Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методика преподавания математики в начальных классах. Учебное пособие
.pdf
21
3. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ НУМЕРАЦИИ В КОНЦЕНТРЕ
«ТЫСЯЧА».
1. Задачи изучения темы.
2.Устная нумерация.
3.Письменная нумерация.
3.1. Задачи изучения темы.
Задачи изучения темы:
1. Познакомить учащихся с новой счётной единицей сотней и
разрядом сотни.
2. Сформировать умения, а затем и навыки чтения и записи
трёхзначных чисел.
3. Закрепить усвоение позиционного построения десятичной
системы счисления.
4. Разъяснить соотношение разряда единиц в трёхзначном числе
10 единиц = 1 десятке,
10 десятков = 1 сотне,
10 сотен = 1 тысяче
5. Научить определять количество десятков и сотен в трёхзначном
числе.
6.Сформировать умения складывать и вычитать числа на основе
разрядного состава трехзначного числа;
7. В связи с изучением трехзначных чисел рассмотреть соотношение
единиц длины (мм, см, дм, м, км), единиц массы (г, кг, т) и объема (мл, л).
3.2. Устная нумерация.
Несмотря на то, что изучаются числа в пределах тысячи,
необходимость в использовании наглядных пособий не снимается.
Подготовительную работу к изучению нумерации необходимо
начинать заранее до изучения концентра «Тысяча». Систематически
включая упражнения на повторение нумерации чисел первой сотни.
Знакомство с устной нумерацией начинается с повторения
1.счёта от 1 до 10;
2. замены 10 единиц одним десятком;
3. счёта десятков до 100;
4. замены 10 десятков одной сотней.
22
Учитель обращает внимание на то, что сотнями считают так же как
десятками или единицами. Целесообразно использовать уже известную
детям наглядность-палочки и паучки палочек. Первый паучок-сотни д.б.
получен на глазах у учащихся и состоять из 10 десятков. Следующие
паучки м.б. заготовлены заранее.
По аналогии с обозначением круглых десятков: сотни пишутся в
числе на 3 месте справа, на месте десятков и единиц записываются с нуля.
По знакомившись с названиями «пятьсот», «шестьсот», дети должны
сами попробовать образовать названия для семи, восьми, девяти сотен.
Затем учитель вывешивает таблицу:
1 2 3……9
10 20 30…...90
10 200 300…..900
Дети читают числа, сравнивают их, какими единицами счёта
пользуются в 1, во 2, в 3 рядах.
Счёт до 1000 производится и на других пособиях. Для некоторых
учащихся может быть полезно такое упражнение: на большом листе
бумаги начертить квадрат и разделить его на 100 кл.: 10 рядов по 10
клеток и предложить в каждой клетке положить 10 зёрен. Сколько зёрен
в каждом ряду? Сколько зёрен в квадрате?
Счёт сотнями связывается с названием рублей на копейки и метров
на сантиметры.
Полезно, кроме палочек использовать след. пособие:
квадраты-единицы полоски-десятки большие квадраты-сотни
Учитель просит взять 1 сотню палочек и 2 десятка. И назвать это
число. Затем числу прибавляется 3 единицы. Число 123 дети должны
отметить на счётах, на абаке, на арифметическом ящике. Так учащиеся
учатся составлять на различных пособиях числа из сотен и десятков, из
сотен и единиц, и называть эти числа.
132 204
3.3. Письменная нумерация.
При знакомстве с письменной нумерацией нужно учитывать, что
большие затруднения у учащихся вызывает запись чисел, в которых
23
единиц одного или двух разрядов равны нулю, поэтому здесь важно
соблюдать определённую последовательность. Сначала следует
познакомить учащихся с записью чисел, в которых единицы 1 и 2 равны
нулю.
Запись чисел лучше всего дать на абаке и выполнить анализ чисел.
Например, чтобы отложить число 213 проводиться анализ: число
содержит 2 сотни-2 ставим в разряд сотен и т.д.
Мы записали число 213 цифрами. Сколько цифр в этом числе? Как
называется число, которое записывается 3 цифрами?
Можно использовать позиционный абак: сотни десятки единицы
Наряду с обозначением чисел цифрами на абаке и чтением их
необходимо использовать для обозначения чисел на письме таблицы с
круглыми сотнями, десятками и Единцами. Например:
Полезно задание назвать и записать число, которое состоит из 5
сотен, 6 десятков, 5 единиц и тд. Затем проводится упражнение на чтение
чисел в разрядной сетке. Например: надо набрать из палочек число 309,
ученик берёз 3 сотни и ещё 9 палочек, затем ему предлагается, пристывая
по одному досчитать до 309, сначала ученик прибавляет одну палочку и
получает 309 палочек, связав пучок и тд. до 309.
