Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Механика. Ч.2. Механика вращательного движения твёрдого тела. Колебания и волны. Механика жидкостей и газов. Лабораторный практикум
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Омский государственный педагогический университет
В. В.Дробышев,С.Сергеева,
А. П. Денисов, Л. А. Рассудова
Механика
Часть 2. Механика вращательного движения твёрдого
тела. Колебания и волны. Механика жидкостей и газов
Лабораторный практикум
Омск
Издательство ОмГПУ
2017
2
УДК 531
М55
Печатается по решению редакционноиздательского совета Омского государственного педагогического университета
ISBN 978-5-8268-2086-5
ББК 22.2я73
М55
Авторы-составители:
Т. А. Беляева, доцент кафедры физики и методики
обучения физике, канд. физ.-мат. наук;
П. П. Бобров, профессор кафедры физики и методики
обучения физике, д-р физ.-мат. наук;
В. Н. Красноухова, доцент кафедры физики и методики
обучения физике, канд. физ.-мат. наук
Рецензент:
А. В. Репин, доцент кафедры физики и методики
обучения физике, канд. физ.-мат. наук
Механика. Часть 2. Механика вращательного движения
твёрдого тела. Колебания и волны. Механика жидкостей и газов :
лабораторный практикум / авт.-сост. : Т. А. Беляева, П. П. Бобров,
В. Н. Красноухова. – Омск : Изд-во ОмГПУ, 2017. – 76 с.
ISBN 978-5-8268-2086-5
В практикуме приведено описание лабораторных работ меха-
нике.
Предназначен для студентов педагогических вузов, обучаю-
щихся по профилям «Физическое образование», «Физика и математика», «Физика и технология».
УДК 531
ББК 22.2я73
© Беляева Т. А., Бобров П. П.,
Красноухова В. Н., составление, 2017
© Омский государственный
педагогический университет, 2017
3
Лабораторная работа 1
=
M
I
н
F
a =
2S
t
2
н
F
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
НА МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА
Цель работы: изучение зависимости углового ускорения ма-
ятника от момента силы и от момента инерции.
Оборудование: маятник Обербека, грузы, электронный се-
кундомер, линейка, штангенциркуль, отвертки, соединительные
провода.
Указания к теоретической подготовке
Изучение основного закона вращательного движения состоит
в выяснении зависимости углового ускорения тела от момента
силы и от момента инерции тела. Закон имеет вид:
, (1.1)
где
– угловое ускорение; M – момент силы; I – момент инерции
тела.
Данная работа аналогична работе с прибором Атвуда
(см. часть 1, лабораторная работа 5) по изучению зависимости
линейного ускорения от величины действующей силы и массы
системы.
Сначала, оставляя постоянным момент инерции тела, нужно
независимыми способами найти угловое ускорение и момент силы, действующий на маятник Обербека. Маятник начинает вра-
щаться под действием силы натяжения нити
(рис.1.1), которую
можно определить, зная, что такая же по величине сила действует
на чашку с грузами, массой m
.
0
Уравнение движения чашки имеет вид: m0a = m0g – Fн, отсюда величина силы натяжения равна Fн= m0(g – a).
Линейное ускорение определяют, измерив путь S и время t
поступательного движения чашки:
. (1.2)
Плечом силы
, заставляющей вращаться маятник, является ра-
диус шкива r, на который намотана нить. Поэтому момент силы равен:
4
M = m0(g – a)r. (1.3)
r
a
r
a
Изменить момент силы можно, изменяя массу груза m
в чашке или плечо, наматывая нить на шкив другого радиуса.
Угловое ускорение маятника вычисляют, учитывая, что
тангенциальное ускорение a точек, лежащих на поверхности
шкива (если нить по шкиву не скользит) равно ускорению а
чашки с грузами:
. (1.4)
Момент инерции маятника без цилиндров I0 определяют экс-
периментально по вычисленным значениям момента силы и углового ускорения из (1.1).
Изучение влияния момента инерции на угловое ускорение
при постоянном моменте силы проводят, меняя число цилиндров
на стержнях маятника или расстояние от цилиндров до оси вращения.
Если для увеличения момента инерции на стержни маятника
на некотором расстоянии от оси вращения помещают цилиндры,
то момент инерции маятника в этом случае рассчитывают, пользуясь свойством аддитивности:
I = I0+ nI1 , (1.5)
где I0 – средний момент инерции маятника без цилиндров; I1 – момент инерции одного цилиндра; n – число цилиндров на стержнях.
