Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методика преподавания математики в начальных классах. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

1 / 81 2 3 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И.Н. УЛЬЯНОВА»

А.П. Шмакова, Н.В. Сидорова

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ

Учебное пособие

Ульяновск

2020

ББК 74.262.21 УДК 373.3 Ш 71

Печатается по решению редакционноиздательского совета ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»

Авторы: Шмакова А.П., кандидат педагогических наук, доцент кафедры методик математического и

информационно-технологического образования Ульяновского государственного педагогического университета им. И.Н. Ульянова. Сидорова Н.В., кандидат педагогических наук, доцент, заведующий кафедрой методик математического и информационно-технологического образования Ульяновского государственного педагогического университета им. И.Н. Ульянова.

Ш 71 Шмакова А.П., Сидорова Н.В. Методика преподавания математики в начальных классах: учебное пособие. – Ульяновск: ФГБОУ ВО УлГПУ им. И.Н Ульянова, 2020. 78 с.

ISBN 978-5-907216-26-6 6+

В учебном пособии рассмотрены некоторые вопросы методики преподавания математики в начальных классах. Приведены методические схемы, касающиеся тем нумерации целых неотрицательных чисел, счета (в концентрах 10,100, 1000), умножения, деления. Эти темы составляют основные содержательные линии математики в начальной школе.

Учебное пособие ориентировано на студентов педагогических учебных заведений очной и заочной форм обучения, по направлениям подготовки «Учитель начальных классов», «Дошкольная педагогика» и т.д. В частности, для студентов УлГПУ им. И.Н. Ульянова, направления подготовки 44.03.05. Педагогическое образование, профилей НОИ, ДН, СДО, изучающих дисциплину «Методика преподавания математики в начальных классах».

ББК 74.262.21

УДК 373.3

Содержание

1. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ НУМЕРАЦИИ ЦЕЛЫХ

НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ ОТ 1 ДО 10. ................................................. 5

1.1. Различные подходы к понятию натурального числа. ................ 5

1.2. Методическая схема изучения числовых систем. ...................... 6

1.3. Методика изучения нумерации чисел от 1 до 10 ........................ 6

2. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ НУМЕРАЦИИ В КОНЦЕНТРЕ «СОТНЯ». . 14

2.1.Цели и задачи изучения темы. .................................................... 14

2.2. Нумерация в пределах 20. .......................................................... 16

2.3. Изучение нумерации чисел от 21 до 100. .................................. 19

3. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ НУМЕРАЦИИ В КОНЦЕНТРЕ

«ТЫСЯЧА». .................................................................................................... 21

3.1. Задачи изучения темы. ............................................................... 21

3.2. Устная нумерация. ...................................................................... 21

3.3. Письменная нумерация. ............................................................. 22

4. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ В ПРЕДЕЛАХ ДЕСЯТИ. ........................ 24

4.1. Вычислительные умения и навыки. .......................................... 24

4.2. Этапы обучения учащихся сложению и вычитанию в пределах

десяти. ................................................................................................. 25

4.3. Различные методические подходы к формированию

вычислительных навыков. ............................................................... 30

5. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ В ПРЕДЕЛАХ

100. ................................................................................................................. 30

5.1. Цели и задачи изучения темы. .................................................. 30

5.2. Вычислительные приемы сложения и вычитания пределах

100. ....................................................................................................... 31

5.3. Таблица сложения однозначных чисел с переходом через 10.

.............................................................................................................. 35

6. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ПРИЕМОВ УСТНОГО И ПИСЬМЕННОГО

СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ В КОНЦЕНТРЕ «ТЫСЯЧА» .................... 37

6.1. Методика изучения устных приемов сложения и вычитания в

пределах 1000. .................................................................................... 37

6.2. Методика изучения письменных приемов сложения и

вычитания в пределах 1000. ............................................................. 41

7. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ УМНОЖЕНИЯ. .............................................. 45

7.1. Цели и задачи изучения темы. ...................................................46

7.2. Методика изучения устных и письменных табличных и вне табличных приёмов умножения. Последовательность изучения

темы. ....................................................................................................46

8. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ДЕЛЕНИЯ. .................................................... 60

8.1. Цели и задачи изучения темы. .................................................. 60

8.2.Последовательность изучения темы ......................................... 60

ЛИТЕРАТУРА. ............................................................................................... 78

1. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ НУМЕРАЦИИ ЦЕЛЫХ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ ОТ 1 ДО 10.

1. Различные подходы к понятию натурального числа.

2. Методическая схема изучения числовых систем.

3. Методика изучения нумерации чисел от 1 до 10.

Задачи изучения.

 Нумерация. Состав числа

 Сравнение

 Изучение отрезка натурального ряда.

 Изучение числа и цифры 0.

 Подготовка к изучению сложения и вычитания.

 Наглядные пособия и дидактические игры по теме.

1.1. Различные подходы к понятию натурального числа.