Также проводится счёт в обратном порядке. Ученик берёт 600 и
ведёт отсчёт по одному, он берёт сотню палочек, развязывает её на 10
десятков и получает 5 сотен, 10 десятков, затем развязывает десяток
палочку и отнимает одну палочку, остаётся пять сотен, 9 десятков и 9
единиц.
Аналогично работаем на счётах. Важно, чтобы учащиеся и например
могли показать образование последующего числа путём прибавления и
вычитания единиц.
345+1=346 345-1=344
300
40
5
5 3 4
24
Трёхзначное число учащиеся учатся записывать по- разному.
Следует научить их заменять любое трёхзначное число суммой
разрядных слагаемых:
583=500+80+3
Трудными являются случаи с числами, содержащими в записи нули.
Дети могут допускать ошибки: 608=60+8, или 600=500+100. В
последнем случае действие выполнено верно, но оно ошибочно
представляет разрядный состав числа 600.
Весьма важным является различение учащимися количества
разрядных единиц в числе и общего количества единиц, опят показывает,
что целесообразно, в начале показать детям определение общего
количества десятков.
-Сколько десятков в числе 20? Сколько десятков содержится в числе
200? Как это узнать? Сколько десятков в числе 220? 348?
Чтобы узнать сколько всего десятков в числе, нужно закрыть
последние единить и прочитать оставшиеся числа.
С темой нумерации тесно связаны метрическая система мер длинны
и массы. Знакомство с кг и км, раздробление их на гр. и м., счёт по 100
грамм и по 100 м, изучение соотношения мер позволяют ещё раз
закрепить счёт разрядных единиц в пределах тысячи и соответствия
между ними.
4. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ В ПРЕДЕЛАХ ДЕСЯТИ.
1. Вычислительные умения и навыки.
2. Этапы обучения учащихся сложению и вычитанию в пределах 10.
3. Различные методические подходы к формированию
вычислительных навыков.
4.1. Вычислительные умения и навыки.
Формирование вычислительных умений и навыковэто одна из основных
задач начального курса математики. Вычислительные уменияэто развернутое
осуществление действия, в котором каждая операция осознается и
контролируется.
Вычислительное умение предполагает усвоение вычислительного приема.
Любой вычислительный прием можно представить в виде последовательности
25
операций, выполнение каждой из которых связано с определенным
математическим понятием или свойством. В отличии от умений, навыки
характеризуются свернутым, в значительной мере автоматизированным
выполнением действий с пропуском промежуточных операций, когда контроль
переносится на конечный результат.
В начальном курсе математики учащиеся должны усвоить на уровне
навыка:
таблицу сложения (вычитания) в пределах 10;
Таблицу сложения однозначных чисел с переходом через разряд и
соответствующие случаи вычитания;
таблицу умножения и соответствующие случаи деления.
Усвоение этих таблиц д.б. доведено до автоматизма.
4.2. Этапы обучения учащихся сложению и вычитанию в
пределах десяти.
При формировании каждого вычислительного процесса целесообразно
ориентироваться на следующие этапы:
1. Подготовительная работа;
2. Разъяснение и усвоение вычислительного приема;
3. Составление таблиц сложения и вычитания;
4. Формирование вычислительных навыков в процессе
выполнения различных упражнений и заучивания таблиц.
Методика знакомства с вычислительными приемами сложения и
вычитания в пределах 10 входят в отражение в схеме:
V
Свойства
натурального
ряда
+1
-1
Конкретный
смысл ариф.
действий
сложения и
вычитания
+2
-2
+3
-3
+4
-4
Переместитель
ное свойство
сложения
+5
+6
+7
+8
+9
Нахождение
неизвестного
слагаемого
-5
-6
-7
-8
-9
26
Подготовительная работа к обучению учащихся операциям сложения и
вычитания в пределах первого десятка начинается уже с первых уроков. В целях
подготовки следует показать, что прибавлять и вычитать можно различные
числа, а не только 1, поэтому уже при изучении нумерации рассматривают все
случаи в пределах 10. Результаты действий находят путем соответствующих
операций над множествами, что помогает детям понять конкретный смысл этих
действий. Сложение рассматривается как объединение множеств, не имеющих
общих элементов. Конкретный смысл действия вычитанияудаление части
множества, уменьшение числа элементов данного множества.
После этого, как дети найдут результат сложения, сразу выясняют, как
получается этот результат. В результате дети запоминают состав числа.
