Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методика преподавания математики в начальных классах. Учебное пособие
.pdf
31
знать нумерацию чисел в пределах 100
знать таблицу сложения и вычитания в пределах 10;
усвоить следующие свойства действий сложения и вычитания:
– прибавление числа к сумме;
– вычитание числа из суммы;
– прибавление суммы к числу;
– вычитание суммы из числа;
– прибавление суммы к сумме;
– вычитание суммы из суммы.
уметь находить неизвестное слагаемое, вычитаемое,
уменьшаемое;
уметь употреблять соответствующую терминологию при чтении
выражений.
5.2. Вычислительные приемы сложения и вычитания пределах
100.
Изучение вычислительных приемов идет по тому же плану, что и в
концентре 10, т.е:
1) подведение учащихся к формированию приема на наглядном
материале,
2) формулировка приема;
3) закрепление письма;
4) формирование вычислительных навыков по применению
данного
Случаи
сложения и
вычитания
Вычислительны
е приемы
Запись
Свойства
1) 10+2; 2+10
12 - 2; 12-10
10 +2 = 12
(1 десяток и 2
единицы)
Основан на знании
десятичного
чисел первого
десятка.
2) сложение
однозначных
чисел с
А) 1) дополняем
первое
слагаемое до 10;
2) к 10
прибавляем
8+3=8+2+1=
10+1 = 11
Основан на
прибавлении
числа по частям.
Переместительный
закон
32
переходом
через
десяток.
a) первое
слагаемое
не меньше
второго;
6) первое
слагаемое
меньше
второго.
Оставшиеся
единицы
второго
слагаемого.
Б) 1)
перестановка
слагаемых;
2) -/-/-
3) -/-/-
3+8 =8+3=8+2+1=
10+1= 11
сложения.
3)
Вычитание
однозначных
чисел с
переходом
через
десяток.
1) вычесть из
уменьшаемого
столько единиц,
чтобы осталось
10;
2) из 10
вычитают
остальные
единицы.
Б) основан на
знании
Состава числа и
использование
связей между
суммой
слагаемыми.
11-4=11 -1-3 = 10 - 3
= 7
11-4
11= 4 + 7
11 - 4 = 7
Последовательное
вычитание по
частям
4) сложение
и1
вычитание
вида:
23+1
прибавить 1 к
числу, значит
получить число
следующее за
ним, выпасть 1
на числа,
значит
получить число
предшествующе
е данному.
23 + 1 = 24
23 - 1 = 22
На основе
знания нумерации
33
5) сложение
и вычитание
вида:
20+4
24-4
24-20
20+4=24
24-4=20
24-20=4
Основан на знании
десятичного
состава числа.
6) сложение
и вычитание
круглых
десятков
20+40=60
(2 десятка +4
десятка = 6
десятков)
Основан на знании
десятичного
состава числа и
таблиц сложение и
вычитания
однозначных
чисел.
Прибавление
числа к сумме.
7) Сложение
вида:
34+20
34+2
34+6
1)представлени
е
первого
слагаемого
виде суммы
разрядных
слагаемых;
2)прибавление
к сумме числа
удобным
способом.
34+20=
(30+4)+20=
(30+20)+4=
50+4=54
Прибавление
числа к сумме.
8)Вычитание
вида:
48-30
48-3
30-6
1)представлени
е
уменьшаемого
виде
суммы
разрядных (или
удобных)
слагаемых;
2)вычитание
числа из
48-30=(48+8)30=(40-
-30)+8=10+8=18
30-6=(20+10)6=20+(10-
6)=20+4=24
Основан на знании
десятичного
состава числа и
вычитании числа
из суммы.
34
суммы удобным
способом.
9) Сложение
вида:
47+5
40+16
1)представлени
е второго
слагаемого в
виде суммы
удобных
слагаемых;
2) складываем
удобным
способом.
47+5=47+(3+2)=
=(47+3)+2=50+2=
52
40+16=40+(10+6)=
=(40+10)+6=50+6
=56
Прибавление к
числу суммы.
