Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы оптимизации. Учебно-методический комплекс.pdf
+
−
−++
−
+++
−+−
+
−
+++
f
′ (x, y′) = С,
y
(2.2)
где С – некоторая постоянная.
3. Функция f не зависит от x, т. е. f = f (y, y′), yравнение
Эйлера – Лагранжа принимает вид:
f(y, y′)- f
′( y, y′)y′ = С, (2.4)
y
где С – некоторая постоянная.
Вопросы
1. Постановка задачи
2. Уравнения Эйлера
3. Экстремали функции
Краткое описание семинарских и практических занятий (планы,
задания для проведения семинарских и практических занятий,
СРСП, СРС);
задания для СРСП
1-е задание
Решить задачу линейного программирования и составить
двойственную задачу к ней:
Вар
Экст
F(x) ограничением
иант
ы
ре
мум
1 Max
2 Max
3 Max
Ф КазНПУ 703-12-11. Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося. Издание третье.
1212326
≤−
++−
+++
++++
−−
2283 xxxxxx
654321
xxxxxx
654321
xxxx
10987
6345 xxxx
4321
42
xxxx
5032
≤−+
xxx
842
xxxx
xxxx
xxxxx
65221
5334
≤−+−−−
xxxxx
65432
20486582
≤+−+−+
xxxxxx
654321
104843
≤+−−−−
xxxxx
64321
2452425
≤+++++
xxxxxx
654321
++
xxxxxx
654321
100328
=−+++
10287
xxxx
≤
4321
xxxx
4321
16
≥++−−
4321
5,1,20,30
≤≥≤≤
3863
3221
−≤−++
23214
81
−≤−−−
+
−≥+−−
+
+++
+
≤++
+
≤++
+
≤−+
+
+
=
=
===
=
=
===
Продолжение таблицы
4 Max
5 Max
6 Min
7 Max
8 Min
9 Max
10 Min
42 xxxx −++
++
++
34 xxx ++
3 xxx ++
321
23 xxx −−
234
xxxx
4321
32104 xxxx
4321
1081210 xxxx
4321
+++
321
321
572 xxxxx
54321
xxx
531
xxx
531
xxx
321
4321
122
≤−−+
xxxx
4321
−≤−−
xxx
32
xxxx
4321
xxxx
4321
xxxx
xxxx
4321
xxxx
5421
9
≤++
xxxx
5421
9
≤++
523
xxx
321
324
≤−−
xxx
321
252
≤+−
xxx
521
5
≥
xxx
321
253
23
33
≥++−
842
≥
4321
54
≥+++
105
542
≤++++
xxxxx
54321
105
≤++++
xxxxx
542
54321
4261421
≥++
xxxxxx
321321
632,42
−≥+−≤+−−
2-е задание
Решить транспортную задачу. Известна матрица
пунктами хранения и предприятиями. Пусть
b
которое планируется завезти
-му предприятию с
j
хранения. Требуется найти такие значения
c
расстояний между
ij
x
-количество сырья,
ij
a -го пункта
i
x
, чтоб при перевозке
ij
сырья общее количество тонна-километров было минимальным.
463743
⎞
⎟
494145
⎟
⎟
423541
⎟
⎟
353335
⎠
== aaaa ;9,8,4
,5,7,8,6
4321
bbb
321
1.
⎛
⎜
⎜
=
c
⎜
⎜
⎜
⎝
374349
⎞
⎟
384250
⎟
⎟
404445
⎟
⎟
374144
⎠
== aaaa ;7,6,4
,2,6,9,6
4321
bbb
321
2.
⎛
⎜
⎜
=
c
⎜
⎜
⎜
⎝
Ф КазНПУ 703-12-11. Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося. Издание третье.
82
=
=
===
===
===
===
===
===
===
===
===
===
===
=
=
===
=
=
===
⎛
⎜
⎜
3.
=
c
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎜
⎜
4.
c
=
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎜
⎜
5.
c
=
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎜
⎜
6.
c
=
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎜
⎜
7.
c
=
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎜
⎜
8.
c
=
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎜
⎜
9.
c
=
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎜
10.