Знания состава чисел первого пятка из слагаемых необходимо для
изучения случаев сложения и вида а+2; а+3; а+4, когда детям приходится
складывать и вычитать второе число по частям, заменяя его суммой. Например:
6+4; 4=2+2, 6+2+2.
Основой для изучения операции сложения является практическое действие
по объединению двух данных множеств предметов.
Пример: учитель предлагает учащимся взять предметные картинки с
изображением трех кленовых листьев, затем картинки с дубовыми листьями и
спрашивает: сколько листьев они взяли.
При изучении операции вычитания надо начинать с упражнений на
выделение некоторой части множества по определенному признаку и
последующему удалению этой части.
Пример: учащимся предлагается картинка, на которой изображены голуби
и воробьи, причем отдельными группами. Учитель спрашивает: сколько птиц
изображено на картинке, сколько среди них голубей. Затем говорит, что голуби
улетели, и закрывает соответствующую часть картинки. Учащимся предлагается
ответить, сколько птиц осталось.
На последующих урока можно перейти к решению простейших текстовых
задач без использования иллюстраций.
Например: У Толи было 3 книги, мама ему купила еще 2. Сколько книг
всего стало у Толи?
К концу изучения нумерации чисел первого десятка, учащиеся должны
прочно знать, что последующее число получается из предыдущего
присчитыванием единицы, а предшествующее получается из последующего
отсчитыванием единицы, и свободно выполнять прибавление и вычитание 1 (без
пересчитывания).
27
Их следует подвести к выводу:
прибавить число 1 к данному, значит назвать следующее за
ним число;
вычесть число 1 из данного числа, значит назвать
предшествующее ему число.
На 1 уроке, посвященном изучению операций сложения и вычитания,
систематизируются знания учащихся по прибавлению и вычитанию числа 1,
составляются и заучиваются таблицы «Прибавить 1», «Вычесть 1». Нахождение
сумм и разностей вида, а 1 уже рассматривались при изучении нумерации, но
тогда при выполнении упражнений использовались иллюстрации и счетный
материал, сейчас, чтобы выполнить подобное упражнение, необходимо хорошо
знать взаимное расположение чисел в натуральном ряду.
Усвоением учащимися таблиц прибавления и вычитания числа 1
заканчивается первый этап обучения сложению и вычитанию в пределах 10.
Второй этапобучение прибавлению и вычитанию чисел 2,3,4.
Программой предусматривается использование при этом метода прибавления и
вычитания по частям, а также знаний учащихся о составе чисел 2,3,4. При
подготовке выполняются упражнения, в которых число 1 прибавляется или
вычитается два раза (а+1+1; а-1-1).
В результате учащиеся приходят к обобщению:
если прибавить 1, а затем еще раз 1, то всего прибавили 2
или если вычесть 1, а затем еще 1, то всего вычтем 2.
Выполнение упражнений, при необходимости, можно сопровождать
действием с предметами, затем учитель приступает к обучению прибавления и
вычитания числа 2. Вначале вспоминается состав числа 2.
Первое упражнение можно выполнить, опираясь на действия с
предметами. Решается упражнение: 3+2. Учитель говорит: пусть уже посажено 3
сливы, надо посадить еще 2 сливы. Как будем это делать? Делается вывод, чтобы
к числу 3 прибавить число 2, можно прибавить один , а затем к полученному
числу прибавить еще 1. Запись делается следующим образом:
3+2=5
3+1=4
4+1=5
Подобным образом поясняется и процесс вычитания числа 2. В
дальнейшем такие упражнения выполняются с пояснениями.
На последующих уроках учащиеся, выполняя многочисленные
упражнения, с одной стороны осваивают метод прибавления по частям, с другой
28
стороны – постепенно составляют таблицы «прибавить 2», «Вычесть2», которые
подлежат заучиванию. Выполняя упражнения, следует иметь ввиду, что
подробное пояснение при вычислениях даются только на первых уроках, затем
они сокращаются и исключаются совсем.
Методика изучения прибавления и вычитания чисел 3 и 4 в целом такая
же. Вначале вспоминается состав числа 3, затем 4, при этом число 3
представляется либо как сумма 2+1, либо как сумма 1+2, число 4: 2+2и 1+3 или
3+1. Представление чисел 3 и 4 суммами единиц не целесообразно. Учащиеся
постепенно осваивают и запись решения упражнения цепочкой равенств, если в
начале решение записывается столбиком, то в дальнейшем используется более
практичные записи.