10)
Вычитание
вида:
42-5
40-16
1)представлени
е
вычитаемого в
виде
суммы удобных
слагаемых;
2)вычитание
суммы из числа
удобным
Способом.
42-5=42(2+3)=(42-2)-
-3=40-2=37
40-16=40-(10+6)=
=(40-10)-6=306=24
Вычитание суммы
из числа.
11) Сложение
и вычитание
двузначных
чисел без
перехода
через
десяток
45+12
1)разложение
вычитаемого
(второго
слагаемого)
на сумму
разрядных
слагаемых;
2)сложение из
десятков
десятки,
из единицединицы.
45+12=45+(10+2)=
=(45+10)+2=55+2=
57
45+12=(40+5)+(10
+2)=
=(40+10)+(5+2)=5
0+7=
=57
Прибавление к
числу суммы
(вычитание суммы
из числа).
12) Сложение
и вычитание
двузначных
чисел с
1)Разложение
второго
слагаемого
(вычитаемого)
45+30=45+(30+6)
=
=(45+30)+6=75+7
+1=
Прибавление к
числу суммы.
Прибавление
суммы к сумме.
35
переходом
через
десяток
45+36
на сумму
разрядных
слагаемых;
2)сложить
двузначное
число с
круглыми
десятками;
3)сложить
двузначное
число с
однозначным с
переходом
через десяток.
=80+1=81
45+30=(41+5)+(30
+6)=(40+30)+(5+6
)=70+11=70+
+(10+1)=80+1=81
Все приемы сложения и вычитания рассматриваются
параллельно. После знакомства с определенным случаем сложения
изучаются соответственные случаи вычитания в сопоставления со
сложением. Учитель должен постоянно обращать внимание на
взаимосвязь этих действий. Основным средством обучения является
абак или наборное полотно. Все полезно иллюстрировать. Особенную
трудность для учащихся приемы представляют приемы сложения и
вычитания с переходом через разряд.
5.3. Таблица сложения однозначных чисел с переходом через
10.
Прием сложения однозначных чисел с переходом через 10 включает
следующие операции:
a) первая операция связана с дополнением большего слагаемого до
числа 10,
6) вторая операция связана с представлениями учащихся о смысле
действий сложения и вычитания с усвоением состава в однозначных
числах.
Опираясь на эти знания учащиеся отвечают на вопрос: сколько
единиц осталось в
другом слагаемом после того как выполнена 1 операция.
36
в) третья операция - оставшиеся единицы второго слагаемого
прибавляют к числу 10.
Т.о. для овладения данным приемом необходимо прочное усвоение
детьми состава каждого числа в пределах 10 и состава двузначного числа
из десятков и единиц. Этот прием можно представить в виде
тождественных преобразований:
8 + 5 = 8 + (2 + 3) = (8 + 2) + 3 = 10 + 3 = 13.
При выполнении этих преобразований используется сочетательное
свойство сложения или правило прибавления суммы числу. Практика
показывает, что большинство 7-летних детей с трудом выполняют такую
громоздкую запись, поэтому можно предложить следующую форму
записи:
8 + 5 = 13 8+5=13
2 +3 8 + 2 +3 = 13
Образец: число 2 доказывает, какое число нужно прибавить в 8,
чтобы получить 10, число 3 - сколько единиц нужно прибавить к 10.
Пользуясь вычислительными приемные, дети потемнение
составляет таблицу сложения в пределах 20, затек все рассмотрение
случая сводятся в общую таблицу, которую учащиеся должны прочно
усвоить. В таблице 20 случаев, включает сложение одинаковых
слагаемых (6+6, 7+7, 8+8, 9+9) случаи прибавлении меньшего числа к
большему (используется переместительное свойство сложения).
