Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методика преподавания математики в начальных классах. Учебное пособие
.pdf
71
1.Деление многозначного числа на разрядные числа(на круглые
десятки), без остатка,(деление сводится к табличному или
внетабличному в пределах 100)
2.Деление многозначного числа на круглые десятки с остатком.
3.Деление многозначного числа на круглые десятки,письменный прием.
1.Деление многозначного числа на разрядные числа, т.е. на круглые
десятки. Этот прием используется при определении цифр частного, когда
делитель двузначное(трехзначное) число. Учащиеся уже умеют делить
числа 10,100,1000 и знают алгоритм деления на однозначное число.
570:30=570:(10*3)=(570:10):3=57:3=19
12000:300
810000:900
Сначала алгоритм выполнения этого приема рассматривается
подробно,обсуждается каждый этап решения переходят к свернутому
объяснению решения. Перед изучением этого вида деления необходимо
познакомить учащихся с правилом деления числа на произведение.
a:(b*c)=(a:b):c=(a:c):b
среди группы примеров такого вида встречаются частные, значения
которых определяется устно на основе таблиц умножения однозначных
чисел и соответствующих случаев деления: 270:30, 480:80.
2.Деление на круглые десятки(сотни) с остатком.
Данный прием выполняется письменно(углом), перед введением этого
приема необходимо повторить все вопросы,изученнные учащимися по
приему «Деление с остатком в концентре 100».
1.свойства остатка;
2.алгоритм.
_167 40 Принцип рассуждения такой же как и при письменном
1604( ост 7) Делении на однозначное число.
7
1.Первое неполное делимое 167,количество цифр в частном определяем(в
частном 1 цифра)
2.Определим цифру частного,для этого 167 сначала разделим на 10 и
полученное число (16) делим на 4. Можно объяснить короче. 16 можно
разделить на 4-получается 4. Столько единиц будет в частном.
72
3.Определим сколько единиц делимого разделили, для этого умножим 40
на 4,получим 160 столько единиц мы разделили.
4. Определим сколько единиц делимого осталось, для этого вычтем 160
из 167, получим 7- это остаток.
5.Сравним остаток с делителем: 7 меньше, чем 40. Читаем ответ: частное
4, остаток 7.
Сначала все эти этапы рассуждений объясняются подробно. В
дальнейшем переходим к более кратким объяснениям каждый этап
рассуждения.
_7350 800
7200 9(ост 150)
150
Деление многозначного числа на круглые десятки (сотни) без остатка.
_3240 60 1.Определим первое неполное делимое ( первое неполное
300 54 делимое 324 дес.). В частном 2 цифры.
_240 2. Определим первую (пробную) цифру частного, для этого
240 разделим 324 на 60. Сначала 324 разделим на 10, получим
0 32 и 32 разделим на 6, получим 5, 5- число.
3.Выясним, сколько единиц первого неполного делимого разделили. Для
этого умножим на 5, получим 300-столько десятков разделили.
4. Выясним, сколько единиц первого неполного делимого осталось. Для
этого вычтем из 324 300, 24 дес. осталось разделить.
5. Сравним остаток с делителем 24<60. Первая цифра частного подобрана
верно.
6. Определим второе неполное делимое. (240 ед.)
7. Определим вторую пробную цифру частного, для этого разделим 240
на 60, т.е. 24 разделим на 6, получим 4- столько единиц в частном.
8. Выясним сколько единиц второго неполного делимого мы разделили
60*4, получим 240.
9. Выясним, сколько единиц второго неполного делимого осталось.
Вычтем из 240 240, получим 0. Все единицы второго неполного делимого
разделили. Прочитаем ответ: частное равно 54.
Аналогично дается рассуждения деления на круглые сотни без остатка.
_20400 300
1800 68
_2400
2400
0
73
4.Деление на двузначное (трехзначное) неразрядное число.
Этот вид деления отличается от деления на однозначное число только
процедурой определения цифр в частном. Изучение данного приема
начинается с решения несложных упражнений на деление трехзначного
числа на двузначное без остатка,когда в частном одна цифра и находится
она в результате одной пробы. Для этого учащиеся должны уметь
заменять делитель ближайшим разрядным числом.
Повторить:
-приемы внетабличного деления в пределах 100;
а) по таблице умножения округляя делимое и делитель;
б) методом проб;
- распространить эти приемы на рассматриваемый случай.
