Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Механика. Ч.2. Механика вращательного движения твёрдого тела. Колебания и волны. Механика жидкостей и газов. Лабораторный практикум
.pdf
31
5. Результаты измерений занесите в таблицу, составленную
№
шарика
m, г
r, см
,
в градусах
а, м/с
2
Fц.и, Н
1
2 3 4
заранее.
Задание 2. Определение центробежной силы инерции.
1. Определите массу шариков, укреплённых на горизонталь-
ном подвесе платформы на разных расстояниях от оси вращения.
2. Измерьте расстояния шариков до оси вращения платформы.
3. Раскрутите платформу и измерьте углы отклонения шари-
ков от вертикали. Результаты занесите в таблицу 6.1.
Таблица 6.1
Определение центробежной силы инерции
4. Определите ускорения шариков в НИСО и силы инерции,
действующие на каждый шарик в данной системе. Сделайте выводы.
Задание 3. Определение силы Кориолиса.
1. Определите массу шарика m.
2. Определите высоту h вертикального жёлоба.
3. Используя закон сохранения механической энергии, опре-
делите скорость движения шарика при вылете из жёлоба по формуле (6.16).
4. Раскрутите платформу и бросьте шарик в жёлоб без на-
чальной скорости.
5. Измерьте угол (в градусах) отклонения стрелки-ука-
зателя, закреплённой на вертикальной стойке вращающейся платформы.
6. Определите центробежное ускорение по формуле (6.13)
и угловую скорость вращения платформы по формуле (6.20),
предварительно определив расстояние rc стрелки-указателя от оси
вращения.
7. Определите ускорение Кориолиса по формуле (6.15).
32
8. Определите силу Кориолиса по формуле (6.14). Результаты
m, г
h, см
rc, см
,
м/с (в градусах)
,
рад/с
aK,
м/с
2
FK, Н
занесите в таблицу 6.2.
Таблица 6.2
Определение силы Кориолиса
Контрольные вопросы:
1. Какие системы отсчёта называют неинерциальными?
2. Приведите примеры неинерциальных систем.
3. Какая сила инерции действует на тело, покоящееся во вра-
щающейся НИСО?
4. Какие силы инерции действуют на тело, движущееся во
вращающейся НИСО?
5. Как направлена центробежная сила инерции?
6. Как определить направление силы Кориолиса?
Литература [1; 2; 4].
Лабораторная работа 7
СЛОЖЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ОДНОГО НАПРАВЛЕНИЯ
С БЛИЗКИМИ ЧАСТОТАМИ
Цель: изучить сложение двух колебаний одного направления
с близкими частотами (биения).
Оборудование: два генератора сигналов низкой частоты Г3102, осциллограф С1-67 (или другой), тройник для присоединения
кабелей к осциллографу, соединительные кабели.
Указания к теоретической подготовке
Материальная точка, участвующая одновременно в двух гармонических колебаниях (например, вдоль оси ОХ), описываемых
уравнениями (7.1):
33
tАХ
111
cos
и
tАХ
222
cos
ttAX
2
cos
2
cos2
1212
2
12
tAA
p
2
cos2
12
t
2
cos
12
б
12
2
T
-2
-1
-1
0
1
1
2
0 5 10 15 20 25
-2
-1
-1
0
1
1
2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-2
-1
-1
0
1
1
2
0 5 10 15 20 25
-2
-1
-1
0
1
1
2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
X
1
X
2
t t T1 T
2
Рис. 7.1. Гармонические колебания вдоль
оси ОХ
-3
-2
-2
-1
-1
0
1
1
2
2
3
0 50 100 150 200 250 300 350
t
T
б
Рис. 7.2. Биение
имеет в результате смещение Х = Х1 + Х2. Каждое из
колебаний, описываемое
уравнениями (7.1) имеет
вид, представленный на
рис. 7.1. Т
1
и Т
2
– периоды
складываемых колебаний.
