Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Механика. Ч.2. Механика вращательного движения твёрдого тела. Колебания и волны. Механика жидкостей и газов. Лабораторный практикум
.pdf
11
Описание установки и подготовка к выполнению экспе-
римента
Установку для выполнения эксперимента собирают на столе.
Она представляет собой длинную доску, по которой скатывают
цилиндр. Угол наклона плоскости можно регулировать. Измерение времени производят электронным секундомером с приставками, которые ставят в начальной и конечной точках движения.
Измерение скорости и ускорения центра масс цилиндра сводятся
к отсчёту времени движения и расстояния, пройденного цилиндром за это время.
Расположив приборы на столе, проверьте работу секундомера
с приставками. Поднимите флажок приставки НЗ и опустите флажок приставки НО – секундомер должен вести отсчёт времени.
Поднятие флажка приставки НО остановит секундомер. Нажатие
кнопки «сброс» секундомера подготовит его к работе (обнулит
время).
Измерьте массы и диаметры d цилиндров (сплошного и полого), длину пути по плоскости, угол наклона плоскости. Угол наклона плоскости следует определить, измерив высоты наклонной
плоскости в начальной и конечной точках движения цилиндра,
относительно поверхности стола. По разности этих высот и длине
пути, пройденного цилиндром, можно определить синус угла наклона плоскости (он будет использован при расчёте скорости
и ускорения центра масс цилиндра по формуле (2.5)) и сам угол.
Результаты измерений занесите в таблицу 2.1. Угол наклона старайтесь выбирать не больше 10
о
.
Изобразите в тетради траектории движения, скорости центра
масс и четырёх точек А, В, С, Д (см. рис. 2.1) поверхности цилиндра в системах отсчёта ХОУ и ХОУ.
Выполнение эксперимента
Задание 1. Определение скоростей и ускорений центра
масс цилиндров.
1. Измерьте время скатывания сплошного и полого цилиндров
не менее 5 раз. Результаты измерений занесите в таблицу 2.2. Определите среднее время движения каждого цилиндра.
12
2. Определите скорости движения центра масс сплошного и
эцм
a
эцм
a
рцм
a
эцм
a
рцм
a
hmgП
Цилиндр
m, г d,
см
h1,
см
h2,
см
h,
см
S,
см
sin
в градусах
Сплошной
(деревянный)
Полый
(металлический)
полого цилиндров по формуле (2.1), используя значения средних
времён движения.
3. Определите экспериментальные значения ускорений цен-
тров масс
сплошного и полого цилиндров по формуле (2.2).
4. Рассчитайте абсолютные погрешности определения уско-
рений
.
5. Рассчитайте значения ускорений центров масс
сплош-
ного и полого цилиндров по формуле (2.5). Для упрощения расчётов выразите моменты инерции цилиндров через их массу и радиус и подставьте в формулу (2.5).
6. Сравните
и
для каждого цилиндра.
Задание 2. Проверка закона сохранения механической
энергии для движения цилиндра по наклонной плоскости.
1. Рассчитайте потенциальную энергию сплошного и полого
цилиндров по формуле
. Значения h возьмите из таб-
лицы 2.1. Результаты занесите в таблицу 2.3. Рассчитайте погрешности определения энергии.
2. Рассчитайте полную кинетическую энергию сплошного
и полого цилиндров по формуле (2.7). Для упрощения расчётов
выразите моменты инерции цилиндров через их массу и радиус,
угловую скорость – через скорость центра масс и радиус и подставьте в формулу (2.7). Рассчитайте погрешности определения
энергии.
3. Сравните начальные и конечные значения энергии. Сделайте
вывод о выполнимости закона сохранения механической энергии.
Таблица 2.1
Характеристики экспериментальной установки
13
Таблица 2.2
Цилиндр
S,
см
t, с tср,
с
цм,
м/с
эцм
a
,
м/с
2
эцм
a
,
м/с
2
рцм
a
, м/с
2
Сплошной
(деревянный)
Полый
(металлический)
Цилиндр
П, Дж
П, Дж
К, Дж
К, Дж
П–К, Дж
Сплошной
(деревянный)
Полый
(металлический)
Определение скоростей и ускорений центра масс цилиндров
Таблица 2.3
Определение механической энергии для движения цилиндра
по наклонной плоскости
боковой поверхности в системе отсчёта ХОУ, связанной с поверхностью стола? Какие величины нужно измерить, чтобы изобразить траекторию?
накова ли она в системах отсчёта ХОУ и ХОУ?
найти опытным путём?
наклонной плоскости? Покажите их на рисунке. Какие из этих сил
вызывают вращение вокруг центра масс?
Контрольные вопросы:
1. Каков вид траектории центра масс и произвольной точки
2. Как найти скорость центра масс цилиндра на опыте? Оди-
3. Что показывает линейное ускорение центра масс? Как его
4. Какие силы действуют на цилиндр при его скатывании по
14
5. На какие более простые движения можно разделить плос-
Рис. 3.1. Маятник Максвелла
кое движение цилиндра по плоскости?