Для вычитания однозначного числа из двузначного (в пределах 20
и с переходом через 10) обычно используется 2 вычислительных призма:
1. в основе одного призма лежит понятие о взаимосвязи суммы и
слагаемых и прочное знание таблицы сложения в пределах 20, в состав
этого приема обходят операции:
a) представление уменьшаемого в виде суммы 2 слагаемых, одно из
которых равно вычитаемому;
б) вычитание из данной суммы слагаемого равно вычитаемому, в
основе этой
операции лежит правило: если из суммы вычесть одно слагаемое, то
остается другое;
2. в состав другого приема, который называется отсчитывание по
частям входит операции:
a) вычитание из данного двузначного числа его разрядных единиц
(в результате всегда получается 10);
37
6) представление вычитаемого в виде суммы слагаемых, одно их
которых разной количеству разрядных единиц двузначного числа (в
основе этой операции держит знание состава однозначных чисел);
в) вычитание из 10 второго слагаемого этой суммы
17 - 8 = (10 + 7) - (7 + 1) - 10 - 1 -9.
6. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ПРИЕМОВ УСТНОГО И
ПИСЬМЕННОГО СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ В КОНЦЕНТРЕ
«ТЫСЯЧА»
1. Методика изучений устных приемов сложения и вычитания в
пределах 1000.
2. Методика изучения письменных приемов сложения и
вычитания в пределах 1000.
Примечание: в концентре тысяча сначала изучают устные, а затем
письменные приемы сложения и вычитания.
6.1. Методика изучения устных приемов сложения и вычитания
в пределах 1000.
1) Цели.
В концентре «тысяча» учащиеся овладевают принципиально новым
умением сложения и вычитания чисел. Вместе с тем раскрываются
возможности для упражнения школьников в устном счете в новых
условиях на множестве трехзначных чисел. Учитель должен
использовать эти возможности, это:
- позволяет закрепить навыки устного счета, которые учащиеся
приобрели в концентре «сотня»;
- такой счет полезен при усвоении нумерации трехзначных чисел,
принципа позиционного счисления;
- у учеников вырабатывается привычка обращаться к письменным
вычислениям лишь тогда, когда выполнить устный счет трудно.
2) Порядок изучения устных приемов сложения и вычитания в
пределах 1000.
Выделяют две группы сумм и разностей, значения которых учащиеся
должны уметь вычислять устно. К 1 группе относятся суммы и разности,
значения которых определены в буквальном смысле слова без
38
вычислений. Для этого используются знания разрядного состава чисел,
позиционного принципа записи чисел. Эти суммы и разности имеют вид:
400+2, 400+20, 400+25, 405+20, 450+2, 420-20, 420-400, 402-2, 402400, 425-5, 425-20, 425-400
Значения подобных выражений вычисляются еще в период изучения
нумерации трехзначных чисел.
Затруднения в вычислениях такого рода свидетельствует о том, что
ученик плохо усвоил нумерацию.
2 группа включает в себя следующие выражения: 50+70, 120-70,
560+240, 670+190, 670-190. Их значения определяются на основе знания
учащимися табличных случаев сложения и вычитания в пределах ста.
Устные приемы сложения и вычитания в пределах «тысячи»
рассматриваются в следующем порядке.
На подготовительном этапе рассматриваются простые случаи
связанные с применением знаний по нумерации вида:
А) примеры из 1 группы: 700+40, 820+8, 948-8, 948-40
Б) 789+1, 870-1, 699+1, 800-1
В) 400+200, 800-500
На 1 этапе учащиеся знакомятся с приемами сложения и вычитания
вида 540+300, 540+30 прежде всего дети повторяют правила
прибавления числа к сумме, выполняя знакомые упражнения с
двухзначными числами.
Используя соответствующие наглядные пособия, дети сами
догадываются, как решить эти примеры и объясняют приемы
вычислений.