Например:
_492 82
492 6
0
1)Первое неполное делимое 492. Определим количество цифр в частном.
В записи частного 1 цифра.
2) Определим цифру частного, для этого предположим, что делитель не
82, а 80. Разделим 492 на 80,49 делим на 8 получим 6. Это первая цифра
частного. Её нельзя сразу записать в частном, сначала надо проверить,
подходит ли цифра 6 (учитель предлагает учащимся записать эту цифру
карандашом, проверку записывать рядом столбиком).
82
6
492
Умножим 82 на 6. Получим 492. Разделили все единицы делимого.
Значит, цифра 6 подходит, теперь ее можно записать в частное.
Для изучения данного приема навыки устных вычислений должны
быть хорошо отработаны, т.к устно приходится умножать двузначное
число на однозначное.
На начальных этапах для проверки пробной цифры частного,
можно предположить учащимся записывать произведение пробного
числа на делитель карандашом.
Бельтюкова и Бантова предлагают всегда заменять делитель
меньшим(а не ближайшим) разрядным числом так как:
1. меньше изменений вносится в делитель;
Х
74
2. не надо усваивать два способа нахождения цифр частного;
3. легче обнаружить неправильный выбор цифры частного, нужно
выполнить только умножение, в противном случае надо выполнить
умножение и вычитание.
Далее задания усложняются: рассматривается деление 4-х, 5-и, 6-и
значных чисел на двузначное число, когда цифра частного получается в
результате одной пробы.
Здесь можно ввести краткое объяснение:
_3456 54 1) Первое неполное делимое -345 дес.,в частном две цифры
324 64 2) Делим 34 на 5, получится 6.
_216 3) Умножаем 54 на 6, получится 324.
216 4) Вычитаем 324 из 345, получится 21 (21<54).
0 5) Делим 216, для этого делим 21 на 5,получится 4.
6) Умножаем 54 на 4, получится 216.
7) Частное 54.
Следующий этап- деление трехзначных чисел на двузначные, когда
в частном получается однозначное число, а цифра частного находится в
результате нескольких проб.
_252 36
252 7
0
1) Первое неполное делимое 252, в записи частного 1 цифра.
2) Разделим 252 не на 36, а на 36, а на 30, т.е. 252 делим на 10=25, 25:3=8.
Пробная цифра частного-8. Проверим,подходит ли она для этого:
36*8=288.
288>252. Значит 8 не подходит.
3) Пробуем число <8. 36*7=252. 7 подходит.
4) частное 7.
Затем рассматривается случай, когда в частном- двузначное число,
затем- трехзначное, в котором отсутствуют единицы одного разряда.
Один из самых трудных случаев- когда делимое оканчивается нулем
и в частном есть ноль в середине.
_263340 28
252 9405
_113
112
_140
140
0
75
1)Первое неполное делимое 263, в записи частного 4 цифры.
2) Разделим 263 не на 28, а на 20, т.е. 26:2=13. Этого быть не может,
значит берем наибольшее однозначное число- 9. Первая пробная цифра
частного-9. Проверим, подходит ли она для этого: 28*9=252. 263252=11<28. 9-число тысяч в частном.
3) 113 делим на 20, делим 113 на 10, 11 делим на 2=5. 28*5=140>113. Значит
5 не подходит.
4) Пробуем 4. 28*4=112. 113-112=1<28. 4-число сотен в частном.
5) 14 десятков делим на 28, получим 0 десятков в частном.
6) 140:28=5.
7) Частное – 9405.
Аналогично изучаются приемы деления на 3-х значное число.
Алгоритм деления на трехзначное число отличается от алгоритма
деления на двузначное число только операцией подбора цифр частного.
Цифры разрядов десятков и единиц в делителе заменяются нулями,
неполное делимое делитсясначала на 100,а затем на число сотен в
делителе.
Последовательность изучения приемов:
а) деление 3-х значного числа на трехзначное число (738:246)
б) деление многозначного числа на 3-х значное (106945:365).
1) Первое неполное делимое- 1069, в частном 3 цифры.
2) Разделим 1069 на 100, получим 10. Разделим 10 на 3.
3) Проверим: 365 умножим на 3, получим 1095>1069, значит 3 не
подходит.
4) Пробуем число меньше 3-2. Проверим: 365 умножим на 2, получим
730.
1069-730=339<365, значит 2 подходит.