6. Что характеризует момент инерции цилиндра? Зависит ли
момент инерции от выбора оси вращения? От массы тела?
7. Сформулируйте для замкнутой системы закон сохранения
механической энергии. Как его следует записать для движения
цилиндра в данной лабораторной работе?
8. Какие превращения энергии происходят при движении ци-
линдра по наклонной плоскости? По каким экспериментальным
данным можно вычислить потенциальную и кинетическую энергии цилиндра?
Литература [1–8].
Лабораторная работа 3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАЯТНИКА
МАКСВЕЛЛА
Цель работы: экспериментальное изучение движения твёр-
дого тела на примере движения маятника Максвелла и определение его момента инерции.
Оборудование: маятник Максвелла, линейка с миллиметро-
выми делениями, секундомер, прямоугольный треугольник.
Указания к теоретической подготовке
Маятник Максвелла – это не-
большой диск (маховик), плотно
насаженный на ось. Маятник может опускаться под действием
силы тяжести на двух нитях,
предварительно намотанных на
ось маховика (рис. 3.1). Нити во
время движения вниз разматываются до полной длины, раскрутившийся маховик продолжает
вращательное движение в том же
направлении и наматывает нить на
15
ось, вследствие чего он поднимается вверх, замедляя при этом своё
2
н
ma mg F
2
н
I rF
2
2
at
h
2
2h
at
2нF m g a
2
m
I g a r
a
2
mgr
Ia
движение. Дойдя до верхней точки, диск опять будет опускаться
вниз и т. д. Диск будет совершать периодические движения, поэтому
он получил название маятника. Таким образом, движение маятника
можно разделить на две стадии: опускание и подъём.
Согласно основным законам поступательного и вращательного движений, пренебрегая силами трения и отклонением нитей от
вертикали, запишем уравнения движения:
, (3.1)
, (3.2)
где m – масса маятника, I – момент инерции маятника относительно оси вращения, r – радиус оси маятника, Fн – сила натяжения нити (одной), g – ускорение свободного падения, а – ускорение центра масс маятника,
Связь между линейным и угловым ускорениями:
Эти уравнения применимы как к первой, так и ко второй стадии движения маятника. При опускании маятника начальная скорость его центра масс равна нулю, поэтому расстояние h, пройденное маятником за время опускания t равно:
– угловое ускорение.
= а/ r. (3.3)
. (3.4)
Отсюда выразим ускорение:
Из уравнения (3.1) выразим 2Fн:
Из уравнения (3.2) с учётом уравнений (3.3) и (3.6) получим
уравнение для определения момента инерции:
При a<<g момент инерции можно определить по формуле:
. (3.5)
. (3.6)
. (3.7)
. (3.8)
16
Описание установки и метода измерения
Маятник Максвелла закреплён на бифилярной подвеске. Он
состоит из диска, закреплённого на оси и подвешенного на нитях.
Имеются кольца, которые можно укреплять на диске для изменения его момента инерции. Массы диска и колец указаны на них.
Для измерения смещения маятника служит миллиметровая шкала,
укреплённая на колонке прибора. Для измерения времени в работе
используется секундомер, позволяющий измерять сотые доли
секунды.
При работе с маятником нужно следить, чтобы нить навивалась на ось симметрично, виток к витку. Несимметричное наматывание нити может привести к удару маятника. Нужно следить,
чтобы маятник двигался в вертикальной плоскости. Если он вышел из вертикальной плоскости, его нужно остановить, взяв
в руки ось.
Выполнение эксперимента
Задание 1. Определение момента инерции маятника Мак-
свелла.
1. Определите высоту опускания маятника. Для этого вос-
пользуйтесь чертёжным прямоугольным треугольником. В состоянии, когда нити маятника раскручены полностью, определите
положение крайней верхней точки маятника h
. Для этого один из
1
катетов треугольника располагают вдоль шкалы отсчёта так, чтобы второй катет касался маятника сверху, и записывают положение вершины прямого угла маятника h
. Затем наматывают нить
1
маятника на ось, фиксируют его рукой в верхнем положении и
аналогичным способом определяют положение крайней верхней
точки маятника h
. Высоту опускания маятника определяют по
2
формуле h = h1 – h2. Результаты занесите в таблицу 3.1.
2. Отпустите маятник из крайнего верхнего положения, одно-
временно включив секундомер. При достижении верхнего края
маятника крайнего нижнего положения, выключите секундомер.
Время опускания маятника занесите в таблицу 3.1.
3. Рассчитайте ускорение маятника по формуле (3.5). Сравни-
те его с ускорением силы тяжести. Если выполнимо условие a<<g,
то используйте формулу (3.8) для определения момента инерции
маятника. В противном случае используйте формулу (3.7). При
17
расчётах не забудьте перевести все значения измеренных величин
№
h1, см
h2, см
h, см
t, с
I, кг
.м2
I
ср
, кг.м
2
1
2
3
4
5
d, см
dо, см
m, г
mо, г
I, кг
.м2
2
2
0
0
1
2 4 4
d
d
I m m
в систему СИ.