⎜
c
=
⎜
⎜
⎜
⎝
615754
⎞
⎟
575550
⎟
⎟
565248
⎟
⎟
555647
⎠
464554
⎞
⎟
494147
⎟
,6,5,7,8
⎟
424652
⎟
⎟
354450
⎠
392721
⎞
⎟
403325
⎟
⎟
413226
⎟
⎟
353122
⎠
353428
⎞
⎟
363230
⎟
,2,7,7,7
⎟
393427
⎟
⎟
383331
⎠
282734
⎞
⎟
222627
⎟
⎟
282531
⎟
⎟
302932
⎠
574554
⎞
⎟
614855
⎟
,7,6,9,5
⎟
634756
⎟
⎟
524449
⎠
494756
⎞
⎟
474955
⎟
⎟
565562
⎟
⎟
525461
⎠
463743
⎞
⎟
494145
⎟
⎟
423541
⎟
⎟
353335
⎠
== aaaa ;5,9,7
= aaaa ;7,5,9
= aaaa
= aaaa ;5,6,3
= aaaa
= aaaa ;9,4,5
== aaaa ;8,9,3
== aaaa ;6,9,5
,8,2,6,8
4321
4321
,7,4,6,7
4321
4321
,7,5,7,5
4321
4321
,6,9,3,5
4321
,6,7,6,6
4321
bbb
321
bbb
bbb
bbb
bbb
bbb
bbb
bbb
321
;5,8,6
321
321
;4,7,9
321
321
321
321
Ф КазНПУ 703-12-11. Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося. Издание третье.
83
+
3-задание
Решить задачу на безусловный экстремум:
1.
()
1
23
2
2
2
2
121
→+−−−= uuuuuuuJ
21
max,
3
2.
()
84
2
121
2
2
2
→+−−+−= uuuuuuuJ
21
max,2
3
3.
()
84
2
121
2
2
2
→+−−+−= uuuuuuuJ
21
max,2
3
4.
()
84
2
121
2
2
2
→+−−+−= uuuuuuuJ
21
max,2
5.
()
1
23
2
2
2
2
121
→+−−−= uuuuuuuJ
21
max,
2
6.
()
2
2
121
max,336
→+−−+−= uuuuuuuJ
21
2
7.
()
2
2
121
max,336
→+−−+−= uuuuuuuJ
21
2
8.
()
2
2
121
max,336
→+−−+−= uuuuuuuJ
21
3
9.
()
6
2
12
2
2
2
→+−−= uuuuuuJ
21
max,2
3
10.
()
6
2
12
2
2
2
→+−−= uuuuuuJ
21
max,2
4-задание
Решить задачу на условный экстремум:
2
1.
2.
3.
4.
5.
84
()
≥≤+ uuu .0,2
121
()
≥≤− uuu .0,422≥≤ uu
121
()
121
()
121
()
Ф КазНПУ 703-12-11. Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося. Издание третье.
2
121
,0,42
− uuu
2
121
,0,22
2
121
,0,2054
≥≤+ uuu .0,421≥≤uu
2
121
,0,1863
≥≤+ uuu .0,44
2
121
max,2222
→+−−+= uuuuuuuJ
2
2
2
21
≥≤
221
max,2222
→+−−+= uuuuuuuJ
21
2
2
max,2344
→+−−+= uuuuuuuJ
21
2
2
2
2
→+−−+= uuuuuuuJ
21
≥≤−uuu
221
→+−−+= uuuuuuuJ
21
max,2344
max,2344
+
6.
1
2
7.
8.
9.
10.