Рассмотрим наиболее
простой случай, когда амплитуды складываемых
колебаний одинаковы:
А1 = А
= А. Используя
2
тригонометрические преобразования, получим результирующее колебание:
Данное колебание при условии близких частот
, (7.1)
. (7.2)
1
можно
2
рассматривать как одно колебание с частотой
но меняющейся амплитудой:
Такое колебание называют биением. Вид временной диаграммы биения
приведён на рис. 7.2.
Так как модуль косину-
са
период, равный , то
.
имеет
и медлен-
. (7.3)
34
Отсюда период биений:
12
б
2
T
12
12
2
1
б
б
Т
Рис. 7.3. Схема установки для изучения биений
. (7.4)
Линейная частота биений:
. (7.5)
Описание установки и метода измерений
Для наблюдения биений используется установка, схема кото-
рой приведена на рис. 7.3. Она состоит из двух генераторов ГЗ-102
и осциллографа, который позволяет наблюдать колебания электронов под действием электромагнитного поля. Описание основных
элементов осциллографа можно посмотреть в лабораторной работе
8 настоящего практикума. С помощью осциллографа можно измерить амплитуду и период колебания. Экран осциллографа имеет
сетку в виде клеточек. Сторона одной клетки равна 1 делению.
Сторона клетки поделена на 5 (или 10) маленьких делений (в зависимости от марки осциллографа). Одно такое маленькое деление
следует считать как 0,2 деления (или 0,1 деления).
С помощью ручки осциллографа «V/дел.» (вольт на деление)
можно определить амплитуду колебания. Для этого следует подсчитать количество делений на экране осциллографа, которые
укладываются на синусоиде по вертикальной оси от минимально-
35
го до максимального уровня (удвоенная амплитуда), умножить их
на показание указателя ручки «V/дел.», затем разделить пополам.
С помощью ручки осциллографа можно определить период
колебания. Для этого следует подсчитать количество делений на
экране осциллографа, которые укладываются на горизонтальной
оси в пределах одного (или нескольких) периода, умножить их на
показание указателя ручки «время/дел.». Время на этой ручке
указано в секундах (s), миллисекундах (ms) и микросекундах (s)
на деление. Это следует учитывать при измерениях.
При выполнении работы следует описать колебания, создаваемые каждым генератором по отдельности. Зарисовать их
в тетрадь. Затем описать биения. Картинку полученных биений
также зарисовать в тетрадь.
Выполнение эксперимента
Задание 1. Определение амплитуды, периода и частоты
колебаний.
1. Собрать установку согласно схеме, представленной на
рис. 7.3.
2. Включить один из генераторов низкой частоты ГЗ-102
и осциллограф.
3. Установить на генераторе частоту колебаний порядка ты-
сяч герц (например, 2000 Гц).
4. Установить на выходе генератора напряжение порядка еди-
ниц вольт (например, 1 В).
5. Получить на экране осциллографа изображение синусоиды.
С помощью ручек «V/дел.» и «время/дел.» добиться, чтобы на
экране осциллографа укладывалось не менее трех периодов синусоиды и удвоенная амплитуда синусоиды не выходила за пределы
экрана.
6. Измерить амплитуду и период колебания.
7. По измеренному периоду определить частоту колебаний
и сравнить её с частотой, отсчитанной по шкале генератора.
8. Выключить первый генератор и включите второй. Проде-
лайте все те же действия, установив частоту, близкую к частоте
колебаний первого генератора (рекомендуется отличие порядка
сотен герц). Результаты измерений занести в тетрадь. Зарисовать
синусоиды.
36
Задание 2. Изучение биений.
1. Включить оба генератора. На вход «У» осциллографа по-
ступят колебания сразу от двух генераторов. Вы увидите картину
биений.
2. Определите минимальное и максимальное значения ампли-
туды биений с помощью осциллографа.
3. По измеренным ранее в задании 1 амплитудам складывае-
мых колебаний рассчитайте минимальное и максимальное значения амплитуды биений. Сравните их с измеренными с помощью
осциллографа.
