Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методика преподавания математики в начальных классах. Учебное пособие
.pdf
51
1. - Заполни пропуски
6 ∙ 2
∙ 3
6 ∙ 4
∙ 5
6 ∙
6 ∙
- Заполни пропуски в ответе
5 ∙ 4 =
5 ∙ 5 =
2 ∙ 6 =
2. - Чтение произведений.
3. Упражнения на поиск ошибки
- письменные
- устные
г) Особые случаи умножения.
В таблице умножения не содержится таблицы умножения числа 1 и
на число 1, числа 0 и на число числа 0, 10 и на число 10. Эти случаи
рассматриваются отдельно и в методике их называют особые случаи.
Умножение числа 1 и на число 1.
Рассмотрим 1 ∙ 5. Это задание можно выполнить на основе
конкретного смысла умножения.
Что показывает число 1? (какое слагаемое)
Что показывает число 5? (сколько раз взяли)
1 ∙ 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1 ∙ 5 = 5
При выполнении нескольких случаев вывод: при умножении единицы
получается число, на которое умножали.
1 ∙ а = а
5 ∙ 1 нельзя выполнить на основе конкретного смысла, т.к. нет суммы
состоящей из одного слагаемого, поэтому программу (учебника Моро)
рекомендуется детям запомнить
а ∙ 1 = а
при умножении любого числа на 1, получается это же число.
Следовательно
5 ∙ 1 = 5.
52
Умножение числа 0 и на число 0.
Аналогично изучается следующая группа особых случаев:
0 ∙ 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 0 ∙ 5 = 0 0 ∙ а = 0
5 ∙ 0 Запомни! 5 ∙ 0 = 0 а ∙ 0 = 0
Умножение числа 10 и на число 10.
В данном случае используется соотношение между разрядными
единицами
10 ед. = 1 дес.
Случай умножения числа 10 на 3.
1 дес. ∙ 3 = 3дес. 10 это 1 десяток, 1 десяток умножим, на 3
получим
3 дес. = 30 3 десятка или 30, значит 10 ∙ 3 = 30
3 ∙ 10 можно изучить на основе переместительного закона умножения.
Удобнее большее число умножат на меньшее.
Правило: При умножении числа на 10, справа к числу приписывается 0.
д) Внетабличные приемы.
Все остальные случаи, которые не являются табличными, называются
внетабличными приемами, они подразделяются на 2 группы: устные и
письменные.
Устные внетабличные приемы.
Сначала изучают устные внетабличные приемы в концентре «сотня». Эти
приемы служат основой изучения внетабличных приемов умножения в
концентрах «тысяча» и «многозначные числа».
Эти устные приемы делятся на следующие виды:
1.Умножение двузначного числа на однозначное.
2.Умножение однозначного числа на двузначное.
ЗУНы, лежащие в основе:
1.Разрядный состав двузначного числа;
2.Распределительный закон умножения относительно сложения (для
суммы двух слагаемых);
3.Табличное умножение.
4.Внетабличный устный прием сложения в пределах 100.
Последовательность изучения первого приема:
1.Умножение круглых десятков на число в пределах 100 (сводится к
табличному) 30 ∙ 2 = 60
53
3 дес. ∙ 2 = 6 дес.
6 дес. = 60
2.Правило умножения суммы на число (распределительный закон).
Изучается на примере небольших чисел в пределах первого десятка.
Вводится с целью рационализации вычислений, на основе приема
изучаются другие приемы умножения.
По Море его смысл раскрывается через текстовые (составные) задачи.
Например: Купили 2 чайные чашки по 3 рубля и 2 блюдца по 1 рублю.
Сколько уплатили денег за покупку?
Рассмотри различные способы решения этой задачи и объясни каждый
из них.
( 3 + 1 ) ∙ 2 = 4 ∙ 2 = 6(р.) 3 ∙ 2 + 1 ∙ 2 = 6 + 2 = 6(р.)
3р. 3р .
1р. 1р.
В результате объяснения учащимся способов решения задачи
выясняется различные способы умножения суммы на число:
а) найдем сумму, потом умножаем полученный результат на число;
б) каждое слагаемое суммы умножаем на число и полученные
результаты складываем.