()
1
2
()
()
()
()
11
2
121
≥≤+ uuu
121
≥≤− uuu .0,1243
121
,0,1243
≥≤+ uuu .0,22
121
2
121
.0,1
≥−≤+− uuu
221
1
6
,0,22
≥≤− uuu .0,22
,0,4
166
≥≤+ uuu .0,623
121
,0,0
121
− uuu
1
2
1
2
,0,1025
≥≤−uuu
221
2
2
2
2
3
2
121
2
121
2
121
1
2
2
2
221
2
2
≥≥+ uuu
221
5
2
2
2
2
2
≥≤+ uuu
221
21
≥≤
→−−−+= uuuuuuuJ
21
.0,1
21
≥≥+ uuu
221
→−−−+= uuuuuuuJ
21
→+−−−= uuuuuuuJ
max,221218
→+−−+−= uuuuuuuJ
max,2811
max,
max,2
≥≤+→−−+= uuuuuuuuJ
121
,0,6max,3412
5. Задачи:
1
1) J(y
(0) = y2(1) = 2; y1(1) = y2(0) = 1; y1 - 2y2 + 3x = 0;
y
1
1,y2
) =
∫
0
(y
2
′
(x) + y
1
2
′
(x) + x3 )dx;
2
1
2) J(y
(0) = y2(1) = 0; y1(1) = y2(0) = 1; y
y
1
1,y2
) =
∫
0
(y
2
′
(x) + y
1
2
(x) )dx;
2
′ - y
1
= 0;
2
3) J(y
y
(a) = y
1
1,y2
b
) =
∫
a
(0)
; y2(a) = y
1
(y1(x) + y2(x) + y
(0)
; y1(b) = y
2
2
′
(x) )dx;
2
(1)
; y2(b) = y
1
(1)
2
; y
′ + y2′ - 1 = 0;
1
задания для СРС.
СРС № 1
Тема Моделирование различных процессов
Формы контроля - реферат
Объем в часах -2 часа
Неделя семестра- 1-2 наделя
Ф КазНПУ 703-12-11. Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося. Издание третье.
85
Литература
1.Айсагалиев С.А., Айсагалиева С.С. Лекции по методам
оптимизации. – Алматы: Гылым, 1996. – 380 с.
2.Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное
управление. М: Наука, 1979.
3.Болтянский В.Г. Математические методы оптимального
управления. М: Наука, 1969.
4.Васильев Ф.П. Лекции по методам решения экстремальных задач.
М.: Изд-во
МГУ, 1974.
5.Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач.
М.: Наука, 1980.
СРС № 2
Тема Решение ЗЛП симплекс методом. Провести анализ решения
1) f(x)=2 х1 + х2 – х3 + х4 – х
→max
5
х1 + x2 + х3 = 5,
3 х1 + 2 x2 + х3 + х4= 14,
х1 + 2 x2 + х5= 7,
х
≥ 0,i = 1,…,5.
i
+ х
2) f(x)= 2 х
– x2 + x3 = 10, x1 + 4 x2 + x3 = 8,
x
1
1
→max 3) f(x)= – 3 х
2
– 9 х
1
→min
2
+ x4 = 40, x1 + 2 x2 + x4 = 4,
2 x
1
х
≥ 0,i = 1,…,4. хi≥ 0,i = 1,…,4.
i
Формы контроля - Опрос
Объем в часах- 2 часа
Неделя семестра -3 неделя
Литература
1.Айсагалиев С.А., Айсагалиева С.С. Лекции по методам
оптимизации. – Алматы: Гылым, 1996. – 380 с.
2.Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное
управление. М: Наука, 1979.
Ф КазНПУ 703-12-11. Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося. Издание третье.
86
3.Болтянский В.Г. Математические методы оптимального
управления. М: Наука, 1969.
4.Васильев Ф.П. Лекции по методам решения экстремальных задач.
М.: Изд-во МГУ, 1974.
5.Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач.
М.: Наука, 1980.
СРС № 3
Тема Метод искусственного базиса. Провести анализ решения
1).f(x)= 3 х1 + 2 х
→max
2
х1 + 2 x2 + х3 = 6,
2 х1 + x2 + х4= 8,
– х1 + x2 + х5= 1,
x2 + х6= 2,
2) f(x) = x
→max
х
2
2 x
4 x
3 x
x
≥ 0, i = 1,…,3.
i
– x2 – 3 x
1
– x2 + x
1
– 2 x2 + x
1
+ x
1
≤ 5 хi≥ 0,i = 1,…,4.
3
→min 3) f(x)= 2 х
3
≤ 1 x
3
≥ – 2 x
3
Формы контроля- Опрос
+ 4
1
+ 2 x2 + x3 = 5,
1
+ x2 + x4 = 4,
1
Объем в часах- 2 часа
Неделя семестра- 4 неделя
Литература
1.Айсагалиев С.А., Айсагалиева С.С. Лекции по методам
оптимизации. – Алматы: Гылым, 1996. – 380 с.
2.Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное
управление. М: Наука, 1979.
3.Болтянский В.Г. Математические методы оптимального
управления. М: Наука, 1969.
