Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Методы оптимизации. Учебно-методический комплекс.pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
07.09.2026
Размер:
1 Мб
Скачать
☆
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
Казахский национальный педагогический университет имени
Абая
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося
Алматы, 2012
УДК 004.3 (075) ББК 32.973.202 я73 М 59
Рецензенты:
к.т.н.,доцентЖ.Х. Жунусова
к.ф.-м..н., доцентК.А. Искакова
Составители:
к.т.н., доцент Л.Х. Жунусова
к.т.н., доцент К.С. Бертаева к.п.н., доцент О.С. Ахметова
ISBN 9965-756-18-Х
М Методы оптимизации: учебно-методический комплекс. – Алматы:
Нур-Принт, 2012.- 128 стр.
Рекамендовано к изданию решением Ученного Совета физико­математического факультета Казахского национального педагогического университета имени Абая.
Протокол № 1 от « 31» августа 2012 года.
УДК 004.3 (075)
ББК 32.973.202 я73
ISBN 9965-756-18-Х
© Нур-Принт, 2012
Ф КазНПУ 703-12-11. Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося. Издание третье.
Опись содержания учебно-методического комплексадисциплины
№ Наименование документации Стр.
1 Силлабус 4 2 Тезисы лекций 8 3 Краткое описание семинарских и практических занятий
(планы, задания для проведения семинарских и практических занятий, СРСП, СРС);
4 Тематика и краткое описание лабораторных и студийных
работ
5 Задания для самопроверки и подготовки к экзамену, в том
числе тесты
6 Перечень основной и дополнительной литературы, в том
числе на электронных носителях 7 Перечень Интернет-ресурсов 126 8 Глоссарий 127
81
94
116
126
Ф КазНПУ 703-12-11. Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося. Издание третье.
3

СИЛЛАБУС

ДИСЦИПЛИНЫ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

1. Информация о дисциплине

Методы оптимизации
Информационные
системы,
Математика
OZMF4312 количество
кредитов-3
5В070300,
5В010900
Кафедра
информационн
ые системы
обучения
Курс-4,
семестр-7
Физико-
математич
еский
факультет
Форма обучения -дневная Язык обучения- русский
Время и место проведения дисциплины.
Лекции По расписанию
Семинарские занятия По расписанию
СРСП По расписанию
Время консультаций
Расписание рубежного контроля-РК №1-8 неделя. РК №2-14неделя
Доцент, кандидат технических наук
Жунусова Ляззат
Хафизовна
контактная информация (телефон, e-mail)
272-15-13
Заведующий кафедрой Сыдыхов Б.Д.

2. Краткое описание дисциплины.

Возникший в связи с потребностью практики курс «Методы оптимизации» является неотъемлемой частью общенаучной подготовки специалистов по рыночной экономике, прикладной математике, физике, экологии и химии. Включение общего курса «Методы оптимизации» в учебный план университетов в начале 70-х гг. было обусловлено огромным размахом производства, осознанием ограниченности ресурсов Земли
, целесообразностью оптимального использования энергии, материалов, рабочего времени, рационального управления различными процессами экономики, экологии и естественно-технических наук. Если отвлечься от экономического или иного содержания указанных задач, то все они
Ф КазНПУ 703-12-11. Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося. Издание третье.
4
B
∈
сводятся к следующей оптимизационной задаче: найти максимум (или минимум) функции или функционала
множестве
U некоторого пространства
выражает качество управления
, а множество U определяется
u
, где Uu
на некотором
)(uJ
, BU ⊂ . Здесь
)(uJ
ограничениями на ресурсы, возможностями экономических или иных процессов в изучаемой системе. Поскольку процесс познания идет поэтапно: знакомство с предметом, овладение методами решения, создание новых методов, то целесообразно начинать изложение курса с методов оптимизации в конечномерном пространстве. В результате изучения курса бакалавры должны ЗНАТЬ: Методы решения экстремальных задач для функционалов
и функций; УМЕТЬ: составлять математические модели практических экстремальных задач; использовать известные методы решения и делать выводы;

3. Пререквизиты дисциплины

Математический анализ Высшая алгебра Аналитическая геометрия Дифференциальные уравнения

4. Постреквизиты дисциплины

Численные методы Курсы по специализации

5. Календарно-тематический план.

