Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методика преподавания математики в начальных классах. Учебное пособие
.pdf
41
6.2. Методика изучения письменных приемов сложения и
вычитания в пределах 1000.
1) Цели.
2) Последовательность изучения приемов письменного сложения и
вычитания.
3) Алгоритмы письменного сложения и вычитания.
1.Цели.
Ознакомление с письменными приемами вычислений имеют важное
значение:
- закрепляются и окончательно отрабатываются знания на память
табличных случаев сложения и вычитания;
- рассуждение при выполнении письменных вычислений способствуют
закреплению знаний нумерации, они обеспечивают активное усвоение
детьми особенностей десятичной системы счисления;
- алгоритм письменного сложения и вычитания трёхзначных чисел –
залог умения выполнять действия над многозначными числами.
Навыки письменных вычислений д.б. доведены до автоматизма.
Алгоритмы сложения и вычитания в столбик, усвоенные учащимися в
начальной школе используются на протяжение всех лет обучения
математике.
2) Последовательность изучения письменного сложения.
Подготовкой к изучению письменного сложения и вычитания
является система упражнений вида:
345+224 = (300+40+5)+(200+20+4) = (300+200)+(40+20)+(5+4) =
500+60+9 = 569
345+204=549
345+24=369
В результате выполнения таких упражнений дети замечают, что
удобнее складывать сотни с сотнями, десятки с десятками, единицы с
единицами. Таких упражнений достаточно для подготовительной
работы.
Письменное сложение изучается в следующем порядке:
1. Случаи, где сумма единиц и сумма десятков меньше 10.
2. Случаи, где сумма единиц или десятков равна 10.
3. Случаи, где сумма единиц или десятков больше 10.
Учащиеся понимают целесообразность записи столбиком, т.к.
сложение при этом выполняется быстро, промежуточные результаты
42
записываются по мере их получения. Дается объяснение приема
сложения:
232
+347
579
К 2 единицам прибавим 7 единиц, получится 9 единиц, записываем в
сумме под чертой на месте единиц;
К 3 десяткам прибавим 4 десятка получим 7 десятков, записываем 7
на месте десятков в сумме;
К 2 сотням прибавим 3 сотни получим 5 сотен, записываем 5 в сумме
на месте сотен;
Сумма – 579.
Дети упражняются в записи и запоминают, что сложение в столбик
начинается с единиц. При решении примеров вида 427+133, 363+245,
236+464 легко показать, что письменное сложение следует выполнять
не с высших разрядов, как устное, а с единиц первого разряда. Для этого
можно привести контрпример.
Перед решением примеров с переходом через десяток необходимо
повторить таблицу сложения и выполнить подготовительные
упражнения вида: 8 единиц+6 единиц; 6 десятков +7 десятков, в
которых требуется выразить результаты в более крупных единицах, при
переходе к решению столбиком выполняются подробные объяснения:
544
+218
762
К 4 единицам прибавим 8 единиц, получим 12 единиц или 1 десяток
и 2 единицы, 2 единицы пишем в сумме под единицами, а 1 десяток
прибавляем к десяткам … .
Постепенно надо перейти к краткому объяснению: 4 да 8 – 12, пишу
2, 1 запоминаю, 4 да 1 – 5 да ещё 1 будет 6, пишу 6, 5 да 2 – 7, всего 762.
Если ученик допустил ошибку, то от него требуют подробного
объяснения. На заключительных уроках изучения письменного
сложения учащиеся знакомятся с формой записи и рассуждений при
сложении нескольких слагаемых. На всех этапах изучения данной темы
необходимо добиваться выработки навыков быстрых и правильных
вычислений. С этой целью в классе в достаточном количестве д.б.
решены разнообразные упражнения: решение примеров, задач,
уравнений и др. Чтобы учащиеся наряду с письменными упражнялись
43
и в устных вычислениях полезно давать такие задания: записывайте
решение примеров столбиком только тогда, когда устно решить трудно.
Одна работа над письменными приемами вычисления вычитания
ведётся аналогично. Сначала рассматривается правило вычитания
суммы из суммы. Затем раскрывают приемы письменных вычислений.
Первым водится самый лёгкий случай, например: 563-321. Детям
предлагается вычислить результат устно и выполнить подробную
запись вычислительного приемы:
563-321 = (500+60+3) - (300+20+1) = (500-300) + (60-20) + (3-1) = 242
Дети сами догадываются, что проще быстрее найти результат,
если записать пример столбиком, как при сложении. На первых порах
вычитание столбиком выполняется с подробными пояснениями, а
затем краткие. Далее рассматриваются случаи с нулями в середине
числа или в конце (547-304,547-340,507-434). Перед их включением
целесообразно повторить действие с нулём. Следующим
рассматривается случай виды: 540-126,603-281. Предварительно
нужно повторить соотношений между разрядными единицами.
