Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Механика. Ч.2. Механика вращательного движения твёрдого тела. Колебания и волны. Механика жидкостей и газов. Лабораторный практикум
.pdf
21
Задание 2. Определение момента инерции стержня
l, см
b, см
m, г
IT, кг.м2
IT, кг.м2
№ N t, c
tср, c
T, c
b, см
m, г
IЭ, кг.м2
IЭ, кг.м2
1
2
3
1. Измерьте линейкой длину l стержня.
2. Определите расстояние b от оси вращения до центра масс
стержня (геометрического центра).
3. Результаты измерений занесите в таблицу 4.3. Туда же за-
несите значение массы стержня (указана на стержне).
4. Рассчитайте момент инерции стержня I
, используя форму-
р
лы (4.2) и (4.3). Результат занесите в таблицу 4.3.
Таблица 4.3
Определение момента инерции стержня по массе
и геометрическим размерам
5. Рассчитайте погрешность определённого момента инерции.
6. Подвесьте стержень и приведите его в движение так, чтобы
он колебался с небольшой амплитудой. Не менее трех раз измерьте секундомером время t совершения десяти колебаний (N). Результаты занесите в таблицу 4.4.
1. По среднему значению времени найдите период колебаний
Т = t
ср.
/N.
7. По найденному значению периода определите момент
инерции IЭ, используя формулу (4.5). Значение занесите в таблицу 4.4.
Таблица 4.4
Определение момента инерции стержня по периоду колебаний
8. Рассчитайте погрешность определённого момента инерции.
9. Сравните экспериментальный IЭ и теоретический IТ момен-
ты инерции стержня. Сделайте выводы.
22
Контрольные вопросы:
2
1
2
mr
1. Что называют моментом инерции материальной точки
и твердого тела? Какова единица измерения этой величины?
2. Какие свойства тела характеризует момент инерции?
3. Сформулируйте теорему Штейнера – Гюйгенса.
4. Изобразите на рисунке для каждого маятника ось вращения
и необходимые для вычисления момента инерции линейные размеры.
5. Что называют физическим маятником?
6. При каких условиях колебания гармоничны?
7. От чего зависит период колебаний физического маятника?
Литература [1–6].
Лабораторная работа 5
ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ О ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОСЯХ ТЕЛ
Цель работы: экспериментально проверить зависимость мо-
мента инерции тела от его массы, геометрических размеров, расстояния от оси вращения до тела по измерению периода колебаний физического маятника.
Оборудование: секундомер, миллиметровая линейка, штанген-
циркуль, крутильный маятник, набор грузов по 50 г или по 100 г.
Указания к теоретической подготовке
Момент инерции тела отражает инертные свойства твердого тела при вращении. Для тел правильной формы момент инерции тела
можно вычислить по массе и геометрическим размерам. Относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости вращения, момент инерции цилиндра определяется по формуле:
I
О
=
, (5.1)
где r – радиус цилиндра.
Если ось вращения не проходит через центр масс тела, то следует использовать теорему Штейнера – Гюйгенса о параллельных
осях:
23
2
O
I I mb
, (5.2)
2
2
0
dk
dt I
1
2
I
T
k
2
2
ц
II
T
k
2
1
22
21
ц
T
II
TT
22
1
2
ц
I n ml mr
Рис. 5.1. Крутильный маятник
с цилиндрами
диск
d
l
цилиндры
где IО – момент инерции относительно оси, проходящей через центр
масс, m – масса тела, b – расстояние от центра масс до точки подвеса.
Для экспериментального определения момента инерции твёр-
дого тела можно использовать крутильный маятник.
Крутильным маятником называют твёрдое тело, колеблющее-
ся под действием момента сил кручения проволоки. Дифференциальное уравнение колебаний имеет вид:
, (5.3)
где – угол закручивания (угловое смещение), k – коэффициент
кручения проволоки, который неизвестен, I – момент инерции
маятника. Из уравнения (5.3) период колебания маятника равен:
. (5.4)
Если маятник нагрузить цилиндрами с известным моментом
инерции Iц , то период колебаний такой системы будет равен:
. (5.5)
Возведя в квадрат обе части уравнений (5.4) и (5.5), поделив
уравнение (5.5) на уравнение (5.4) и решив полученное уравнение
относительно момента инерции маятника, получим:
. (5.6)
Момент инерции цилиндров
вычисляют по теореме Штейнера –
Гюйгенса:
, (5.7)
где n – число цилиндров, m – масса
одного цилиндра, l – расстояние от
центра цилиндра до оси вращения,
r – радиус цилиндра (см. рис. 5.1).
24
Описание установки и метода измерений
Т
1
, с
m, г
d, см
l, см
n
Т
2
, с
I
ц
, кг.м
2
I, кг
.м2
Крутильный маятник (рис. 5.1) представляет собой горизонтально расположенный диск, подвешенный на проволоке. Он совершает колебания при закручивании проволоки на угол 90–180˚.
Первоначально измеряют время нескольких колебаний крутильного маятника, определяют период его колебаний. Затем на диск
ставят цилиндры, располагая их симметрично относительно оси
вращения, и, заставив совершать крутильные колебания, измеряют период колебаний нагруженного маятника.