4. Повторите измерения, описанные в пунктах 1 и 2 не менее
5 раз. Для каждого случая рассчитайте момент инерции маятника.
Определите средний момент инерции маятника Максвелла.
Таблица 3.1
Определение момента инерции маятника Максвелла
Задание 2. Определение момента инерции маятника Мак-
свелла по его геометрическим размерам и массе.
1. Измерьте диаметр d диска маятника Максвелла и диаметр
dо цилиндра (оси маятника). Результаты измерений занесите
в таблицу 3.2.
Таблица 3.2
Параметры маятника Максвелла
2. Запишите значения массы m диска маятника Максвелла
и цилиндра mо (оси маятника). Эти массы указаны на экспериментальной установке.
3. Используя свойство аддитивности, рассчитайте момент
инерции маятника Максвелла по формуле:
4. Сравните полученное значение со средним моментом инерции, полученным в задании 1.
.
18
Задание 3. Определение погрешностей.
t, с
t, % h, с
h, %
d, с
d, %
I, с
I, %
1. Определите приборные погрешности измеренных величин.
Занесите их в таблицу 3.3.
Таблица 3.3
Погрешности измерений
2. Определите относительные погрешности измеренных вели-
чин.
3. Сделайте выводы по результатам работы.
Контрольные вопросы:
1. Что понимают под моментом силы?
2. Как определить плечо силы?
3. Что такое момент инерции тела относительно некоторой
оси вращения? Какие свойства твёрдого тела он отражает?
4. Как определить момент инерции диска (цилиндра) относи-
тельно оси вращения, перпендикулярной диаметру и проходящей
через центр масс?
5. От чего зависит момент инерции твёрдого тела?
6. Сформулируйте основной закон вращательного движения
твёрдого тела.
Литература [1–6].
Лабораторная работа 4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛ
Цель работы: изучить на опыте методы определения момен-
та инерции по измерению периода колебаний физического маятника и по его геометрическим размерам и массе.
Оборудование: секундомер, миллиметровая линейка или ру-
летка, подставка с прорезью, физические маятники: диск, стержень.
19
Указания к теоретической подготовке
2
2
1
mR
2
12
1
ml
l
2
O
I I mb
2
I
T
mgb
2
2
4
Э
mgbT
I
Момент инерции тела отражает инертные свойства твердого тела при вращении. Для тел правильной формы момент инерции тела
можно вычислить по массе и геометрическим размерам. Относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости вращения, момент инерции диска определяется по формуле:
I
О
=
, (4.1)
где R – радиус диска. Для стержня – по формуле:
I
где
– длина стержня.
О
=
, (4.2)
Если ось вращения не проходит через центр масс тела, то следует
использовать теорему Штейнера – Гюйгенса о параллельных осях:
, (4.3)
где IО – момент инерции относительно оси, проходящей через
центр масс, m – масса маятника, b – расстояние от центра масс до
точки подвеса.
Экспериментально можно найти момент инерции тела, сделав
его физическим маятником.
Физическим маятником называют твердое тело, подвешенное на горизонтальной оси, не проходящей через центр масс,
и колеблющееся под действием силы тяжести. При малых углах
период колебаний зависит от свойств маятника и определяется по
формуле:
, (4.4)
где I – момент инерции маятника относительно данной оси, mg –
сила тяжести, b – расстояние от центра масс до оси.
Экспериментальное значение момента инерции физического
маятника простой формы IЭ можно найти, если экспериментально
определить период его колебаний и использовать формулу (4.4)
для вычисления момента инерции:
. (4.5)
20
Выполнение эксперимента
d, см
R, см
b, см
m, г
Iр, кг.м2
Iр, кг.м2
№ N t, c
tср, c
T, c
b, см
m, г
IЭ, кг.м2
IЭ, кг.м2
1
2 3
Задание 1. Определение момента инерции диска.
1. Измерьте линейкой диаметр d диска. Определите радиус R
диска.
2. Определите расстояние b от оси вращения до центра масс
диска (геометрического центра).
3. Результаты измерений занесите в таблицу 4.1. Туда же за-
несите значение массы диска (указана на диске).
4. Рассчитайте момент инерции диска I
, используя формулы
р
(4.1) и (4.3). Результат занесите в таблицу 4.1.
Таблица 4.1
Определение момента инерции диска по массе
и геометрическим размерам
5. Рассчитайте погрешность определённого момента инерции.
6. Подвесьте диск и приведите его в движение так, чтобы он
колебался с небольшой амплитудой. Не менее трех раз измерьте
секундомером время t совершения десяти колебаний (N). Результаты занесите в таблицу 4.2.
Таблица 4.2
Определение момента инерции диска по периоду колебаний
7. По среднему значению времени найдите период колебаний
Т = t
/N.
ср.
8. По найденному значению периода определите момент
инерции IЭ, используя формулу (4.5). Значение занесите в таблицу 4.2.
9. Рассчитайте погрешность определённого момента инерции.
10. Сравните экспериментальный IЭ и теоретический Iр мо-
менты инерции диска. Сделайте выводы.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]