Если цилиндр массы m можно считать материальной точкой,
расположенной на расстоянии l от оси вращения, то момент инерции маятника с цилиндрами будет равен
I = I0 + nml2, (1.6)
где n – число цилиндров, I0 – момент инерции маятника без цилиндров.
Описание установки и метода измерения
Основной частью экспериментальной установки, схема которой дана на рис.1.1, является крестообразный маятник (маятник
Обербека). Он состоит из четырех стержней, укрепленных на
втулке под прямым углом друг к другу. На тот же вал насажены
два шкива разных радиусов. Вся система может вращаться вокруг
горизонтальной оси. На стержни можно надевать цилиндры оди-
0
5
наковой массы m,
Рис.1.1. Схема экспериментальной
установки
располагая их на
разных расстояниях
от оси вращения, но
так, чтобы центр
масс системы лежал
на оси вращения.
При опускании чашки маятник приходит
во вращательное
движение. Время
движения грузов
измеряет электронный секундомер
с приставками НО
(нормально открытая), расположенной вверху, и НЗ (нормально
закрытая), расположенной внизу. При ударе чашки по верхней
приставке секундомер начинает отсчет времени; удар о нижнюю
останавливает секундомер. Включать и выключать секундомер
можно и вручную.
Перед началом измерений нужно:
1. Ознакомиться с установкой, выяснить назначение каждой час-
ти установки.
2. Измерить диаметры шкивов и массу одного из цилиндров.
Скомпенсировать трение в системе, добиться, чтобы маятник
вращался равномерно.
3. Установить верхнюю приставку НО так, чтобы она каса-
лась чашки с грузами, поднятой в верхнее положение, нижнюю
приставку НЗ опустить на возможно большее расстояние.
4. Проверить работу секундомера с приставками. Для этого
при опущенном флажке верхней приставки установить флажок
нижней приставки так, чтобы секундомер работал. После этого
поднять флажок верхней приставки – секундомер должен остановиться. Перед каждым измерением времени флажки приставок
устанавливать в таком же порядке.
5. Продумать, какие измерения в заданиях следует проводить
многократно, подготовить отчетную таблицу. Однократные измерения можно записывать отдельной строкой перед таблицей.
6
Выполнение эксперимента
№
m0, г
t, c
tср, c
a, м/с2
, 1/с2
r, м
M, Н.м
l, см
I, кг
. м2
1
2 3 4 5 6
7 8 9 10 11
12 13 14 15
Задание 1. Изучение зависимости углового ускорения от
момента силы при постоянном моменте инерции маятника.
1. Поместите в чашку груз массой 100 г. Измерьте время движения груза между полочками не менее пяти раз, найдите среднее
значение времени. Результаты измерений заносите в таблицу 1.1,
общую для двух заданий (таблица должна иметь 15 строк для записи измеренных значений).
Перед таблицей запишите следующие данные:
Масса цилиндра m = . Расстояние между полочками S = .
2. По среднему значению времени вычислите линейное ускорение груза a1, угловое ускорение маятника 1 и момент силы
натяжения M
по формулам (1.2), (1.4), (1.3).
1
3. Измените момент силы, увеличив массу груза на нити или
переместив нить на шкив другого радиуса. Проведите измерение
времени движения груза 5 раз. Вычислите ускорения a2, 2 и момент силы M
.
2
4. Покажите, что момент инерции маятника остается постоян-
ным, вычислив его по основному закону динамики вращательного
движения.
Таблица 1.1
Определение ускорений, момента сил и момента инерции
7
5. Найдите отношение угловых ускорений 2/1 и моментов
Момент инерции I =
Момент силы М =
2 / 1
M2 / M1
2 / 3
I3 / I2
силы M
при постоянном моменте инерции маятника, занесите
2 /M1
данные в таблицу 1.2. Сравните полученные отношения, сделайте
вывод о зависимости углового ускорения от момента силы.
Таблица 1.2
Зависимость углового ускорения от момента силы
и момента инерции
Задание 2. Изучение зависимости углового ускорения от
момента инерции при постоянном моменте силы.
1. На стержни симметрично поместите два цилиндра на рас-
стоянии не менее 15 сантиметров от оси вращения. В торцы
стержней вверните ограничительные винты. Оставляя момент
силы неизменным (не меняя радиус шкива и массу груза
в чашечке), 5 раз измерьте время движения, по среднему времени
рассчитайте линейное и угловое ускорение a3, 3.
2. Момент инерции маятника рассчитайте по формуле (1.6).
3. По данным задания 2 сравните отношения угловых ускоре-
ний 2/3 и моментов инерции I3 /I2 маятника при постоянном моменте силы. Результаты занесите в таблицу 1.2. Сделайте вывод о
зависимости углового ускорения от момента инерции при постоянном моменте силы.