Энгельс описывает процесс возникновения числа: " Понятие числа и фигуры взяты не откуда-нибудь, а только из действительного мира. 10 пальцев, на которых люди научились считать, т.е. производиться первую арифметическую операцию представляют собой что угодно только не продукт сводного творчества разума; чтобы считать надо иметь не только предметы , подлежат не счету , но обладать уже способностью отвлекаться при рассматривании этих предметов от всех прочих свойств , кроме числа, а эта способность есть результат долгого опирающегося на опыт исторического развития.

Множество натуральных чисел может быть построено дедуктивным путем на основе системы аксиом Пеано (1852-1932 г.г. )

Разработана и другая теория натурального числа, основанная на принадлежащей Кантору интуитивной теории множеств.

Считаются известными следующие понятия из интуитивной теории множеств: множества, элемент множества, принадлежность, следует за, соответствует. На базе перечисленных понятий и их свойств можно перечислить и определить все понятия, относящиеся к множеству натуральных чисел. Достаточна база и для того чтобы доказать основные высказывания о перечисленных объектах и отношениях:

 множество натуральных чисел бесконечно;  отношение равенства на множестве натуральных чисел

есть отношение эквивалентности;

 множество натуральных чисел есть упорядоченное

множество;

 его первый элемент - число 1;  сложение и умножение чисел коммутативны и

ассоциативны;

 умножение дистрибутивно относительно сложения;  вычитание и деление во множестве натуральных чисел

не всегда выполнимо.

1.2. Методическая схема изучения числовых систем.

Изучение любого числового множества в школьном курсе математики идет по общей методической схеме:

1. Задачи, показывающие теоретическую и практическую

необходим введения той или иной числовой системы.

2. Понятие числа вводится через описание, определение ,

символическую запись.

3. Геометрическая интерпретация числа (любому числу ставится в

соответствие точка на луче)

4. Сравнение чисел;

5. Операции над числами;

6. Свойства операций;

7. Применение чисел в решении задач.

Изучение натуральных чисел осуществляется в курсе математики начальной школы. В НКОМ данная методическая схема, естественно, полностью реализована быть не может.

Материал по нумерации и арифметическим действиям изучается по концентрам. Всего выделяется четыре концентра: десяток, сотня, тысяча, многозначные числа. В каждый следующий концентр включаются новые вопросы, и на ряду с этим получают развитие вопросы, раскрытые в предыдущих концентрах.

1.3. Методика изучения нумерации чисел от 1 до 10

Выделение темы "Десяток" в особый концентр объясняется рядом причин:

I. Десять - основание десятичной системы счисления, поэтому числа от 1 до 10 образуются в результате счета простых единиц (без использования других разрядных единиц).

II. Для обозначения каждого из чисел первого десятка применяется в устной речи особое слово, а на письме - особый знак.

III. Случаи сложения и вычитания в пределах 10 являются табличными, они заучиваются наизусть.

В изучении концентра " Десяток " выделяют три этапа:

 подготовительный период,

 изучение нумерации,

 изучение сложения и вычитания.

Задачи изучения нумерации:

1. Продолжить работу, начатую в подготовительный период.

2. Ввести числа.

3. Познакомить учащихся с математической символикой, знаками "

> ","< "," + ","=","-", показать возможность их использования

4.Разъяснить принцип образования натурального ряда чисел.

5.Познакомить учащихся с числом и цифрой 0.

6.Вести целенаправленную работу по усвоению состава чисел.

При изучении нумерации учащиеся должны усвоить:

1.как называется каждое число и как оно обозначается печатной и

письменной цифрой.

2.как может быть получено это число:

-в результате счета: из предыдущего и единицы, а также из

следующего за ним числа и единицы,

-в результате измерения;

-в результате сложения двух слагаемых (состав числа)

3.насколько каждое число больше непосредственно предшествующего и меньше непосредственно следующего за ним при счете

4. какое место занимает каждое число в ряду чисел от 1 до числа перед каким называют его при счете

В результате изучения темы в сознании детей должны отложиться не отдельные факты, характеризующие каждое число в отдельности , а как может быть обобщения , т.е. например , дети должны усвоить не то получено данное число , но и вообще как может быть получено любое число последующее за данным и т.д. , с этой целью в учебнике числа рассматриваются не изолированно , а отрезками натурального ряда:

1,2; 1,2,3; 1,2,3,4;…

Уроки, посвященные знакомству с числами:

1) полезно начинать с повторения как получали ранее

рассматриваемые числа (3=2+1=4-1);

2) прибавлением единицы получить рассматриваемое число

(использовать наглядность, наборный материал, пересчитывание) ;

3) показ цифры и нахождение ее учащимися в классе;

4) запись 2+1=3 с использованием карточек с печатными цифрами

и знаками;

5) сравнение на наглядном материале 4>3; 3< 4 ; 4=4 ;

6) запись письменная.

Материал очень сложный, поэтому при подходе получения числа как результата сложения берут два слагаемых и соответствующие случаи состава числа:

-разложение числа на два слагаемых;

-состав числа из единиц (3 - в результате последовательного

сложения трех единиц)

Образование чисел раскрывается с помощью таких упражнений:

1.Присчитывание (к двум палочкам присоединяют одну и

выясняют, сколько стало всего и т.д.).

