Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Нестандартные методы защиты информации. Лабораторный практикум
.pdf
Сравнив между собой рис. 5.4 и 5.7, убеждаемся в том, что со-
(
)
st
(
)
st
(
)
t
x
(
)
st
(
)
st
(
)
t
x
(
)
{
}
,0,1023
(
)
{
}
,1024,2047
(
)
{
}
,0,2047
1
t
D=
гласованный или пассивный фильтр, в отличие от активного фильтра (коррелятора), заменяет сразу три элемента в оптимальном приемнике: генератор копии сигнала, перемножитель и интегратор.
Казалось бы, схема оптимально приемника (рис. 5.7) стала проще, чем схема, представленная на рис. 5.4, но на самом деле сложности, возникающие при реализации оптимальных приемников на
согласованных фильтрах, оказываются весьма существенными.
Сложность реализации заключается в том, что отсчет на выходе
фильтра так же, как в корреляционном когерентном приемнике,
должен производиться «с точностью до начальной фазы».
Однако оказывается, что точность в этом случае должна быть
выше, чем на выходе активного фильтра (коррелятора). При этом в
последнем достаточно, чтобы неточность была мала по сравнению с
длительностью посылки сигнала, а при согласованной фильтрации
она должна быть меньше, чем период высокочастотного заполнения
радиоимпульсов, поступающих на вход оптимального приемника.
Указанные сложности реализации оптимальных приемников соизмеримы со сложностью реализации когерентного опорного колебания в активном фильтре.
Указания по порядку выполнения работы
Методику выполнения работы рассмотрим на примере экспериментального исследования оптимального приема сигналов при
наличии аддитивных флуктуационных помех, рассмотренного в
разделе теоретического обоснования к лабораторной работе.
Будем считать, что дискретные по уровню электрические сигна-
лы
ная флуктуационная помеха
представляют электрическое напряжение, измеряемое в вольтах.
Сигналы
представлены в виде совокупности дискретных отсчетов
sktk×D=
1
ktk
x
1
×D=
и
2
1
, поступающие на вход линии связи, и аддитив-
, действующая в линии связи,
2
,
и аддитивная флуктуационная помеха
sktk×D=
,
, взятых с периодом дискретизации
2
81
и
мс.
Из результатов измерений значений сигналов
(
)
st
(
)
st
(
)
t
x
Имя файла
Характе
ристика выборочной
Ед
иница
s.prn
Вектор дискретных отсчетов знач
е
ний
(
)
st
(
)
st
В Xi.prn
Вектор дискретных отсчетов аддити
в
ной
(
)
t
x
В
(
)
st
(
)
st
(
)
0,5
(
)
10,50,5
(
)
st
(
)
st
(
)
t
x
(
)
st
(
)
st
(
)
t
x
(
)
st
(
)
st
1
2
,
и адди-
тивной флуктуационной помехи
ты времени сформированы две следующие выборочные совокупности,
которые сохранены в формате тестовых файлов (табл. 5.1).
Выборочные совокупности и файлы данных
в указанные дискретные момен-
Таблица 5.1
данных
сигналов
флуктуационной помехи
Полагаем, что априорные вероятности передаваемых сигналов
1
и
Ps =-=
2
Требуется:
- прочитать исходные данные о реализации сигналов
совокупности и данных
1
2
известны и равны
.
и
2
измерения
Ps =
1
1
,
,
2
и аддитивной флуктуационной помехи
файлов s.prn и Xi.prn;
- построить временные диаграммы реализаций сигналов
2
и аддитивной флуктуационной помехи
- по временной диаграмме реализаций сигналов
определить высоту S прямоугольных импульсов этих сигналов;
82
из текстовых
1
;
1
и
2
,
- определить математическое ожидание
m
x
2
xx
s
=
x
s
0
=
(
)
zt
1
q
2
q
(
)
0,StT
1
q
2
q
(
)
st
(
)
st
(
)
0,StT
(
)
st
(
)
st
D
,
диспер-
сию и среднеквадратическое отклонение
встроенные функции Mathcad mean(ξ), var(ξ) и stdev(ξ);
- вычислить и построить гистограмму распределения аддитив-
ной флуктуационной помехи. По построенной гистограмме убедиться в том, что одномерная плотность вероятности аддитивной
флуктуационной помехи подчиняется нормальному (гауссову) закону распределения (5.5) с математическим ожиданием практиче-
m
ски равным нулю
- по формуле (5.6) определить и построить временную диа-
грамму реализации аддитивной смеси сигнала и помехи
- численным методом рассчитать значение корреляционных
интегралов
ника (см. правило работы оптимального приемника (5.7)) на интер-
вале времени
- в соответствии с алгоритмом работы оптимального приемни-
ка сравнить вычисленные значения корреляционных интегралов
и
, и вынести решение о передаче сигнала
интервале времени
Рассмотрим решение поставленной задачи в математическом пакете Mathcad.
1. Запускаем Mathcad и создаем новый Mathcad-документ. Со-
храняем его под именем, например, Lr_5.xmcd.
2. Копируем в директорию файла Lr_5.xmcd два файла исходных
данных s.prn и Xi.prn.
3. Считываем файл данных s.prn с выборочными совокупностями
x
;
и
, формируемых в каналах оптимального прием-
Î
Î
;
.
помехи x, используя
;
1
или
2
на
значений сигналов
1
Рис. 5.8. Считываем файлы данных s.prn
и
2
83
(рис. 5.8).
4. Определяем количество столбцов (cols) и строк (rows) в векто-
(
)
st
(
)
st
(
)
t
x
(
)
st
(
)
st
(
)
st
(
)
st
ре s с данными, прочитанными из файла s.prn (рис. 5.9).
