и минимальные значения интенсивностей отказов – λ
i max
, λ
i min
.
3. Определяют максимальные и минимальные групповые отказов –
ni, λ
imax
и ni, λ
imin
.
4. Определяют общую интенсивность отказов.
5. Используя это же выражение, определяют вероятность безотказной
работы и среднее время наработки до отказа (расчет ведется для значений
λ
imax
и λ
imin
).
Графический метод расчета безотказности применяют, если из-
вестна зависимость интенсивности появления отказов от времени.
Расчет суммарной интенсивности отказов объекта выполняют графически по известным зависимостям λ = f(t). С этой целью производят суммирование ординат характеристики λi(t) (риc. 4.1). Затем определяют площадь по кривой Λ (t):
=
()
. (4.4)
Рис. 4.1. Графический метод расчета безотказности
29
Подсчитанное значение Sλ подставляют в выражение (4.2), которое
примет вид
(t)
dt
=
. (4.5)
()=
Полный расчет безотказности подразумевает учет режимов работы
комплектующих объект элементов. В зависимости от полноты учета различают коэффициентный метод и метод учета реальных нагрузок эле-
ментов. Все перечисленные методы расчета предполагают наличие пол-
ных сведений об объекте РЭА и условиях его эксплуатации.
30