Контрольные вопросы:
1. Сформулируйте основной закон вращательного движения.
2. Какая связь между линейным и угловым ускорениями? При
каком условии она существует? Как измеряют угловое ускорение
в данной работе?
3. Что называют моментом силы?
4. Момент какой силы приводит маятник Обербека во враща-
тельное движение?
5. Что называют моментом инерции тела относительно оси?
Какой величине аналогичен момент инерции?
8
6. Как определить момент инерции маятника и цилиндров в
К
цм
У Х А
С
Д
цм
К
R
цм
О
В
Рис. 2.1. Движение цилиндра в системе
отсчёта, связанной со столом
данной работе?
7. Сформулируйте теорему Штейнера – Гюйгенса.
8. Как в данной работе можно изменить момент силы?
9. Как влияет на угловое ускорение увеличение момента
инерции маятника при неизменном моменте силы?
Литература [1–6].
Лабораторная работа 2
ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЦИЛИНДРА
ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ
Цель работы: изучение способов описания плоского движе-
ния твердого тела.
Оборудование: наклонная плоскость, электронный секундо-
мер с датчиками (полочками) на штативах, цилиндры с указанными массами, штангенциркуль, рулетка.
Указания к теоретической подготовке
Траектория движения и кинематические характеристики (ско-
рость, ускорение) произвольно выбранной точки цилиндра зависят от системы отсчёта.
В системе отсчё-
та ХОУ (рис. 2.1),
связанной с плоскостью стола, ско-
рость
ки находят как век-
торную сумму двух
скоростей – скорости поступательного
движения центра
масс цилиндра как
твёрдого тела
и скорости враще-
любой точ-
9
ния точки (К) около центра масс
R
R
t
Sцм2
2
2tS
aцм
цм
a
gm
N
тр
F
тр
F
У
Х
цм
R
О
Рис. 2.2. Движение цилиндра
в системе отсчёта, связанной
с его центром масс
N
gm
тр
F
B
R
Рис. 2.3. Силы, действующие
на цилиндр
, где
– угловая
скорость вращения точки,
числение скорости и ускорения центра масс по длине пути и времени, затраченному на это движение, производят по формулам:
если движение началось из состояния покоя.
В системе отсчёта, связанной
с центром масс цилиндра
(рис. 2.2), движущейся вдоль оси
ОХ с ускорением
любой точки обода одинаковы по
модулю и направлены по касательной к окружности. Система
отсчёта ХОУ является неинер-
циальной, так как она движется
с постоянным ускорением относительно системы отсчёта ХОУ.
Выясним, какие силы вызывают скатывание цилиндра по наклонной плоскости. На цилиндр
действуют силы: сила тяжести
, сила реакции опоры
, скорости
– радиус-вектор её траектории. Вы-
, (2.1)
, (2.2)
, сила
трения покоя
цилиндра без скольжения мгновенная точка касания (В) является
неподвижной) (рис. 2.3). Относи-
тельно оси вращения, проходящей
через центр масс параллельно об-
разующей цилиндра, вращение вызывает только сила трения
(при качении
.
10
Запишем второй закон Ньютона для поступательного движе-
тр
FNgmam
цм
RFIтр
R
а
цм
2
1
sin
mR
I
g
a
цм
цм
a
mghП
22
22
Im
К
ния цилиндра:
, (2.3)
и уравнение для вращательного движения цилиндра с моментом
инерции I под действием момента силы трения:
. (2.4)
Записав уравнение (2.3) в скалярном виде, используя связь
между угловым ускорением
и ускорением центра масс цилинд-
ра, которая при отсутствии скольжения имеет вид
, и зная
момент инерции цилиндра, можно получить выражение для ускорения (см., например, [1]):
, (2.5)
где
– угол наклона плоскости, m – масса цилиндра. Если плос-
кость образует с горизонтом постоянный угол , то
зависит от
момента инерции цилиндра I.
Перед скатыванием цилиндра его начальная потенциальная
энергия относительно некоторого уровня равна:
, (2.6)
где h – высота центра масс над этим уровнем.
В конечной точке траектории цилиндр имеет кинетическую
энергию поступательного и вращательного движения:
, (2.7)
где
– угловая скорость цилиндра относительно оси вращения.
Сравнивая энергии цилиндра при движении по плоскости,
можно сделать вывод о выполнимости закона сохранения энергии
при этом движении. Для облегчения расчёта кинетической энергии можно момент инерции цилиндра выразить через массу
и радиус, а угловую скорость – через линейную скорость центра
масс и радиус цилиндра.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]