5+4=9 9-4=5
5+2=7 9-3=6
7+2=9 6-1=5
Работа по изучению случая: а+3 и а+4 заканчивается составлением
таблицы сложения и вычитания. На следующих уроках основное внимание
уделяется упражнениям на запоминание таблицы и состава чисел. Для
поддержания у учащихся интереса к учебе необходимо разнообразить виды
упражнений, использовать игры, математические диктанты, эффективно
использовать нестандартные упражнения, в частности по исправлению ошибок
в неправильных решениях, упражнения на определение пропущенного числа и
знака.
Программой предусматривается выполнение различных упражнений на
сравнение числовых выражений:
5+2….5
5-2…..5
5-2…..3
Целесообразно для закрепления знания таблиц сложения и вычитания
использовать игры.
На третьем этапе обучения сложению и вычитанию в пределах 10
учащиеся осваивают случаи: а+5, а+6, а+7, а+8, а+9. При этом второе слагаемое
больше первого и прибавление его по частям осуществить трудно. Перед
учащимися ставится проблема отыскания более простого метода: учитель
знакомит их с коммутативным (переместительным) законом сложения, при
этом необязательно добиваться запоминания учащимися названия свойства
важно, чтобы они усвоили смысл этого закона. Выполняя ряд упражнений,
учащиеся с помощью учителя делают вывод о том, что от перестановки мест
29
слагаемых сумма не меняется. Ученики понимают, что все случаи прибавления
большего числа к меньшему в пределах первого 10 сводятся к уже известным им,
если переставить слагаемые.
Составляется таблица:
2+2=4 3+3=6 4+4=8 5+5=10
3+2=5 4+3=7 5+4=9
4+2=6 ……… 6+4=10
……... 7+3=10
8+2=10
К концу изучения темы «десяток» учащиеся должны твердо знать таблицу
сложения и состав чисел до 10.
4 этап обучения сложению и вычитанию освоение учащимися связи
между суммой и слагаемыми.
На подготовительном этапе полезно проследить, как изменяется сумма
увеличивается или уменьшается и при каких условиях это происходит.
Разъяснению связи между суммой и слагаемыми отводится целый урок.
Изучение можно начать с практической работы: дети берут из имеющихся
наборов 4 кружка одного цвета и 3 другого. С помощью них дети иллюстрируют
сумму чисел 4 и 3, а затем вычесть из этой суммы первое слагаемое (4) и
установить, что при этом получается второе слагаемое, а зачем вычесть второе
слагаемое (3) и установить, что при этом получается первое слагаемое.
Для закрепления знаний предлагаются следующие упражнения:
по данному примеру на сложение составляют два примера на
вычитание.
с тремя данными числами составить и решить 4 примера.
заполнение таблиц типа:
Слагаемое
6
4
3
1
Слагаемое
2
3
2
2
Сумма
7
8
5
6
На этом этапе изучается прием вычитания (а-5),6,7,8,9, основанный на
связи между суммой и слагаемыми.
Т.о. при изучении операций сложения и вычитания в пределах 10
учащиеся должны усвоить:
таблицу сложения и вычитания
30
состав чисел
термины (слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое,
разность),
связь между операциями сложения и вычитания.
4.3. Различные методические подходы к формированию
вычислительных навыков.
В Формировании вычислительных навыков в школьной практике
используются различные подходы:
1) можно просто выучить таблицу сложения и соответствующие случаи
вычитания, закрепив их в процессе решения примеров. Познавательная
деятельность учащихся в этом случае характеризуется активной работой памяти
и напряжением произвольного внимания.
2) учащиеся знакомятся с различными вычислительными приемами.
самостоятельно составляют таблицу и непроизвольно запоминают их в процессе
выполнения различных вычислительных упражнений.
3) отличается от 2) тем, что в определенный момент после
использования предметных действий и различных вычислительных приемов
ученику дается установка на запоминание.
Практика показывает, что для большинства наиболее приемлем 3 подход.
5. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ В
ПРЕДЕЛАХ 100.
1. Цели и задачи изучения темы.
2. Вычислительные приемы сложения и вычитания в пределах 100,
3. Таблица сложения однозначных чисел переходом через 10.
5.1. Цели и задачи изучения темы.
При изучении сложения и вычитания пределах 100 учащиеся
должны овладеть приемами устных вычислений, которые дальнейшем
будут использованы при устном сложении и вычитании в пределах 1000
и 1000000. Учащиеся должны научиться осознанно выполнять сложение
и вычитание любых чисел в пределах 100, твердо усвоить табличные
случаи сложения и вычитания с переходом через десяток. Для
выполнения этих целей учащиеся должны:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]