Ф КазНПУ 703-12-11. Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося. Издание третье.
87
4.Васильев Ф.П. Лекции по методам решения экстремальных задач.
М.: Изд-во МГУ, 1974.
5.Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач.
М.: Наука, 1980.
СРС № 4
Тема Целочисленное программирование
Формы контроля- реферат
Объем в часах- 2 часа
Неделя семестра -5 неделя
Литература
1.Айсагалиев С.А., Айсагалиева С.С. Лекции по
методам
оптимизации. – Алматы: Гылым, 1996. – 380 с.
2.Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное
управление. М: Наука, 1979.
3.Болтянский В.Г. Математические методы оптимального
управления. М: Наука, 1969.
4.Васильев Ф.П. Лекции по методам решения экстремальных задач.
М.: Изд-во МГУ, 1974.
5.Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач.
.: Наука, 1980.
М
СРС № 5
Тема Метод Гамори
Формы контроля- реферат
Объем в часах- 2 часа
Неделя семестра -5 неделя
Литература
1.Айсагалиев С.А., Айсагалиева С.С. Лекции по методам
оптимизации. – Алматы: Гылым, 1996. – 380 с.
2.Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное
управление. М: Наука, 1979.
3.Болтянский В.Г. Математические
методы оптимального
управления. М: Наука, 1969.
4.Васильев Ф.П. Лекции по методам решения экстремальных задач.
М.: Изд-во МГУ, 1974.
88
Ф КазНПУ 703-12-11. Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося. Издание третье.
5.Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач.
М.: Наука, 1980.
СРС № 6
Тема Метод случайного поиска
Формы контроля- реферат
Объем в часах- 2 часа
Неделя семестра -6 неделя
Литература
1.Айсагалиев С.А., Айсагалиева С.С. Лекции по методам
оптимизации. – Алматы: Гылым, 1996. – 380 с.
2.Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.
В. Оптимальное
управление. М: Наука, 1979.
3.Болтянский В.Г. Математические методы оптимального
управления. М: Наука, 1969.
4.Васильев Ф.П. Лекции по методам решения экстремальных задач.
М.: Изд-во МГУ, 1974.
5.Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач.
М.: Наука, 1980.
СРС № 7
Тема Функция Лагранжа
Формы контроля- конспект
Объем в часах- 2 часа
Неделя семестра -7 неделя
Литература
1.Айсагалиев С.А., Айсагалиева С.С. Лекции по методам
оптимизации. – Алматы: Гылым, 1996. – 380 с.
2.Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное
управление. М: Наука, 1979.
3.Болтянский В.Г. Математические методы оптимального
управления. М: Наука, 1969.
4.Васильев Ф.П. Лекции по методам решения экстремальных
задач.
М.: Изд-во МГУ, 1974.
Ф КазНПУ 703-12-11. Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося. Издание третье.
89
5.Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач.
М.: Наука, 1980.
СРС № 8
Тема Метод Сильвестера
Формы контроля- реферат
Объем в часах- 2 часа
Неделя семестра -8 неделя
Литература
1.Айсагалиев С.А., Айсагалиева С.С. Лекции по методам
оптимизации. – Алматы: Гылым, 1996. – 380 с.
2.Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В.
Оптимальное
управление. М: Наука, 1979.
3.Болтянский В.Г. Математические методы оптимального
управления. М: Наука, 1969.
4.Васильев Ф.П. Лекции по методам решения экстремальных задач.
М.: Изд-во МГУ, 1974.
5.Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач.
М.: Наука, 1980.
СРС № 9
Тема Экстремум функций многих переменных
Формы контроля- реферат
Объем в часах
- 2 часа
Неделя семестра -9 неделя
Литература
1.Айсагалиев С.А., Айсагалиева С.С. Лекции по методам
оптимизации. – Алматы: Гылым, 1996. – 380 с.
2.Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное
управление. М: Наука, 1979.
3.Болтянский В.Г. Математические методы оптимального
управления. М: Наука, 1969.
4.Васильев Ф.П. Лекции по методам решения
экстремальных задач.
М.: Изд-во МГУ, 1974.
5.Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач.
М.: Наука, 1980.
90
Ф КазНПУ 703-12-11. Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося. Издание третье.