Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Механика. Ч.2. Механика вращательного движения твёрдого тела. Колебания и волны. Механика жидкостей и газов. Лабораторный практикум
.pdf
61
Скорость звука можно определить, используя сложение двух
tAx
cos
tBy
cos
x
A
B
y
tAx
cos
tBy cos
x
A
B
y
взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты, но с
разными фазами.
При сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний
одинаковой частоты и одинаковой фазы (или с разностью фаз,
равной чётному числу ), получается траектория движения колеблющейся точки в виде отрезка прямой, лежащей в первом и третьем квадрантах декартовой системы координат. Покажем это.
Пусть складываются колебания:
и
Исключая время, получим уравнение траектории (см. первую
фигуру на рис.13.1):
. (13.3)
При сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний
одинаковой частоты с разностью фаз, равной (или с разностью
фаз, равной нечётному числу ), получается траектория движения
колеблющейся точки в виде отрезка прямой, лежащей во втором и
четвёртом квадрантах декартовой системы координат. Покажем
это. Пусть складываются колебания:
и
Исключая время, получим уравнение траектории (см. послед-
нюю фигуру на рис.13.1):
. (13.2)
. (13.4)
. (13.3)
Скорость звука экспериментально находят из известного со-
отношения:
= , (13.4)
частоту звука определяют по шкале генератора.
Для определения длины звуковой волны используют зави-
симость вида фигуры, получаемой при сложении двух взаимно
перпендикулярных колебаний одинаковой частоты, от разности
фаз (рис. 13.1). Если сложить колебания от источника и от приемника звука, то, меняя положение приемника, можно на экране
осциллографа получить фигуры одинакового вида. Тогда расстояние между двумя положениями приемника, соответствующими
62
получению одинаковых фигур, будет равно длине звуковой вол-
xk
2
k
22x
x
2
ны. Напомним, что длина волны – это расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковых фазах.
Рис. 13.1. Результат сложения двух взаимно перпендикулярных
колебаний одинаковой частоты при различных разностях фаз
Разность фаз складываемых колебаний определяется расстоянием между источником и приёмником волн:
, (13.5)
где
например, двух следующих друг за другом отрезков прямых, лежащих в первом и третьем квадрантах, получаем разность фаз
складываемых колебаний, равную 2. Тогда
стояние х между источником и приёмником равно длине волны.
При получении фигур двух следующих друг за другом отрезков
прямых, лежащих в разных квадрантах, получаем разность фаз
складываемых колебаний, равную . Тогда
ние х между источником и приёмником равно половине длины
волны.
Описание установки и метода измерения
Принципиальная схема установки представлена на рис.13.2.
Переключатель на установке поставьте в положение, соответствующее распространению звуковых волн в воздухе. Установите
частоту звукового генератора 1000 Гц. Колебания этой частоты от
генератора подают на вход Х осциллографа и одновременно на
динамик.
– волновое число. При получении фигур одного вида,
, а рас-
, а расстоя-
63
Динамик излучает
Рис. 13.2. Принципиальная схема установки
звуковые волны, которые принимает микрофон и преобразует
в электрические колебания той же частоты.
Эти колебания поступают на вход У осциллографа. На экране видна картина сложения
двух взаимно-перпендикулярных колебаний
одинаковой частоты. В общем случае это эллипс, который при совпадающих фазах колебаний превращается в отрезок прямой с наклоном вправо, а при противофазах – с наклоном влево (рис.13.1).
Меняя положение приемника, на экране осциллографа получают фигуры одинакового вида. Тогда расстояние между двумя
положениями приемника, соответствующими получению одинаковых фигур, будет равно длине звуковой волны.
Выполнение эксперимента
Задание 1. Измерение скорости звука по методу сдвига фаз.
1. Медленно перемещайте приёмник (микрофон) к источнику
(динамику) вдоль линейки. Каждый раз, когда эллипс на экране
превращается в отрезок прямой, зарисовывайте положение этого
отрезка прямой и записывайте соответствующую координату приёмника. Если наклон отрезка прямой изменился на противоположный, значит, приёмник переместили на половину длины волны. Если наклон отрезка прямой не изменился, значит, приёмник
переместили на длину волны.
