Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Нестандартные методы защиты информации. Лабораторный практикум
.pdf
закону, было получено следующее правило работы оптимального
12
s
qq
1
q
2
q
22
ppS
qq
приемника
1
>
=
(6.10)
<
s
2
,
где
оптимального некогерентного приемника;
эффекта второго квадратурного канала оптимального некогерентного приемника.
некогерентного приемника обеспечивает его оптимальность, как по
критерию максимума апостериорной вероятности (МАВ), так и по
критерию максимального правдоподобия (МП).
правило приема (6.10) для сигналов с неизвестной начальной фазой,
представлена на рис. 6.4. На рис. 6.4 использованы следующие
условные обозначения:
ющие на своем выходе квадрат входного воздействия.
p-го канала оптимального некогерентного приемника, p = 1, 2;
боты оптимального приемника.
ция оптимального приемника на четырех согласованных фильтрах.
– модуль выходного эффекта первого квадратурного канала
– модуль выходного
В рассматриваемом случае правило (6.10) работы оптимального
Схема оптимального некогерентного приемника, реализующего
- блоки ГКС1 и ГКС2 обозначают генераторы копий сигналов;
- блоки «Кв.» обозначают «Квадраторы», т. е. блоки, формиру-
- блок «Σ» обозначает сумматор;
+
- блок
- РУ – решающее устройство, реализующее правило (6.10) ра-
Альтернативным решением поставленной задачи является реализа-
C
– формирует модуль выходного эффекта
Указания по порядку выполнения работы
Методику выполнения работы рассмотрим на примере экспериментального исследования оптимального приема сигналов ЧТ с неизвестной начальной фазой при наличии аддитивных флуктуацион-
101
ных помех, рассмотренного в разделе теоретического обоснования к
(
)
st
(
)
st
5
Н
=
30
В
=
20
Б
=
М
30
=
(
)
st
(
)
st
(
)
t
x
(
)
{
}
,0,
ktkN
1
S
T
+
лабораторной работе.
Будем считать, что амплитуда сигналов
S
В (
f
фазы сигналов
известны.
В). Частота «посылки»
кГц. Частота манипуляции
1
и
2
на приемной стороне априорно не-
1
f
кГц, частота «паузы»
F
2
и
кГц. Начальные
равны 5
Аддитивная флуктуационная помеха
совокупности дискретных отсчетов
периодом дискретизации
Рис. 6.4. Схема оптимального некогерентного приемника
представлена в виде
x
×D=
tND=
мс.
102
, взятых с
Из результатов измерений значений аддитивной флуктуацион-
(
)
t
x
(
)
st
(
)
st
(
)
0,5
(
)
10,50,5
М
F
S
T
(
)
st
(
)
st
01
j
(
)
st
02
j
(
)
st
4
p
(
)
st
(
)
st
(
)
0,StT
(
)
t
x
(
)
t
x
m
x
2
xx
s
=
x
s
ной помехи
сформирована выборочная совокупности, которая сохранена в формате тестового файла Xi.prn.
Полагаем, что априорные вероятности передаваемых сигналов
1
и
Ps =-=
2
Требуется:
- используя частоту манипуляции сигналов ЧТ
длительность элементарной посылки
- по формулам (4.1) и (4.2) определить и построить временные
диаграммы сигналов
сигнала
1
- рассчитать энергии сигналов
времени
- прочитать исходные данные о реализации аддитивной флук-
1
равной
Î
, В, в указанные дискретные моменты времени
2
известны и равны
.
, с;
1
равной нулю радиан, а начальную фазу
радиан;
и убедится в том, что они совпадают;
и
2
, задав начальную фазу
1
и
Ps =
определить
2
на интервале
1
сигнала
,
туационной помехи
- построить временную диаграмму реализации аддитивной
флуктуационной помехи
- определить математическое ожидание
сию и среднеквадратическое отклонение
встроенные функции Mathcad mean(ξ), var(ξ) и stdev(ξ);
- вычислить и построить гистограмму распределения аддитив-
ной флуктуационной помехи. По построенной гистограмме убедиться в том, что одномерная плотность вероятности аддитивной
из текстового файла Xi.prn;
;
D
,
помехи x, используя
103
диспер-
флуктуационной помехи подчиняется нормальному (гауссову) за-
0
=
(
)
{
}
,0,
ktkN
(
)
t
x
(
)
zt
(
)
0,StT
1
q
2
q
1
q
2
q
(
)
st
(
)
st
(
)
0,StT
(
)
0,StT
кону распределения (6.7) с математическим ожиданием практиче-
m
ски равным нулю
- перейти от описания аддитивной флуктуационной помехи как
случайного процесса с дискретным временем
x
×D=
x
;
к её представлению в виде случайного про-
цесса с непрерывным временем
цию сплайнами;
- по формулам (6.8) и (6.9) определить и построить временные
диаграммы реализаций аддитивной смеси сигнала и помехи
- предполагая, что на интервале времени
приемника поступает смесь полезного сигнала и сигнала помехи,
описывая формулой (6.8):
1) рассчитать значение модуля выходного эффекта первого
квадратурного канала оптимального некогерентного приемника
;
2) рассчитать значение модуля выходного эффекта второго
квадратурного канала оптимального некогерентного приемника
;
3) в соответствии с алгоритмом работы оптимального приемни-
ка сравнить вычисленные значения модулей выходных эффектов
первого и второго квадратурного канала оптимального некогерент-
ного приемника
1
- предполагая, что на интервале времени
приемника поступает смесь полезного сигнала и сигнала помехи,
описывая формулой (6.9):
или
2
и
на интервале времени
, и вынести решение о передаче сигнала
, используя её аппроксима-
;
Î
Î
.