Выполнение эксперимента
Задание 1. Определение момента инерции крутильного
маятника.
1. Определите период колебаний Т1 ненагруженного крутиль-
ного маятника, для чего измерьте время 5 колебаний крутильного
маятника и поделите его на число колебаний.
2. Нагрузите маятник симметрично n цилиндрами и измерьте
период Т
колебаний в этом случае.
2
3. Измерьте массу цилиндра m, диаметр d цилиндра и рас-
стояние l от оси вращения до центра цилиндра, положенного на
диск, пренебрегая вырезом в цилиндре. Результаты измерений
занесите в таблицу 5.1.
Таблица 5.1
Определение момента инерции крутильного маятника
4. Вычислите момент инерции ненагруженного крутильного
маятника (диска) по формуле (5.6), предварительно рассчитав
момент инерции цилиндров по формуле (5.7).
5. Используя формулу (5.4), определите коэффициент кручения k.
Задание 2. Изучение зависимости момента инерции на-
груженного крутильного маятника от расстояния цилиндров
до оси вращения.
1. Нагрузите маятник симметрично n цилиндрами, расположенными на расстоянии l от оси вращения, и измерьте период Т
колебаний в этом случае.
25
2. Рассчитайте момент инерции нагруженного маятника по
2
2
4
z
kT
I
№
d, см
m, г n l, см
Т, с
I
ц
, кг.м
2
I
z
, кг.м
2
1
2 3 4 5
формуле:
(5.8)
3. Не меняя число цилиндров, измените расстояние l от оси
вращения и измерьте период Т колебаний в этом случае. Рассчитайте момент инерции нагруженного маятника по формуле (5.8).
Результаты измерений занесите в таблицу 5.2.
4. Повторите опыт ещё при трёх значениях l, определите мо-
менты инерции маятника и занесите в таблицу 5.2.
Таблица 5.2
Определение момента инерции нагруженного цилиндрами
крутильного маятника при разных расстояниях цилиндров
от оси вращения
5. Постройте диаграмму зависимости Iz(l2). Сделайте вывод.
Задание 3. Изучение зависимости момента инерции нагру-
женного крутильного маятника от числа цилиндров (массы).
1. Нагрузите маятник симметрично n цилиндрами, расположенными на расстоянии l от оси вращения, и измерьте период Т
колебаний в этом случае.
2. Рассчитайте момент инерции нагруженного маятника по
формуле (5.7).
3. Не меняя расстояние l от оси вращения, измените число
цилиндров и измерьте период Т колебаний в этом случае. Результаты измерений занесите в таблицу 5.3.
4. Повторите опыт ещё при двух значениях n, определите
моменты инерции маятника и занесите в таблицу 5.3.
5. Постройте диаграмму зависимости Iz(n). Сделайте вывод.
26
Таблица 5.3
№
d, см
m, г
l, см
n
Т, с
I
ц
, кг.м
2
I
z
, кг.м
2
1
2
3
4
Определение момента инерции нагруженного цилиндрами
крутильного маятника при разном числе цилиндров
Контрольные вопросы:
1. Что называют моментом инерции материальной точки
и твердого тела? Какова единица измерения этой величины?
2. Какие свойства тела характеризует момент инерции?
3. Сформулируйте теорему Штейнера – Гюйгенса.
4. Что называют крутильным маятником?
5. Какие колебания называют крутильными?
6. От чего зависит период колебаний крутильного маятника?
7. Как в данной работе определяют момент инерции крутиль-
ного маятника?
8. Какие величины измеряют экспериментально для расчёта
момента инерции маятника?
Литература [1–6].
Лабораторная работа 6
ИЗУЧЕНИЕ НЕИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ ОТСЧЁТА
Цель работы: экспериментально определить ускорения и си-
лы инерции в поступательно движущихся неинерциальных системах отсчёта (НИСО) и во вращающихся НИСО.
Оборудование: секундомер, миллиметровая линейка, рулет-
ка, тележка со стойкой, на которой подвешен шарик, вращающаяся платформа (диск) со стойкой, на которой на разных расстояниях подвешены шарики, вращающаяся платформа (диск) с жёлобом, металлический шарик, мел, транспортир, весы.
27
Указания к теоретической подготовке
c
a
c
aa
иc
F ma
0
ни
mg F F
sin 0
cos 0
ин
н
FF
F mg
c
a
a
Рис. 6.1 Ускоренно
движущаяся тележка
Неинерциальными системами отсчёта (НИСО) называют системы отсчёта, в которых не выполняются законы Ньютона. Неинерциальными будут все системы отсчёта, движущиеся ускоренно относительно какой-либо инерциальной системы отсчёта (ИСО).
Различают поступательно движущиеся и вращающиеся НИСО.
Рассмотрим пример поступательно движущейся НИСО,
связанной с тележкой, на которой укреплена стойка с подвешенным к ней шариком
(рис. 6.1). В ИСО шарик покоится, поскольку на него не действуют силы (сила тяжести скомпенсирована силой натяжения
нити).