2. Измерение проведите, удаляя приёмник от источника, а за-
тем приближаясь к нему.
3. Найдите среднее значение длины волны и, зная частоту ге-
нератора и среднюю длину волны, вычислите скорость звука по
формуле (13.4).
4. Повторите измерения для других частот, найдите среднее
значение скорости звука, оцените погрешность.
64
Задание 2. Определение скорости звука по изменению час-
тоты звукового генератора.
1. Установите источник так, чтобы на экране осциллографа
получился отрезок прямой. Измерьте расстояние от источника до
приёмника.
2. Плавно меняя частоту генератора, получите снова анало-
гичный отрезок прямой с таким же наклоном. При этом на расстоянии L от динамика до микрофона укладывается одна длина
волны. Найдите изменение частоты .
3. По изменению частоты и L определите скорость звука по
формуле
= L. (Рабочую формулу выведите самостоятельно.)
4. Оцените, какой способ точнее.
Контрольные вопросы:
1. Запишите уравнение гармонических колебаний и поясните
смысл входящих в него величин.
2. Как движется материальная точка, если складываются два
взаимно перпендикулярных колебания одинаковой частоты,
а разность фаз равна 0, /2, ? Укажите соответствующие траектории на рис. 13.1.
3. Что называют волной?
4. Запишите уравнение гармонической волны и поясните
смысл входящих в него величин.
5. Каково расстояние между двумя ближайшими точками
волны, которые колеблются в противофазе? в одинаковых фазах?
6. От чего зависит скорость звука в воздухе?
Литература [1; 2; 4; 5; 8].
Лабораторная работа 14
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ВОДЫ
ПО ТРУБКЕ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ
Цель работы: изучение закономерностей стационарного те-
чения воды; измерение скорости и потока жидкости в разных сечениях трубки.
65
Оборудование: установка с трубкой переменного сечения,
1 1 2 2э
Q S S
1
2
1
2
2
2
1 1 2 2
22
p gH p gH
p
1
gH
1
2
1
2
Рис. 14.1. Трубки переменного
сечения
секундомер, мензурка, сосуд для воды.
Указания к теоретической подготовке
Рассмотрим основные закономерности течения жидкости по
трубке переменного сечения. При стационарном (установившемся) течении скорость жидкости во всех точках пространства данного сечения не зависит от времени. Пусть жидкость течет по
цилиндрической трубе слева
направо (рис.14.1), переходя из
более широкого сечения в узкое.
Считаем жидкость идеальной
(однородной, несжимаемой
и невязкой), тогда для стационарного течения через любое
сечение ежесекундно проходит
одинаковый поток жидкости
Q1 = Q2 = const.
Поток жидкости через любое сечение равен Qэ=S. Уравне-
ние неразрывности струи для идеальной жидкости позволит, зная
экспериментальное значение потока, определить скорость течения
в любом сечении:
, (14.1)
где S1 и S2 – площади сечения,
кости.
По уравнению Бернулли для стационарного течения идеальной жидкости сумма трех давлений есть постоянная величина для
любого сечения:
где
– статическое,
намическое давления в широком сечении S1; давления с индексом
«2» относятся к узкому сечению S2. Если трубка расположена
горизонтально, то уравнение Бернулли примет более простой вид:
и
– скорости течения жид-
– гидравлическое,
, (14.2)
– гидроди-
66
1
2
2
2
12
22
pp
(14.3)
2
1
2
2
2
/1
2SSp
T
22TT
QS
Используя уравнения (14.1) и (14.3), можно получить теоретическое значение скорости
статических давлений p = р1 – р
в узком сечении через разность
T2
и отношение квадратов площа-
2
дей (S2/S1)2:
(14.4)
Теоретическое значение потока жидкости для любого сечения
легко определить для данной разности давлений
p:
(14.5)
Самостоятельно проанализируйте формулы (14.4) и (14.5)
и выявите зависимость скорости течения и потока от разности
давлений.