Î
на вход
на вход
104
1) рассчитать значение модуля выходного эффекта первого
1
q
2
q
1
q
2
q
(
)
st
(
)
st
(
)
0,StT
S
T
S
T
S
T
0.1
S
=
100
S
=
(
)
st
(
)
st
01
j
квадратурного канала оптимального некогерентного приемника
;
2) рассчитать значение модуля выходного эффекта второго
квадратурного канала оптимального некогерентного приемника
;
3) в соответствии с алгоритмом работы оптимального приемни-
ка сравнить вычисленные значения модулей выходных эффектов
первого и второго квадратурного канала оптимального некогерент-
ного приемника
1
Рассмотрим решение поставленной задачи в математическом пакете Mathcad.
1. Запускаем Mathcad и создаем новый Mathcad-документ. Со-
храняем его под именем, например, Lr_6.xmcd.
2. Копируем в директорию файла Lr_6.xmcd файл исходных дан-
ных Xi.prn.
3. Согласно заданной частоте манипуляции сигнала ЧТ рассчи-
тываем длительность
Рис. 6.5. Рассчитываем длительность
Как следует из рис. 6.5, длительность
составляет
4. По формулам (6.1) и (6.2) определяем и строим временные
или
2
T
и
на интервале времени
, и вынести решение о передаче сигнала
элементарной посылки (рис. 6.5).
T
с или
мс.
Î
элементарной посылки
элементарной посылки
.
диаграммы сигналов
1
и
2
, задав начальную фазу
105
сигнала
(
)
st
02
j
(
)
st
4
p
(
)
st
(
)
st
(
)
st
(
)
st
(
)
0,StT
1
равной
1
равной нулю радиан, а начальную фазу
радиан (рис. 6.6).
сигнала
Рис. 6.6. Определение и временные диаграммы сигналов
5. Рассчитываем энергии сигналов
времени
Î
(рис. 6.7).
106
1
1
и
2
на интервале
и
2
(
)
st
(
)
st
(
)
0,StT
(
)
st
(
)
st
(
)
0,StT
(
)
t
x
(
)
t
x
Рис. 6.7. Энергии сигналов
на интервале времени
Как следует из рис. 6.7, энергии сигналов
тервале времени
6. Считываем файл данных Xi.prn с выборочными совокупно-
стями значений реализации аддитивной флуктуационной помехи
(рис. 6.8).
7. Определяем количество столбцов (cols) и строк (rows) в векто-
ре ξ с данными, прочитанными из файла Xi.prn (рис. 6.9).
Рис. 6.9. Количество столбцов (cols) и строк (rows) в векторе ξ
Как следует из рис. 6.9, вектор ξ содержит один столбец и 257
строк.
8. Строим временную диаграмму реализации аддитивной флук-
Î
Рис. 6.8. Считываем файл данных Xi.prn
совпадают.
1
Î
и
1
2
2
и
на ин-
туационной помехи
(рис. 6.10).
107
Рис. 4.10. Временная диаграмма реализации аддитивной флуктуационной
(
)
t
x
(
)
t
x
(
)
t
x
(
)
t
x
помехи
Из рисунка следует, что мгновенные значения реализации адди-
тивной флуктуационной помехи
него значения, равного нулю.
9. Используя методику построения гистограмм для выборочных
распределений, вычислим и построим гистограмму распределения
аддитивной флуктуационной помехи
группируются вокруг сред-
(рис. 6.11–6.14).
Рис. 6.11. Определяем гистограмму распределения
аддитивной флуктуационной помехи
108
(
)
t
x
0.1719
=-
0,9993
s
=
(
)
t
x
(
)
t
x
Как видно на рис. 6.11 у аддитивной флуктуационной помехи
m
математическое ожидание
x
В и среднеквад-
ратическое отклонение
10. Используем построенную гистограмму (рис. 6.12) для пред-
варительного анализа одномерного закона распределения аддитив-
ной флуктуационной помехи
виде этого распределения.
x
В.
, т. е. выдвижения гипотезы о
Рис. 6.12. Гистограмма распределения аддитивной
флуктуационной помехи
С этой целью построим в одних осях гистограмму для нормированной выборочной совокупности аддитивной флуктуационной по-
109
мехи
(
)
t
x
(
)
t
x
0.1719
=-
0,9993
s
=
(
)
t
x
0.1719
=-
0,9993
s
=
нормального распределения, построенного по формуле (6.7) (рис.
6.13).
На основе анализа рисунка 6.13 приходим к выводу о том, что
одномерную плотность вероятности выборочной совокупности ад-
и график теоретической плотности гипотетического
дитивной флуктуационной помехи
описать, используя нормальный закон с
x
Рис. 6.13. Нормированная гистограмма для выборочной совокупности
аддитивной флуктуационной помехи
плотности гипотетического нормального распределения
11. Площадь нормированной гистограммы относительных частот
должна быть равна единице. В нашем случае данное условие соблюдается (рис. 6.14), значит, задача построения гистограммы решена правильно.
В.
с
m
x
В и
действительно можно
m
x
и график теоретической
x
В
В и
Рис. 6.14. Площадь гистограммы относительных частот равна единице
110
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]