Следует отметить, что учащиеся зачастую смешивают
распределительное свойство умножения относительно сложения с ранее
изученными свойствами сложения. Для предотвращения появления
ошибок в систему упражнений следует включать примеры типа:
1)Сравни выражения и вычисли значения:
( 6 + 4) ∙ 3 и ( 6 + 4 ) + 3
2)Закончи запись:
8 ∙ ( 10 + 2 ) = 8 ∙10 + …
8 + ( 10+ 2 ) = 8 + 10 + …
3) Умножение неразрядного двузначного числа на однозначное.
Учащиеся сами могут выделить этапы.
26 ∙ 3 = ( 20 + 6 ) ∙ 3 = 20 ∙ 3 + 6 ∙ 3 = 60 + 18 = 78
54
1этап. Двузначное число заменяем суммой разрядных слагаемых.
2этап. Применяем правило умножение сумы двух слагаемых на
число (распределительный закон умножения относительно сложения).
3этап. Круглые десятки умножаем на число ( 20 ∙ 3 ).
4этап. Выполняем табличное умножение ( 6 ∙ 3 ).
5этап. Складываем полученные произведения.
Важно! Своевременно научить детей сокращать объяснения:
20 умножить на 3, получится 60;
6 умножить на 3, получится 18;
К 60 прибавить 18, получится 78.
В случае затруднения можно опять пользоваться подробным
пояснением.
Последовательность изучения второго приема
(умножение однозначного числа на двузначное).
1.Умножение однозначного числа на круглые десятки ( 3 ∙ 20 ) на
основе переместительного закона 3 ∙ 20 = 20 ∙ 3.
2.Умножение однозначного числа на двузначное:
а) Умножение на основе переместительного закона 3 ∙ 26 = 26 ∙ 3
б) Правило умножения числа на сумму 3 ∙ 26 = 3 ∙( 20 + 6 )
Концентр «Тысяча»
1.Умножение круглых сотен на однозначное число ( сводится к
табличным)
300 ∙ 2 = 600
3сот. ∙ 2 = 6 сот.
6 сот. = 600
2.Умножение круглых десятков на однозначное число (сводится к приему
умножения двузначного числа на однозначное).
260 ∙ 3 = ( 200 + 60 ) ∙ 3 = 200 ∙ 3 + 60 ∙ 3 = 600 + 180 = 780
213 ∙ 2 = ( 200 + 10 + 3 ) ∙ 3 = 200 ∙ 2 + 10 ∙ 2 + 3 ∙ 2 = 400 + 20 + 6 = 426
Концентр «Многозначные числа».
1.Умножение круглых тысяч на однозначное число (сводится к
табличным)
3000 ∙ 7 = 21000
3 тыс. ∙ 7 = 21 тыс.
21 тыс. = 21000
55
2.Умножение чисел двух классов без перехода через тысячу (сводится к
умножению двузначного на однозначное).
1200 ∙ 3 = 3600
3.Умножение с переходом через тысячу.
1500 ∙ 4 = 6000
Письменные внетабличные приемы умножения.
1.Умножение многозначного числа на однозначное.
2.Умножение многозначного числа на двузначное.
3.Умножение многозначного числа на трехзначное.
1.Начинают изучение с умножения трехзначного числа на однозначное.
Сначала учащимся показывается применение этого приема в устных
вычислениях, затем изучают на этих же примерах письменные
примеры.
213 ∙ 2 = ( 200 + 10 + 3 ) ∙ 3 = 200 ∙ 2 + 10 ∙ 2 + 3 ∙ 2 = 400 + 20 + 6 = 426
Заменим трехзначный множитель суммой разрядных слагаемых. При
изучении этого приема необходимо обобщить правило умножения
суммы на число на случай когда слагаемых три (и более).
273 ∙ 2 = ( 200 + 70 + 3 ) ∙ 2 = 400 + 140 + 6 = 546
Показывается, что не всегда легко умножить трехзначное число на
однозначное устно. Удобнее это умножение выполнить письменно, т.е. в
столбик.