5) Разделим 3394 на 100,получим 33. Разделим 33 на 3,получим 11двузначное число,разряд записывается однозначным
числом,следовательно пробная цифра частного- 9.
6) Проверим: 365 умножим на 3,получим 3285. 3394-3285=109<365,
значит 9 подходит.
7) Разделим 1095 на 100, получим 10. Разделим 10 на 3, получим 3.
8) Проверим: 365 умножим на 3, получим 1095.
9) Частное – 293.
76
Упражнения по теме.
1) Соедини пары выражений, значения которых содержат одинаковое
количество цифр (выделение первого неполного делимого):
125:5 6123:3
2712:4 75:5
21007:7 1089:9
2) Объясни, почему при делении одного и того же числа на однозначное
число в одном случае получается шестизначное, а в другом пятизначное
число.
357675:3=119225
357675:5=71535
3) Можешь ли ты записать значения всех выражений не выполняя
деления «уголком»?
926926:926= 1001
302302:302=1001
13451345:1345=10001
574574:574=1001
565656:56=10101
18181818:18=1010101
4) не вычисляя значения выражения, поставь знаки <или >, чтобы
получились верные неравенства:
778756:35….89936:73
136576:44….254877:53
77875:35….254877:53
136576:44….89936:73
5) Пользуясь записи слева, найди значения выражений справа:
_25623 34 34*700=
238 753 34*50=
_182 34*3+21=
170 25623:753=
_123
102
21
77
6) Найди ошибки в решении:
_491400 700
4900 72
_1400
1400
0
7) Восстанови пример:
_51жжж жж
жж 305
_жжж
жжж
0
78
ЛИТЕРАТУРА.
1. Белошистая А.В. Обучение решению задач в начальной школе. Книга для
учителя. – М.: «ТИД «Русское слово – РС», 2003. – 288 с.
2. Беляева Е.В., Москалева Э.Ф., Фёдорова Е.А., Шмакова
А.П. Проектирование программных педагогических средств. Ульяновск: УлГПУ, 2014.
104 с.
3. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах:
Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений. – М.: «Академия»,1999. –
288с.
4. Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в I – III
классах. Пособие для учителя. – М.: «Просвещение», 1975. – 304 с.
5. Свечников А.А. Решение математических задач в 1-3 классах. Пособия
для учителя – М.: «Просвещение», 1976. – 160 с.
6. Столярова И.В., Сидорова Н.В., Лукина Л.А. Теория и методика обучения
математике в средней школе: Методические рекомендации к изучению вопросов
общей методики для студентов физико-математического факультета – Ульяновск,
2004. – 58 с.
7. Сидорова Н.В. Подготовка будущих учителей к проектировочной
деятельности //Актуальные вопросы методики обучения математике и информатике
/ Межвузовский сборник научных трудов. – Ульяновск: Изд-во УлГПУ им.
И.Н.Ульянова, 2008. – С. 93-96.
8. Сидорова Н.В., Столярова И.В. Особенности развития речевой
деятельности учащихся при обучении математике// Педагогические технологии
математического творчества: сборник статей участников международной научнопрактической конференции/Под общ. ред. М.И. Зайкина: АГПИ. – Арзамас: АГПИ,
2011. – С.98-100.
9. Сидорова Н.В. Мониторинг сформированности универсальных учебных
действий как средство управления качеством образования в условиях ФГОС//
Повышение профессиональной компетентности учителей математики: Сборник
научных трудов. – Ульяновск: ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова», 2017. – С. 42-
44.
10. Шмакова А.П. Творческий и нормативный аспекты педагогической
деятельности // Науч. мнение. – 2013. № 11. – С. 265-268.
11. Шмакова А.П., Белоногова Л.Н. Современные дискуссионные формы
организации научных мероприятий//Научное мнение. – 2015. № 3-2. –
С. 104-107.
12. Minakhmetova A.Z., Radchenko N.N., Shmakova A.P. Psychological well-
being of students as a precondition for their professional self-realization // Opcion. 2019. Т.
35. № Special Issue 21. С. 1525-1542.
79
Шмакова А.П.
Сидорова Н.В.
Методика преподавания математики
в начальных классах
Учебное пособие
Подписано в печать 2.11.2020
Усл. печ. л. 4.36
Тираж 200 экз.
Формат 60х84/16
Заказ №39
Отпечатано в типографии ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»,
432071, г. Ульяновск, пл. Ленина, д. 4/5
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]