Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методика преподавания математики в начальных классах. Учебное пособие
.pdf
61
а) деление по содержанию;
б) деление на равные части.
Перед введением конкретного смысла необходимо,начиная с 1класса
проводить подготовительную работу, ее содержание:
1.Практические упражнения с предметными множествами
Например:
-Отсчитай 6 кружков, разложи их по 2 в группы. Сколько групп
кружков получилось?
2.Упражнение с числами
- Посчитай двойками, тройками и т.д в обратном порядке, начиная
с числа 12(…)
- Запиши ряд чисел по правилу: каждое последующее на 4 меньше
предыдущего.
- По какому правилу записан ряд чисел: 25,20,15,10,5
3.Решение текстовых задач предметным способом.
- 8 яблок положили на тарелки, по 2 на каждую. Сколько тарелок
потребовалось?
- 8 астр разложили в 2 вазы поровну. Сколько астр положили в
каждую вазу?
4.Решение текстовых задач на деление без использования предметного
способа.
- 9 пирожков разложили на 3 тарелки поровну. Незнайка утверждает, что
на каждой тарелке оказалось по 2 пирожка. Прав ли он? А как думаешь,
по сколько пирожков оказалось на каждой тарелке?
Полезно сразу научить учащихся проверять решения такого типа
задач (на деление) умножением.
2*3=6=9
Правильный ответ -3,т.к. 3*3=9
Подобное обоснование ответа связывает в сознании детей
умножение и деление еще до введения операции деления: дети
постепенно усваивают, что в результате деления получается число,
которое будучи повторенным слагаемым соответствующее количество
раз, или умноженным на количество слагаемых, дает делимое.
Введение действия деления.
Решая задачи на деление предметным способом (обговаривая все
действия, которые выполняются при решении) учитель показывает
62
решение задачи другим -арифметическим способом т.е. вводит действие
деления.
Ученики решают задачи предметным способом: отсчитывают 8
яблок (можно использовать наборное полотно, рисунок, условную схему).
Учитель задает вопрос: сколько яблок положили на каждую тарелку? ( по
2 яблока)
Учитель или ученик из всего множества яблок выбирает не по
одному, а по 2 яблока и кладет на каждую тарелку.
0 0 0 0 0 0 0 На рисунке из всего множества выделяют группу
0 0 0 00000 состоящую из 2 яблок
00/ 00/ 00/ 00
Как только получили ответ, учитель делает вывод: для решения
задачи надо узнать сколько раз по 2 содержится в 8. Такие задачи
решаются действием деления. Учитель вводит знак «:».
Сколько яблок раскладывали? (8)
По сколько яблок раскладывали? (по 2)
Сколько тарелок получилось?
8:2=4
Читаем запись: 8 поделить на 2 получается 4.
-Выполни деление, используя рисунок:
6:2=3 10:2=5
6:3=2 10:5=2
Деление на равные части:
-8 яблок разложили на 2 тарелки поровну. Сколько яблок положили
на каждую тарелку,
Положили по одному яблоку на каждую тарелку. Сколько яблок
взяли из 8?(2)
Сколько еще надо взять яблок из 6, чтобы положить на каждую
тарелку по 1 яблоку? И т.д. до конца.
О О О О О О О О
О О О О
Решим эту задачу делением:
8:2=4
63
Закрепляется решением аналогичных задач, например:
-Сделай к задаче рисунок и реши ее.
10 апельсинов разложили на 2 тарелки поровну. Сколько
апельсинов на каждой тарелке?
В дальнейшем рассматривается соответствующая терминология,т.е
даются названия числам при делении.
То число, которое делим (8)- делимое,на которое делили (2) –
делитель,результат-частное.
делимое делитель
8 : 2 = 4
Частное частное
Используя новые термины, учащиеся учатся по разному читать
выражение(равенство):
-8 разделить на 2;
-частное чисел 8 и 2;
- делимое 8,делитель 2;
На основе конкретного смысла действий умножения и деления
показывае6тся связь между этими действиями, при этом используется
предметные картинки
Описание арифметическими действиями
эту предметную картинку
3*4=12 12:3=4
4*3=12 12:4=3
После изучения конкретного смысла изучается табличные деление.