Наблюдатель, находящийся на тележке, движущейся
с ускорением
, видит, что шарик движется с ускорением
. На шарик вдоль горизонтального направления не дейст-
вуют силы, но он движется ускоренно, т. е. ведёт себя так, как
если бы на него действовала сила:
. (6.1)
Наблюдатель делает вывод, что система отсчёта, связанная с
тележкой, является НИСО. Для того чтобы сохранить законы
движения в НИСО в том же виде, что и в ИСО, вводят силы инерции, отвечающие за явления, вызванные ускоренным движением
системы. В приведённом примере сила инерции определяется по
формуле (6.1). Для экспериментального определения этой силы
достаточно измерить угол отклонения нити, на которой подвешен
шарик, и массу шарика. Рассмотрим силы, действующие на шарик
в НИСО х0у, связанной с тележкой (рис. 6.2),
. (6.2)
В проекциях на оси:
(6.3)
.
28
Решая эту систему уравнений
и
F mg tg
и
F ma
a g tg
c
a
2
2cS
at
x
y
0
mg
и
F
н
F
Рис. 6.2. Силы, действующие
на шарик в НИСО
r
l
.ци
F
Рис. 6.3. Вращающаяся платформа
относительно силы инерции, получим:
. (6.4)
Учитывая, что
, (6.5)
получим
. (6.6)
Движение тележки относительно ИСО, связанной с горизонтальной поверхностью, по
которой движется тележка, можно рассматривать как равноуско-
ренное с ускорением
, которое можно определить, измерив
расстояние S, пройденное тележкой за время t по формуле:
. (6.7)
Ускорение, определённое
по формуле (6.7), по величине
должно быть равно ускорению, определённому по формуле (6.6).
Рассмотрим пример вращающейся НИСО, связанной
с платформой, крутящейся
с постоянной угловой скоростью . На платформе укреп-
лена вертикальная стойка
с подвешенным к ней шари-
ком (рис. 6.3). В НИСО, связанной с платформой, шарик движется
по окружности радиуса r, на него действуют три силы: сила натяжения нити, сила тяжести и центробежная сила инерции, направленная по радиусу от центра вращения. Она пропорциональна
массе тела, квадрату угловой скорости вращения и радиусу окружности, по которой вращается тело:
29
2
.ци
F m rn
, (6.8)
n
.
0
н ц и
mg F F
.
sin 0
cos 0
ц и н
н
FF
F mg
.ци
F mg tg
.ци
F ma
a g tg
2x
K
Fm
2x
K
a
2
K
a
2gh
·
·
А В S
Рис. 6.4. Траектория тела, движущегося
во вращающейся НИСО
где
– единичный вектор нормали к траектории, направленный
к оси вращения.
Векторная сумма указанных сил:
. (6.9)
В проекциях на горизонтальную и вертикальную оси, связан-
ные с платформой:
(6.10)
.
Решая эту систему уравнений относительно центробежной
силы инерции, получим:
. (6.11)
Учитывая, что
, (6.12)
получим
. (6.13)
На тело, движущееся со скоростью во вращающейся НИСО,
действует сила Кориолиса:
, (6.14)
поэтому шарик отклоняется
от прямолинейной траектории (рис. 6.4). Ускорение
Кориолиса может быть
определено по формуле
. В случае, ко-
гда
, можно запи-
сать:
. (6.15)
Скорость шарика можно определить, используя закон сохра-
нения механической энергии mgh = m
2
/2:
, (6.16)
где h – высота жёлоба.
30
Угловую скорость равномерного вращения можно опред е-
2
2KS
at
SR
c
r
a
лить, измерив время t поворота платформы на угол (в радианах):
= /t. (6.17)
Ускорение Кориолиса может быть определено через путь S,
пройденный в направлении, перпендикулярном радиусу, и время
прохождения этого пути t:
. (6.18)
S может быть выражен через угол и радиус R платформы:
. (6.19)
Однако использование формул (6.17–6.18) на практике невоз-
можно из-за малого радиуса платформы и очень малого времени
прохождения этого расстояния. Поэтому для определения угловой
скорости следует использовать стрелку, прикреплённую
к вертикальной стойке на вращающейся платформе. Измерив угол
отклонения этой стрелки при вращении платформы, можно определить центробежное ускорение по формуле (6.13). А зная расстояние rc стрелки-указателя от оси вращения, можно определить
угловую скорость по формуле:
. (6.20)
платформы можно найти ускорение Кориолиса по формуле
(6.15).
пательно движущейся НИСО.
тикальной стойке, укреплённой на тележке.
с шариком от вертикали.
по формуле (6.4) или (6.5).
Определив скорость движения шарика и скорость вращения
Выполнение эксперимента
Задание 1. Определение силы инерции и ускорения посту-
1. Определите массу шарика m. Подвесьте его на нити к вер-
2. Толкните тележку и измерьте угол отклонения нити
3. Определите ускорение НИСО по формуле (6.6).
4. Определите силу инерции, действующую на шарик в НИСО,
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]