Описание установки и метода измерения
Основной частью установки является стеклянная трубка переменного сечения (рис.14.1). В двух сечениях впаяны стеклянные
патрубки, переходящие в вертикальные манометрические трубки,
сечения которых параллельны потоку воды, поэтому с помощью
манометрических трубок можно измерить статическое давление.
Разность высот столбиков жидкости в этих трубках соответствует
разности давлений в широком и узком сечениях.
Трубка переменного сечения соединена с водопроводом
и водостоком резиновыми шлангами. Стационарный поток
в трубке устанавливают, регулируя краном скорость воды из
водопровода. Вода должна течь по трубке ровным потоком без
пузырей и завихрений. Для заполнения манометрических трубок
и создания в них разности высот столбиков жидкости нужно
пользоваться зажимом на шланге, идущем к стоку. После установления стационарного течения воды, когда разность высот
столбиков жидкости в трубках не меняется, можно измерять
экспериментальный поток.
67
Выполнение эксперимента
№
п/п
h,
см
р,
Па
V,
м
3
t, с Qэ,
м
3
/с
2Э,
м/с
1Э,
м/с
Задание 1. Определение экспериментального потока при
различных скоростях течения воды.
1. Установите стационарный поток воды в трубе при разности
высот 10 cм водяного столба, регулируя течение воды краном.
Измерьте время t фиксированного объема воды V (по делениям мензурки). Для этого направьте воду в сосуд с помеченным объёмом,
когда жидкость нальётся до первой метки, включите секундомер,
когда дойдёт до второй – выключите. Экспериментальный поток
вычислите по формуле Qэ = V/t. Результаты заносите в таблицу 14.1.
Таблица 14.1
Определение потока и скорости течения жидкости
Диаметры трубок: широкой d1 = ; узкой d2 = .
Площади сечений: широкой S1 = ; узкой S2 = .
(Таблица должна иметь число строк, равное количеству опытов).
2. Вычислите разность давлений, соответствующую разности
высот h. Вычисление основано на том, что разность статических
давлений уравновешена давлением столба воды p = gh, где
3
= 10
h – разность высот столбиков жидкости в манометрических
3
кг/м
– плотность воды, g – ускорение свободного падения,
трубках, выраженная в метрах. Результаты занесите в таблицу.
3. Повторите измерения потока 5–6 раз, увеличивая каждый
раз разность высот в трубках на 5–6 см водяного столба. Проведите расчеты разности давлений и потока QЭ.
4. Результаты эксперимента изобразите на графике в виде зависимости экспериментального потока QЭ от разности давлений p.
5. Оцените погрешности измерения экспериментального потока.
Задание 2. Сравнение скоростей воды в узком и широком
сечениях.
1. Вычислите скорости воды
сечениях (по формуле 14.1) при всех
и
Э1
в широком и в узком
Э2
p, полученных в задании 1.
68
2. Площадь каждого сечения рассчитайте по формуле
S = πd2/4.
3. Представьте на одном графике зависимости скоростей
и
от давления. Сравните скорости между собой и выясните,
Э2
Э1
как они зависят от разности давлений.
Задание 3. Определение теоретического потока и теорети-
ческих скоростей течения воды.
Подготовить таблицу и по формулам (14.4), (14.5) рассчитать
теоретические значения скоростей
и
Т1
в широком и в узком
Т2
сечениях, теоретическое значение потока жидкости QT, сравнить
полученные значения с экспериментальными, построить графики
зависимости теоретического потока и скоростей от разности давлений
p.
Контрольные вопросы:
1. Запишите и сформулируйте закон Бернулли.
2. Запишите уравнение неразрывности струи.
3. Каким условиям должна удовлетворять жидкость, чтобы
эти законы выполнялись?
4. Как измерить поток опытным путем?
5. Как зависит гидродинамическое давление от скорости те-
чения? В каком сечении оно больше?