№ Наименование
тем дисциплины
1 Введение.
Математическая постановка задач оптимизации. Классификация задач и методов
1 2 1 2 2 6
Аудиторные
занятия
Лекц
ии
(ч.)
недели
Пр/сем./л
аб./
студ (ч.)
Вид задания
Всего
СРСП СРС
Ф КазНПУ 703-12-11. Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося. Издание третье.
5
Продолжение таблицы
оптимизации
2 Линейное
программировани
2­3
4 2 6 6 18
е. Постановка задачи. Свойства. Графический метод
3 Симплекс метода
Необходимое и
4­5
4 2 6 6 18
достаточное условие оптимальности.
М-метод
4 Двойственная
6 2 1 3 3 9
задача ЛП
5 Транспортная
7 2 2 3 3 10
задача ЛП
6 Безусловная
8 2 1 3 3 9
минимизация
7 Условная
9 2 1 3 3 9
минимизация. Метод множителей Лагранжа
8 Численная
оптимизация. Методы первого.второго и нулевого
10
­11
­12
6 2 6 6 20
порядков Градиентный метод.
9 Методы
13 2 1 6 6 9
переменной метрики
11 Вариационное
исчисление. Примеры
14
­15
4 2 7 7 20
вариационных задач. Уравнение Эйлера
итого 30 15 45 45 135
6
Ф КазНПУ 703-12-11. Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося. Издание третье.
6. Литература для изучения (не более 10 источников) Основная литература:
1. Айсагалиев С.А., Бияров Т.Н., Калимолдаев М.Н. и др. Задачи по
методам оптимизации и вариационному исчислению.- Алматы: Қазақ университеті, 1996.
2. Аккулич И.Л. Математическое программирование в примерах и
задачах.- М.: Высшая школа, 1986.
3. Вентцель Е.С. Исследование операций. - М.:
Высшая школа, 2001.
4. Карманов В.Г. Математическое программирование. – М: Наука.
Главная редакция физико-математической литературы, 1986.
Дополнительная литература и Интернет -источники:
1. Алексеев В.М. и др. Сборник задач по оптимизации. М.: 1974.
2. Понтрягин Л.С. и др. Математическая теория оптимальных
процессов. М.: 1974.
3. Жунусова Л.Х. Методы оптимизации.-Алматы.:2009.111с
1.http://www.aport.ru
2. http://www.googlt.kz
3. http://www.toroid.ru
4. http://www.kaznu.kz
5. http://www.kaznpu.kz

7.Критерии оценки

№ Вид работы 1-ші рейтинг 2-ші рейтинг емтихан
1 Посещение занятии 21 24 2 Выполнение СРС 24 20 3 Практическая работа 21 24 4 Теоретические вопросы 10 10 5 Контрольные работы 24 22 6 экзамен 100 итого 100 100 ((Р1+Р2)/2)*0,6
+е*0,4

8.Требования преподавателя.

Требования к студентам при посещении курса: обязательное посещение занятии; активность во времени семинарских занятий; подготовка к занятиям; выполнение домашних заданий и СРС.
Ф КазНПУ 703-12-11. Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося. Издание третье.
7
Недопустимо: опоздание и уход с занятий; пользование с сотовыми телефонами во время занятий; несвоевременная сдача заданий по неуважительным причинам.