Табличное деление составляется на основе таблицы умножения
однозначных чисел
2*2=4 4:2=2
2*3=6 3*3=6 6:2=3 6:3=2
2*4=8 4*2=8 8:2=4 8:4=2
Таблица умножения и соответствующие случаи деления заучиваются
наизусть, их значение доводится до автоматизма.
Методические рекомендации по лучшему усвоению: заучивать при
решении содержательных задач практического характера, задач в
занимательной форме.
Устные приемы внетабличного деления.
64
Устные приемы сначала в концентре «сотня».
Они являются основой устных внетабличных приемов деления в
концентрах «тысяча», «многозначные числа».
Виды устных внетабличных приемов.
1. Деление двузначного числа на однозначное.
2. Деление двухзначного числа на двухзначное.
3. Устные приемы деления с остатком.
Деление двухзначного числа на однозначное.
Последовательность изучения:
1. Прием деления двухзначного числа на однозначное, которое
сводится к табличному
( круглые десятки на однозначные).
40:2=20
4 дес. : 2=2 дес.
2 дес.=20 ед.
Деление двухзначного числа на однозначное, ни сводимое к табличному.
44:2=(40+4):2=40:2+4:2=20+2=22
50:2=(40+10):2=40:2+10:2=20+5=25
72:2=(60+12):2=60:2+12:2=30+6=36
Все выражения являются частными, в делимом двухзначное число,
делитель – однозначное, все три приема не сводятся к табличному. При
выполнении всех приемов числа шагов одинаковые, их 5.
1 шаг- замена делимого суммой удобных слагаемых.
2 шаг- правило деления суммы на число.
3 шаг- деление круглых десятков на однозначное число.
4 шаг- табличное деление.
5 шаг- нахождение суммы разрядных слагаемых частного.
Отличия: в этих трех примерах удобные слагаемые определяются поразному.
1 случай- разрядные слагаемые;
2 случай- одно слагаемое 10, а деление другого на делитель сводится к
табличному;
3 случай- первое слагаемое- наибольшее число круглых десятков, которое
делится на 2,деление второго слагаемого сводится к табличному.
Исходя из логического анализа, видно, что перед изучением этих
приемов вводится правило деления суммы на число, оно вводится
65
аналогично правилу умножения суммы на число, на примере текстовых
задач.
Необходимо показать, что это правило применяется не всегда.
Если каждое слагаемое делится на 2, то и сумма делится на 2.
(30+6):2
(25+11):2
Наиболее простой случай 44:2. Подробно изучается алгоритм
выполнения приема, закрепляется при решении аналогичных заданий
36:3; 66:2; 88:4; 48:2…
После чего учитель организует наблюдение за выполнением
решения этих примеров. Единицы каждого разряда делятся на делительособенность этих выражений. Поэтому в дальнейшем деление можно
осуществлять быстро:
1. Десятки на делитель;
2. Единицы на делитель;
3. Складываем полученные результаты.
При выполнении примеров: 50:2, 72:2 на первом этапе учащиеся должны
в делимом делить наибольшее число круглых десятков, которые делятся
на делитель. Этот этап вызывает затруднение, поэтому к нему
необходимо готовить.
Подготовительная работа.
1.Повторение табличного умножения и соответствующих случаев
деления:
- назовите числа до 20,которые делятся на 2( 2,4,...).
- Ряд чисел 10,20,30,40,50,60,70,80,90. Из данного ряда чисел выберите
те, которые делятся на 20 (20,40,60,80);
- Из этого же ряда чисел выберите наибольшее число круглых десятков,
которые делятся на 20 (80).
2. Учащимся предлагается ряд чисел 3,6,9,12,15,18,21,24. По какому
признаку составлен ряд чисел? (каждое последующее на 3 больше
предыдущего) . Назовите все числа до 20,которые делятся на 3. Назовите
наибольшее число до 20, которое делится на 3.
3. Первые 2 группы упражнений соединяем в одну.