× 273
2
546
Показывается алгоритм записи. Умножением на однозначное число
потому подписываем под единицами первого множителя. При устном
выполнении приема начинаем умножение с высших разрядов (сначала
сотни, десятки, единицы), при письменном выполнение начинаем с
низших разрядов (единицы).
Если усвоение идет трудно можно использовать для объяснения
промежуточную запись:
× 273
2
6
140
400
546
56
Учитель должен тщательно следить за правильностью выполнения
записей, так как от этого во многом зависит усвоение общего правила
умножения многозначных чисел.
Необходимо также следить за правильностью пояснений при
выполнении письменного умножения:
По 3 единицы 2 раза -6 единиц. По 7 десятков 2 раза – 14 десятков,
4 десятка пишем, а одна сотня в уме. По 2 сотни 2 раза – сотни, да одна
сотня в уме - сотен. Всего 546.
В дальнейшем нужно переходить к краткому пояснению.
Трижды два – шесть. Семью два -14, 4 пишем, 1 в уме. Дважды два –
4, да 1 в уме, 5. Всего 546.
Следует подчеркнуть:
- что умножение, также как и сложение начинаем с единиц низшего
разряда;
- записывая полученный результат, следим за тем, чтобы каждый разряд
числа, получаемого в значении произведения, записывается под
соответствующим ему разрядом.
Этот алгоритм действует и для случаев умножения чисел
оканчивающихся нулями.
× 4320
4
17280
Но для того, чтобы не выполнять лишних операций, связанных с
умножением нуля на число, принята следующая запись:
× 4320 × 432дес.
4 4
17280 1728дес.
7.2. Умножение многозначного числа на двузначное.
ЗУНы, лежащие в основе.
1.Разрядный состав многозначного числа.
2.Письменный прием умножения многозначного числа на
однозначное.
3.Прием умножения многозначного числа на круглые десятки.
4.Письменное сложение многозначных чисел.
× 3425 Последовательность выполнения:
28 1. Умножение многозначного числа на однозначное.
27400 2. Умножение многозначного числа на круглые десятки.
+6850 3. Письменное сложение многозначных чисел.
95900
57
Последовательность изучения.
1.Повторить умножение многозначного числа на однозначное.
2.Повторить правило умножения суммы трех и более слагаемых на
число.
Изучить приемы умножения многозначного числа на круглые
десятки.
Сначала повторяем следующие соотношения : 2 дес. ; 10 ед. = 1 дес.
Затем рассматриваем приемы вида: 61 ∙ 20 = 61 ∙ ( 2 ∙ 10 )
Детей надо познакомить с правилом умножения числа на произведение
(сочетательный закон).
61 ∙ 20 = 61 ∙ ( 2 ∙ 10 ) = 122 ∙ 10 = 1220
321 ∙ 20 = 321 ∙ ( 2 ∙ 10 ) = ( 321 ∙ 2 ) ∙10
3.Приемы письменного умножения на двузначное неразрядное число,
которое не является круглым десятком. Начинаем с умножения
двузначного на двузначное.
67 ∙ 13 = 67 ∙ ( 10 + 3 ) = 67 ∙ 10 + 67 ∙ 3 = 670 + 201 = 821
Показать алгоритм записи множителей:
× 67 т.к. умножаем двузначное число на двузначное число,
13 поэтому единицы второго множителя записываем под
201 единицами первого множителя, десятки 2 множителя под
+ 670 десятками 1 множителя.
871 При таком умножении удобнее начинать с умножения единицы.
Можно введение и разбор алгоритма записи умножения двузначного
числа на двузначное предварить умножением двузначного числа на
однозначное. Тогда дети могут сами объяснить выполнение действия:
× 67
3
201
Комментируя действия целесообразно ввести понятие: перовое
неполное произведение, второе неполное произведение.
4.Затем рассматривается случаи умножения 3-х, 4-х, … значного числа
на двузначное число.
Последовательность:
1.Умножение на круглые десятки:
а) двузначного на круглые десятки;
б) трехзначного на круглые десятки;
58
в) четырех -, пятизначного на круглые десятки.
2.Умножение многозначного числа на двузначное(неразрядное
число):
а) двузначное на двузначное;
б) трехзначное на двузначное;
в) четырехзначного на двузначное.