Сначала решение примера сопровождается подробными
объяснениями:
540
-126
414
Из нуля не можем вычесть 6 единиц, берем из 4 десятков 1 десяток,
чтобы не забыть об этом ставим точку над цифрой 4. В 1 десятке 10
единиц. Из 10 вычитаем 6 единиц получим 4 единицы, запишем ответ
под единицами. Из 3десятков вычтем 2 десятка получим 1 десяток … .
Аналогично рассматриваются и другие случаи, затем вводятся
примеры вида 875-528,628-365,831-369. Во всех этих примерах
приходится занимать единицы соседнего высшего разряда. В качестве
подготовительного упражнения полезно повторить табличные случаи
вычитания и включить устные задания: 1 дес. 6 ед. – 7 ед.; 1 сот. 5 дес. –
8 дес.
Также следует повторить соотношение разрядных единиц. Наиболее
трудным является решение примеров вида 900-547,906-547,1000-456.
Эти примеры рассматриваются в 3 классе. Затруднения возникают в
связи с тем, что преобразование одних разрядных единиц в другие
приходиться выполнять несколько раз. Можно при этом обратиться к
наглядным пособиям.
44
Примеры упражнений для выработки вычислительных навыков:
1. Решите примеры на сложение и проверьте их вычитанием.
2. Решите примеры на вычитание и проверьте его вычитанием.
3. Решите в столбик только те из данных примеров, которые устно
решить трудно.
4. Объясните ошибки, допущенные в письменном решении данных
примеров.
5. Вставьте пропущенные цифры:
252
-18*
**4
Позднее включаются упражнения с равенствами, неравенствами,
уравнениями, в которых приходится применять письменные
вычисления.
3) Алгоритмы письменного сложения и вычитания.
При сложении многозначных чисел в основе действий учащихся
лежит
Алгоритм сложения:
1. Записать второе слагаемое по первым так, чтобы
соответствующие разряды находились друг подругам.
2. Сложить однозначные числа разряда единиц, если сумма
меньше 10, то записать разряд единиц и перейти к следующему
разряду.
3. Если сумма единиц больше или равна 10, то представить в виде
10+Со, где Со – однозначное число, записать Со в разряд единиц и
прибавить 1 к десяткам первого слагаемого.
4. Повторить те же действия с десятками, сотнями и т.д. Процесс
сложения закончен, когда произведено сложение старшего разряда.
Алгоритм вычитания:
1. Записывают вычитаемое (В0 В1 В2 … Вп) под уменьшаемым (А0
А1 А2 … Ап), так чтобы соответствующие разряды находились друг под
друга.
2. Если в разряде единиц однозначное число вычитаемого не
превосходит соответствующего числа в разряде единиц уменьшаемого,
то его вычитают из уменьшаемого, после чего переходят к следующему
разряду.
45
3. Если цифра единиц вычитаемого больше разряд единиц
уменьшаемого, то есть (Вп>Ап), а разряд десятков уменьшаемого
отличен от 0, то уменьшают разряд десятков уменьшаемого на 1,
одновременно увеличивается разряд единиц уменьшаемого на 10,
после чего вычитают из числа (10+Ап) число (Вп) и записывает
результат в разряде единиц разности. Далее переходят к следующему
разряду.
4. Если разряд единиц вычитаемого > разряд единиц
уменьшаемого, а цифры, стоящие в разряде десятков, сотен и т.д.
уменьшаемого равны 0, то берут первую отличную от нуля цифру в
уменьшаемом, уменьшают её на 1, а все числа в младших разрядах до
разряда десятков включительно увеличивает на 9, а цифру в разряде
единиц на 10. Вычитают Вп из 10+Ап, записывают результат в разряде
единиц разности и переходит к следующему разряду.
5. В следующих разрядах описанный процесс повторяется.
6. Процесс вычитания заканчивается, когда произведено
вычитание из старшего разряда уменьшаемого.
Алгоритм в упрощенном виде, который дается детям:
1. Второе слагаемое (вычитаемое) нужно записать под первым
(уменьшаемым) так, чтобы соответствующие разряды находились друг
под другом.
2. Сложение (вычитание) следует начинать с низшего разряда, то
есть складывать (вычитать) сначала единицы.
7. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ УМНОЖЕНИЯ.
1. Цели и задачи изучения темы.
2. Методика изучения устных и письменных табличных и вне
табличных приёмов умножения. Последовательность изучения
темы.
а) Подготовительный период.
б) Конкретный смысл действия умножения.
в) Табличное умножение однозначных чисел.
г) Особые случаи умножения.
д) Внетабличные приемы.
46
7.1. Цели и задачи изучения темы.
Умножение и деление в пределах 100 – центральная тема программы
второго класса. Умножение начинают изучать во втором классе (по
Моро).
Цели:
1. Познакомить с операцией умножения.