- назовите все числа до 38, которые делятся на 5 ( 5,10,15,20,25,30,35 );
- назовите наибольшее число круглых десятков для числа 38, которые
делятся на 5 (30).
После подготовительной работы переходят к изучению этих приемов.
66
Деление двухзначного числа на двухзначное.
1.Круглые десятки на круглые десятки: 50:10, 80:40.
2. 66:11, 44:22.
3.68:17,96:12.
Все примеры объединены в группы одинаковым способом решения
(подбором). Осуществляяподбор учащиеся рассуждают так: на каждое
число нужно умножить_______ чтобы получить ___? Этот подбор
основан на значении табличного умножения и на знании связи между
компонентами и результатами действия деления. Сначала учащиеся
решают примеры 50:10,80:20,потом 66:11,44:22,заключительной
рассматривают группу 68:17,96:12.
68:17=4. На какое число нужно умножить 17,чтобы получить 68?
Подбирая числа, начиная с 2.
17*2=34(не подходит)
17*3=51(не подходит)
17*4=68(подходит)
При подборе исключают числа 1т.к. при умножении 17 на 1 получается это
же самое число 17. С целью рационального приема необходимо выяснить
с учащимися следующий момент: на какое число нужно умножить
7,чтобы полученное произведение оканчивалось на цифру 8?
Поэтому учащиеся могут выделять в делимом и делителе последние
цифры в записи.
Деление с остатком
Особым видом вне табличного деления является деление с остатком. Этот
прием играет важную роль при изучении письменного деления
многозначного числа на одно-, двух-, трехзначное число.
По Моро этот прием изучается в концентре «сотня», аналогично
изучения действию деления.
1. Сначала рассматривается конкретный смысл этого действия.
2. Изучаются свойства.
3. Алгоритм выполнения деления с остатком.
1.Конкретный смысл действия деления с остатком.
На примере задач на деление по содержанию и на деление на равные
части. Сначала эти задачи решаются предметным
(практическим)способом.
67
- 9яблок положили на тарелки по 2 яблока на каждую. Сколько тарелок
потребовалось? И сколько яблок осталось?
ОО I OO I OO I OO I O
Ответ: путем пересчитывания учащиеся определяют : 4 тарелки
понадобилось ,осталось одно яблоко.
Каким арифметическим действием решается эта задача? (делением)
Деление записываем так:
9:2=4(ост.1)
делимое делитель неполное остаток
частное
Обращают внимание : при делении двух чисел получили два числа.
9 разделили на 2 получится 4 и 1 в остатке.
Чуть позже решают задачи на деление на равные части:
- 9 яблок разложили на 2 тарелки поровну. Сколько яблок положили на
каждую тарелку? Сколько яблок осталось?
Вся работа проводится аналогично.
Конкретный смысл закрепляется при решении аналогичных задач
практическим и арифметическим способом.
При закреплении конкретного смысла необходимо выполнить задания,
опираясь на наглядность, используя предметные множества, рисунки,
условные рисунки и выполняя практические упражнения с ними.
2.Изучение свойств остатка.
На основе предметных картинок учащиеся изучают сначала остатки,
полученные при делении на число 2, затем на число 3(4,5,6 и т. д.)и
делают вывод, что остаток всегда меньше делителя.
3:2=1(ост.1)
4:2=2(ост.0) 0 и 1 меньше 2
5:2=2(ост.1)
6:2=3(ост.0)
это свойство служит проверкой правильности выполнения деления с
остатком.
3.Алгоритм выполнения деления с остатком.
Учащихся подводят к необходимости изучения алгоритма, показывая,
что выполнить предметную картинку для больших числовых данных
нецелесообразно.
23:4
- 23 на 4 не делится,
68
- наибольшее число до 23, которое делится на 4 – 20;
- 20 делим на 4 и получается 5;
- 5 – это неполное частное;
- из 23 вычесть 20 получится 3, это остаток;
-значит, 23: 4 = 5 (ост. 3)
Как подвести к алгоритму?