Рис. 5.9. Количество столбцов (cols) и строк (rows) в векторе s
Как следует из рис. 5.9, вектор s содержит один столбец и 2048
строк.
5. Формируем ранжированную переменную k, соответствующую
номерам дискретных отсчетов выборки сигналов
аддитивной флуктуационной помехи
ментов времени, соответствующих этим дискретным отсчетам с
учетом известного периода дискретизации Δt (рис. 5.10).
Рис. 5.10. Количество столбцов (cols) и строк (rows) в векторе s
6. Строим временную диаграмму реализации сигналов
2
(рис. 5.11).
. Создаем вектор t мо-
1
2
,
и
1
и
Рис. 5.11. Временная диаграмма реализации сигналов
84
1
и
2
(
)
st
(
)
st
(
)
t
x
(
)
t
x
(
)
t
x
7. Формируем константу S для хранения высоты прямоугольных
импульсов сигналов
Рис. 5.12. Константе S присвоено значение высоты
прямоугольных импульсов сигналов s1(t) и s2(t)
8. Считываем файл данных Xi.prn с выборочными совокупно-
стями значений реализации аддитивной флуктуационной помехи
(рис. 5.13).
Рис. 5.13. Считываем файл данных Xi.prn
9. Определяем количество столбцов (cols) и строк (rows) в векто-
ре ξ с данными, прочитанными из файла Xi.prn (рис. 5.14).
Рис. 5.14. Количество столбцов (cols) и строк (rows) в векторе ξ
Как следует из рис. 5.14, вектор ξ содержит один столбец и 2048
строк.
10. Строим временную диаграмму реализации аддитивной флук-
1
и
2
(рис. 5.12).
туационной помехи
Рис. 5.15. Временная диаграмма реализации
аддитивной флуктуационной помехи
(рис. 5.15).
85
(
)
t
x
(
)
t
x
(
)
t
x
(
)
t
x
4
4.584410
-
0,979
s
=
Из рис. 5.15 следует, что мгновенные значения реализации адди-
тивной флуктуационной помехи
него значения, равного нулю.
11. Вычислим и построим гистограмму распределения аддитив-
ной флуктуационной помехи
Рис. 5.16. Определяем гистограмму распределения аддитивной
флуктуационной помехи
Как видно на рис. 5.16 у аддитивной флуктуационной помехи
группируются вокруг сред-
(рис. 5.16–5.19).
квадратическое отклонение
математическое ожидание
x
m
=´
x
В.
86
В и средне-
Рис. 5.17. Гистограмма распределения аддитивной
(
)
t
x
(
)
t
x
(
)
t
x
(
)
t
x
4
4.584410
-
0,979
s
=
флуктуационной помехи
12. Используем построенную гистограмму (рис. 5.17) для пред-
варительного анализа одномерного закона распределения аддитив-
ной флуктуационной помехи
виде этого распределения. С этой целью построим в одних осях гистограмму для нормированной выборочной совокупности аддитив-
ной флуктуационной помехи
ности гипотетического нормального распределения, построенного
по формуле (5.5) (рис. 5.18).
На основе анализа рисунка 5.18 приходим к выводу о том, что
одномерную плотность вероятности выборочной совокупности ад-
дитивной флуктуационной помехи
описать, используя нормальный закон с
x
13. Площадь нормированной гистограммы относительных частот
должна быть равна единице. В нашем случае данное условие соблюдается (рис. 5.19), значит, задача построения гистограммы решена правильно.
В.
, т. е. выдвижения гипотезы о
и график теоретической плот-
m
действительно можно
=´
x
В и
87
Рис. 5.18. Нормированная гистограмма для выборочной
(
)
t
x
4
4.584410
-
0,979
s
=
(
)
st
(
)
st
(
)
t
x
совокупностиаддитивной флуктуационной помехи
теоретической плотности гипотетического нормального распределения
m
=´
x
с
Рис. 5.19. Площадь гистограммы относительных
частот равна единице
14. Формируем смесь информационных сигналов
и реализации аддитивной флуктуационной помехи
линии связи. Строим её временную диаграмму (рис. 5.20).
x
В и
В
1
и график
2
,
на выходе
88
Рис. 5.20. Временная диаграмма смеси информационных сигналов
(
)
st
(
)
st
(
)
t
x
(
)
0,StT
(
)
st
(
)
st
(
)
0,StT
(
)
st
(
)
st
2
и реализации аддитивной флуктуационной помехи
15. Выделяем из смеси (рис. 5.20) фрагмент, наблюдаемый на
интервале времени
Î
и формируем опорные сигналы
1
,
1коп
2коп
и
Рис. 5.21. Выделяем фрагмент смеси (рис. 3.20), наблюдаемый
на интервале времени
корреляторов (рис. 5.21).
Î
1коп
и формируем опорные сигналы
2коп
и
89
16. Строим временную диаграмму смеси информационного сиг-
(
)
st
(
)
t
x
(
)
0,StT
(
)
st
(
)
t
x
(
)
st
(
)
st
(
)
0,StT
(
)
st
нала
1
и реализации аддитивной флуктуационной помехи
, наблюдаемый на интервале времени
Î
(рис. 5.22).
Рис. 5.22. Временная диаграмма смеси информационного сигнала
и реализации аддитивной флуктуационной помехи
17. Строим временные диаграммы копий сигналов
2коп
для интервала времени
Î
(рис. 5.23 и 5.24).
1коп
1
и
Рис. 5.23. Временная диаграмма копии сигнала
90
1коп
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]