Упражнения на закрепления должны содержать все перечисленные
ниже частные случаи:
1) в множителе – левая цифра 1, неполные произведения имеют
цифр поровну
( 528 ∙ 16; 3655 ∙ 11);
2) множитель – любое двузначное число
( 287 ∙ 84 ; 240367 ∙ 36 )
3) во втором неполном произведении – два или три нуля
( 565 ∙43 ×565 )
43
1695
+22600
24295
4) в произведении на конце – нули
( 425 ∙ 24 ×425 )
24
1700
+850
10200
5) умножение при помощи перестановки сомножителей
( 25 ∙ 3743 )
7.3. Умножение многозначного числа на трехзначное число.
×3425 Последовательность выполнения:
128 1.Умножение многозначного числа на однозначное.
27400 2.Умножение многозначного числа на круглые десятки.
+ 6850 3.Умножение многозначного числа на круглые сотни.
3425 4.Письменное сложение многозначных чисел.
438400
59
ЗУНы, лежащие в основе.
1.Разрядный состав многозначного числа.
2.Письменный прием умножения многозначного числа на однозначное.
3.Приемы умножения многозначного числа на круглые десятки.
4.Прием умножения многозначного числа на круглые сотни.
5.Письменное сложение многозначных чисел.
Последовательность изучения.
1.Повторить правило умножения суммы трех чисел и более слагаемых на
число, обобщив его на случай, когда слагаемых больше чем два.
2.Изучить прием умножения круглых сотен на число, которое сводится к
табличному.
3.Изучить прием умножения чисел второго класса на число, которое
сводится к табличному.
4.Изучить прием умножения на круглые сотни, т.е. на разрядное
трехзначное число.
5.Изучить прием умножения на разрядное трехзначное число.
Частные случаи:
1)Один из множителей оканчивается нулями:
×593
480 при умножении на 480 сначала умножаем на 48, а затем
47640 на 10 поэтому такая запись.
2392
277640
2)Оба множителя оканчиваются нулями:
2100 ∙ 300 = 2100 ∙ ( 3 ∙ 100 ) = ( 2100 ∙ 3 ) ∙ 100 = 6300 ∙ 100 =630000
Умножением числа, которые остаются после отбрасывания нулей, затем
списываем столько нулей, сколько их в обоих множителях.
3)Умножение на трехзначное число с нулем в середине:
×421 Надо найти сумму состоящую из 305 слагаемых, каждое из
305 которых – 421. Удобно найти сумму трехсот слагаемых
2105 ( 421 ∙ 300 ) и четырех слагаемых ( 421 ∙ 4 ). Найти их
1263 сумму.
128405
60
Т.е. отсутствуют свободные десятки во втором множителе. Значит,
умножать будем на единицы и на сотни, получим два неполных
произведениях. Получая два неполных произведения, умножаем на
сотни, поэтому начинаем подписывать под сотнями.
8. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ДЕЛЕНИЯ.
1.Цели и задачи изучения темы
2.Последовательность изучения темы
-конкретный смысл деления
-табличное деление
-внетабличное деление
-письменные приемы деления
-деление многозначного числа на однозначное
-деление многозначного числа на двузначное
-деление многозначного числа на многозначное
3.Методика изучения устных приемов деления
4.Методика изучения письменных приемов деления
8.1. Цели и задачи изучения темы.
Деление изучается параллельно с понятием умножения, т.к деление
является действием обратным умножению
Задачи:
1) Раскрыть конкретный смысл деления
2) Отработать, изучить табличное деление.
3) Изучить свойства
4) Изучить внетабличные приемы (устные и письменные)
5) Познакомить, рассмотреть связь между компонентами и результатами
действий умножения и деления
6) Научить применять на практике.
8.2.Последовательность изучения темы
Перед изучением табличных способов необходимо раскрыть конкретный
смысл действия деления. В отличии от умножения определение действия
деления в начальной школе не формулируется. Действие деления
является для учащихся сложным, т.к. оно рассматривается как действие
обратное умножению, которое изучается незадолго до введения деления.
Конкретный смысл действия деления раскрывается при решении
(различными способами, в том числе и предметным) задач на:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]