2. Познакомить со свойствами действия умножения.
3. На основе конкретного смысла составить и изучить таблицу
умножения однозначных чисел.
4. Изучить внетабличные случаи умножения (устные и письменные).
5. Изучить решение простых задач.
Умножение – единственная операция, которая определяется в
начальной школе.
Умножение – сложение одинаковых слагаемых.
Для того чтобы определение довести до сознания учащихся необходимо
к нему подготовить, а потом естественным образом ввести.
7.2. Методика изучения устных и письменных табличных и вне
табличных приёмов умножения. Последовательность изучения
темы.
а) Подготовительная работа – начинается с первых уроков в 1
классе. Она связана с реализацией и расшифровкой следующего пункта
программы для этого класс «нахождение суммы одинаковых слагаемых и
представление числа в виде суммы одинаковых слагаемых».
Задание:
1. Систематические упражнения в счете сначала двойками,
тройками, четверками, а в дальнейшем семерками, восьмерками,
девятками ( как в устном так и в письменном счете).
Например:
- Посчитай тройками;
- Запиши ряд чисел по правилу – каждое число следующее на 5
больше предыдущего;
- По какому правилу записан ряд чисел : 4, 8, 12, 16, 20?
2. Нахождение суммы одинаковых слагаемых.
Например:
- Найдите сумму:
2 + 2 + 2 15 + 15 + 15 11 + 11 + 11 + 11
7 + 3 + 7 9 + 9 + 9
47
- Разбей записанные суммы на 3 группы:
а) с одинаковыми (разными слагаемыми)
б) по количеству слагаемых (с 3 и 4 слагаемыми)
в) по виду слагаемых (однозначные – двузначные; четные – нечетные)
- Выпиши суммы с одинаковыми слагаемыми:
( 2 + 2 + 2 9 + 9 + 9 15 + 15 + 15 11 + 11 + 11 + 11)
- Назовите число, которое берется слагаемым ( 2, 9, 15, 11)
- Сколько раз число 2( 9, 15,11) берется слагаемы (3(4)).
В работе с такими умами обращаем внимание на то, что слагаемы
одинаковы, выясняется какое число берется слагаемым и сколько раз оно
берется слагаемым, чему равна сумма.
3.Практические упражнения с предметными множествами.
Например:
Положили по 2 кружка 3 раза. Сколько всего кружков положили?
0 0 0 0 0 0 1) 0 0 0 0 0 0
0 0 2 + 2 + 2 = 6 2) 0 0 0
00 0 0 0
3) 0 0
0 0
0 0
4.Решение задач практического содержания, связанных с жизнью,
бытом.
Например:
- 1 карандаш стоит 2 рубля. Сколько стоят 4 таких карандаша?
- Связали морковки в пучки , по 4 в каждом пучке. Сколько морковок в 3
таких пучках?
При решении текстовых задач, сопровождаемых, каждый раз
иллюстрацией ставятся те же самые вопросы. Внимание детей каждый
раз обращается на то, что слагаемые одинаковые, какое число берется
слагаемым и сколько раз.
б) Конкретный смысл. Можно опираться на задачи и рисунки, данные в
учебнике, а можно предложить свои задачи.
Например:
- Ученик купил 5 тетрадей и заплатил по 2 рубля за каждую. Сколько
всего денег заплатил ученик?
- Школьники посадили 3 ряда деревьев по 7 деревьев в каждом ряду.
Сколько всего деревьев посадили школьники?
48
Особенности задач: можно легко обнаружить одинаковые слагаемые,
встречающиеся величины д.б. хорошо знакомы учащимся и допускать
наглядную иллюстрацию.
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 (руб.) 7 + 7 + 7 = 21 (д.)
Что особенного в обеих суммах? (одинаковые слагаемые)
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 ∙ 5
Какое число берется слагаемым? (2)
Сколько раз? (5)
Это действие сложения одинаковых слагаемых можно заменить другим
действием – умножением и эту длинную запись можно свернуть,
записать короче, для этого мы должны знать, как обозначается действие
умножение «∙», при переносе с одной строки на другую «х».
Мы выяснили . что число 2 берется слагаемым, на первое место запишем
число 2, ставим знак умножения, на втором месте записываем число 5,
которое показывает сколько раз взято число 2 слагаемым.
Какое действие мы называем умножением? (определение формулирует
учитель), читает запись: 2 умножить на 5, по 2взяли 5 раз, дважды пять.
Аналогично для 7 + 7 + 7 = 7 ∙ 3.
Все слагаемые одинаковые. Поэтому сложение можно заменить
умножением.
Как записать действие?
Какое число взять слагаемым? (пишет на первом месте 7)
Сколько раз 7 взяли слагаемым? (пишет на втором месте 3)
Читаю: 7 умножить на 3, по 7 взяли 3 раза.