540+300=(500+40)+300=(500+300)+40=800+40=840
Дети сравнивают приемы вычислений, устанавливают сходства и
отличия (удобнее прибавлять сотни к сотням, а десятки к десяткам) затем
рассматриваются случаи вычитания, следует показать и другой прием,
который сводится к сложению и вычитанию двузначных чисел:
540+30=570
54 десятка+3 десятка=57 десятков
540-300=240
54 десятка-30 десятков=24 десятка
Использование этого приема подготавливает детей к изучению
приемов сложения и вычитания в пределах тысячи, а также письменных
приемов этих действий над многозначными числами. Отдельно
останавливаются на случаях вида: 560+40, 600-40
39
При вычитании виды 600-40, 900-80 приходится заменять
уменьшаемое суммы удобных слагаемых. Выделяет одну сотню из числа
сотен: 600-40= (500+100) -40 = 500+ (100-40) = 500+60 = 560
Целесообразно этот прием иллюстрировать на наглядных пособиях.
На 2 Этапе рассматриваются случаи сложения и вычитания
основанные на использование правил прибавление суммы к числу и
вычитание суммы из числа. Методика работы на дне имеет аналогичной
методики, использованной на первом этапе:
430+210 = 430+ (200+10) = (430+200) +10 = 630+10=640
540-430 = 540-(400+30) = (540-400) -30 = 140-30 = 110
Для случаев сложения и вычитания трёхзначных чисел без перехода
через разряд на единицы на ряду с приемами последовательного
прибавление и вычитание используются также приемы по разрядного
сложения и вычитания.
430+210 =(400+30) + (200+10) = (400+200) + (30+10) = 600+40 = 640
При вычитании и сложении с переходом через разряд на единицы
второй слагаемые (вычитаемое) представляют виде суммы таких удобных
слагаемых, чтобы одной из них дополняло другое до круглых сотен
(чтобы при вычитании одного из них получались круглые сотни).
80+60 = 80+ (20+40) = (80+20) +40 = 100+40 = 140
140-60 = 140 - (40+20)= (140-40)-20 = 80
Здесь удобен также прием выполнения действий над десятками.
Раскрывая любой из приемов сложения и вычитания, рекомендуется
решать примеры с подробной записью только при первичном знакомстве,
затем довольно скоро следует переходить к кратким пояснениям и
краткой записи решения и, наконец, быстрым устным вычислением без
записи решения.
Для выработки навыка вычисления используются разнообразные
письменные и устные упражнения: решение примеров в одно более
действий, нахождение числовых значений выражений при данном
значениях букв. Решение уравнений, сравнение выражений и запись
числовых равенств и неравенств.
40
Случаи
сложения и
вычитания
Вычислительные приемы
Запись
700+40
820+8
948-8
948-40
На основе позиционного
признака записи чисел
700+40=740
820+8=828
948-8=940
948-40=908
789+1
870-1
На основе свойства
натурального ряда чисел
789+1=790
870-1=869
400+200
800-500
На основе позиционного
признака записи чисел
Табличные случаи
сложения
400+200=600
800-500=300
540+300
540+30
На основе позиционного
признака записи чисел
Разложение на разрядное
слагаемое
Прибавление числа к
сумме
540+300=(500+40)
+300=(500+300)+40=
800+40=840
540+30=(500+40)+30=
500+(40+30)=500+70=
570
560+40
600-40
Разложение одного
слагаемого на разрядные
слагаемые
Разложение уменьшаемого
на удобные слагаемые
560+40=(500+60)+40=
500+(60+40)=500+100=
600
600-40=(500+100)-40=
500+(100-40)=500+60=
560
430+210
540-430
Разложение одного
слагаемого на разрядные
слагаемые
Правило прибавления
суммы к числу и вычитание
суммы из числа или
поразрядное сложение
430+210 = 430+ (200+10) =
(430+200) +10 =
630+10=640
540-430 = 540-(400+30) =
(540-400) -30 = 140-30 = 110
80+60
140-60
Разложение на удобные
слагаемые и правило
прибавление суммы к
числу
80+60 = 80+ (20+40) =
(80+20) +40 = 100+40 = 140
140-60 = 140 - (40+20)=
(140-40)-20 = 80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]