4. Определите период биений с помощью осциллографа и оп-
ределите по нему частоту биений. Рассчитайте частоту биений по
известным частотам складываемых колебаний. Сравните экспериментальные и рассчитанные значения. Сделайте выводы.
5. Определите период результирующего колебания с помо-
щью осциллографа и определите по нему частоту. Рассчитайте
частоту результирующего колебания по известным частотам
складываемых колебаний. Сравните экспериментальные и рассчитанные значения. Сделайте выводы.
Контрольные вопросы:
1. Как определить период и амплитуду колебаний с помощью
осциллографа?
2. Что такое биения? Как их получить?
3. Как рассчитать частоту биений и частоту результирующего
колебания, зная частоты складываемых колебаний?
4. Чему равно минимальное значение амплитуды биений, если
амплитуды складываемых колебаний одинаковы?
5. Изобразите в тетради график результирующего колебания
при сложении двух колебаний одного направления с близкими
частотами и разными амплитудами.
Литература [1; 2; 4].
37
Лабораторная работа 8
Рис. 8.2. Пример фигуры
Лиссажу
Рис. 8.1. Траектория движения материальной точки при сложении
взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковой частотой
и разными фазами
ГРАДУИРОВКА ЗВУКОВОГО ГЕНЕРАТОРА
ПО ФИГУРАМ ЛИССАЖУ
Цель работы: изучить сложение взаимно перпендикуляр-
ных колебаний и использовать их для градуировки звукового генератора.
Оборудование: осциллограф, два звуковых генератора ГЗШ,
соединительные кабели.
Указания к теоретической подготовке
При сложении взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты траекторией движения точки, участвующей в этих колебаниях, является эллипс, в некоторых частных случаях вырождающийся в прямую линию (рис. 8.1). В общем случае при сложении
взаимно перпендикулярных колебаний разных частот материальная
точка описывает сложные кривые. При отношении частот, равном
отношению небольших целых чисел 1:1, 1:2, 2:1, 3:2 и т. д., траектории имеют сравнительно простую форму (фигуры Лиссажу) и могут
быть получены на экране осциллографа (рис. 8.2).
Число точек пересечения фигуры
Лиссажу nX с осью координат ОХ и nу с
осью координат ОУ зависит от соотношения частот
и
X
складываемых
у
колебаний. Поэтому по виду фигуры
на экране осциллографа можно определить одну из частот, если другая
частота известна, используя формулу:
38
у
Х
Х
у
n
n
(8.1)
.
n
n
у
Х
Х
у
3
2
6
Рис. 8.3. Схема основных элементов
электронно-лучевой трубки осциллографа
Например, на рис. 8.2 число пересечений фигуры с осями
равно: nX = 6 и nу = 2, следовательно,
В качестве известной (опорной) частоты в данной работе используется частота контрольного сигнала осциллографа
тогда
= 50/3 Гц 16,7 Гц. Этот способ определения частоты
X
= 50Гц,
у
применяют в данной работе для градуировки шкалы звукового
генератора.
Описание установки и метода измерения
Электронный осциллограф – один из универсальных электроизмерительных приборов. Основной частью осциллографа является
электронно-лучевая трубка (рис. 8.3). Она представляет собой колбу с откачанным до высокого вакуума воздухом (1), в которую
вмонтированы электроды и две пары отклоняющих пластин (3 и 4).
Электронный луч
создается электронной
пушкой (2), в которой
источником электронов служит нагретый
катод. Передняя часть
колбы с внутренней
стороны покрыта люминесцирующим веществом (5) и образует
экран, светящийся при
попадании электронов.
Если на отклоняющие пластины не подано напряжение, то
луч проходит трубку без отклонения и дает светящуюся точку О
в центре экрана. При подаче напряжения на пластины между ними возникает электрическое поле, которое отклоняет электронный
луч в горизонтальном (пластины 3) или в вертикальном (пластины 4) направлении. Так, если напряжение на пластинах 4 меняется
по гармоническому закону, то луч будет совершать гармониче-
39
ское колебание вдоль оси ОУ. На экране в этом случае будет вид-
Рис. 8.4. Схема экспериментальной
установки
на вертикальная прямая (отдельные положения светящейся точки
различить нельзя из-за высокой частоты колебания и послесвечения экрана).