ТЕЗИСЫ ЛЕКЦИЙ

Тема. Введение. Математическая постановка задач
оптимизации
Оптимизация-это выбор наилучшего варианта из множества возможных вариантов. Если критерии выбора известен и вариантов не много, то решение может быть найдено простым
перебором. Однако бывает так, что количество возможных вариантов велико и перебор практически невозможен. Тогда приходится составлять математическую модель задачи и применять специальные методы поиска наилучшего решения. В настоящее время для решения оптимальных задач применяют в основном следующие методы:
-методы исследования функций классического анализа;
линейное программирование; нелинейное программирование;
-методы, основанные на
использовании неопределенных
множителей Лагранжа; вариационное исчисление; динамическое программирование; принцип максимума.
Как правило, нельзя рекомендовать какой-либо один метод, который можно использовать для решения всех без исключения задач, возникающих на практике. Одни методы в этом отношении являются более общими, другие менее общими. Наконец, целую группу методов на определенных этапах решения оптимальной задачи можно применять в сочетании с другими методами. Отметим также, что некоторые методы специально разработаны или наилучшим образом подходят для решения оптимальных задач с математическими моделями определенного вида/ Здесь более подробно рассмотрены разделы оптимизации, в том числе основы линейного и нелинейного программирования. Численные методы оптимизации рассчитаны как вспомогательный материал при выполнении
самостоятельных работ студентов. Основные принципы вариационного исчисления будут полезными в дальнейшем для изучения специальных курсов.
8
Ф КазНПУ 703-12-11. Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося. Издание третье.
(
x
A
≤
⋅
x
Тема.Линейное программирование
Основные определения и теоремы
Определение 1. Задача, в которой требуется минимизировать (или
максимизировать) линейную форму
∑
=ni
→⋅
xc
ii
1
(max)min
при условии, что
n
∑
j
=
,
≤⋅
bxa
jiij
1
,
mj ,1=
или
n
=⋅
∑
=
i
bxa
,
jiij
1
)
,
pmj ,1+=
и
0>
x
,
i
ni ,1=
,
называется задачей линейного программирования в произвольной форме записи. Определение 2. Задача в матричной форме вида
Τ
→⋅
xc
x
()
,
≤⋅
bxA
,0
≥
⎫
maxmin
⎪
(1)
⎬ ⎪
⎭
называется симметричной формой записи задачи линейного программирования. Определение 3. Задача линейного программирования вида
Τ
→⋅
xc
x
()
,
=⋅
bxA
,0
≥
⎫
maxmin
⎪
(2)
⎬ ⎪
⎭
называется канонической формой записи задачи линейного программирования.
Любую задачу линейного программирования можно привести к
канонической форме.
Если система ограничений задана в форме
b
,
то можно, введя дополнительные переменные, привести ее к виду
,
byExA =⋅+⋅
Ф КазНПУ 703-12-11. Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося. Издание третье.
0≥
,
,
0≥y
9
x
A
⋅
x
x
A
≤
⋅
=+⋅++
⋅
x
A
[
где
то
[]
=
1
Τ
xxy ...,,
.
mnn
++
Если же ограничения в задаче заданы в форме
b
≥
,
,
byExA =⋅−⋅
Рассмотрим задачу с ограничениями
0≥
,
.
0≥y
b
. Эту систему
ограничений можно представить в виде системы
+⋅
...
...
...
,22,11,
bxxaxaxa
+
nnn
+
nnn
+
⎫
11,122,111,1
⎪
bxxaxaxa
=+⋅++⋅+⋅
⎪
22,222,211,2
.
⎬
.................................................................
⎪ ⎪
bxxaxaxa
=+⋅++⋅+⋅
mmnnnmmm
⎭
Введем следующие обозначения:
x
⎤
⎡
1
⎥
⎢
x
2
⎥
⎢
=
x
⎢
...
⎢
x
⎣
A
,
⎥ ⎥
⎦
n
a
⎤
⎡
1,1
⎥
⎢
a
1,2
⎥
⎢
=
1
⎥
⎢
...
⎥
⎢
a
1,
m
⎦
⎣
,…,
A
a
⎤
⎡
n
,1
⎥
⎢
a
n
,2
⎥
⎢
=
n
⎢ ⎢
a
⎣
...
,
A
+
⎥ ⎥
nm
,
⎦
1
⎤
⎡
⎥
⎢
0
⎥
⎢
,…,
=
1n
⎥
⎢
...
⎥
⎢
0
⎦
⎣
A
+
0
⎤
⎡
⎥
⎢
0
⎥
⎢
=
mn
⎢ ⎢
⎣
...
1
A
,
⎥ ⎥
⎦
⎡ ⎢ ⎢
=
0
⎢ ⎢
b
⎣
.
Тогда задачу линейного программирования можно записать в виде:
b
b
...
⎤
1
⎥
2
⎥ ⎥ ⎥
⎦
m
(max)min
n
n
+
1
0≥
.
...... AAxAxAxAxAx
+
1
mn
+
mn
+
,
=⋅++⋅+⋅++⋅+⋅
0
1
Векторы
→⋅
xc
∑
1
=ni
1
2
2
называются векторами условий, а сама задача
i
ii
n
n
линейного программирования называется расширенной по отношению к исходной. Пусть
D
и
- допустимые множества
1
D
решений исходной и расширенной задач соответственно.
D
Тогда любой точке множества
точка множества множество
исходной задачи есть проекция множества
D
и наоборот. В общем случае, допустимое
D
соответствует единственная
1
D
1
расширенной задачи на подпространство исходных переменных.
Τ
Определение 4.Набор чисел
=
21
]
xxxx ,...,,
, удовлетворяющий огра-
n
ничениям задачи линейного программирования называется ее
планом.
Ф КазНПУ 703-12-11. Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося. Издание третье.
10