Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Механика. Ч.2. Механика вращательного движения твёрдого тела. Колебания и волны. Механика жидкостей и газов. Лабораторный практикум

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

Контрольные вопросы:

1. Какой маятник называют физическим?

2. При каком условии колебания физического маятника будут

гармоническими?

3. Что понимают под приведённой длиной физического маят-

ника? От каких величин она зависит?

4. Какими свойствами обладают сопряжённые точки физиче-

ского маятника?

5. Как в данной работе находят приведённую длину маятника

и соответствующий ей период колебаний?

6. Какие величины нужно измерить для нахождения ускоре-

ния свободного падения?

7. Какие графики требуется построить в работе и как их ис-

пользовать?

8. Пусть маятник опирается на призму П1 (рис.10.2). Как ме-

няются момент инерции и положение центра масс маятника при перемещении груза m2 в интервале П1 П2 ?

9. Как проверить правильность найденного значения периода

колебаний физического маятника с помощью математического маятника?

Литература [1; 2; 4; 5; 8].

Лабораторная работа 11

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ

КОЛЕБАНИЙ

Цель работы: изучить свободные колебания и определить их

основные характеристики; изучить зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы.

Оборудование: установка с крутильным пружинным маятни-

ком, автотрансформатор РНШ (регулятор напряжения школьный), секундомер.

Указания к теоретической подготовке

Применяя второй закон Ньютона к колебательной системе

в виде гармонического осциллятора с массой m при наличии силы

трения, пропорциональной скорости, можно получить дифферен-

2 0

 x



 

cos









teAx





eAА









 ln







 

tFF  cos

-0,5

0,5

1,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

t+T

Рис. 11.1. Затухающее колебание

циальное уравнение затухающих колебаний в виде (см. [1; 2; 4]):

, (11.1)

где х – смещение колеблющейся системы,  – коэффициент затухания,



– собственная циклическая частота колебаний.

Характер движения системы определяется решением этого

уравнения, которое при



>  имеет вид:

, (11.2)

где



– циклическая частота затухающих колебаний. Она связана

с собственной циклической частотой



формулой:

. (11.3)

Из уравнения (11.2) видно, что амплитуда А затухающих ко-

лебаний экспоненциально убывает со временем:

(11.4)

Затухание характеризуют логарифмическим декрементом, который определяется как натуральный логарифм отношения двух амплитуд, взятых через период (см. рис. 11.1):

Легко показать, что коэффициент затухания и логарифмиче-

ский декремент связаны простым соотношением:

Если на колебательную систему кроме силы трения действует

ещё внешняя сила, изменяющаяся по гармоническому закону

дифференциальное уравнение вынужденных колебаний имеет вид:

, вынуждающая систему колебаться с частотой , то

. (11.5)

. (11.6)

 

 cos2



. (11.7)

 



 tAx cos

 

4 









Решение этого уравнения, определяющее поведение системы при вынужденных колебаниях, состоит их двух слагаемых, первое из которых представляет собой затухающее колебание вида (11.2), а второе – гармоническое колебание вида:

. (11.8)

Через некоторое время собственные колебания затухают. Таким образом, вынужденные колебания в установившемся режиме (т. е. после затухания собственных) представляют собой колебания с частотой, равной частоте вынуждающей силы, описываемые уравнением (11.8). Амплитуда вынужденных колебаний зависит от амплитуды вынуждающей силы F0 и соотношения между частотой собственных колебаний и частотой вынуждающей силы:

. (11.9)

Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы А() называют амплитудно-частотной характеристикой системы. Эта зависимость имеет максимум при некоторой частоте, называемой резонансной:

. (11.10)

Примечание. В данной работе изучают колебания твёрдого тела вокруг оси – крутильные колебания маятника. Для них дифференциальное уравнение составляют, применяя основной закон динамики вращательного движения. Дифференциальное уравнение и его решение имеют вид, подобный (11.1), (11.2) и (11.7), (11.8) с заменой линейных величин на угловые: смещения х – на угловое смещение



, силы F – на момент силы М, массы m – на

момент инерции I. Все характеристики и закономерности крутильных колебаний, необходимые в данной работе, аналогичны соответствующим характеристикам линейных колебаний.

Описание установки и метода измерения

Крутильный маятник представляет собой диск, насаженный на ось. Спиральная пружина одним концом закреплена на диске,

другим – на оси. При повороте диска закручивается пружина. От-

№

Число

колебаний

t, с

tср, с

Т, с

,

Гц

Аi







, с

-1

пустив диск, получим свободные колебания маятника под действием моментов сил упругости и трения.

Ось диска с помощью шатуна и эксцентрика соединена

с электродвигателем. Включив электродвигатель, можно получить вынужденные колебания маятника. Электродвигатель включают через автотрансформатор (РНШ). Изменяя напряжение, меняем частоту вращения, а значит, и частоту вынуждающего момента сил.