2.Отсчитывание (от 4 палочек отодвигают одну и выясняют, сколько

осталось).

3.Черчение и измерение отрезков, длина которых выражается целым числом сантиметров (начертить отрезок длиной 4 см увеличить его на 1 см ниже начертить отрезок на 1 см короче, выясняют какой длины получился отрезок).

Знание состава числа чисел первого десятка лежит в основе сложения и вычитания. Схема изучения состава числа следующая: берутся два любых множества предметов или их моделей эти предметы по одному перекладываются из одного множества в другое. При этом задаются следующие вопросы

1) Сколько предметов в первом множестве?

2) Сколько предметов во втором множестве?

3) Сколько предметов в двух множествах?

4) Делается вывод о составе данного числа.

В учебниках много упражнений на состав числа:

-составление и решение примеров задач по картинкам.

-упражнения в составлении примеров с заданным ответом (с опорой

на рисунок)

-показ состава числа с помощью кассы и разрезных цифр:

𝟓

𝟏𝟐𝟑𝟒 𝟒𝟑𝟐𝟏

-заполнение таблицы состава числа

1 2 3

-составление по одному и тому же рисунку двух примеров на

сложение и вычитание.

Эти вопросы имеют большое значение при изучении сложения и вычитания в пределах 10 и 100, однако, не следует заставлять детей, чтобы они усвоили на память состав каждого из числе в пределах 10 ( 6,7,8,9,10 ) . А вот для чисел 1,2,3,4,5 надо выполнить очень много упражнений, чтобы дети твердо усвоили на память состав чисел , обязательно при этом применяя наглядность вначале , а затем и без нее , на память .

Сравнение последовательных чисел натурального ряда в начале выполняется с опорой на сравнение множеств, число предметов обозначают числами, а отношение между числами знаками " > " , " < " "=" . Эти знаки можно ввести так: предложить детям нарисовать слева 1 флажок , справа 1 флажок , затем справа нарисовать еще один флажок . Дети скажут, что слева флажков больше чем справа. Далее обозначают число флажков цифрой н устанавливают, что число 1 < 2 и учитель показывает знак " < " говоря , что он обозначает слово " меньше " , дальше появляется запись 1 < 2 , дети учатся читать ее : " Один меньше , чем два " . Также рассматривается 2 > 1 , 2=2 . Затем учащиеся упражняются в чтении неравенств и равенств по учебнику, сравнивают числа и записывают полученные равенства и неравенства в тетради.

Чтобы учащиеся запомнили написание самих знаков и не путали, ">” или "<" полезно на видном месте в классе вывесить таблицу с образцами. Полезно обратить внимание детей на то, что записи читают слева направо. Полезно, воспользоваться следующим мнемоническим правилом : " знак < направлен острием к меньшему числу " ( клювики птенцов)

При изучении первых пяти чисел учащиеся подходят к обобщению: каждое следующее число больше предыдущего на единицу, а каждое предыдущее меньше последующего на 1. Поэтому при срав нении чисел

постепенно переходят от сравнения совокупностей к выяснению места сравниваемых чисел в натуральном ряду: 6 больше, чем 5, потому что при счете 6 называют после 5; 5 < 6 , потому , что при счете 5 называют перед числом 6 .

Изучение отрезка натурального ряда сводится к усвоению учащимися той закономерности, которая лежит в основе построения натурального ряда.

Для усвоения этой закономерности в методики обучения младших школьников используется различные подходы.

В соответствии с подходом Моро последовательно рассматриваются отрезки натурального ряда чисел

1,2

1,2,3

1,2,3,4… и так от 1 до 10

При этом на каждом отрезке натурального ряда выполняются однотипные упражнения. В результате выполнения этих упражнений на каждом отрезке натурального ряда чисел связанных с получением следующего из предыдущего и обратно дети убеждаются в том , что числа упорядочены по величине .

После числа 1 называется при счете число 2 , которое больше его на 1 , после числа 2 идет число 3 , которое больше его на 1 , перед числом 4 называют число 3 , которое меньше его на 1 и т.д Получая следующее число , учащиеся знакомятся с соответствующей цифрой . Одновременное введение нового числа и цифры его обозначающей затрудняет осознание различий между числом и цифрой . Запись равенств осуществляется по образцу и никак не соотносит их с понятием арифметических действий сложения и вычитания .

Понятия " больше на ", " меньше на " используются только для случая присчитывания и отсчитывания по 1.

Рассмотрим подход Истоминой, при котором дети переходят от счета предметов к записи цифр. Составной частью этого перехода является целенаправленная работа по формированию у детей представлений о количественном и порядковом числе и сознательного усвоения операцией счета. После того, как они научатся писать все цифры от 1 до 9, им предлагается записать весь отрезок натурального ряда чисел от 1 до 9, Для этой цели детям дается задание: рисуем 9 грибов .

1 / 81 2 3 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]