Подготовительная работа перед изучением алгоритма деления с
остатком:
1) Отрабатывается таблица умножения;
2) Выполняется задания такого характера (основанные названии
таблиц):
- назови все числа до 30, которые делятся на 4;
- назови наибольшее из чисел до 30, которое делится на 4.
В концентре «тысяча» изучаются устные приемы деления
аналогичные тем, которые рассматривались в концентре «сотня» .
«сотня» «тысяча»
60 : 3 600 : 3 280 : 7
39 : 3 390 : 3
50 : 2 500 : 2
72 : 4 720 : 4
Письменные приемы деления.
Существует три вида:
- деление многозначного числа на однозначное;
- деление многозначного числа на двухзначное;
- делением многозначного числа на трехзначное.
Подготовительная работа перед изучением приема деления
многозначных чисел на однозначные.
882 : 6
1.Повторение разрядного состава трех- , четырех-, пятизначных
чисел;
Задания:
- сколько всего единиц в числе 822? (822)
- Сколько свободных единиц? (2)
- Сколько свободных десятков? (2)
- Сколько сотен? (8)
69
2. Правило деления суммы на число, обобщив его для случая трех и
более слагаемых;
3.Повторение устных приемов деления на однозначное число.
Особое внимание обратить на деление с остатком.
Деление трехзначного числа на однозначное.
Алгоритм деления:
1. Выдели первое неполное делимое.
2. Установи высший разряд частного и количество цифр в нем.
3. Найди первую цифру частного (цифру высшего разряда
частного). Для этого узнай, сколько единиц этого разряда
разделили, а затем узнай, сколько единиц этого разряда не
разделили (осталось). Выполни проверку деления с остатком.
4. Выдели второе неполное делимое, определи вторую пробную
цифру частного проверь ее.
5. Продолжай деление в таком же порядке до конца, назови
результат.
_822 6
6 137
_22
18
_42
42
0
Первое неполное делимое 8(сотен), значит высший Разряд частного
– сотня, т. е. в частном – 3 цифры. Для предупреждения ошибок учащиеся
отмечают количество цифр в частном точками. Определим первую
пробную цифру частного (она показывает сколько сотен получится в
частном). Для этого 8:6, получится 1.Для проверки пробной цифры
умножим 6 на 1получим 6. 8-6=2. Остаток меньше делителя 2 <6 . Первая
цифра частного найдена верно. Выделим второе неполное делимое.
Осталось 2 сот. Это 20дес.,да еще 2дес., всего получим 22дес. – второе
неполное делимое .(цифры 2 в записи делимого снесли с помощью : м
записываем под десятками делимого)Как только в остатке получили 0
деление закончено.
_372 4
36 93
_12
12
0
70
3 на 4 не делится, значит 3 сотни на 4 поделить нельзя, значит будем
делить десятки. В числе – 37 десятков. Первое неполное делимое – 37.
Высший разряд в Частном- десятки ,в записи частного две цифры.
Особые случаи деления, когда в середине или на конце частного
получаются нули. Например,
1509 : 3
Первое неполное делимое – 15 сотен, высший разряд частного – сотня,
значит в записи частного 3цифры. При делении сотен на 3 в остатке
получили0 и свободных десятков в делимом нет, поэтому вчастном
получили 0 в разряде десятков 0:3=0, в частном на месте десяток
пишется 0.
_1525 5
15 305
_2
0
_ 25
25
0
В этом примере, получив цифру сотен (15:5=3) нужно обратить
внимание учащихся на то, что при делении двух десятков на 5 не
получили ни одного целого десятка. Значит, в частном на месте десятков
запишем 0. Заменим 2 десятка на 20 единиц и прибавим к ним 5 единиц
получили третье неполное делимое.
_1590 3
. . . 30
Последнее неполное делимое-0 единиц, при делении 0 на 3
получаем 0,который запишем в разряд единиц частного. Подробная
запись осуществляется только сначала.
Деление многозначного числа на двузначное.
Письменное деление изучается аналогично делению на однозначное
число,но при подборе неполного делимого учащиеся встречаются с
трудностями. Эти трудности связаны с вопросами которые лежат в основе
приема такого вида:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]