Если теперь на вторую пару пластин 3 тоже подать перемен-
ное напряжение, то луч будет участвовать одновременно в двух
взаимно перпендикулярных колебаниях. Светящаяся точка в этом
случае на экране будет вычерчивать сложные траектории – фигуры Лиссажу. Вид кривой зависит от отношения частот и разности
фаз складываемых колебаний. На этом основано определение
частоты и фазы исследуемого напряжения с помощью осциллографа.
Ручки управления осциллографом расположены на передней
панели. Назначение большинства ручек понятно из маркировки.
Звуковой генератор школьный ГЗШ дает синусоидальные
электрические колебания звуковой частоты 20–20 000 Гц. Диапазон частот устанавливается переключателем «х1; х10; х100»,
а плавная регулировка в пределах диапазона осуществляется ручкой в центре панели. Установленное значение частоты получается
умножением показания шкалы на множитель диапазона. Нагрузка
подключается к клемме «» и одной из клемм «5 Ом, 600 Ом,
5000 Ом» в соответствии с сопротивлением нагрузки. Величина
выходного напряжения регулируется ручкой «усиление».
Схема экспериментальной установки приведена на рис. 8.4.
При использовании осциллографов, не имеющих синусоидального контрольного сигнала, используют два звуковых генератора,
один из которых является источником колебаний известной частоты. Шкалу второго генератора, имеющую надписи значений
частоты, закрывают специально подготовленной искусственной шкалой с пронумерованными в порядке
следования делениями. Эту
шкалу и нужно проградуировать. Проградуировать генератор – значит для каждого
деления шкалы найти соответствующую ему частоту.
40
Практически находят частоты лишь нескольких точек шкалы (10–
12 точек), которым соответствуют устойчивые фигуры Лиссажу.
Затем строят градуировочный график, который позволяет найти
частоту, соответствующую любой точке шкалы.
Выполнение эксперимента
Задание 1. Подготовка к выполнению эксперимента
1. Ознакомьтесь с принципом работы осциллографа и звуко-
вого генератора. Разберитесь в назначении ручек управления.
Ручки осциллографа «Яркость», «Фокус», «Усиление» (по горизонтали) поставить в среднее положение.
2. Включите осциллограф и после прогрева установите светящуюся линию на середину экрана, пользуясь ручками «вверх –
вниз» и «влево – вправо».
3. Подключите контрольный сигнал с известной установленной частотой к входу У (схема на рис.8.4) и с помощью ручки
«усиление» генератора контрольного сигнала получите линию,
длина которой немного меньше высоты экрана осциллографа. Она
изображает колебания, идущие от контрольного сигнала (частота
50 Гц).
4. Подключите к входу Х звуковой генератор (выход
«600 Ом»). Переключатель диапазонов на звуковом генераторе
поставьте в положение «х1». Включите звуковой генератор и после прогрева установите с помощью ручки «усиление» горизонтальный размер полученной на экране фигуры Лиссажу немного
меньше ширины экрана осциллографа. Следует получить устойчивую картину фигуры, вращая ручку частоты.
Задание 2. Градуировка звукового генератора по фигурам
Лиссажу.
1. Установите рукоятку со шкалой звукового генератора на
нулевое или близкое к нулевому деление. Медленно поворачивая рукоятку по часовой стрелке, получите на экране первую устойчивую фигуру Лиссажу. Зарисуйте ее в тетради, проведите оси
координат ОХ и ОУ и сосчитайте число точек пересечения nХ и ny
фигуры с осями (аналогично рис. 8.2). Для избежания ошибок оси
лучше проводить так, чтобы они не проходили через точки пересечения фигуры. Не забывайте записывать деления N бумажной
шкалы генератора. Результаты измерений и рисунки фигур зане-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]