Обратить внимание на то, что показывает первое и второе число в
записи действия ( 1- какое число взяли слагаемым, 2- сколько раз)
Необходимо и без дидактического материала произвести замену
действия сложения умножением и наоборот:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 ∙ 8
2 ∙ 4 = 2 + 2 + 2 + 2
При выполнении умножений на закрепление, учащимся предлагается
следующие задачи:
- Замени сложение умножением:
8 + 8 + 8 + 8 71 + 17 + 17 15 + 15
Вывод: не всякое сложение можно заменить умножением (нельзя, если
не все слагаемые одинаковые).
- Замени умножение сложением и вычисли результат: 5 ∙ 3; 10 ∙ 2.
49
В дальнейшем изучается терминология, связанная с этим действием:
название чисел при умножении и различные способы чтения новых
выражений.
Произведение
5 ∙ 3 = 15
1множитель 2множитель значение произведения
Как называются числа при умножении? Числа, которые умножаются,
называются множителями. 5 – 1 множитель, 3 – 2 множитель. Все это
выражение называется произведением. 15 – результат умножения
(значение произведения).
Чтение выражения:
- Произведение чисел 5 и 3 равно 15;
- Первый множитель 5, второй 3, значение произведения 15.
- По 5 взяли 3 раза, получили 15.
- 5 увеличили в 3 раза, получили 15.
Что показывает первый множитель? Второй?
Для усвоения смысла умножения полезно использовать приемы
сравнения, выбора, преобразования предлагая различные виды
упражнения.
в) Табличное умножение однозначных чисел.
Вычислительные приемы умножения
Устные Письменные
1)табличные (внетабличные)
2)внетабличные
Таблица умножения однозначных чисел.
Сначала учащиеся знакомятся с общим приемом составления таблицы
умножения на примере числа 2. Этот приём основан на конкретном
смысле умножения. Если так, то необходимо обратить внимание на
получение каждого следующего результата таблиц.
Сначала рассматривается таблица «Умножение числа 2». Учащимся
предлагается умножение заменить сложением:
2 + 2 = 4 2 ∙ 2 = 4
2 + 2 + 2 = 6 (4+2) 2 ∙ 3 = 6
2 + 2 + 2 + 2 = 8 (4+4) 2 ∙ 4 = 8
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 (4+4+2=8+2) 2 ∙ 5 = 8
50
Выясним, какое число взяли слагаемым во всех суммах. (2) Вывод:
т.е. слагаемое не изменяется.
А что изменяется в этих суммах? (Число слагаемых, количество
слагаемых) Как это число изменяется? (становится больше,
увеличивается на 1)
А что происходит со значением суммы? (Увеличивается на 2)
Значит, произведение тоже увеличивается на 2.
Учащиеся сначала на основе общего приема составляют таблицу
«Умножение числа 2 на 3,4,….9». Затем на основе переместительного
закона умножения составляют таблицу «Умножение на число 2».
Переместительный закон умножение вводится после общего приема
составления таблицы «Умножение числа 2». Этот закон формируется.
Фор мулировка заучивается, в дальнейшем вводится буквенная запись:
а ∙в = в ∙ а.
Необходимо использовать наглядность.
Составление таблицы умножения.
Таблица должна составляться на глазах детей, чтобы они уловили
принцип ее составления. Учащиеся от таблицы к таблице проявляют
больше самостоятельности в их составлении. Каждая новая таблица
начинается со случая умножения двух одинаковых множителей, так как
предыдущие случаи умножения уже известны. На это обстоятельство
следует обратить особое внимание. В сводной таблице всего 36 случаев.
2 ∙ 2 2 ∙ 2
2 ∙ 3 3 ∙ 2 3 ∙ 3
2 ∙ 4 4 ∙ 2 3 ∙ 4 4 ∙ 4
2 ∙ 5 5 ∙ 2 3 ∙ 5 4 ∙ 5 5 ∙ 5
2 ∙ 6 6 ∙ 2 3 ∙ 6 4 ∙ 6 5 ∙ 6 6 ∙ 6
2 ∙ 7 7 ∙ 2 3 ∙ 7 4 ∙ 7 5 ∙ 7 7 ∙ 7 7 ∙ 7
2 ∙ 8 8 ∙ 2 3 ∙ 8 4 ∙ 8 5 ∙ 8 8 ∙ 8 8 ∙ 8 8 ∙ 8
2 ∙ 9 9 ∙ 2 3 ∙ 9 4 ∙ 9 5 ∙ 9 9 ∙ 9 9 ∙ 9 9 ∙ 9 9 ∙ 9
Таблица заучивается наизусть. Знание доводится до автоматизма.
Тренировочные упражнения по заучиванию таблицы должны включать
задания практического содержания, при этом должен использоваться
занимательный, игровой материал.
Целесообразны следующие упражнения:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]