Для отсчёта амплитуды колебаний диска имеется неподвиж-

ная шкала, а на диске – указатель.

Выполнение эксперимента Задание 1. Определение основных характеристик свобод-

ных колебаний.

1. Отклонив маятник от положения равновесия, отпустите его

и измерьте время 510 колебаний. Опыт повторите несколько раз. Определите период колебаний. Найдите частоту колебаний. Данные занесите в таблицу 11.1.

2. Отклоните маятник. Заметьте начальную амплитуду А0 и,

отпустив его, измерьте амплитуды четырёх последующих колебаний. Опыт повторите не менее трёх раз при одном и том же значении А0. Средние значения каждой из пяти измеренных амплитуд занесите в столбец Аi таблицы 11.1. При работе вдвоём пункты 1 и 2 можно выполнять одновременно.

Таблица 11.1

Определение основных характеристик свободных колебаний

3. Вычислите логарифмический декремент для нескольких

пар амплитуд. По среднему значению найдите коэффициент затухания.

Задание 2. Снятие амплитудно-частотной характеристики маятника.

1. Присоедините вилку электромотора к автотрансформатору.

Ручку регулятора напряжений поставьте на минимум (поверните её против часовой стрелки до упора). Включите РНШ в сеть. Постепенно увеличивая напряжение, качественно пронаблюдайте за изменением амплитуды вынужденных колебаний при изменении частоты вынуждающей силы. Внимание! Не подавать напряже- ние больше 150 В! Обратите внимание, что при изменении частоты колебания установятся не сразу. При каждой частоте нужно подождать установления колебаний, затем измерить максимальное отклонение стрелки вправо и влево. Интервал между показаниями даст удвоенную амплитуду. Заметьте, при каком напряжении наступает резонанс для ориентировки в дальнейших измерениях. Как только амплитуда начнёт убывать (значит, резонанс пройден), убавьте напряжение до нуля.

2. Снимите амплитудно-частотную характеристику маятника.

Увеличивая напряжение на небольшую величину, измеряйте каждый раз частоту вынуждающей силы по числу оборотов эксцентрика и амплитуду колебаний. Измерения нужно сделать при 34 частотах до резонанса, при резонансе и при 34 частотах после резонанса. Результаты запишите в таблицу, составленную самостоятельно.

3. Постройте график А(). Обратите внимание на рациональ-

ный выбор масштаба по осям координат.

4. Определите добротность системы двумя способами: из сво-

бодных и вынужденных колебаний. Сравните результаты. Объясните расхождение.

Контрольные вопросы:

1. Какие силы действуют на систему при свободных колеба-

ниях, при вынужденных колебаниях?

2. Выведите, используя второй закон Ньютона, дифференци-

альные уравнения колебаний для каждого случая и запишите вид решения.

3. От чего зависит частота и амплитуда свободных колебаний,

вынужденных колебаний?

4. Какими величинами характеризуют затухание колебаний?

 

kxtA cos

 



 kxtAcos

 



 





 



 





cos

cos2









tkxA

cos 

 



 



kx



nkx 

5. Какой вид имеет амплитудно-частотная характеристика ко-

лебательной системы? Что такое резонанс?

6. Какие задачи поставлены в данной работе по свободным

и вынужденным колебаниям и как их выполнить?

Литература [1; 2; 4].

Лабораторная работа 12

ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ СТРУНЫ

Цель работы: определение скорости волны в струне в зави-

симости от натяжения из наблюдения стоячих волн.

Оборудование: измерительная установка со струной, звуко-

вой генератор (ЗГ-18), весы, набор грузов, линейка.

Указания к теоретической подготовке

Стоячие волны в струне возникают в результате интерферен-

ции падающей

волн (см. рис. 12.1). Фаза отражённой

волны увеличена на , так как отражение от закреплённого конца струны происходит с изменением фазы на  (с потерей полуволны). Складывая смещения точек струны 1 и 2, получим уравнение стоячей волны:

и отражённой

координаты х приведена на рис. 12.1. Точки струны, для которых

(12.1)

Соответствующая зависимость смещения  точек струны от

, не колеблются и названы узлами, для них

, где n = 0, 1, 2, … – целое число.



nx 



l



х









ln2











Рис. 12.1. Зависимость смещения  точек струны от координаты х

и схема установки

Отсюда могут быть найдены координаты узлов:



– длина волны. Расстояние между соседними узлами равно

Если длина струны

полуволна, края струны являются узлами (х = 0 при n = 0 и при n = 1). Частота колебаний, соответствующая этому условию,

называется основным тоном:

где  – скорость волны в струне. Частоты, при которых на длине струны укладывается большее число полуволн с n = 2, 3, …, называют обертонами. Иногда колебания при n = 2, 3, … называют гармониками. Длина волны обертона и частота определяются формулами:

, то на ней укладывается только одна

, (12.2)

, (12.3)

. (12.4)

, где

Скорость волн в струне зависит от силы натяжения струны FН и её











линейной плотности



(массы, приходящейся на единицу длины):

. (12.5)

Когда струна совершает вынужденные колебания под действием внешней периодической силы, то при совпадении частоты генератора с одной из частот



наступает резонанс: на струне

возникает одна из стоячих волн. Скорость волн на струне можно вычислить по формуле:

. (12.6)

Описание установки и метода измерения

Основной частью установки является стальная струна, закреплённая с одного конца, другой конец переброшен через блок (рис. 12.1). К этому концу подвешивают грузы (по 100 г, 200 г и др.) для создания различной силы натяжения. Вблизи закреплённого конца струна продета в отверстие стержня, который жёстко скреплён с подвижной катушкой вибратора, изготовленного на базе динамика.

Внешние периодические воздействия на струну осуществляются колебанием катушки в магнитном поле постоянного магнита при пропускании через неё переменного тока от звукового генератора. Частоту внешнего воздействия на струну измеряют по шкале звукового генератора. Перед началом работы следует изучить инструкцию и правила работы с генератором. Подготовить генератор к работе.

Выполнение эксперимента

Задание 1. Расчёт собственных частот колебаний струны и скорости распространения волн.

1. Зная линейную плотность струны (указана на установке),

рассчитайте скорость волны  по формуле (12.5) для силы натяжения FН1 = 0,98 Н (или другой, заданной преподавателем) и для сил FНk = kFН1 , где k = 2, 3, 4, 5.

2. Рассчитайте по формуле (12.4) частоты 1–3 гармоник (n = 1,

2, 3) для полученных значений . Данные занесите в таблицу 12.1.

Таблица 12.1

Н,

Расчёт

Эксперимент

, м/с

, Гц

, м

, м/с

ср, м/с

, м/с

1 2 3

Определение скорости волны в струне

и собственных частот колебаний струны

(Таблицу продолжить на все силы натяжения)

Задание 2. Экспериментальное определение собственных

частот колебаний струны и скорости волн в струне.

1. Установив одну из сил FНk , определите каждый раз число

полуволн, укладывающихся на струне при резонансе на первой, второй и третьей гармониках. Определите по шкале генератора частоту каждой гармоники.

2. Вычислите длину волны по числу полуволн, уложившихся

на струне, по формуле (12.3) и скорость распространения волн в струне по формуле (12.6). Данные занесите в таблицу 12.1.

3. Сравните экспериментально измеренные с рассчитанными

собственными частотами колебаний струны. Выясните, изменяется ли при одинаковом натяжении скорость волн при изменении длины волны и частоты колебаний струны. Оцените погрешность определения скорости волн по способу однократных косвенных измерений.

Задание 3. Изучение зависимости скорости волны в струне

от силы натяжения.

1. Рассчитайте средние значения экспериментально опреде-

лённой скорости для каждой силы натяжения.

2. Постройте графики зависимости расчётной скорости и экс-

периментально измеренной скорости волны от

. Сделайте

вывод, от чего зависит скорость волны в струне.

Контрольные вопросы:









1. Как возникает бегущая волна в струне? Запишите уравнения

волн, распространяющихся в противоположных направлениях.

2. Как возникают стоячие волны в струне? Запишите уравне-

ние стоячей волны.

3. Что такое узлы и пучности стоячей волны? Каково расстоя-

ние между соседними узлами? Между соседними пучностями?

4. Как определить собственные частоты колебаний струны

с закреплёнными концами?

5. Что такое основной тон струны и обертоны?

6. Что называют длиной волны? Как определить длину волны

из наблюдения стоячих волн?

7. Какие колебания называют вынужденными? Почему при оп-

ределённых частотах внешнего воздействия наблюдают резкое увеличение амплитуды колебаний струны? Много ли таких частот?

8. Как в данной работе экспериментально определяют ско-

рость волны в струне?

Литература [1; 2; 4; 5; 8].

Лабораторная работа 13

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ

Цель работы: изучить сложение взаимно перпендикуляр-

ных колебаний и использовать их для определения скорости звука в воздухе.

Оборудование: осциллограф, звуковой генератор, динамик, микрофон, метровая линейка.

Указания к теоретической подготовке

Скорость звука в воздухе зависит от температуры и от молекулярного состава воздуха:

, (13.1)

где



– показатель адиабаты, R = 8,31 Дж/(моль.К) – газовая посто-

янная, Т – абсолютная температура,  – молярная масса воздуха.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]