6. Какая связь между разностью высот в трубках и потоком?
7. Как изменится величина потока, если разность высот уве-
личится вдвое? Как при этом изменится скорость воды в данном
сечении?
8. Как вычислить скорость воды в широком сечении трубки,
если известна скорость в узком?
9. Изменятся ли показания манометрических трубок, если из-
менить направление скорости движения воды?
Литература [1; 2; 4; 5; 8].
69
Лабораторная работа 15
F S / x
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ
ЖИДКОСТИ
Цель: определение коэффициента вязкости жидкости.
Оборудование: исследуемая жидкость, капиллярная трубка,
сосуд для измерения объёма жидкости, секундомер, сосуд для
слива жидкости, жидкостный манометр.
Указания к теоретической подготовке
Вязкостью, или внутренним трением, называют свойство всех
веществ оказывать сопротивление деформации сдвига, пропорциональное градиенту скорости. Сопротивление проявляется
в виде силы трения. При ламинарном течении жидкости сила
внутреннего трения пропорциональна градиенту скорости /
площади соприкасающихся слоев
S и зависит от свойств кон-
х,
кретной жидкости через коэффициент вязкости , постоянный для
жидкости при неизменной температуре. Сила вязкости направлена
в сторону, противоположную скорости. Абсолютное значение
силы определено формулой Ньютона
. (15.1)
Отсюда виден физический смысл коэффициента вязкости как
касательной силы, действующей на единицу площади слоя при
градиенте скорости, равном единице. Коэффициент вязкости жидкостей зависит от температуры, уменьшаясь с ее повышением.
Эта зависимость для различных жидкостей установлена только
экспериментально. Иногда вязкость характеризуют касательным
напряжением, равным силе, приходящейся на единицу площади.
Единицей измерения коэффициента вязкости в СИ является 1
2
Н·с/м
= 1 Па·с, специального названия не имеющей, в системе
СГС – 1 пуаз.
Вязкость жидкостей измеряют специальными приборами –
вискозиметрами. Для маловязких жидкостей – воды и водных
растворов – используют капиллярные вискозиметры, принцип
работы которых основан на измерении времени протекания определенного объема жидкости через капилляр. В основе метода лежит формула Пуазейля:
70
l 8
R
=Q
4
. (15.2)
4
R
=
8
V
tl
4
R
=
8 tVl
d
cp
Re
Поток жидкости Q, протекающий через круглое сечение ра-
диуса R, пропорционален четвертой степени радиуса, разности
давлений на концах трубки P, обратно пропорционален длине
трубы l и коэффициенту вязкости
. Потоком жидкости Q назы-
вают объем V, протекший за единицу времени Q = V/t. С учётом
этого формула (15.2) будет иметь вид:
.
Выразим из неё коэффициент вязкости:
(15.3)
Течение жидкости, при котором ее соприкасающиеся слои
движутся без перемешивания, называют ламинарным. При перемешивании слоев жидкости движение называют турбулентным.
Характер движения жидкости (газа) определяется числом Рей-
нольдса (величина безразмерная). Число Рейнольдса Re есть функция
скорости потока жидкости, плотности ρ и динамической вязкости жидкости η, а также линейной величины, определяющей размеры трубки.
Для потока жидкости в длинных трубках (длинными считают
трубки, у которых длина много больше диаметра, l>>d) число
Рейнольдса:
где υ
рую можно определить по формуле υср = V/(S
площадь поперечного сечения трубки.
При малых значениях чисел Рейнольдса, меньше некоторого
критического значения Re
нарным. (Критическое значение Re
от качества обработки поверхности трубки.) При значениях
Re > Re
Критическое значение числа Рейнольдса для потока жидкости
в длинных трубках обычно равно 2300.
, (15.4)
– средняя по сечению скорость движения жидкости, кото-
ср
, движение жидкости является лами-
крит
числа Рейнольдса зависит
крит
движение жидкости переходит в турбулентное.
крит
.
t), где S = πd2/4 –
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]